潘健智，魏大盛，胡偉男

（1.南京理工大學(xué) 理學(xué)院，南京210094； 2.北京航空航天大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，北京100083）

大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械（如航空發(fā)動機(jī)、汽輪機(jī)等）多在高溫和高壓的環(huán)境中高速運轉(zhuǎn)，并伴有負(fù)載較重，但其結(jié)構(gòu)復(fù)雜且輕質(zhì)化的發(fā)展趨勢，使得對于運行時振動與抑制振動問題的研究越發(fā)成為發(fā)動機(jī)研發(fā)過程中的核心課題之一。根據(jù)現(xiàn)有的工作故障數(shù)據(jù)與相關(guān)實驗驗證對比結(jié)果顯示，由機(jī)組主轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動直接引發(fā)的故障占總故障的半數(shù)以上，是誘發(fā)機(jī)組異常振動的主要因素［1-2］。以航空發(fā)動機(jī)主轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)為研究對象，文獻(xiàn)［3-5］針對發(fā)動機(jī)整機(jī)振動問題展開了詳細(xì)的研究，揭示了設(shè)計參數(shù)與轉(zhuǎn)子振動特性的關(guān)系；Glasgow和Nelson［6］運用復(fù)模態(tài)綜合法分析了航空發(fā)動機(jī)支承-轉(zhuǎn)子-機(jī)匣整機(jī)系統(tǒng)的動力學(xué)特性；Hosseini和Khadem［7］研究了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的自由振動，并考慮了轉(zhuǎn)軸曲率和慣性；劉楊等［8-9］研究了故障轉(zhuǎn)子振動的參數(shù)影響規(guī)律與抑制；文獻(xiàn)［10］建立了具有復(fù)合材料軸-盤-軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，揭示了復(fù)合材料轉(zhuǎn)軸對轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性的影響。針對航空發(fā)動機(jī)工況下的復(fù)雜結(jié)構(gòu)變化和影響因素，以及誘發(fā)異常整機(jī)振動，文獻(xiàn)［11］研究了考慮磨損引起的結(jié)構(gòu)變化及產(chǎn)生的附加激勵；文獻(xiàn)［12-14］研究了復(fù)雜工況下熱變形誘發(fā)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)變化與運行時的故障振動的參數(shù)影響規(guī)律。

現(xiàn)有的研究工作多以集中質(zhì)量方法予以建模及深入研究，對結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響或是復(fù)雜因素影響下結(jié)構(gòu)變化引起的動態(tài)特性變化的研究較為少見。發(fā)動機(jī)作為飛行器的推進(jìn)系統(tǒng)，其將燃料燃燒產(chǎn)生的化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)橛行У墓β什⒁暂S功率形式輸出，最后傳給推進(jìn)系統(tǒng)。事實上發(fā)動機(jī)整機(jī)工作時，溫度沿主軸方向呈現(xiàn)非均勻分布，渦輪要求的燃?xì)鉁囟入S發(fā)動機(jī)推力需求的變化而變化，不同的性能需求對機(jī)組溫升的要求也不盡相同。通常，最高溫度限制在850～1 700℃，具體由渦輪轉(zhuǎn)子葉片和導(dǎo)向器的材料決定；壓縮過程所做的功已經(jīng)將空氣加熱到200～550℃，使燃燒過程產(chǎn)生的溫升達(dá)到650～1 150℃。鑒于以上研究現(xiàn)狀與研究背景，本文考慮復(fù)雜溫度環(huán)境引起的熱膨脹及變結(jié)構(gòu)特征，以Jeffcott轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型為基礎(chǔ)，以文獻(xiàn)［15］的單厚盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型為主要研究對象，進(jìn)一步考慮文獻(xiàn)［16］中轉(zhuǎn)軸熱膨脹特性的理論研究結(jié)果，對比數(shù)值計算與理論研究，分析厚盤基于熱膨脹沿軸向竄動后轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)屬性與參數(shù)影響規(guī)律。

1 盤鼓混合式轉(zhuǎn)子系統(tǒng)建模

針對航空發(fā)動機(jī)等旋轉(zhuǎn)機(jī)械的旋轉(zhuǎn)構(gòu)件結(jié)構(gòu)特點和復(fù)雜連接形式，雖然渦輪與壓氣機(jī)處轉(zhuǎn)盤厚薄不同，但兩者的旋轉(zhuǎn)構(gòu)件均以復(fù)雜的形式連接［17］。本文以盤鼓混合式連接為例，即各級轉(zhuǎn)盤間以鼓筒連接。

考慮圖1中的盤鼓混合旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的結(jié)構(gòu)特點：實心圓截面轉(zhuǎn)軸較為細(xì)長，與轉(zhuǎn)軸相比，鼓筒為相對粗短的薄壁柱殼且空心圓截面軸慣性矩較大，因此整體旋轉(zhuǎn)構(gòu)件中鼓筒的彎曲剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于細(xì)長的轉(zhuǎn)軸。將盤鼓混合連接結(jié)構(gòu)剛化為理想剛性圓柱體，并視其為考慮厚度的轉(zhuǎn)盤（簡稱厚盤）?？紤]各轉(zhuǎn)盤存在偏心距且質(zhì)心連線與轉(zhuǎn)軸平行，鼓筒為薄壁圓柱殼，忽略其質(zhì)量影響。

圖1 盤鼓混合旋轉(zhuǎn)構(gòu)件示意圖Fig.1 Schematic diagram of mixing rotor set with turntable and drum

1.1 理想剛性圓柱體定義

如果圓柱體滿足如下條件：

1）圓柱體的各向彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和剪切剛度無窮大，其各種形式的變形在理論研究中可忽略不計，即圓柱體為理想剛體。

2）圓柱體沿軸向質(zhì)量分布絕對均勻，即圓柱體的每根軸向纖維為均勻的質(zhì)量線。

3）圓柱體沿徑向存在質(zhì)量偏心量。

則稱其為理想剛性圓柱體，如圖2所示。

1.2 厚盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型

以理想剛性圓柱體為轉(zhuǎn)盤，用以近似厚度不可忽略的盤鼓混合旋轉(zhuǎn)構(gòu)件，圓柱體兩端分別與轉(zhuǎn)軸剛性連接，且中心軸線和轉(zhuǎn)軸中心線均與兩支座連線共線；細(xì)長轉(zhuǎn)軸為質(zhì)量不計的實心圓截面彈性純彎軸；忽略靜置時重力引起的靜變形量；轉(zhuǎn)子兩端支撐形式簡化為光滑的固定鉸支座和活動鉸支座。基于理論研究，在微振幅范圍內(nèi)轉(zhuǎn)盤偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角為微小角，即θ≈tanθ≈sinθ，且弧段長度近似等于弦段長，運行狀態(tài)下轉(zhuǎn)子上各點在z軸上投影在未發(fā)生熱膨脹變形時近似不變。以l表示轉(zhuǎn)軸總長度，d表示轉(zhuǎn)軸截面直徑。

如圖3所示，在直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz下，初始靜置狀態(tài)下轉(zhuǎn)子總跨度為AB＝L0，轉(zhuǎn)盤厚度為2b，左右軸段AO1和O2B長度分別為l10和l20，轉(zhuǎn)軸總長l0，則存在如下關(guān)系：

圖2 理想剛性圓柱示意圖Fig.2 Schematic diagram of ideal rigid cylinder

忽略厚盤熱變形，轉(zhuǎn)軸發(fā)生熱致膨脹后左右段長度變?yōu)閘1和l2，則轉(zhuǎn)軸總長度與轉(zhuǎn)子總跨度變?yōu)?/p>

轉(zhuǎn)子以轉(zhuǎn)速Ω運行時，厚盤的動量矩沿x、y方向的投影Lx和Ly為

式中：θx、θy為轉(zhuǎn)盤偏角；Jd和Jp分別為厚盤繞截面直徑和中心軸轉(zhuǎn)動慣量。

由動量矩定理，慣性力矩Mx和My為

圖3 厚盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)示意圖Fig.3 Schematic diagram of rotor system with thick disk

厚盤的質(zhì)量為m，且偏心量為ε，則厚盤慣性力在x和y方向的投影分別為m¨xr和m¨yr；系統(tǒng)受到等效黏性比例阻尼的比例系數(shù)為β1和β2。依轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)盤處受力（力矩）和位移（轉(zhuǎn)角）的關(guān)系及動力學(xué)普遍方程，可得厚盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動方程為

式中：轉(zhuǎn)盤坐標(biāo)X＝（xr yrθxθy）T；質(zhì)量矩陣M＝diag（m，m，Jd，Jd）；剛度矩陣K＝陀 螺 力 矩H＝；比例阻尼C＝β1M＋β2K；F＝（mΩ2εcos（Ωt）mΩ2εsin（Ωt） 0 0）T為偏心激勵。

如忽略厚盤的偏心量，且引入復(fù)變量r＝x＋iy，θ＝θy－iθx，則方程（5）變?yōu)?/p>

代回方程（6）可得頻率方程為

依方程（8）求解出4個根，即轉(zhuǎn)子系統(tǒng)存在4個進(jìn)動頻率［18-19］。

2 轉(zhuǎn)軸彎曲剛度

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運行溫度的復(fù)雜多變及非均勻特性，使得高速運轉(zhuǎn)中的主軸產(chǎn)生復(fù)雜多變的非均勻溫度應(yīng)力。考慮溫度沿軸向的復(fù)雜分布規(guī)律，進(jìn)而導(dǎo)致轉(zhuǎn)盤產(chǎn)生軸向竄動。將轉(zhuǎn)子材料的熱膨脹系數(shù)近似為一常數(shù)α，即忽略溫度對材料熱膨脹屬性的影響，并展開熱膨脹對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)影響的研究。

2.1 熱膨脹影響下轉(zhuǎn)軸軸向竄動規(guī)律

當(dāng)厚盤兩側(cè)軸段的溫度由初始溫度T0分別升至工作溫度T1和T2時，厚盤轉(zhuǎn)子模型的轉(zhuǎn)軸發(fā)生熱膨脹變形后，厚盤沿軸向竄動的示意圖如圖4所示。

熱膨脹引起變形后各軸段長度為

如圖5所示，研究轉(zhuǎn)軸截面變形，線彈性微小變形范圍內(nèi)，徑向、軸向應(yīng)變滿足如下關(guān)系：

式中：μ為泊松比；截面直徑d的角標(biāo)意義與軸段l相一致。

將式（9）代入式（10）整理，可得變形后兩軸段橫截面直徑為

兩軸段截面對其直徑的軸慣性矩為

進(jìn)一步，即可求得兩軸段熱膨脹后的抗彎曲剛度EI1和EI2（E為材料彈性模量）。

圖4 轉(zhuǎn)軸軸向竄動Fig.4 Axial movement of shaft

圖5 轉(zhuǎn)軸軸向竄動變形示意圖（n＝1，2）Fig.5 Deformable diagram of axial movement of shaft（n＝1，2）

2.2 熱膨脹影響下轉(zhuǎn)軸彎曲剛度

圖6為膨脹后的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)?；诤癖P變形可忽略且兩端都與轉(zhuǎn)軸剛性連接，如圖7所示，當(dāng)將，曲線AO1B為一條處處光滑且連續(xù)的曲線。

對曲線AO1B在坐標(biāo)系A(chǔ)rz下進(jìn)行數(shù)值擬合，轉(zhuǎn)軸上任意一點處的徑向位移r（z）為位置z的三次多項式：

式中：a1、a2、a3、a4為待定系數(shù)，可由如下插值條件確定，即多項式r（z）滿足：

將插值條件式（14）代入多項式（13）得

由式（15）可將多項式（13）記為

計算式（16）中矩陣的逆并記為I，選取關(guān)于變量z三次Hermite多項式［20］：

則式（16）的形式可記為

式中：z∈［0，l］。

當(dāng)θ為微小角時，tanθ≈θ，則

兩段轉(zhuǎn)軸的總彎曲勢能與擬合曲線AO1B的曲率有關(guān)，與位置無關(guān)，厚盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)軸彎曲勢能ur為

ur為一個關(guān)于r（z）的二次泛函，式（20）可退化為線性化表達(dá)式：

泛函ur也可以表示為

式中：K r為彈性轉(zhuǎn)軸兩端固定時彎曲恢復(fù)剛度矩陣，即

由于圓截面轉(zhuǎn)軸截面各向同性，則轉(zhuǎn)子在置盤處的彎曲恢復(fù)力（力矩）和位移（轉(zhuǎn)角）的關(guān)系，即轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的彎曲剛度與恢復(fù)力滿足：

圖6 熱膨脹轉(zhuǎn)子彎曲示意圖Fig.6 Bending diagram of rotor after thermal expansion

圖7 彎曲轉(zhuǎn)軸的曲線擬合Fig.7 Curve fitting of bending shaft

3 算例與分析

為研究熱膨脹對厚盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)屬性的影響，針對厚盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)選取計算參數(shù)，如表1所示。

為模擬出復(fù)雜溫度環(huán)境及溫升過程對厚盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響，參考大型復(fù)雜旋轉(zhuǎn)機(jī)械實際工況特點。當(dāng)轉(zhuǎn)子自然溫度T0＝68 K時，分別以速率v1T＝0.8 K／s和v2T＝6 K／s勻速升溫至穩(wěn)定的工作溫度T1W＝608 K和T2W＝2 192 K；熱膨脹系數(shù)α＝4.8μm／mK。此時溫升及軸段長度變化規(guī)律分別如圖8和圖9所示。

改革開放40年，黃淮白酒企業(yè)經(jīng)歷了各種波瀾起伏，有過輝煌也有過挫折，有過迷茫也有過希望和成長，時至今日，蘇、魯、豫、皖四省白酒逐漸改變了過去說強(qiáng)不強(qiáng)、說弱不弱的“小而散”的狀態(tài)。2017年四省規(guī)模以上企業(yè)近500家，白酒產(chǎn)量占據(jù)全國三分之一，白酒產(chǎn)量位列前五當(dāng)中，河南、山東、江蘇占據(jù)三席，因此，在如今這個重要的發(fā)展節(jié)點上，如何讓黃淮名酒產(chǎn)區(qū)壯大，讓黃淮名酒飄香世界，成為眾多白酒企業(yè)思考的新命題。

表1 厚盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of rotor system with thick disk

圖8 溫升曲線Fig.8 Temperature rising curves

圖9 轉(zhuǎn)軸長度變化Fig.9 Axial length variation

3.1 熱膨脹影響下彎曲恢復(fù)剛度

轉(zhuǎn)盤厚度2b＝0.2m時，計算對比厚盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不同工作環(huán)境中的彎曲恢復(fù)剛度，列于表2和表3中。表2為工作溫度T2W＝1652K時，T1W對轉(zhuǎn)子主剛度的影響；表3為工作溫度T1W＝608 K時，T2W對轉(zhuǎn)子主剛度的影響。數(shù)據(jù)顯示了在不同溫度狀態(tài)下對厚盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)彎曲恢復(fù)剛度的影響。

表2數(shù)據(jù)顯示，僅考慮T1W影響時，剛度krr、kθθ均隨T1W增加而不同程度的減小，同時剛度krθ的絕對值也隨之減小。表3數(shù)據(jù)顯示，僅考慮T2W影響時，剛度krr和剛度krθ的絕對值隨T2W增加而增加，而剛度kθθ隨T2W增加而減小。

研究轉(zhuǎn)盤厚度的影響時，令初始狀態(tài)的自然溫度為T0＝68 K；針對穩(wěn)定的工作溫度T1W＝608 K和T2W＝2 192 K，計算對比轉(zhuǎn)子的彎曲恢復(fù)剛度列于表4中。由表4數(shù)據(jù)可見，當(dāng)轉(zhuǎn)軸長度不變時，轉(zhuǎn)盤厚度對彎曲恢復(fù)剛度的參數(shù)影響規(guī)律為：剛度krr不受轉(zhuǎn)盤厚度參數(shù)的影響，而剛度krθ、kθθ的絕對值均隨轉(zhuǎn)盤加厚而增加。

表2 彎曲恢復(fù)剛度受T1W的影響Table 2 Bending restoration stiffness affected by T1W

表3 彎曲恢復(fù)剛度受T2W的影響Table 3 Bending restoration stiffness affected by T2W

表4 彎曲恢復(fù)剛度受轉(zhuǎn)盤厚度的影響Table 4 Bending restoration stiffness affected by disk thickness

3.2 熱膨脹影響下轉(zhuǎn)子進(jìn)動頻率

由方程（8）求解計算轉(zhuǎn)子在不同轉(zhuǎn)速Ω時的4個進(jìn)動頻率角速度，記ωf1和ωf2為正進(jìn)動頻率，ωb1和ωb2為反進(jìn)動頻率。繪制輔助線ωn＝Ω和ωn＝－Ω，由交點確定出厚盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不同工況下的臨界角速度?？紤]穩(wěn)定的工作溫度T1W＝608 K和T2W＝2 192 K，熱膨脹系數(shù)α＝4.8μm／mK。當(dāng)b＝0.1m時求得轉(zhuǎn)子進(jìn)動頻率，如圖10（a）所示；當(dāng)b＝0.2m時求得轉(zhuǎn)子進(jìn)動頻率，如圖10（b）所示。

表5為工作溫度T2W＝1 652 K時，T1W對轉(zhuǎn)子臨界角速度進(jìn)動頻率的影響。表6為工作溫度T1W＝608 K時，T2W對轉(zhuǎn)子臨界角速度的影響。

由圖10可見，厚盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在發(fā)生一定程度軸向熱膨脹后有3個臨界角速度。而ωn＝Ω與ωf2無交點，也可認(rèn)為ω4＝∞。2個正進(jìn)動頻率和2個負(fù)進(jìn)動頻率都隨著轉(zhuǎn)速Ω升高而升高。結(jié)合表5和表6數(shù)據(jù)，對于轉(zhuǎn)盤厚度較大的厚盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，臨界角速度ω1和臨界角速度ω2較小，而臨界角速度ω3則隨著轉(zhuǎn)盤厚度增加而增加。

圖10 轉(zhuǎn)子進(jìn)動頻率Fig.10 Precession frequency of rotor

表5 臨界角速度受T1W的影響Table 5 Cirtical angular velocity affected by T1W

特別當(dāng)Ω＝0時，ωf1＝－ωb1＝ωα且ωf2＝－ωb2＝ωβ，即為不考慮陀螺力矩時的臨界角速度。依溫升規(guī)律（見圖8）和轉(zhuǎn)軸長度膨脹規(guī)律（見圖9）對轉(zhuǎn)子進(jìn)行計算，對比仿真溫升過程中ωα、ωβ的變化規(guī)律，如圖11所示。

從圖11中可以看出，在0～354 s時間段內(nèi)，溫度T1和T2均為升溫狀態(tài)下，ωα均隨之增加而ωβ隨之減?。辉跁r間段354～675 s內(nèi)，T2達(dá)到穩(wěn)定的工作溫度T2W而T1仍繼續(xù)緩慢升溫，在此時間段內(nèi)ωα、ωβ均以不同速率減?。辉?75 s后溫升結(jié)束，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定的工作溫度，ωα、ωβ保持不變。

表6 臨界角速度受T2W的影響Table 6 Cirtical angular velocity affected by T2W

圖11 臨界角速度ωα、ωβ變化Fig.11 Changes of cirtical angular velocityωα andωβ

3.3 轉(zhuǎn)軸截面直徑對幅頻特性的影響

如圖12及表7所示，隨著轉(zhuǎn)軸截面直徑d0增加，幅頻特性曲線的峰值減小，且峰值對應(yīng)的轉(zhuǎn)速值變大。當(dāng)轉(zhuǎn)速小于383 s－1時，響應(yīng)幅值隨轉(zhuǎn)軸直徑在0.04～0.06m范圍內(nèi)增加而減??；當(dāng)轉(zhuǎn)速大于568 s－1時，響應(yīng)幅值隨轉(zhuǎn)軸直徑在0.04～0.06m范圍內(nèi)增加而增加。

圖12 轉(zhuǎn)軸截面直徑影響下響應(yīng)xr的幅頻曲線Fig.12 Amplitude-frequency curves of response xr under influence of shaft diameter

表7 圖12中峰值及其對應(yīng)轉(zhuǎn)速Table 7 Peak value and corresponding rotation speed of Fig.12

3.4 工況溫度對幅頻特性的影響

為研究工況溫度對厚盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響，以響應(yīng)xr為例。首先考慮工況溫度T2W＝1 652 K，轉(zhuǎn)盤厚度2b＝0.2m，轉(zhuǎn)軸截面直徑d0＝0.05m，繪制不同工況溫度T1W情況下厚盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)幅值隨轉(zhuǎn)速的變化曲線，如圖13所示（虛線和點劃線的交點處Ω＝456.6 s－1，實線和虛線的交點處Ω＝459.8 s－1），相應(yīng)峰值列于表8；其次考慮工況溫度T1W＝932 K，轉(zhuǎn)盤厚度2b＝0.2 m，轉(zhuǎn)軸截面直徑d0＝0.05m，繪制不同工況溫度T2W情況下厚盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)幅值隨轉(zhuǎn)速的變化曲線，如圖14所示（虛線和點劃線的交點處Ω＝457.0 s－1，實線和虛線的交點處Ω＝457.6 s－1），相應(yīng)峰值列于表9。

如圖13及表8所示，隨著工況溫度T1W增加，幅頻特性曲線的峰值增加，且峰值對應(yīng)的轉(zhuǎn)速值減小。當(dāng)轉(zhuǎn)速小于456.6 s－1時，響應(yīng)幅值隨工況溫度T1W增加而增加；當(dāng)轉(zhuǎn)速大于459.8 s－1時，響應(yīng)幅值隨工況溫度T1W增加而減小。

圖13 T1W影響下響應(yīng)xr的幅頻曲線Fig.13 Amplitude-frequency curves of response xr under influence of T1W

表8 圖13中峰值及其對應(yīng)轉(zhuǎn)速Table 8 Peak value and correspond ing rotation speed of Fig.13

表9 圖14中峰值及其對應(yīng)轉(zhuǎn)速Table 9 Peak value and correspond ing rotation speed of Fig.14

如圖14及表9所示，隨著工況溫度T2W增加，幅頻特性曲線的峰值減小，且峰值對應(yīng)的轉(zhuǎn)速值增加。當(dāng)轉(zhuǎn)速小于457.0 s－1時，響應(yīng)幅值隨工況溫度T2W增加而減??；當(dāng)轉(zhuǎn)速大于457.6 s－1時，響應(yīng)幅值隨工況溫度T2W增加而增加。

3.5 轉(zhuǎn)盤厚度對幅頻特性的影響

為研究轉(zhuǎn)軸截面直徑對厚盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響，以響應(yīng)xr為例?？紤]工況溫度T1W＝932 K，T2W＝1 832 K；轉(zhuǎn)軸截面直徑d0＝0.05m。繪制選取不同轉(zhuǎn)盤厚度情況下厚盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)幅值隨轉(zhuǎn)速的變化曲線，如圖15所示，相應(yīng)峰值列于表10。

如圖15及表10所示，隨著轉(zhuǎn)盤厚度的增加，幅頻特性曲線的峰值減小，且峰值對應(yīng)的轉(zhuǎn)速值較小。當(dāng)轉(zhuǎn)速小于414 s－1時，響應(yīng)幅值隨轉(zhuǎn)盤厚度的增加而增加；當(dāng)轉(zhuǎn)速大于438 s－1時，響應(yīng)幅值隨轉(zhuǎn)盤厚度的增加而減小。

圖15 轉(zhuǎn)盤厚度影響下響應(yīng)xr的幅頻曲線Fig.15 Amplitude-frequency curves of response xr under influence of disk thickness

表10 圖15中峰值及其對應(yīng)轉(zhuǎn)速Table 10 Peak value and corresponding rotation speed of Fig.15

4 結(jié) 論

復(fù)雜多變的溫度環(huán)境會使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)變化，是影響轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性及旋轉(zhuǎn)機(jī)械異常振動分析的主要因素之一。本文考慮了轉(zhuǎn)盤厚度的影響，并開展了厚盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)建模與熱膨脹變形的研究，針對溫升過程及高溫運行環(huán)境，將其影響量化，研究了熱膨脹量對厚盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與運行特性的影響。通過數(shù)值仿真及對比算例，展示了厚盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性受熱膨脹因素的影響規(guī)律。

1）從轉(zhuǎn)軸彎曲恢復(fù)剛度分析結(jié)果可見，在溫升過程中，厚盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)以熱膨脹變形規(guī)律發(fā)生結(jié)構(gòu)變化，其彎曲恢復(fù)剛度各項均隨之以不同規(guī)律變化，因而熱膨脹變形量引起的厚盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)變化是影響彎曲恢復(fù)剛度估算的因素之一。

2）從轉(zhuǎn)子進(jìn)動頻率和臨界轉(zhuǎn)速的分析結(jié)果可見，當(dāng)轉(zhuǎn)軸長度不變而轉(zhuǎn)盤厚度變化，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的各階臨界角速度均受影響；當(dāng)考慮工作溫度環(huán)境時，在一定的升溫工作狀態(tài)和穩(wěn)定的高溫工作狀態(tài)，熱膨脹變形是影響轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的主要因素之一。

3）對于產(chǎn)生軸向竄動的厚盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，不同的工況所產(chǎn)生的熱膨脹竄動量有所不同，使得相同的厚盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不同的工況下以不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)運轉(zhuǎn)，特別在不同的轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)參數(shù)下具有不同的彎曲恢復(fù)剛度，使得系統(tǒng)的固有頻率和幅頻特性等動力學(xué)特性均受到影響。

4）厚盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)盤厚度也是影響整個轉(zhuǎn)系統(tǒng)動力學(xué)特性的主要因素，即便工況狀態(tài)下厚盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)參數(shù)相同，不同的轉(zhuǎn)盤厚度使得整系統(tǒng)具有不同的結(jié)構(gòu)特征，使得轉(zhuǎn)子的彎曲恢復(fù)剛度具有差異而間接的影響整個厚盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性。