賈寶惠,郝彤星,張 剛,盧 翔

（中國民航大學(xué) 航空工程學(xué)院，天津 300300）

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料易于集成制造，具有實(shí)現(xiàn)大型構(gòu)件整體成型的優(yōu)點(diǎn)，使其大量應(yīng)用于飛機(jī)的機(jī)身、機(jī)翼等主承力結(jié)構(gòu)[1]，但是復(fù)合材料的成型工藝比較特殊、抗沖擊性能較差，使得其在制造、裝配及后期的使用與維護(hù)過程中可能會產(chǎn)生分層損傷。這些損傷隱藏于結(jié)構(gòu)的內(nèi)部，致使材料強(qiáng)度急劇下降，威脅到飛機(jī)的使用安全[2]。因此，需對損傷區(qū)域進(jìn)行修補(bǔ)，以恢復(fù)其結(jié)構(gòu)性能，滿足適航要求。此外，按照中國民用航空規(guī)章“CCAR25.603材料”的明確規(guī)定：要考慮服役中預(yù)期的環(huán)境條件，如溫度和濕度的影響。因此，研究溫濕度對復(fù)合材料層合板膠接修理結(jié)構(gòu)振動特性的影響，對于民用飛機(jī)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)損傷容限和修理容限的研究具有重要意義[3]。

近年來，學(xué)者們對完整和含損傷復(fù)合材料層合板及其膠接修理后的力學(xué)特性進(jìn)行了大量的理論、實(shí)驗(yàn)以及仿真研究。發(fā)現(xiàn)溫度和濕度的增加，導(dǎo)致層合板內(nèi)部產(chǎn)生濕熱應(yīng)力和應(yīng)變，這會對復(fù)合材料的振動特性產(chǎn)生很大影響。Rath等采用數(shù)值和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法，定量分析了不同溫濕度條件下，編織纖維層合板的幾何結(jié)構(gòu)、材料和層合板參數(shù)對層合板自由振動的影響[4]。Natarajan等利用數(shù)值方法研究了水分含量和熱梯度對含有中心缺口的層合板自由彎曲振動和屈曲的影響[5]。Biswal等進(jìn)行了濕熱環(huán)境下編織纖維復(fù)合材料殼體的自由振動行為的數(shù)值和實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明，隨著溫度和水分含量的增加，復(fù)合材料殼體的固有頻率降低[6]。Panda等基于一階剪切變形理論，利用數(shù)值分析與試驗(yàn)相結(jié)合的方法，研究了高溫、潮濕條件下含分層復(fù)合材料層合板的自由振動特性[7]。Shankar等考慮了分層層合板鋪層順序，邊界條件和濕熱環(huán)境對振動特性的影響[8]。Liu等建立了兩種方法修復(fù)非穿透損傷層合板的三維有限元模型，結(jié)果表明，兩種修理構(gòu)型的自振頻率均增大[9]。White等針對層合板膠接修理的問題，進(jìn)行了有無修復(fù)缺陷的頻率響應(yīng)實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)對于存在脫膠的修復(fù)缺陷會導(dǎo)致固有頻率明顯地降低[10]。Bendemra和Gong等考慮層合板膠接修理接合處的應(yīng)力集中，來優(yōu)化修理構(gòu)型的設(shè)計(jì)[11-12]。Pinto等和Rider等考慮了黏合劑對層合板膠接修理效率的影響[13-14]。Wang使用有限元方法進(jìn)行建模，提出并討論了最佳的和接近最佳的膠接修理形狀[15]。

國內(nèi)學(xué)者們對于復(fù)合材料的濕熱效應(yīng)和膠接修理的相關(guān)問題也同樣關(guān)注。趙天等利用一階剪切變形理論研究了濕熱環(huán)境中復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)受簡諧激勵作用的振動特性[16]。賈寶惠等通過理論推導(dǎo)與有限元仿真，研究了濕熱環(huán)境下分層復(fù)合材料層合板不同的分層夾角及分層位置的振動特性[17]。方尚慶基于ABAQUS有限元軟件，研究了不同的修理構(gòu)型對修理結(jié)構(gòu)固有頻率和穩(wěn)態(tài)簡諧響應(yīng)的影響[18]。馬艷龍等通過數(shù)值與解析法相結(jié)合，研究了變化的濕熱環(huán)境對復(fù)合材料薄壁梁自由振動特性的影響[19]。馮青等對比研究了環(huán)氧樹脂及碳纖維/環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料層合板在3種濕熱環(huán)境下的濕熱性能，考察了濕熱條件對復(fù)合材料層間剪切性能的影響規(guī)律[20]。鄭建軍基于Reddy高階剪切變形板理論，求得了復(fù)合材料層合板在復(fù)雜載荷作用下的動力響應(yīng)問題的解析解[21]。

綜上可知，濕熱效應(yīng)或?qū)雍习迥z接修理構(gòu)型的不同都會對膠接修理層合板的振動特性產(chǎn)生顯著影響。隨著溫度和濕度的增加，材料性能參數(shù)下降的同時(shí)產(chǎn)生濕熱應(yīng)力；膠接修理改變了原有結(jié)構(gòu)的完整性，這些都會影響結(jié)構(gòu)的振動特性。本工作針對濕熱環(huán)境下四邊固支復(fù)合材料層合板膠接修理結(jié)構(gòu)的振動特性展開研究，分析溫濕度的變化對復(fù)合材料不同的膠接修理結(jié)構(gòu)振動特性的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 碳纖維/環(huán)氧樹脂基層合板濕熱膨脹的等效

假定層合板中溫度和濕度都是均勻分布的，且層合板由一種平衡狀態(tài)變化到另一種平衡狀態(tài)，只考慮由溫度和濕度變化引起的濕熱應(yīng)變。層合板橫向與縱向的熱膨脹系數(shù)α1、α2分別為0.28 ×10-6K-1與29.92×10-6K-1。復(fù)合材料橫向與縱向的濕膨脹系數(shù)β1、β2分別為0.08× 10-3與3.4×10-3。材料的吸濕量C定義為：材料吸濕后增加的質(zhì)量與材料烘干質(zhì)量之比。溫度變化量定義為ΔT=T-T0，T為當(dāng)前溫度，T0為初始溫度，取300 K。

依據(jù)濕度場相似于溫度場的理論[16]：對于濕度場中任一節(jié)點(diǎn)的濕度會有溫度場中相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的溫度與之對應(yīng)。因此，可以將層合板的濕膨脹系數(shù)β1、β2等價(jià)為相應(yīng)的熱膨脹系數(shù)，則總的等效熱膨脹系數(shù)表示如下：

1.2 碳纖維/環(huán)氧樹脂基層合板濕熱本構(gòu)關(guān)系

采用由N個不同鋪層方向的單層板組成的碳纖維/環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料層合板，所有單層板都是正交各向異性的，如圖1所示。

圖1 完整復(fù)合材料層合板示意圖Fig.1 Diagram of complete composite laminate

為了簡化計(jì)算，將層合板等效為中厚板結(jié)構(gòu)?；贛indlin一階剪切變形理論，設(shè)沿坐標(biāo)軸方向的位移函數(shù)分別為u、ν、w，則層合板中任意一點(diǎn)(x，y，z)的位移為：

式中：u0、ν0和w0分別為層合板中性面的位移；θy、θx分別為層合板中性面法線變形后繞x軸和y軸的轉(zhuǎn)角。

當(dāng)復(fù)合材料處于濕熱環(huán)境中時(shí)，任意第k層層合板的濕熱應(yīng)變{e}k表示如下：

其中，θk為第k層材料主方向與層合板總坐標(biāo)軸方向的夾角，[T]為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣：

由濕熱環(huán)境引起的非機(jī)械平面內(nèi)力和內(nèi)力矩如下式所示：

所以，在濕熱情況下層合板所受的非機(jī)械載荷為：

綜上，當(dāng)層合板的本構(gòu)方程受到溫濕度的影響時(shí)，表示如下：

η是材料橫向剪切修正因子，其取值為5/6[7]。

1.3 碳纖維/環(huán)氧樹脂基層合板濕熱振動有限元列式

針對層合板受溫濕度影響時(shí)的自由振動問題，通常選用三維八節(jié)點(diǎn)積分單元進(jìn)行有限元計(jì)算。每個節(jié)點(diǎn)考慮五個自由度，分別為u0、ν0、w0、θx、θy?？筛鶕?jù)最小勢能原理推導(dǎo)出單元的彈性剛度矩陣、初始應(yīng)力剛度矩陣以及質(zhì)量矩陣[7]。

單元彈性剛度矩陣為：

式中：下標(biāo)e代表層合板的一個單元，[B]是由節(jié)點(diǎn)i上的形狀函數(shù)Ni經(jīng)過求導(dǎo)后所組成的矩陣。

隨著溫濕度的改變，層合板彈性模量和剪切模量也會發(fā)生變化[7]，因此單元彈性剛度矩陣會因濕熱效應(yīng)而改變。

同時(shí)，濕熱效應(yīng)會使層合板結(jié)構(gòu)產(chǎn)生初始應(yīng)力剛度矩陣：

式中：[G]表示因濕熱應(yīng)力引起的平面幾何矩陣；[S]表示濕熱效應(yīng)導(dǎo)致的初始應(yīng)力矩陣。

層合板的質(zhì)量矩陣可由單元質(zhì)量矩陣通過高斯求積分的方法獲得，單元質(zhì)量矩陣的表達(dá)形式如下：

式中：[P]為質(zhì)量矩陣；[N]為由節(jié)點(diǎn)i上的形狀函數(shù)Ni構(gòu)成的形函數(shù)矩陣。

根據(jù)式（10）～（12），可得出濕熱環(huán)境下碳纖維/環(huán)氧樹脂基層合板的振動特征方程。

利用Hamilton原理推導(dǎo)出層合板在濕熱環(huán)境下自由振動時(shí)的運(yùn)動方程：

{u}、{ü}分別為位移和加速度向量。通過高斯求積法對[Ke]、[Kσe]積分可得到各自的全局矩陣，如式（13）所示。求解該運(yùn)動方程可得到濕熱效應(yīng)下層合板無阻尼振動特征方程：

該振動特征方程通過子空間迭代法進(jìn)行求解，即可得到濕熱環(huán)境下完整復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)的固有頻率。

本工作研究層合板的膠接修理，需對損傷區(qū)域進(jìn)行挖除、打磨并加入補(bǔ)片，這些構(gòu)型上的變化使得修理接合處的材料性能參數(shù)不再一致，會改變上述方程中的彈性系數(shù)矩陣，進(jìn)而使固有頻率發(fā)生改變[9-10]；結(jié)構(gòu)修理中，有時(shí)還會在補(bǔ)片和修補(bǔ)區(qū)域的外表面額外粘接與損傷層合板材料相同的圓形附加補(bǔ)片，以提高修復(fù)效率[13]，這會增加結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，從而影響質(zhì)量矩陣，改變原有結(jié)構(gòu)的固有頻率。

綜上，結(jié)構(gòu)修理的實(shí)施必使結(jié)構(gòu)原有力學(xué)特性產(chǎn)生變化，如固有頻率、動力學(xué)響應(yīng)。對于航空領(lǐng)域大量應(yīng)用的復(fù)合材料層合板而言，必須要考慮結(jié)構(gòu)修理對其動力學(xué)特性的影響，以避免修理后結(jié)構(gòu)與周邊結(jié)構(gòu)發(fā)生耦合振動等問題。

由于膠接修理引入了補(bǔ)片，改變了完整層合板原有的結(jié)構(gòu)特性，形成了所謂的非常規(guī)結(jié)構(gòu)，很難用解析的方法分析其動力學(xué)特性。因而采用數(shù)值方法，即利用有限元軟件ABAQUS建立有限元模型，進(jìn)行濕熱環(huán)境下膠接修理層合板振動特性的研究。

2 有限元模型

2.1 碳纖維/環(huán)氧樹脂基層合板膠接修理幾何模型

分層層合板是典型的含損傷層合板分析模型。本工作采用階梯挖補(bǔ)方法對層合板的非穿透型損傷區(qū)域進(jìn)行修理[22]。模擬的分層缺陷出現(xiàn)在第五層中心處，損傷挖除孔徑等于損傷范圍的最小外接圓直徑，用D表示，為10 mm。補(bǔ)片、附加補(bǔ)片材料與含損傷層合板（即母板）材料一致，補(bǔ)片鋪層順序和鋪層層數(shù)與被挖除的層合板相同。附加補(bǔ)片的搭接長度比最外層補(bǔ)片多5 mm。附加補(bǔ)片材料的纖維方向沿x軸取向，鋪層個數(shù)用m表示。對于飛機(jī)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的修理而言，參考其結(jié)構(gòu)修理手冊，推薦的m取值一般不超過2，本工作對m的取值定為0、1、2。層合板不同膠接修理結(jié)構(gòu)的橫截面如圖2所示。

圖2 膠接修理層合板橫截面示意圖Fig.2 Diagram of cross section of bonding repaired laminate

2.2 濕熱環(huán)境下膠接修理層合板有限元模型

Liu等[9]對碳纖維/環(huán)氧樹脂基層合板非穿透性損傷的膠接修理的固有頻率進(jìn)行了研究，選取的挖補(bǔ)角為2°，鋪層順序?yàn)閇45/-45/0/90/0]s。分析考慮了四邊固支的邊界條件，假設(shè)膠接修理結(jié)構(gòu)中補(bǔ)片與母板連接完好，膠接修理層合板三維有限元模型如圖3所示。為驗(yàn)證本工作建模方法的正確性，將本工作的數(shù)值結(jié)果和文獻(xiàn)[9]的解進(jìn)行比較，如表1所示。表中的誤差項(xiàng)定義為(|f1-f2|/f1)100%，其中f1和f2分別為文獻(xiàn)結(jié)果和本工作的數(shù)值解。可見本工作模型和文獻(xiàn)的前三階固有頻率十分吻合。說明建立的模型正確有效。因此，可以在此模型的基礎(chǔ)上探討溫濕度的變化對層合板不同修理構(gòu)型振動特性的影響。

圖3 膠接修理層合板的有限元模型Fig.3 Finite element model of bonding repaired laminate

選用的層合板幾何尺寸和鋪層序列分別為：100 mm×100 mm×1.5 mm、[45/45/0/90/0]s，材料為T300/QY8911，材料性能見表2。

基于以上描述，建立膠接修理層合板的動力學(xué)分析三維有限元模型，模型采用四端固支的約束方式。據(jù)此，利用有限元法研究溫度對有/無附加補(bǔ)片、濕度對有/無附加補(bǔ)片、溫度與濕度聯(lián)合作用下對有/無附加補(bǔ)片的碳纖維/環(huán)氧樹脂基層合板膠接修理結(jié)構(gòu)振動特性的影響。

表1 膠接修理層合板前三階固有頻率Table 1 First three natural frequencies of bonding repaired laminate

表2 T300/QY8911層合板的材料性能參數(shù)Table 2 Material performance parameters of T300/QY8911 laminate

3 結(jié)果分析

3.1 溫度對無附加補(bǔ)片膠接修理層合板振動特性的影響

四端固支的約束條件下，溫度對固有頻率的影響如圖4所示。由圖4可見，當(dāng)C=0%時(shí)，隨著溫度的升高，膠接修理層合板的各階固有頻率逐漸降低。對于無附加補(bǔ)片膠接修理層合板而言，375 K下的前三階固有頻率值比300 K下分別降低了8.02%、12.95%、13.80%。

圖4 膠接修理層合板熱振動特性Fig.4 Vibration characteristics of bonding repaired laminate under C=0%

3.2 溫度對有附加補(bǔ)片膠接修理層合板振動特性的影響

四端固支的約束條件下，溫度對有附加補(bǔ)片膠接修理層合板振動特性的影響如圖5所示。在C=0%、m=1的條件下，隨著溫度的升高，膠接修理結(jié)構(gòu)的各階固有頻率逐漸降低。對于有附加補(bǔ)片的膠接修理層合板而言，375 K下的前三階固有頻率值比300 K下分別降低了13.14%、11.31%、12.58%。對比圖4可以發(fā)現(xiàn)，相同熱效應(yīng)下，有附加補(bǔ)片與無附加補(bǔ)片對膠接修理層合板振動特性的影響表現(xiàn)出相似的機(jī)理，并且在熱效應(yīng)相同時(shí)，相比于無附加補(bǔ)片，有附加補(bǔ)片修理結(jié)構(gòu)的一階固有頻率的下降較明顯。這是因?yàn)楦郊友a(bǔ)片的引入增加了膠接修理結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，進(jìn)而改變了一階固有頻率。

圖5 有附加補(bǔ)片的膠接修理層合板熱振動特性Fig.5 Vibration characteristics of bonding repaired laminate with additional patch under C=0%

3.3 濕度對無附加補(bǔ)片膠接修理層合板振動特性的影響

T=300 K無附加補(bǔ)片的膠接修理層合板四端固支下的濕振動特性如圖6所示。由圖6可以發(fā)現(xiàn)，吸濕量C從0%增加到0.75%時(shí)，各階固有頻率逐漸降低，降幅分別為9.28%、14.35%、14.63%。對比圖4發(fā)現(xiàn)，在相同的修理構(gòu)型下，濕環(huán)境中膠接修理層合板固有頻率的下降幅度比熱環(huán)境中要大，即濕效應(yīng)比熱效應(yīng)對無附加補(bǔ)片膠接修理層合板振動特性的影響嚴(yán)重。

圖6 T=300 K膠接修理層合板濕振動特性Fig.6 Vibration characteristics of bonding repaired laminate under T=300 K

3.4 濕度對有附加補(bǔ)片膠接修理層合板振動特性的影響

圖7 T=300 K有附加補(bǔ)片的膠接修理層合板濕振動特性Fig.7 Vibration characteristics of bonding repaired laminatewith additional patch under T=300 K

圖7表示濕效應(yīng)對四端固支情況下有附加補(bǔ)片的膠接修理層合板振動特性的影響。由圖7看出，當(dāng)T=300 K、m=1時(shí)，C=0.75%下的前三階固有頻率值比C=0%時(shí)分別降低了12.37%、12.79%、13.95%。對比圖6發(fā)現(xiàn)，在相同的濕效應(yīng)下，附加補(bǔ)片的引入也使得一階固有頻率的下降幅度增加。

3.5 濕熱環(huán)境對無附加補(bǔ)片膠接修理層合板振動特性的影響

表3表示在濕熱環(huán)境下不同附加補(bǔ)片個數(shù)的膠接修理層合板前三階固有頻率值，從表3可以直觀地看出，附加補(bǔ)片的引入都使得膠接修理層合板各階固有頻率降低。附加補(bǔ)片個數(shù)由一個變?yōu)閮蓚€時(shí)，一階固有頻率值降幅較明顯，二、三階固有頻率值基本不變；隨著吸濕量的增加，附加補(bǔ)片對固有頻率的影響逐漸降低，濕度對固有頻率的影響漸漸增加。溫度、溫濕度聯(lián)合作用對固有頻率的影響也表現(xiàn)出相似的機(jī)理。

溫度和濕度共同作用對膠接修理層合板振動特性的影響結(jié)果如表4所示。表4中一階固有頻率的下降比率是相對于T=300 K、C=0%的環(huán)境而言。

由表4可知，對于無附加補(bǔ)片膠接修理層合板而言，溫度與濕度協(xié)同作用下，修理后層合板的一階固有頻率逐漸降低。當(dāng)環(huán)境條件為T=375 K、C=0.75%時(shí)，膠接修理后層合板的一階固有頻率值下降比率為14.47%，而當(dāng)環(huán)境條件T=375 K，C=0.00%時(shí)，下降比率為8.02%；T=300 K，C=0.75%，下降比率為9.28%。說明濕熱環(huán)境協(xié)同作用比任一環(huán)境因素單獨(dú)作用時(shí)，對修理后層合板振動特性的影響更大。其他溫度、濕度梯度下一階固有頻率的變化也表現(xiàn)出相同的趨勢?？梢园l(fā)現(xiàn)，溫濕度的共同作用并不是簡單地將溫度和濕度的影響線性疊加，此二者是相互影響的：在濕熱環(huán)境下，碳纖維與樹脂基體的濕熱膨脹程度不同，溫濕度越高，纖維與基體間的濕熱膨脹不匹配性越強(qiáng)。這種不匹配最直觀的表現(xiàn)就是產(chǎn)生濕熱應(yīng)力。同時(shí)，溫度升高促進(jìn)復(fù)合材料吸濕并且提高吸濕量，吸濕量的增加會降低其玻璃化轉(zhuǎn)變溫度。而高溫環(huán)境下，尤其是溫度高于復(fù)合材料的玻璃化轉(zhuǎn)變溫度時(shí)，其模量會有較明顯的下降。

3.6 濕熱環(huán)境對有附加補(bǔ)片膠接修理層合板振動特性的影響

觀察表3、4中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)膠接修理層合板引入附加補(bǔ)片時(shí)，隨著溫濕度的增加，其一階固有頻率先下降。隨著溫濕度繼續(xù)升高，由于變形的增加，結(jié)構(gòu)會發(fā)生濕熱屈曲，這導(dǎo)致一階固有頻率值不再減小，反而出現(xiàn)隨溫濕度的增大而逐漸增加的情況，這和文獻(xiàn)[23-24]結(jié)果一致，進(jìn)一步證明了有限元模型與分析流程的正確性。在附加補(bǔ)片個數(shù)m=2的情況下，其一階固有頻率最終超過了初始狀態(tài)值。這說明層合板膠接修理結(jié)構(gòu)在達(dá)到濕熱屈曲之前，一階固有頻率會隨著溫濕度的增加而降低；在達(dá)到濕熱屈曲時(shí)固有頻率下降到最小，此后固有頻率會出現(xiàn)上升的趨勢。因此，也可以看出，隨著濕熱效應(yīng)的加劇，附加補(bǔ)片的引入會使層合板膠接修理結(jié)構(gòu)更早地達(dá)到濕熱屈曲的狀態(tài)。

表3 濕熱環(huán)境下不同附加補(bǔ)片個數(shù)的膠接修理層合板前三階固有頻率Table 3 First three natural frequencies of bonding repaired laminate with different number of additional patches under hygrothermal condition

表4 濕熱環(huán)境下膠接修理層合板一階固有頻率下降比率Table 4 First-order natural frequency drop ratio of bondingrepaired laminate under hygrothermal condition

4 結(jié)論

（1）熱應(yīng)力和濕應(yīng)力的增大，致使膠接修理碳纖維/環(huán)氧樹脂基層合板的剛度矩陣下降，并且，濕應(yīng)力比熱應(yīng)力對結(jié)構(gòu)剛度的影響大，因此濕度增加對固有頻率降低的影響大于溫度增加對固有頻率的影響。

（2）在一定的濕、熱條件下，附加補(bǔ)片的引入使得膠接修理層合板各階固有頻率下降。附加補(bǔ)片個數(shù)由一個變?yōu)閮蓚€時(shí)，一階固有頻率進(jìn)一步下降，二、三階固有頻率值基本不變。隨著濕熱情況的加劇，附加補(bǔ)片對固有頻率的影響逐漸降低，溫濕度對固有頻率的影響漸漸增加。

（3）溫度和濕度對膠接修理層合板振動特性有協(xié)同作用。對于無附加補(bǔ)片的膠接修理層合板而言，溫度和濕度的共同作用比它們單獨(dú)作用于膠接修理層合板時(shí)，對固有頻率降低的影響更大。當(dāng)結(jié)構(gòu)引入附加補(bǔ)片時(shí)，隨著濕熱情況的加劇，層合板膠接修理結(jié)構(gòu)會更早地達(dá)到濕熱屈曲的狀態(tài)。

（4）在有兩層附加補(bǔ)片的情況下，膠接修理層合板的一階固有頻率下降幅度最大，這會影響其可靠性與安全性。因此，在飛機(jī)結(jié)構(gòu)的實(shí)際修理維護(hù)過程中，不僅要考慮附加補(bǔ)片對修理結(jié)構(gòu)強(qiáng)度恢復(fù)的作用，對于不同修理構(gòu)型以及濕熱環(huán)境下復(fù)合材料的振動特性，也要給予高度重視。