管西娟

【摘 要】本文利用傳遞矩陣方法分析預(yù)應(yīng)力作用下橋式起重機(jī)變截面主梁的振動(dòng)特性并推導(dǎo)出頻率方程；結(jié)合算例討論了預(yù)應(yīng)力對橋式起重機(jī)變截面主梁固有頻率的影響；利用振型疊加法得出沖擊荷載作用下預(yù)應(yīng)力梁的瞬態(tài)響應(yīng)，分析了預(yù)應(yīng)力以及沖擊荷載的作用時(shí)間步長對瞬態(tài)響應(yīng)的影響。計(jì)算結(jié)果表明，預(yù)應(yīng)力作用下橋式起重機(jī)變截面主梁的振動(dòng)頻率隨著預(yù)應(yīng)力的增大而逐漸增大， 而且?guī)缀蹙哂芯€性關(guān)系，這為工程設(shè)計(jì)人員提供相應(yīng)的參考。

【關(guān)鍵詞】預(yù)應(yīng)力；橋式起重機(jī)主梁；傳遞矩陣方法；固有頻率

0 引言

橋式起重機(jī)主要用于工礦企業(yè)的車間、庫房以及鐵路交通、港口碼頭等部門和場所，用于物料的裝卸和搬運(yùn)。橋式起重機(jī)主梁是承擔(dān)小車重量和外載荷的重要構(gòu)件，必須有足夠的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性，以及保證在規(guī)定載荷作用下，其主梁在彈性下?lián)现翟试S的范圍內(nèi)不至于發(fā)生變形造成破壞。預(yù)應(yīng)力能夠減少結(jié)構(gòu)的變形，增強(qiáng)預(yù)應(yīng)力構(gòu)件的強(qiáng)度。

Miyamoto等作了無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋梁的性態(tài)研究，給出了在給定預(yù)應(yīng)力值的情況下預(yù)測梁模態(tài)頻率的公式，并通過實(shí)驗(yàn)室測試以及現(xiàn)場測試結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。Abraham等研究了預(yù)應(yīng)力對梁模態(tài)的影響，研究結(jié)果表明預(yù)應(yīng)力對梁的振動(dòng)模態(tài)影響很小。Saiidi等通過實(shí)驗(yàn)測試給出了振動(dòng)頻率隨預(yù)應(yīng)力的變化情況，研究結(jié)果表明，預(yù)應(yīng)力對低階振動(dòng)頻率的影響較為明顯。上述研究均圍繞梁的振動(dòng)頻率和振動(dòng)模態(tài)展開，而針對預(yù)應(yīng)力對動(dòng)態(tài)響應(yīng)影響的研究較少，本文將利用傳遞矩陣方法分析預(yù)應(yīng)力作用下橋式起重機(jī)變截面主梁的振動(dòng)特性，給出沖擊荷載作用下橋式起重機(jī)主梁的瞬態(tài)響應(yīng)及其影響因素。

1 動(dòng)力學(xué)模型

對于變截面梁的振動(dòng)微分方程，目前無法得到其解析解，也無法直接采用已有的計(jì)算方法求得其振動(dòng)的固有頻率。因此為了使問題簡化，便于研究，特將預(yù)應(yīng)力簡化為作用在梁兩端的軸向力，將預(yù)應(yīng)力作用下的變截面主梁簡化為軸向力作用下的三段不同截面的階梯梁，其中第一段和第三段截面尺寸相同。

2 傳遞矩陣方法

傳遞矩陣方法是一種適用于計(jì)算鏈狀結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率和模態(tài)的特殊方法，是線性振動(dòng)的一種近似計(jì)算方法。它的基本思想是將研究對象分成若干個(gè)單元，通過建立相鄰兩個(gè)單元的狀態(tài)變量之間的傳遞關(guān)系，得到整體的傳遞矩陣，然后利用已知的邊界條件求解相應(yīng)變量。

上式即為預(yù)應(yīng)力作用下橋式起重機(jī)變截面主梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率方程。采用計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算的方法，先假定一系列頻率ω的值，并將其代入上述頻率方程中，得到一條頻率曲線，其中使頻率曲線等于零的ω值就是預(yù)應(yīng)力作用下橋式起重機(jī)變截面主梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)的固有頻率。

3 算例分析

首先，利用傳遞矩陣方法分別計(jì)算得到?jīng)]有預(yù)應(yīng)力作用以及作用不同大小預(yù)應(yīng)力時(shí)橋式起重機(jī)主梁的前三階固有頻率。固有頻率的計(jì)算結(jié)果顯示，預(yù)應(yīng)力作用下橋式起重機(jī)主梁的前三階固有頻率隨著預(yù)應(yīng)力的增大而逐漸增大，而且二者幾乎具有線性關(guān)系。然后，根據(jù)各階固有頻率可以得出相應(yīng)的前三階振型。從橋機(jī)主梁的前三階振型可知，預(yù)應(yīng)力使振型函數(shù)的節(jié)點(diǎn)位置發(fā)生了變化，同時(shí)還影響振型的幅值，使橋式起重機(jī)主梁的振幅值減小。但就總體而言，預(yù)應(yīng)力對主梁的振型影響很小。最后，利用振型疊加法計(jì)算橋式起重機(jī)主梁在沖擊荷載作用下跨中位置處的瞬態(tài)位移響應(yīng)，其中沖擊荷載作用的時(shí)間步長為t=0.01s，沖擊力的大小為F0=20KN，阻尼比ξ=0.1。計(jì)算結(jié)果顯示，主梁跨中位置處的瞬態(tài)位移響應(yīng)受到預(yù)應(yīng)力大小的影響，預(yù)應(yīng)力越大，對位移響應(yīng)的影響也越大；當(dāng)預(yù)應(yīng)力T=700KN時(shí)，從不同時(shí)間步長所對應(yīng)的瞬態(tài)響應(yīng)曲線可以看出，跨中處撓度的大小受到?jīng)_擊荷載作用時(shí)間步長的影響，隨著時(shí)間步長的增大而增大。預(yù)應(yīng)力作用下橋式起重機(jī)主梁不同位置處的瞬態(tài)響應(yīng)顯示出在主梁的跨中位置處梁的位移最大。

4 結(jié)論

本文給出了預(yù)應(yīng)力作用下橋式起重機(jī)變截面主梁結(jié)構(gòu)的傳遞矩陣以及振動(dòng)頻率方程。用傳遞矩陣方法進(jìn)行振動(dòng)分析的時(shí)只需要對一些階次很低的傳遞矩陣進(jìn)行連續(xù)的矩陣乘法運(yùn)算，在數(shù)值求解的時(shí)候也只需要計(jì)算低階次的傳遞矩陣和行列式的值，大大節(jié)省了計(jì)算工作量；其次，傳遞矩陣的階數(shù)與系統(tǒng)自由度數(shù)目、支座的形式，支座的個(gè)數(shù)等都沒有關(guān)系，階數(shù)只取決于構(gòu)成結(jié)構(gòu)的單元的性質(zhì)，數(shù)值上等于單元運(yùn)動(dòng)微分方程的階數(shù)；結(jié)合算例，計(jì)算出了預(yù)應(yīng)力作用下橋式起重機(jī)變截面主梁的固有頻率以及大小不同的預(yù)應(yīng)力作用下的振動(dòng)頻率，算例分析結(jié)果表明，預(yù)應(yīng)力影響橋式起重機(jī)主梁的振動(dòng)頻率，使其振動(dòng)頻率隨著預(yù)應(yīng)力的增大而增大，且兩者幾乎具有線性關(guān)系，為工程設(shè)計(jì)人員提供相應(yīng)的參考。

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[責(zé)任編輯：王偉平]