摘 ?要：傳統(tǒng)單一的教學模式和考核評價方式影響了學生對線性代數(shù)課程的學習效果，該文通過對筆者學校線性代數(shù)課程教學模式和考核評價方式的現(xiàn)狀分析，指出對線性代數(shù)課程教學模式和考核方式改革的必要性。該校線性代數(shù)課程團隊采用翻轉(zhuǎn)課堂和傳統(tǒng)教學模式相結(jié)合的混合式教學模式，加大平時過程性考核成績比例，對線性代數(shù)教學模式與考核評價方式進行了改革與實踐。

關(guān)鍵詞：翻轉(zhuǎn)課堂 ?案例教學法 ?線性代數(shù) ?考核評價方式 ?教學實踐

中圖分類號：G642 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A文章編號：1672-3791（2020）12（c）-0206-04

Teaching Reform and Practice of Linear Algebra

KONG Junxiang

（School of Mathematics and Physics， Jingchu University of Technology， Jingmen， Hubei province， 448000 China）

Abstract： The traditional single teaching mode and assessment method have affected the learning effect of students on linear algebra course.This paper points out the necessity of reforming the teaching mode and assessment method of linear algebra course through analyzing the current situation of the teaching mode and evaluation method of linear algebra course in our school. The linear algebra course team of our school adopts the mixed teaching mode combining flipped classroom and traditional teaching mode， increases the proportion of the average process assessment result， and carries out reform and practice on the linear algebra teaching mode and assessment method.

Key Words： Flipping classroom; Case teaching method; Linear algebra; Assessment method; Teaching practice

線性代數(shù)課程是筆者學校非數(shù)學類本科專業(yè)開設(shè)的一門重要的基礎(chǔ)理論課程，具有較強的邏輯性、抽象性與廣泛的實用性。該校線性代數(shù)課程安排的課時比較少，教學內(nèi)容又較多，因而許多學生在學習線性代數(shù)的過程中感到很困難。線性代數(shù)課堂教學主要以教師講授為主，考核評價方式主要以期末考試卷面成績?yōu)橹?，從而導致教學效果不理想，教學改革已成為目前線性代數(shù)課程教學研究的重要內(nèi)容。

1 ?線性代數(shù)課程教學現(xiàn)狀

1.1 教學內(nèi)容過于側(cè)重理論

目前，該校線性代數(shù)課程的教學內(nèi)容主要包括行列式的定義及計算、矩陣概念及其運算、矩陣的初等變換、矩陣的秩、初等矩陣、線性方程組的解、向量組的線性相關(guān)性、向量組的秩、矩陣特征值與特征向量和二次型等內(nèi)容。這些內(nèi)容雖然都是線性代數(shù)的基本內(nèi)容，但過于注重理論而忽視了與實際問題的聯(lián)系，造成理論與實踐應用的嚴重脫節(jié)。學生不知道學習線性代數(shù)有什么作用，上線性代數(shù)課也感覺枯燥無味，產(chǎn)生厭學心理，從而導致線性代數(shù)課程教學效果不理想[1]。

1.2 教學模式單一

目前，該校線性代數(shù)課程教學基本上采用傳統(tǒng)的教學模式，即教師講授基本概念、推導公式、證明定理以及講解典型例題等，學生被動聽講與學習。由于沒有注重學生學習興趣和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，因此學生課堂參與度不高，學習熱情也不高，導致教學效果不佳，不及格率較高[2]。

1.3 考核評價方式單一

目前，該校線性代數(shù)課程采用大班教學，由于班級人數(shù)較多，老師很難掌握每個學生的學習過程，學生成績的評定只能主要依靠期末考試的成績，一般采用期末成績占總評成績70%，平時成績占總評成績30%的考核方式。期末成績就是期末考試卷面成績，平時成績主要包括作業(yè)和考勤。這種考核方式忽略了對學生平時學習狀態(tài)的過程性評價，導致部分學生平時不努力學習，作業(yè)抄襲，期末考試前集中時間突擊學習，因而考試成績不能客觀反映學生的真實學習狀況。

2 ?線性代數(shù)教學改革實踐

2.1 資源平臺的構(gòu)建

荊楚理工學院《線性代數(shù)》課程教學改革的實施依托于超星學習通網(wǎng)絡(luò)教學平臺，該平臺向高校學生和社會學習者提供優(yōu)質(zhì)的課程教育資源服務。學校的《線性代數(shù)》教學團隊在超星工作人員的協(xié)助下錄制了33個清晰表達線性代數(shù)課程知識框架的系列微課程視頻和32學時的全程教學視頻，并在超星學習通平臺上上傳了教學視頻、教學課件、電子教材、習題、章節(jié)測驗題以及試題題庫等一系列資源。教師建立教學班級，學生通過邀請碼進入班級，然后通過電腦網(wǎng)頁或移動客戶端登錄自己的賬號進行學習。教師可以通過學習通平臺對學生的學習過程進行有效監(jiān)督和管理，也可以在平臺討論區(qū)和學生進行學習交流溝通和答疑[3]。

2.2 引入案例教學法

在線性代數(shù)課程中引入案例教學法可以通過直觀的案例讓學生體會到線性代數(shù)的實用性，為后續(xù)學習打下良好的基礎(chǔ)。案例教學法能激發(fā)學生的學習興趣，充分調(diào)動學生的主觀能動性和學習積極性。案例教學法能將線性代數(shù)中的概念和抽象的理論知識與現(xiàn)實中的實際問題相結(jié)合，培養(yǎng)學生對知識的運用能力[4]。

以矩陣的乘法為例，引入案例：

某工廠生產(chǎn)3種產(chǎn)品，各種產(chǎn)品每件所需的生產(chǎn)成本以及各個季度每一產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)由表1、表2分別給出，現(xiàn)在希望給出一張指明各個季度所需成本的明細表[5]。

首先，讓學生討論分析，給出解決方案;其次，教師點評，給出完整解答過程;最后，引入矩陣乘積的定義。借助矩陣記號將兩張表表示成矩陣形式：

所求各個季度所需成本的明細表見表3。

表3中夏季所需的勞動量費用總量為：

0.20×1 000+0.30×2 000+0.20×4 000=1 600

從矩陣運算的角度看，這是矩陣M的第二行（相應于勞動量）與矩陣P的第一列（相對于夏季）對應元素的乘積之和。把表3寫成矩陣形式稱作是M與P的乘積并記為MP，則：

MP中位于第i行j列的元素等于矩陣M（左矩陣）的第i行元素與矩陣P（右矩陣）的第j列對應元素的乘積之和。學生通過實際案例明白了矩陣乘法的含義，加深了對乘法定義的理解。

2.3 教學設(shè)計與組織

在線性代數(shù)的教學過程中，將傳統(tǒng)的教學模式和翻轉(zhuǎn)課堂教學模式結(jié)合起來，取長補短，充分發(fā)揮每一種教學模式的優(yōu)點。

以課題“向量組的線性相關(guān)性”為例，具體教學過程為如下。

（1）課前布置學習任務。

將“向量組的線性相關(guān)性”的教學視頻設(shè)置為任務點，要求學生課前在網(wǎng)上觀看任務點視頻，教師在學習通發(fā)布課程討論話題：同學們在預習向量組的線性相關(guān)性內(nèi)容時，有哪些知識點理解困難？教師根據(jù)學生的回答有針對性地設(shè)計教學過程。

（2）組織課堂教學。

第一步，在學習通設(shè)置問卷調(diào)查，給出兩個向量，讓學生判斷這兩個向量是線性相關(guān)還是線性無關(guān)。這是一個簡單的問答題，主要是讓老師了解哪些學生課前認真預習了，哪些學生課前沒有預習。

第二步，教師提問，學生討論回答;學生提問，學生回答，教師補充和指正。中間設(shè)置選人回答、搶答和小組討論，既可以活躍課堂氣氛，調(diào)動學生學習極極性，又可以檢驗學生的學習效果。

第三步，教師將知識點串講，著重講解知識的來龍去脈，將抽象的概念具體化：非齊次線性方程組的解→向量組的線性組合，齊次線性方程組的解→向量組的線性相關(guān)線性無關(guān)。最后講解相關(guān)定理，也是此次課的難點。

第四步，小測驗，在學習通設(shè)計幾道測驗題，檢驗學生的學習效果。

（3）課后答疑。

學生可以通過超星學習通提問，學生和老師都可以答疑，老師也可以在學習當中設(shè)置討論題，讓學生討論。學生還可以在學習通發(fā)布帖子，學生共同討論。依托超星學習通網(wǎng)絡(luò)教學平臺，學生和老師在線上互動交流，學生隨時可以提問，教師可以隨時解答學生疑問。

2.4 考核評價方式改革實踐

在線性代數(shù)的課程考核中，總評成績?yōu)槠谀┛荚嚲砻娉煽兒推綍r成績兩部分構(gòu)成，各占50%，平時成績的權(quán)重設(shè)置為：作業(yè)占20%，作業(yè)分數(shù)是所有作業(yè)的平均分;課堂互動占10%，課堂互動包括參與投票、問卷、搶答、選人、討論等，課程活動可獲得相應的分數(shù)，積分達20分為滿分;簽到占5%;課程音視頻占40%，設(shè)置為任務點的視頻全部觀看得100分;章節(jié)測驗占15%，只計算設(shè)為任務點的章節(jié)測驗，取學生章節(jié)測驗平均分;章節(jié)學習次數(shù)占5%，章節(jié)學習次數(shù)達50次為滿分;討論占5%，發(fā)表或回復一個討論得10分，獲得一個贊得2分，最高100分。

依托超星學習通平臺，老師可以清楚地掌握學生簽到、學習時長、討論、作業(yè)完成、視頻觀看等情況信息。在線性代數(shù)課程考核中，設(shè)置一定的權(quán)重，將這種記錄學生學習全過程的網(wǎng)絡(luò)平臺的標準化測試成績與課堂教學成績結(jié)合起來，實現(xiàn)對學生更客觀的評價。

3 ?線性代數(shù)教學改革實踐效果

從2018年至今，該校4個學期的線性代數(shù)課程共67個班級，其中陸續(xù)開展教學改革的班級共8個。我們根據(jù)問卷調(diào)查和期末卷面平均分兩個方面進行教學效果比較與分析。問卷調(diào)查結(jié)果顯示，67%的同學認為混合式教學提高了學習能力，33%的同學認為提高了學習效率。共有79.1%的同學對混合式教學持正面評價，15%的同學覺得無所謂或者無差別;只有5.9%的同學給出了負面評價，通過在同學中走訪得知，負面評價的學生學習自覺性較差，學習熱情不高，認為混合式教學模式增加了學習時間和負擔[6]。我們將同一個任課教師所帶兩個班級的期末考試成績進行比較，線性代數(shù)A-0006班，采用傳統(tǒng)教學模式，班級人數(shù)91人，及格率48%，平均分57分;線性代數(shù)A-0004班，采用混合式教學模式，班級人數(shù)93人，及格率69%，平均分71分。兩個班級成績對比顯示，采用混合式教學模式教學的班級期末考試成績明顯高于傳統(tǒng)模式教學的班級[7]。

4 ?結(jié)語

該文以線性代數(shù)課題“向量組的線性相關(guān)性”為例，展示了混合式教學模式的教學設(shè)計與課堂實踐。我們利用豐富的課程網(wǎng)絡(luò)教學資源，彌補傳統(tǒng)教學模式在時間、空間上的限制，提高了教學效率。對學生而言，翻轉(zhuǎn)課堂使學生由被動接受知識，變成主動學習知識，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。

參考文獻

[1] 楊軼.高校數(shù)學教學中“翻轉(zhuǎn)課堂”教學模式分析[J].科技創(chuàng)新導報，2020，17（12）：203，205.

[2] 肇慧，范廣慧，張宏蕃，等.《線性代數(shù)》課程線下教學與網(wǎng)絡(luò)線上教學相結(jié)合的研究與實踐[J].科技創(chuàng)新導報，2018，15（24）：239，241.

[3] 李斌，范昌勝.開放大學課程教學模式改革探索與實踐——以線性代數(shù)在線開放課程為例[J].陜西廣播電視大學學報，2020，22（1）：12-14.

[4] 王潔，賈睿.案例法教學在高校線性代數(shù)課題中的應用[J].科技資訊，2019，17（32）：168-169.

[5] 謝國瑞.線性代數(shù)及應用[M].北京：高等教育出版社，1999：9-10.

[6] 楊文霞，何朗，彭斯俊.基于SPOC和翻轉(zhuǎn)課堂的線性代數(shù)混合式教學改革與實踐[J].大學數(shù)學，2017，33（4）：44-50.

[7] 鄭穎春.基于SPOC的“線性代數(shù)”課程教學模式的探索[J].牡丹江教育學院學報，2020（2）：75-77.

①基金項目：本文為2019年度荊楚理工學院校級教研項目《公共數(shù)學課程教學與考試評價方式改革研究》（項目編號：JX2019-028）。

作者簡介：孔君香（1971—），女，漢族，湖北荊門人，碩士，副教授，研究方向為計算數(shù)學。