戴曉燕

[摘? 要] 今天的數(shù)學教學不僅追求目標的達成，還追求過程的科學，即課堂上學生所經(jīng)歷的學習過程，應當符合學生的認知規(guī)律，而且只有當過程與結(jié)果有一個良好的匹配時，好課才有了基本的、科學的內(nèi)涵. 初中數(shù)學好課的標準就是在知識發(fā)生過程中，能夠落實數(shù)學學科核心素養(yǎng)，且能夠保證學生的學習過程符合初中學生的認知規(guī)律. 只有將傳統(tǒng)與現(xiàn)代結(jié)合起來，才能夠讓學生的學習過程變得更加高效，才能讓學生在學習過程中更好地實現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學;核心素養(yǎng);好課

追求“好課”，是每一個教師的夢想，對于什么樣的課是一節(jié)好課，不同教師有著不同的理解，不同的教育背景下也有著不同的內(nèi)涵. 對于初中數(shù)學學科而言，有過對“雙基”的重視，于是能夠鞏固“雙基”的就是好課;課程改革中提出了三維目標與“四基”的要求，于是能夠達成三維目標與“四基”的課就是好課. 但是需要注意的是，今天的數(shù)學教學不僅追求目標的達成，還追求過程的科學，即課堂上學生所經(jīng)歷的學習過程，應當符合學生的認知規(guī)律，而且只有當過程與結(jié)果有一個良好的匹配時，好課才有了基本的、科學的內(nèi)涵. 基于這樣的一個基本的理解，來思考核心素養(yǎng)的背景下什么是一節(jié)初中數(shù)學好課，應當需要教師在理論與實踐方面進行更多的思考.

■ 核心素養(yǎng)給初中數(shù)學“好課”帶

來的新思考

如上所說，對于好課的界定與評價，與選擇的標準有關(guān)，基于立德樹人思想確立的核心素養(yǎng)，以及在此基礎上修訂的課標，給了數(shù)學核心素養(yǎng)一個明確的定義，即具有數(shù)學基本特征的，適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的關(guān)鍵能力與必備品格. 因此，從宏觀角度來看，必備品格與關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，就是好課的標準，但這樣的標準顯然又過于籠統(tǒng)，且不具有時效特征，不能成為衡量日常課堂的主要指標，因此還需要尋找更加細致的評價標準. 那么，具體到數(shù)學學科的核心素養(yǎng)，即數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析，能否成為評價初中數(shù)學好課的標準呢？筆者以為，從知識發(fā)生的角度來看，是可行的.

例如，在“三角形全等的判定”這一知識的教學中，讓學生掌握三角形全等的判定法則，是一個基本的要求，是好課目標達成的基礎，但還不是好課的全部. 從三角形全等的判定法則生成的角度，并將之與數(shù)學學科核心素養(yǎng)的各個要素進行對應，那就可以為打造一節(jié)數(shù)學好課尋找到可靠的路徑.

從知識生成的角度來分析，三角形全等法則判定的學習過程中，學生要通過哪些核心素養(yǎng)要素落地的過程呢？筆者通過分析發(fā)現(xiàn)：

首先，在建立“全等判定”的認識時，一般會創(chuàng)設一個情境，比如讓學生去畫出兩個能夠完全重疊的三角形，然后思考：滿足什么樣的條件，才能讓畫出的兩個三角形全等？從“數(shù)學抽象”的角度來看，學生的思維過程往往分為兩個階段：一是茫然無序的狀態(tài). 這個階段的學生不知道從邊與角的關(guān)系角度去尋找判定方法，更多的是一種隨機甚至是盲目的探究. 二是走向有序的狀態(tài). 學生在隨機探索中會發(fā)現(xiàn)，要讓兩個三角形全等，就是要讓三邊重合、三角相等. 其后則可能形成一種直覺性的認識，那就是可能不需要這六個條件同時滿足，于是就開始了新的探究，而一旦這個思維產(chǎn)生，就意味著數(shù)學學科核心素養(yǎng)中的“直觀想象”開始出現(xiàn).

其次，在尋找三角形全等判定法則的過程中，必然要通過對三邊和三角組合的分析，來判斷哪種組合可以保證三角形是全等的. 這是一個典型的“邏輯推理”的過程，當然這個邏輯推理過程與數(shù)形結(jié)合的思想是聯(lián)系在一起的，通過尺規(guī)作圖的方法，來驗證不同的組合能否保證兩個三角形全等. 從知識發(fā)生的角度來看，這個環(huán)節(jié)點占據(jù)了教學一半以上的時間，其中主要體現(xiàn)的就是“邏輯推理”要素.

再次，在學生確定了“邊邊邊”“邊角邊”“角邊角”“角角邊”等可以用來判定三角形全等之后，要幫學生形成一種模型認知. 因為這些判定法則只有以模型的形態(tài)存在于學生的思維當中時，在三角形全等的判定中，它們才有可能成為學生可以熟練運用的工具. 這也就體現(xiàn)了“數(shù)學建模”要素的作用.

通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)，雖然這樣的教學環(huán)節(jié)，沒有體現(xiàn)出數(shù)學學科核心素養(yǎng)的六個要素，但已經(jīng)能夠保證學生的學習過程是高效的了，能夠保證學生建構(gòu)的知識以及將來的知識運用是高效的，因此可以認定這樣的教學過程就對應著“好課”. 所以從這個角度講，初中數(shù)學好課的標準就是在知識發(fā)生過程中，能夠落實數(shù)學學科核心素養(yǎng)，且能夠保證學生的學習過程符合初中學生的認知規(guī)律.

■ 基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學“好

課”案例分析

理解了核心素養(yǎng)視角下的好課，那么具體到教學實踐中，就需要在教學中突出強調(diào)學生的主體地位，關(guān)注學生在學習過程中的主動參與，強調(diào)學習過程中學生對數(shù)學的體驗、探究和發(fā)現(xiàn)，以激發(fā)學生數(shù)學學習的興趣. 同時也要注重突出數(shù)學課堂教學的數(shù)學特色和本質(zhì)，關(guān)注數(shù)學知識和思維方法的綜合性和學生對數(shù)學知識的深層次理解.更為重要的是，好的數(shù)學教學的根本還在于培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學思維和數(shù)學思考問題的能力.

其實在上面的教學案例設計中，筆者就特別結(jié)合自己的教學經(jīng)驗，同時結(jié)合數(shù)學學科核心素養(yǎng)的相關(guān)要素，并重點考慮學生在學習過程中的思維發(fā)展過程，然后對學生的學習過程進行了預設. 其中重點就是上面的三個環(huán)節(jié)，這里從另一個視角進行說明.

教學情境創(chuàng)設的環(huán)節(jié)主要體現(xiàn)的是“數(shù)學抽象”與“直觀想象”素養(yǎng)，數(shù)學抽象必然涉及形象思維與抽象思維，因此借助于“三角形重疊”這一界定全等概念時的形象手段，來讓學生在全等的基礎上再抽象出全等判定的認識，這可以保證數(shù)學抽象素養(yǎng)落到實處;由于學生是對基于完全重疊的圖形的認識建立起來的全等認識，可以讓他們有一個良好的幾何直觀，從而建立起合理的空間想象，于是直觀想象素養(yǎng)確實可以順利發(fā)生在學生的學習過程之中.

三角形全等法則的判定環(huán)節(jié)，是一個自然而然的邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)的環(huán)節(jié). 但從學生學習的角度來看，仍然有一些細節(jié)值得揣摩. 比如，學生一開始比較模糊、無序地猜想，其中有不少學生大腦里只有“重疊”而沒有“邊和角”的認知;待到小組討論或者教師引導之后，他們的思維才會轉(zhuǎn)到邊與角的方向上來. 而且有意思的是，一開始不少學生都認為“只有三條邊、三個角都相等，三角形才會全等”，后來立即有學生反駁“三條邊相等，那三個角肯定相等”;而原來提出觀點的學生在大腦中稍一推理，就發(fā)現(xiàn)這個判斷是正確的，于是“邊邊邊”的判定法則就最先出來了. 其實在很多學生看來，這一判定法則是不需要作圖證明的，因為三條邊相等意味著三角形必然是“固定的”……而正是這個看似無意的觀點，使得學生在推理的過程中忽然靈光一現(xiàn)——三角形要全等，不就是看用什么條件能夠“固定”一個三角形嗎？實際上，后來通過邏輯推理證明“邊邊角”不足以判定三角形全等的時候，學生就是發(fā)現(xiàn)了在用“邊邊角”作三角形的時候，可能會出現(xiàn)兩種形狀不同的三角形. 這樣的一個教學細節(jié)，使得課堂上學生的反應達到了高潮，學生的學習狀態(tài)非常理想，顯然這彰顯了好課的本來面目.

■ 初中數(shù)學“好課”理解的傳統(tǒng)

與現(xiàn)代相結(jié)合

追求在課堂上上出一節(jié)好課，這是初中數(shù)學教師應然的使命. 著名教育家蘇霍姆林斯基說，“真正的教育是自我教育”，教師的教應當是“為了學的教”，真正的學習是自我學習. 進一步的研究則認為，“學”主要指向?qū)W情，包含學生的現(xiàn)有基礎、學習能力、學習意向等，從提高學生的數(shù)學素養(yǎng)出發(fā)，從促進學生自身發(fā)展的長遠目標來看，初中數(shù)學教學要更重視和加強對數(shù)學思想方法的提煉和滲透.

對數(shù)學思想方法的重視是初中數(shù)學教學的傳統(tǒng)，核心素養(yǎng)視角下的好課，離不開對傳統(tǒng)與現(xiàn)代的重視，只有將傳統(tǒng)與現(xiàn)代結(jié)合起來，才能夠讓學生的學習過程變得更加高效，才能讓學生的學習過程更好地實現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地.

“好課”是一個通俗的概念，好課不僅是對于教師而言的，也是對學生而言的，教師和學生能夠基于同一個學習過程進行智力的付出，并且有所收獲. 這就是真正意義上的好課，至于核心素養(yǎng)要素的落實，實際上就可以在這樣的過程中得以實現(xiàn). 從這個角度講，核心素養(yǎng)視角下的好課，不是對核心素養(yǎng)要素的刻意追求，而應當是一個核心素養(yǎng)要素自然而然地得到落地的過程.