于 展

(北京交通大學(xué)，北京 100044)

我國高速鐵路經(jīng)過了十多年的發(fā)展，帶動(dòng)了經(jīng)濟(jì)社會(huì)的快速發(fā)展，當(dāng)前仍在大規(guī)模建設(shè)階段。高速鐵路的運(yùn)營會(huì)迎來市場化改革后的巨大挑戰(zhàn)，巨大的投資必須要考慮成本回收和運(yùn)營收入。民航運(yùn)輸充分利用價(jià)格杠桿，不斷推出折扣機(jī)票和各種優(yōu)惠手段吸引顧客，客流不斷増加運(yùn)營收入不斷改善。在中長途運(yùn)輸市場中，高鐵與民航競爭激烈，民航運(yùn)輸在競爭中不斷完善票價(jià)機(jī)制，保證了較高的上座率；反觀高速鐵路的票價(jià)機(jī)制，2016年開始中國鐵路總公司剛剛獲得了200 km以上的高速鐵路動(dòng)車組的一等、二等客座票價(jià)的定價(jià)權(quán)，就顯得票價(jià)單一沒有折扣票價(jià)吸引旅客[1]。

國外的高速鐵路發(fā)展較早，在經(jīng)歷了多次改革后，大都形成了成熟的票價(jià)體系，其共同特點(diǎn)就是市場化定價(jià)，票價(jià)的制定充分考慮了不同人群的需求特征、運(yùn)輸市場的競爭狀況、社會(huì)福利的傾斜，推出適合不同群體、不同時(shí)間的票價(jià)。我國經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)的高速鐵路旅客上座率較低，在客流非高峰期時(shí)單一的票價(jià)缺乏對旅客的吸引。固定的定價(jià)機(jī)制制約了鐵路行業(yè)的發(fā)展。我國必須在高速鐵路的票價(jià)問題上進(jìn)行完善，充分考慮基準(zhǔn)票價(jià)的制定，使其符合當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平；改變當(dāng)前的單一票價(jià)現(xiàn)象，優(yōu)化票價(jià)制定方案，實(shí)行不同時(shí)期的浮動(dòng)票價(jià)，分析旅客的不同運(yùn)輸需求進(jìn)而推出不同的票價(jià)種類。隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展和高速鐵路的大規(guī)模投入運(yùn)營，高速鐵路的發(fā)展面臨越來越嚴(yán)峻的市場競爭，鐵路發(fā)展必須不斷推進(jìn)市場化改革，逐步實(shí)施市場化定價(jià)機(jī)制。

1 需求調(diào)查

為了更好地刻畫旅客偏好，我們進(jìn)行了關(guān)于高鐵旅客出行行為的調(diào)查的問卷，本模型中，僅應(yīng)用了問卷的部分?jǐn)?shù)據(jù)。根據(jù)問卷調(diào)查得到旅客對于高鐵二等座座位的選擇偏好。雖然問卷數(shù)量有限(回收有效問卷數(shù)7080份)，但依然可以看出旅客對于高鐵座位選擇傾向有顯著差異。61.72%的旅客選擇座位F，近21.89%的旅客選擇座位A，近11.3%旅客選擇座位D，極少數(shù)旅客選擇座位B(2.4%)和C(2.68%)。該數(shù)據(jù)將作為后續(xù)基于需求滿意度的浮動(dòng)票價(jià)定制的指標(biāo)依據(jù)，隨著后期數(shù)據(jù)量的擴(kuò)大，將得到更加符合實(shí)際情況的數(shù)據(jù)。

2 模型構(gòu)建

本文在借鑒國內(nèi)外高鐵及航空票價(jià)體系的基礎(chǔ)上，建立了一個(gè)基于線路余票歷史數(shù)據(jù)、旅客對二等座不同類別選擇偏好的動(dòng)態(tài)票價(jià)定制體系。采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，通過以客票預(yù)售期內(nèi)客流需求變化情況來預(yù)測明日售票率。建立數(shù)據(jù)庫，按照假定條件進(jìn)行篩選，并使用優(yōu)度檢驗(yàn)的方法，動(dòng)態(tài)更新數(shù)據(jù)庫。本模型中高鐵票價(jià)由基礎(chǔ)票價(jià)及票價(jià)浮動(dòng)百分比構(gòu)成。在考慮基礎(chǔ)票價(jià)制定時(shí)，在當(dāng)前實(shí)際票價(jià)的基礎(chǔ)上，加入起迄點(diǎn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的因素, 在一些經(jīng)濟(jì)水平發(fā)展較好的線路上適當(dāng)提升高鐵價(jià)格，在經(jīng)濟(jì)水平發(fā)展較落后的線路上適當(dāng)降低高鐵價(jià)格，使得高鐵運(yùn)價(jià)更符合線路本身的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平。在考慮票價(jià)浮動(dòng)百分比時(shí)，通過刻畫旅客的偏好因子，并使其與票價(jià)浮動(dòng)程度建立聯(lián)系，由此表達(dá)出票價(jià)浮動(dòng)百分比。

2.1 問題描述及假設(shè)

設(shè)從地點(diǎn)A到地點(diǎn)B某一班次高速鐵路列車在預(yù)售期共存在I張可供銷售的車票，為方便對單個(gè)旅客進(jìn)行分析，將高速鐵路客票發(fā)售周期平均分成M個(gè)子周期，當(dāng)M足夠大時(shí)，可使得每個(gè)子周期內(nèi)最多只有一個(gè)旅客有出行意愿，可將購票人數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)橘徠备怕省?/p>

當(dāng)旅客有出行意愿，并且實(shí)際高鐵票價(jià)低于旅客的保留價(jià)格時(shí)，旅客將會(huì)發(fā)生購票行為。設(shè)一個(gè)旅客在每個(gè)周期內(nèi)有出行意愿的概率為g(t)，那么該旅客在該周期內(nèi)旅客不具備出行意愿的概率為1-g(t)。同時(shí)假設(shè)客票價(jià)格為x時(shí)，所有訪問旅客的保留價(jià)格分布函數(shù)是F(x)，其密度函數(shù)是f(x)，p是旅客的保留價(jià)格，旅客保留價(jià)格分布函數(shù)描述的是旅客對客票價(jià)格的承受能力。我們認(rèn)為，只要客票價(jià)格p≤x，旅客就會(huì)發(fā)生購票行為。當(dāng)客票價(jià)格為p時(shí)，每個(gè)銷售周期內(nèi)有客票售出的概率為g(t)F(p)。用G(t)表示銷售周期內(nèi)有客票售出的概率，即G(t)=g(t)·F(p)。

2.2 模型建立

令t=1,2,…,T表示當(dāng)前周期到預(yù)售期結(jié)束剩余的周期數(shù)。V(i,t)表示當(dāng)剩余周期數(shù)為t，剩余客票數(shù)為i時(shí)，從當(dāng)前周期起至總發(fā)售期結(jié)束所能得到的最大總收益。利用Bellman提出的隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃公式可推導(dǎo)出高速鐵路客票價(jià)格的期望收益的遞推公式為：

F(p)V(i,t-1)]+(1-g(t))V(i,t-1)}=

V(i,t-1)]+V(i,t-1)}=

maxp{G(t)[p+V(i-1,t-1)-

V(i,t-1)]+V(i,t-1)}.

(1)

根據(jù)假設(shè)，我們認(rèn)為當(dāng)售票周期結(jié)束或無剩余客票后不再產(chǎn)生其他收益。因此邊界條件為：

1)V(i,0)=0,?i，表示售票周期結(jié)束，不再產(chǎn)生收益；

2)V(0,t)=0,?t,表示該車次無客票剩余，不再產(chǎn)生收益。

明顯地，對于給定剩余客票數(shù)i，V(i,t)隨剩余周期數(shù)t的增加而增加；對于給定剩余周期數(shù)t，V(i,t)隨剩余客票數(shù)的增加而增加。

2.3 性質(zhì)分析

性質(zhì)1：在剩余客票數(shù)i一定的情況下，最優(yōu)收益函數(shù)V(i,t)是關(guān)于剩余周期數(shù)t的凸函數(shù)。

證明：令p′為剩余客票數(shù)為i，剩余周期數(shù)為t時(shí)的客票價(jià)格；同時(shí)令p為剩余客票數(shù)為i，剩余周期數(shù)為t+1時(shí)的客票價(jià)格，0≤t≤T-1。

根據(jù)式(1)可知：

V(i-1,t-1)]-V(i,t-1).

(2)

V(i,t+1)-V(i,t)=

(3)

式(2)減式(3)得：

V(i,t)-V(i,t-1)-[V(i,t+1)-V(i,t)]=

V(i,t)-V(i,t-1)]-V(i-1,t)].

(4)

由于最優(yōu)收益函數(shù)V(i,t)具有上可加性,即：

V(i,t)+V(i-1,t-1)≥

V(i,t-1)+V(i-1,t).

(5)

可知

V(i,t)+V(i-1,t-1)-V(i,t-1)-

V(i-1,t)≥0.

(6)

V(i,t-1)-V(i-1,t)]≥0.

所以可得(7)式：

V(i,t)-V(i,t-1)-V(i,t-1)-V(i,t)]≥0，

整理可得2V(i,t)≥V(i,t-1)+V(i,t+1).

因此V(i,t)是關(guān)于剩余周期數(shù)t的凸函數(shù)。

性質(zhì)2：在剩余周期數(shù)t給定的情況下，最優(yōu)收益函數(shù)V(i,t)是關(guān)于剩余客票數(shù)i的凸函數(shù)。

證明：令p′為剩余客票數(shù)為i+1，剩余周期數(shù)為t+1時(shí)的客票價(jià)格；同時(shí)令p為剩余客票數(shù)為i，剩余周期數(shù)為t+1時(shí)的客票價(jià)格，0≤t≤T-1。

根據(jù)式(1)可知：

V(i,t)-V(i+1,t)]+V(i+1,t)-

V(i+1,t)-V(i-1,t)]+V(i+1,t)-V(i,t).

由式(5)可知：

V(i+1,t)-V(i,t)≤V(i+1,t+1)-V(i-1,t).

2V(i,t)-V(i+1,t)-V(i-1,t)≥0.

因此V(i,t)是關(guān)于剩余客票數(shù)i的凸函數(shù)。

性質(zhì)3：在剩余客票數(shù)i一定的情況下，價(jià)格策略p(i,t)是關(guān)于剩余周期數(shù)t的非減函數(shù)。在剩余周期數(shù)t一定的情況下，最優(yōu)價(jià)格策略p(i,t)是關(guān)于剩余客票數(shù)的非增函數(shù)。

證明：(1)令p為客票狀態(tài)為(i,t)時(shí)的最優(yōu)價(jià)格，設(shè)m為任意小于最優(yōu)價(jià)格p的客票價(jià)格，0

V(i-1,t-1)]+V(i,t).

由此條件可知:

由式(5)可知:

V(i,t)-V(i,t-1)-V(i-1,t)+

V(i-1,t-1)≥0.

所以

這就表明在預(yù)售期客票狀態(tài)為(i,t+1)時(shí)，采用任何小于客票狀態(tài)為(i,t)的客票價(jià)格p的價(jià)格所取得的收益都小于采用客票價(jià)格p所取得的收益。那么預(yù)售期客票狀態(tài)為(i,t+1)時(shí)的價(jià)格策略p(i,t+1)一定不小于p(i,t),所以在剩余客票數(shù)i一定的情況下，價(jià)格策略p(i,t)是關(guān)于剩余周期數(shù)的非減函數(shù)。

令p為客票狀態(tài)為(i,t)時(shí)的最優(yōu)價(jià)格，設(shè)n是任意大于(i,t)狀態(tài)下的最優(yōu)價(jià)格p的客票價(jià)格,0

由假設(shè)條件可知V(i,t,n)

整理可得：

已證明最優(yōu)收益函數(shù)是關(guān)于剩余客票數(shù)的凸函數(shù)，那么:

2V(i,t-1)≥V(i+1,t-1)+V(i-1,t-1),

即V(i,t-1)-V(i-1,t-1)≥

V(i+1,t-1)-V(i,t-1).

式(6)可以寫為:

V(i+1,t-1)]+V(i+1,t-1)}-

V(i+1,t-1)]+V(i+1,t-1)}=

V(i+1,t,n)-V(i+1,t,p).

即V(i+1,t,n)

由此可以看出在預(yù)售期客票狀態(tài)為(i+1,t)時(shí)，采用任何大于客票狀態(tài)為(i,t)時(shí)的最優(yōu)客票價(jià)格p的價(jià)格所取得的收益都小于采用客票價(jià)格p所取得的收益。那么預(yù)售期狀態(tài)為(i+1,t)時(shí)的最優(yōu)價(jià)格策略p(i+1,t)一定不大于p(i,t)。所以在剩余周期數(shù)t一定的情況下，最優(yōu)價(jià)格策略p(i,t)是關(guān)于剩余客票數(shù)i的非增函數(shù)。

2.4 G(t)曲線數(shù)據(jù)庫的建立

G(t)表示銷售周期內(nèi)有客票售出的概率，利用某條線路高鐵動(dòng)車組列車發(fā)車前1 d至發(fā)車前30 d的每日余票數(shù)據(jù)，相鄰兩天數(shù)據(jù)作差得到預(yù)售期內(nèi)每日的售票數(shù)據(jù)，通過MATLAB進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合，可以分析出該線路售票數(shù)量與提前購票天數(shù)的聯(lián)系，再除以該車次在開始售票時(shí)的售票數(shù)量，得到某線路的G(t)曲線，如圖1所示。

圖1 matlab擬合曲線

基于大量的余票數(shù)量數(shù)據(jù)，將建立包含所有高鐵線路的G(t)曲線數(shù)據(jù)庫，并隨著每條線路的發(fā)車，對數(shù)據(jù)庫進(jìn)行補(bǔ)充。

2.5 基于數(shù)據(jù)庫對待發(fā)售線路G(t)曲線進(jìn)行預(yù)測

根據(jù)某線路的OD點(diǎn)信息：發(fā)車日期是否為淡旺季；發(fā)車日期是否為工作日；發(fā)車時(shí)刻所屬時(shí)段，(例如8:15發(fā)車屬于8:00—9:00這一時(shí)段)；停站數(shù)。這些指標(biāo)，對數(shù)據(jù)庫中符合的一組發(fā)售線路G(t)曲線進(jìn)行篩選，計(jì)算出這組曲線預(yù)售期內(nèi)每天售票率的一階中心矩，進(jìn)行擬合，作為初始的預(yù)測曲線G*(t)。對預(yù)測出的G*(t)曲線進(jìn)行校正，對曲線進(jìn)行優(yōu)度檢驗(yàn)：

1)將觀測值分為k組 ；

2)實(shí)際每日售票數(shù)，記為Oi；

3)根據(jù)預(yù)測出的線路G(t)曲線，計(jì)算每組的理論頻率為Ti；

5)在置信水平α=0.01的條件下進(jìn)行檢驗(yàn)；

2.6 基于浮動(dòng)因子確定最終票價(jià)

遞推公式中p：剩余客票數(shù)為i、剩余周期數(shù)為t時(shí)的客票價(jià)格，0≤t≤T-1。

p=pB*α(t),其中pB為基礎(chǔ)票價(jià)，即現(xiàn)行的高鐵票價(jià)。α(t)為票價(jià)浮動(dòng)百分比，通過引入偏好因子β同α(t)建立聯(lián)系。

α(t)與G(t)及旅客對于座位的選擇偏好有關(guān)， 根據(jù)問卷中旅客對于不同類別座位的偏好比例，看出旅客對于F、A、D三類座位的偏好占95%，因此在對票價(jià)進(jìn)行浮動(dòng)時(shí)，對60%的座位的票價(jià)進(jìn)行上浮，對其余40%的座位的票價(jià)進(jìn)行下調(diào)。設(shè)定票價(jià)上浮比例最大值為a，下調(diào)比例最大值為b。將不同時(shí)段的G(t)與通過問卷得到的旅客對于不同座位偏好的百分比相乘得到偏好因子β，即β=G(t)*θ用來刻畫預(yù)售期內(nèi)不同時(shí)段旅客對于不同類別座位的偏好程度，將偏好因子β與票價(jià)上下波動(dòng)范圍建立聯(lián)系，以此對票價(jià)進(jìn)行浮動(dòng)。

偏好因子β與α(t)通過如下方式建立聯(lián)系：

將預(yù)售期內(nèi)1～30 d的售票率與乘客對5種座位的偏好概率相乘，得到150組數(shù)據(jù)，降序排列，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合出偏好因子曲線，易知，β的最大值即為乘客對于F座位的偏好概率0.617 2，β的最小值為0。

在對票價(jià)進(jìn)行浮動(dòng)時(shí)，對60%的座位的票價(jià)進(jìn)行上浮，對其余40%的座位的票價(jià)進(jìn)行下調(diào)，通過對坐標(biāo)軸進(jìn)行平移，使得曲線60%處的β=0，最終選取[-b,a]部分的浮動(dòng)因子曲線。由此得到預(yù)售期不同時(shí)間段內(nèi)不同類別座位對應(yīng)的票價(jià)浮動(dòng)比例,如圖2所示。

圖2 票價(jià)浮動(dòng)比例區(qū)間

3 算例驗(yàn)證

使用數(shù)據(jù)爬取技術(shù)，獲得京滬線上G1、G3、G5等車次，在10-06—26(即發(fā)車前1 d至發(fā)車前20 d)的每日余票情況，I=1216，通過MATLAB對數(shù)據(jù)庫中各條數(shù)據(jù)進(jìn)行讀取及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合得到的售票率——開售日期曲線G(t)，進(jìn)而得到g(t)的數(shù)據(jù)，如圖3所示。

根據(jù)前文得到的偏好因子，運(yùn)用線性關(guān)系直接尋找其與票價(jià)浮動(dòng)比例的關(guān)系。

偏好因子最高值0.348 1對應(yīng)到上浮比例最大值0.2，根據(jù)二者比例關(guān)系計(jì)算出其余待上浮票價(jià)的偏好因子對應(yīng)的浮動(dòng)比例值；同理，下浮部分采用與上浮部分相同的比例值，且根據(jù)偏好因子最低值0.005 1與其對應(yīng)的下浮比例最大值-0.2，計(jì)算出其余偏好因子對應(yīng)的下浮比例。得到偏好因子與票價(jià)浮動(dòng)比例對應(yīng)值，見表1。

圖3 開售日期曲線G(t)

為簡化模型計(jì)算難度，考慮旅客對價(jià)格的反應(yīng)是線性的，則旅客保留價(jià)格密度函數(shù)是一個(gè)常數(shù)函數(shù)，即每一個(gè)單位價(jià)格的變化對應(yīng)的增加或減少的客票需求人數(shù)是一樣的。

根據(jù)模型思路，使用“IntelliJ IDEA專業(yè)版”作為開發(fā)環(huán)境，使用“JDK8”，完成以java語言面向?qū)ο鬄榛A(chǔ)的模擬仿真。仿真模擬類如圖4所示。

采用蒙特卡羅算法建立仿真中心進(jìn)行數(shù)值仿真，程序計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

表1 偏好因子與浮動(dòng)比例的關(guān)系

圖4 方針模擬類

圖5 仿真結(jié)果展示

4 結(jié) 論

本文基于大數(shù)據(jù)技術(shù)，采用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)對預(yù)售期內(nèi)旅客有出行意愿的概率進(jìn)行預(yù)測，并結(jié)合乘客的內(nèi)心接受價(jià)格、提前購票天數(shù)、對不同類型座位的偏好確定偏好因子β，采用偏好因子β表示預(yù)售期內(nèi)不同時(shí)段旅客對于不同類別座位的偏好程度，基于偏好因子β對票價(jià)進(jìn)行調(diào)整，以實(shí)現(xiàn)滿足旅客需求的情況下確?？偸找孢_(dá)到最大。經(jīng)數(shù)值模擬驗(yàn)證，在保證乘客滿意度不變的情況下，發(fā)車周期內(nèi)可使利潤上浮28%，可見浮動(dòng)票價(jià)制具有實(shí)施的可行性。

此外本文為鐵路總公司提供一種高速鐵路動(dòng)態(tài)票價(jià)定制策略，在定價(jià)時(shí)考慮了不同乘客的內(nèi)心接受價(jià)格、提前購票天數(shù)、對不同類型座位的偏好等因素，使得用戶市場得到細(xì)分，充分考慮旅客需求，在提高乘客滿意度的同時(shí)，增加運(yùn)輸企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益，加快運(yùn)輸企業(yè)市場化進(jìn)程，提高高速鐵路在客運(yùn)市場的競爭力。