畢曉螢

(南京市城市與交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院股份有限公司，江蘇 南京 210000)

為滿(mǎn)足城市居民全天候、全人群、多樣化的出行需求，應(yīng)加快構(gòu)建多層次公交體系，提供多樣化、高品質(zhì)的公交服務(wù)，增強(qiáng)與私人小汽車(chē)交通的競(jìng)爭(zhēng)力。軌道交通、常規(guī)公交和出租汽車(chē)是城市公共交通客運(yùn)體系的重要組成部分，在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，系統(tǒng)內(nèi)部存在一定程度的客流競(jìng)爭(zhēng)。如何設(shè)置軌道交通、常規(guī)公交、出租汽車(chē)的票價(jià)水平及相互之間的比價(jià)關(guān)系，制定恰當(dāng)票制的票價(jià)體系，對(duì)于合理分配客流、引導(dǎo)出行者出行方式選擇、進(jìn)一步提升城市公共交通客運(yùn)系統(tǒng)的整體運(yùn)行效率具有重要作用。

1 出行者出行成本構(gòu)成

根據(jù)“經(jīng)紀(jì)人”假設(shè)，人們?cè)诔鲂袥Q策中，一般不會(huì)考慮外部成本，而僅從個(gè)人成本最小化角度出發(fā)。因此，本文所提的出行成本僅考慮表示出行者的個(gè)人使用成本?，F(xiàn)階段研究普遍認(rèn)為，個(gè)人出行成本由貨幣成本、時(shí)間成本和舒適性成本三部分構(gòu)成[1]。

1.1 貨幣成本

貨幣成本主要指出行者在出行行為過(guò)程中的財(cái)富損失，在公共交通出行過(guò)程中是指票價(jià)支出。

1.2 時(shí)間成本

時(shí)間成本是指出行者在出行行為過(guò)程中所耗費(fèi)的時(shí)間。本文通過(guò)時(shí)間成本的貨幣化，即出行時(shí)間乘以單位時(shí)間價(jià)值進(jìn)行建模。

1) 出行者利用常規(guī)公交一次出行時(shí)耗tb，包括到公交車(chē)站時(shí)間、候車(chē)時(shí)間、乘車(chē)時(shí)間及離站時(shí)間四部分，如下式所示

(1)

式中：假設(shè)Db=Db1+Db2，為常規(guī)公交的平均站距，取值為500 m；v步為步行速度，取v步=4.4 km/h；L為出行者的出行距離；tb間為常規(guī)公交的發(fā)車(chē)間隔，取tb間=5 min；vb為常規(guī)公交的行程車(chē)速，取vb=20 km/h。

2) 出行者利用軌道交通一次出行時(shí)耗tr，包括到軌道站時(shí)間、候車(chē)時(shí)間、乘車(chē)時(shí)間及離站時(shí)間四部分，如下式所示

(2)

式中：假設(shè)Dr=Dr1+Dr2為軌道交通的平均吸引距離，取值為1.5 km；v步為步行速度，取v步=4.4 km/h；tr間為軌道交通的發(fā)車(chē)間隔，取tr間=6 min；vr為軌道交通的行程速度，取vr=35 km/h。

3) 出行者利用出租汽車(chē)一次出行時(shí)耗tc，由候車(chē)時(shí)間、乘車(chē)時(shí)間兩部分組成，如下式所示

(3)

式中：tc候?yàn)榈溶?chē)時(shí)間，取tc候=5 min；vc為出租汽車(chē)的行程速度，取vc=25 km/h。

時(shí)間價(jià)值，主要指將出行時(shí)間折算為工作、學(xué)習(xí)、生活等活動(dòng)中消耗相同時(shí)間帶來(lái)的效益。按照國(guó)家計(jì)委1993年頒布的“建設(shè)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)方法與參數(shù)”規(guī)定，單位時(shí)間價(jià)值的計(jì)算公式[2]為

(4)

不同交通方式人的單位時(shí)間價(jià)值不同，即Vot不同，每一種交通方式應(yīng)該對(duì)應(yīng)一個(gè)價(jià)值系數(shù)。表1為不同交通方式的價(jià)值系數(shù)表。

表1 各出行方式的價(jià)值系數(shù)表[3]

1.3 舒適性成本

選取乘車(chē)穩(wěn)定性程度、車(chē)內(nèi)外體力消耗、車(chē)內(nèi)擁擠程度、車(chē)內(nèi)空氣質(zhì)量與溫度適宜度、私密性程度和準(zhǔn)時(shí)性程度六項(xiàng)指標(biāo)評(píng)定公共交通的舒適性成本。六項(xiàng)指標(biāo)的值由0～4表示，其中0表示舒適度最高，4表示舒適度最低，將六項(xiàng)指標(biāo)加和，再乘以相對(duì)應(yīng)的系數(shù)[4]，則有

(5)

式中：Cj為第j種交通工具的舒適性成本，元/人·km；β為該交通方式單位時(shí)間價(jià)值，元/h；αj為采用第j種交通工具恢復(fù)疲勞所需時(shí)間的折減系數(shù)；di為第i項(xiàng)舒適性影響因素等級(jí)所對(duì)應(yīng)的分值；tj為采用第j種交通方式平均出行時(shí)間，h；Lj為采用第j種交通方式的平均出行距離，km。

1.4 出行成本權(quán)重

根據(jù)蘇州市軌道交通出行意向調(diào)查[5],對(duì)回收問(wèn)卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表2所示。

表2 出行影響因素統(tǒng)計(jì)情況

公交票價(jià)、出行時(shí)間、舒適性分別用X1、X2、X3表示，從表2可以看出X1與X2相比，X2重要；X1與X3相比，X3稍重要；X2與X3相比，X2稍重要，基于層次分析法確定各影響因素權(quán)重。

1)建立比較矩陣

2)用和法計(jì)算權(quán)重

3)進(jìn)行一致性檢驗(yàn)

通過(guò)Matlab計(jì)算矩陣的特征值，求得矩陣特征值λmax=3.038。

因此，出行者意向調(diào)查結(jié)果的不一致性檢驗(yàn)通過(guò)，解得的權(quán)重系數(shù)W可靠。即公交票價(jià)、時(shí)間成本、舒適性成本在出行者出行過(guò)程中的權(quán)重分別為0.103、0.605、0.292。

1.5 出行者廣義出行成本函數(shù)

假設(shè)在出行行為過(guò)程中有N種交通方式可供選擇，那么第k種交通方式的廣義出行成本TCk可用下式表示

TCk=aPk+bTTCk+cCk.

(6)

式中：Pk為第k種交通方式的票價(jià)；TTCk為第k種交通方式的出行時(shí)間成本；Ck為第k種交通方式的舒適性成本；a,b,c為三類(lèi)出行成本的權(quán)重系數(shù)。

2 城市公交票價(jià)制定方法研究

2.1 不同時(shí)期公交定價(jià)目標(biāo)和策略

軌道交通的發(fā)展可分為發(fā)展初期、發(fā)展中期和發(fā)展后期三個(gè)時(shí)期。不同時(shí)期軌道交通企業(yè)所面臨的市場(chǎng)環(huán)境、運(yùn)營(yíng)成本和競(jìng)爭(zhēng)力具有較大的差異性，應(yīng)制定不同的定價(jià)目標(biāo)和策略[6]。

軌道交通發(fā)展初期，軌道交通應(yīng)培育大量的穩(wěn)定客流，建立軌道交通最大程度地吸引客流模型；發(fā)展中期，軌道交通、常規(guī)公交和出租汽車(chē)三者競(jìng)爭(zhēng)較為激烈，為促進(jìn)公交系統(tǒng)中不同方式之間的有效配合和高效運(yùn)行，應(yīng)建立伯特蘭-納什均衡模型；發(fā)展后期，軌道交通在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中占據(jù)優(yōu)勢(shì)，常規(guī)公交和出租汽車(chē)應(yīng)配合軌道交通，完成整個(gè)城市的公共客運(yùn)任務(wù)，此時(shí)應(yīng)建立公交票價(jià)的雙層規(guī)劃模型。

2.2 發(fā)展初期：軌道交通最大程度吸引客流模型

城市在引入軌道交通初期，公共客運(yùn)市場(chǎng)的客流會(huì)重新分配，市民出行交通方式選擇處于一種非穩(wěn)定狀態(tài)。假定此時(shí)常規(guī)公交和出租汽車(chē)的票價(jià)不變，可建立軌道交通最大程度吸引客流模型，確定其票價(jià)水平。

運(yùn)量Q與票價(jià)P之間的函數(shù)關(guān)系可用下式表示[7]

Q=aPτ.

(7)

式中：Q為軌道交通年運(yùn)量，人/次；P為軌道交通平均成本票價(jià)，元；τ為運(yùn)量的價(jià)格彈性系數(shù)；a為常數(shù)。

所以可得

lnP=c+lna-lnQ.

(8)

軌道交通最大程度吸引客流的票價(jià)為

(9)

借鑒廣州地鐵一號(hào)線(xiàn)數(shù)據(jù)，利用方程(8)求解常數(shù)a與c。

表3 廣州市地鐵一號(hào)線(xiàn)初期客流量與票價(jià)變化情況

軌道交通發(fā)展初期，為使軌道交通吸引客流最大化，可充分利用軌道交通的運(yùn)能優(yōu)勢(shì)，軌道交通票價(jià)可制定為

2.3 發(fā)展中期：基于伯特蘭-納什均衡模型的城市公交定價(jià)

軌道交通尚未具備明顯的網(wǎng)絡(luò)化特征，即軌道交通尚未成為城市公共交通的主體方式時(shí)，其與城市客運(yùn)系統(tǒng)中其他運(yùn)輸方式(常規(guī)公交、出租汽車(chē))存在著較為激烈的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。本文提出一種描繪城市軌道交通與常規(guī)公交、出租汽車(chē)之間競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的模型，即選擇博弈論中描述價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的伯特蘭-納什均衡模型，描繪三者之間的票價(jià)競(jìng)爭(zhēng)，從而設(shè)置合理的相互比價(jià)模型，促進(jìn)公交系統(tǒng)中不同方式之間的有效配合和高效運(yùn)行。

2.3.1 出行方式選擇概率模型

基于交通狀況的復(fù)雜性，導(dǎo)致出行者對(duì)交通方式的選擇具有一定的隨機(jī)性。相關(guān)研究一般選取概率選擇模型來(lái)表征這種隨機(jī)性。其中，Logit模型是應(yīng)用最廣泛的模型，其基本形式如下[8]

(10)

式中：Pijr為交通區(qū)i到交通區(qū)j，交通方式為r的分擔(dān)率；Cijr為交通區(qū)i到交通區(qū)j，交通方式為r的交通阻抗；Cijk為交通區(qū)i到交通區(qū)j，采用交通方式k的交通阻抗；θ為待定系數(shù)。

2.3.2 軌道交通、常規(guī)公交及出租汽車(chē)的票務(wù)收入模型

1)軌道交通運(yùn)營(yíng)者的票務(wù)收入為

Rr=Qr×Pr=

2)常規(guī)公交運(yùn)營(yíng)者的票務(wù)收入為

Rb=Qb×Pb=Q×

3)出租汽車(chē)運(yùn)營(yíng)者的票務(wù)收入為

Rc=Qc×Pc=Q×

式中：Q為城市客運(yùn)系統(tǒng)的總客流量；Rr,Rb,Rc分別為軌道交通、常規(guī)公交和出租汽車(chē)運(yùn)營(yíng)者的票務(wù)收入；Qr,Qb,Qc分別為軌道交通、常規(guī)公交和出租汽車(chē)的客流量；Pr,Pb,Pc分別為軌道交通、常規(guī)公交和出租汽車(chē)的票價(jià)。

2.3.3 軌道交通、常規(guī)公交、出租汽車(chē)的價(jià)格博弈模型

軌道交通、常規(guī)公交和出租汽車(chē)三者的運(yùn)營(yíng)者是互相競(jìng)爭(zhēng)的寡頭，他們可根據(jù)其他兩方的票價(jià)來(lái)調(diào)整自己的票價(jià)，即伯特蘭-納什均衡模型。

軌道交通運(yùn)營(yíng)者在運(yùn)能滿(mǎn)足條件下追求票務(wù)收入最大化，即

(11)

式中:Qrm為軌道交通所能承受的最大客流量，Prm為政府對(duì)軌道交通的最高限價(jià)。

令Qrm/Q=ξr，ξr為軌道交通在城市客運(yùn)系統(tǒng)中的最大分擔(dān)率，解式(11)得到Pr為Pb和Pc的隱函數(shù)，即Pr=fr(Pb+Pc)，為軌道交通運(yùn)營(yíng)者對(duì)常規(guī)公交和出租汽車(chē)運(yùn)營(yíng)者的反應(yīng)函數(shù)。

同理，Pb為Pr和Pc的隱函數(shù)，即Pb=fb(Pr+Pc)為常規(guī)公交運(yùn)營(yíng)者對(duì)軌道交通和出租汽車(chē)運(yùn)營(yíng)者的反應(yīng)函數(shù)；Pc為Pr和Pb隱函數(shù)，即Pc=fc(Pr+Pb)，為出租汽車(chē)運(yùn)營(yíng)者對(duì)軌道交通和常規(guī)公交運(yùn)營(yíng)者的反應(yīng)函數(shù)。

該伯特蘭-納什均衡的解為三種交通方式反應(yīng)函數(shù)的交點(diǎn)，即

(12)

2.4 發(fā)展后期：基于雙層規(guī)劃模型的城市公交定價(jià)

隨著軌道交通線(xiàn)路條數(shù)、里程、站點(diǎn)數(shù)量的增加，其吸引力也相應(yīng)提高。當(dāng)軌道交通逐步成為公共交通主體時(shí)，其網(wǎng)絡(luò)特征將得到很大發(fā)揮。因此，當(dāng)軌道交通網(wǎng)絡(luò)效益到達(dá)一定程度后，如果合理制定票制，票價(jià)將會(huì)進(jìn)一步推動(dòng)市民出行方式的優(yōu)化，充分發(fā)揮軌道交通的運(yùn)能，實(shí)現(xiàn)公共交通資源的高效配置。

2.4.1 符號(hào)說(shuō)明

軌道交通發(fā)展后期，出行者可實(shí)現(xiàn)便捷換乘，因此在交通分配過(guò)程中，幾乎不存在路徑的選擇問(wèn)題，而只有方式的選擇問(wèn)題。假設(shè)每對(duì)起訖點(diǎn)間，選擇一種交通方式只有一種固定的運(yùn)行路線(xiàn)，這樣，當(dāng)出行者選定交通方式后，出行線(xiàn)路也隨之確定。

W：OD對(duì)的集合；

N：交通方式的集合；

n=r,b,c：分別為城市軌道交通、常規(guī)公交、出租汽車(chē)；

Qw：OD對(duì)w之間的交通需求；

2.4.2 用戶(hù)出行選擇模型

根據(jù)Wardrop提出的流量均衡分配原則：當(dāng)出行者選擇出行方式時(shí)，有出行者使用的交通方式廣義出行成本均相等，且小于或等于未被使用的交通方式的廣義出行成本。其數(shù)學(xué)形式可描述為

為研究固定需求條件下，出行者的出行方式選擇行為，本文構(gòu)建以下的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型

2.4.3 管理者模型

根據(jù)以上分析，出行者總是選擇廣義出行成本最小的交通方式。因此，通過(guò)上述模型可以得到在各類(lèi)成本及各種交通方式運(yùn)輸能力等因素已經(jīng)確定的情況下，客運(yùn)總量在不同的交通方式之間的分配情況。以此為基礎(chǔ)，可以建立雙層規(guī)劃模型來(lái)尋求城市軌道交通的最佳票價(jià)策略，以實(shí)現(xiàn)期望目標(biāo)。

此時(shí)，城軌道交通、常規(guī)公交和出租汽車(chē)運(yùn)營(yíng)者的目標(biāo)均為票務(wù)收入最大化。

出行者可根據(jù)貨幣成本來(lái)調(diào)整自己的出行方式選擇，從而進(jìn)一步影響各類(lèi)交通方式運(yùn)營(yíng)者的票務(wù)收入，這是一個(gè)Stackelberg博弈，可以利用雙層規(guī)劃模型描繪博弈各方的行為。綜合以上可得到以下關(guān)于城市公共交通票價(jià)制定的雙層規(guī)劃模型

下層用戶(hù)出行選擇模型中的阻抗函數(shù)本文采用冪函數(shù)的形式

Vr=aPr+bTTCr+cCr.

式中：Pr,TTCr,Cr分別為軌道交通的貨幣成本、時(shí)間成本、舒適性成本；k,b為待定參數(shù)。

3 南京市實(shí)例分析

3.1 軌道交通運(yùn)營(yíng)初期

2005年9月，南京首條軌道交通開(kāi)通運(yùn)行。2006年軌道交通客運(yùn)量達(dá)到8015.56萬(wàn)人次[9]，由式(10)可得軌道交通票價(jià)為P0=2.32元/次。

3.2 軌道交通運(yùn)營(yíng)中期

截至2016年底，全市營(yíng)運(yùn)地鐵線(xiàn)路已達(dá)6 條，分別為1 號(hào)線(xiàn)、2 號(hào)線(xiàn)、3 號(hào)線(xiàn)、10 號(hào)線(xiàn)、S1 機(jī)場(chǎng)線(xiàn)、S8 寧天線(xiàn)，地鐵運(yùn)營(yíng)線(xiàn)路長(zhǎng)度達(dá)到224 km，站點(diǎn)總數(shù)121 個(gè)，基本步入軌道交通運(yùn)營(yíng)中期。

3.2.1 單位時(shí)間價(jià)值

2016年，南京市人均地區(qū)生產(chǎn)總值127 264元[10]，單位時(shí)間價(jià)值為43.58元/h。

3.2.2 出行時(shí)間成本

根據(jù)居民出行調(diào)查[11]，2016年南京市居民利用常規(guī)公交平均出行時(shí)耗tb=44.5 min；軌道交通平均出行時(shí)耗tr=54.0 min；出租汽車(chē)平均出行時(shí)耗tc=37.9 min。所以，常規(guī)公交、軌道交通、出租汽車(chē)出行時(shí)間成本分別為：2.64元/人·km，2.03元/人·km，2.61元/人·km。

3.2.3 舒適性成本

可參照南京市公共交通與小汽車(chē)舒適性指標(biāo)等級(jí)評(píng)定的統(tǒng)計(jì)結(jié)果[12]，公交車(chē)、地鐵和出租汽車(chē)評(píng)級(jí)分別為14.05、5.02、3.91。此外，當(dāng)出行者采用交通方式不同時(shí)，對(duì)于疲勞的心理定位也會(huì)不同，需要恢復(fù)疲勞的時(shí)間不同。不同交通方式對(duì)疲勞時(shí)間的折減系數(shù)取值如表4所示。

表4 不同交通方式對(duì)疲勞時(shí)間的折減系數(shù)[12]

由式(5)可得到2016年南京市常規(guī)公交、軌道交通和出租汽車(chē)的出行舒適性成本，如表5所示。

表5 2016年南京市乘客出行舒適性成本

3.2.4 廣義出行成本

由式(6)可得到2016年南京市常規(guī)公交、軌道交通、出租汽車(chē)的廣義出行成本

Cb=0.103Pb+1.96(元/人·km)，

Cr=0.103Pr+1.33(元/人·km)，

Cc=0.103Pc+1.64(元/人·km).

3.2.5 票價(jià)計(jì)算

取ξr=0.85,ξb=0.45,ξc=0.30，解式(12)可得Pr=4.36元，Pb=4.25元，Pc=7.76元，即軌道運(yùn)營(yíng)中期，票價(jià)宜定價(jià)為均價(jià)4.36元/次。

3.3 軌道交通運(yùn)營(yíng)后期

截至2017 年底，南京市軌道網(wǎng)絡(luò)進(jìn)一步加密，全市營(yíng)運(yùn)地鐵線(xiàn)路達(dá)到9 條，運(yùn)營(yíng)線(xiàn)路長(zhǎng)度達(dá)到347.38 km，站點(diǎn)總數(shù)164 個(gè)。2017年，南京市軌道交通客運(yùn)量97 741萬(wàn)人次，首次超過(guò)常規(guī)公交客運(yùn)量(89 802.4萬(wàn)人次)，開(kāi)始占據(jù)公共交通主體地位。

3.3.1 單位時(shí)間價(jià)值

2017年，南京市人均地區(qū)生產(chǎn)總值141 103元[13]，單位時(shí)間價(jià)值為48.32元/h。

3.3.2 出行時(shí)間成本

根據(jù)居民出行調(diào)查[14]，2017年南京市居民利用常規(guī)公交平均出行時(shí)耗tb=45.0 min；軌道交通平均出行時(shí)耗tr=49.5 min；出租汽車(chē)平均出行時(shí)耗tc=38.6 min。所以，常規(guī)公交、軌道交通、出租汽車(chē)出行時(shí)間成本分別為：2.92元/人·km，2.39元/人·km，2.88元/人·km。

3.3.3 舒適性成本

由式(5)可得2017年南京市常規(guī)公交、軌道交通和出租汽車(chē)的出行舒適性成本，如表6所示。

表6 2017年南京市乘客出行舒適性成本

3.3.4 廣義出行成本

由式(6)可得2017年南京市常規(guī)公交、軌道交通、出租汽車(chē)的廣義出行成本為

Cb=0.103Pb+2.17(元/人·km)，

Cr=0.103Pr+1.56(元/人·km)，

Cc=0.103Pc+1.81(元/人·km).

3.3.5 票價(jià)計(jì)算

軌道交通、常規(guī)公交、出租汽車(chē)的阻抗函數(shù)分別為

本問(wèn)題的雙層規(guī)劃模型可寫(xiě)成下式

maxZr=q1pr，

s.t. 0≤p1≤10，

pb=3,pc=15，

s.t.qr+qb+qc=1 000.

將p1=5作為初始值代入上式，得到配流結(jié)果為：qr=298.18,qb=340.08,qc=361.74。

利用靈敏度分析法找到客流量對(duì)其貨幣成本的導(dǎo)數(shù)，即

y=[q(p),p]T.

得到

將已知數(shù)據(jù)帶入到矩陣中

▽y=[Jy]-1[-Jp]=

利用泰勒展開(kāi)公式可得到不同交通方式對(duì)應(yīng)的客流量與票價(jià)之間關(guān)系

從上式可知，軌道交通出行者需求量與票價(jià)的導(dǎo)數(shù)為：?q/?p=-52.99。

令qr(pr)=298.1852.99(p1-5)，代入上層目標(biāo)函數(shù)中，有maxZr=pr[298.18-52.99(pr-5)]。

同理可得

maxZb=pb[340.08-55.24(pb-3)],

maxZc=pc[361.74-56.37(pc-15)].

解上式得：pr=5.31元，pb=4.58元，pc=10.71元，即軌道運(yùn)營(yíng)后期，票價(jià)應(yīng)定價(jià)為均價(jià)5.31元/次。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文以城市軌道交通發(fā)展時(shí)序?yàn)檩S線(xiàn)，結(jié)合軌道交通發(fā)展過(guò)程不同時(shí)段具有的不同特點(diǎn)，根據(jù)軌道交通發(fā)展初期、中期、后期，提出不同定價(jià)模型來(lái)確定城市公共交通的票價(jià)水平。前期建立軌道交通最大程度吸引客流模型；中期建立伯特蘭-納什均衡模型，是一種基于價(jià)格的寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型；后期建立雙層規(guī)劃模型，上層為各交通方式的運(yùn)營(yíng)者票務(wù)收入最大化模型，下層為用戶(hù)出行選擇模型。軌道交通運(yùn)營(yíng)初期，低票價(jià)促進(jìn)了客流的快速增長(zhǎng)，充分發(fā)揮了軌道交通的社會(huì)效益。隨著軌道交通的建設(shè)，應(yīng)結(jié)合軌道交通發(fā)展時(shí)序適時(shí)調(diào)整票價(jià)，既減輕政府的財(cái)政負(fù)擔(dān)，又保障軌道交通的可持續(xù)發(fā)展。