朱壽兵

[摘 要] 人人都能學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)，這符合義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)，符合人才培養(yǎng)的基本規(guī)律，符合學(xué)生的心理需求. 真正讓學(xué)生能夠獲得發(fā)展的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)包含課程內(nèi)容的探究、數(shù)學(xué)習(xí)題的教學(xué)，以及綜合實(shí)踐活動(dòng)的開(kāi)展. 筆者聯(lián)系初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)所做的實(shí)踐和思考供大家借鑒.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；習(xí)題教學(xué)；實(shí)踐思考在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，習(xí)題教學(xué)是一種類型比較重要的教學(xué). 從一定意義上講，習(xí)題教學(xué)具有多方面的功能，如果學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中得到充分訓(xùn)練，學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能、獲取真正意義上的發(fā)展，將會(huì)完全得到一定的補(bǔ)給. 但現(xiàn)實(shí)的教與學(xué)，無(wú)論是教師還是學(xué)生，都不能十分積極地參與習(xí)題教與學(xué)的所有活動(dòng). 教師一般多是一布置了之，一批閱和講評(píng)了之. 學(xué)生大多一練習(xí)了之. 這樣的做法對(duì)學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、形成數(shù)學(xué)技能作用不大，只能增加學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān). 要想讓學(xué)生真正不去厭學(xué)與厭做數(shù)學(xué)習(xí)題，筆者對(duì)初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)做出了如下思考.

初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)必須提高學(xué)

生的理性認(rèn)識(shí)

初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)從一定意義上講，整個(gè)教學(xué)過(guò)程就是加深學(xué)生對(duì)基本理論理解的過(guò)程，就是有效增強(qiáng)學(xué)生解決問(wèn)題能力的過(guò)程. 學(xué)生在整個(gè)習(xí)題教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)理論可以更完整、具體，可以提高學(xué)生的理性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，促進(jìn)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)觀念. 為此，教師在教學(xué)中必須有目的、有計(jì)劃地精心編制習(xí)題，避免低水平的重復(fù)，使學(xué)生拓寬學(xué)習(xí)領(lǐng)域，使每個(gè)學(xué)生都在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展，讓學(xué)生獲得成功體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心. 要讓初中生也能在比較充分的數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)中從感性認(rèn)識(shí)上升到一定意義的理性認(rèn)識(shí)，就要求數(shù)學(xué)習(xí)題能夠有針對(duì)性地滿足學(xué)生形成理性認(rèn)識(shí)的需求. 平時(shí)的數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)，尤其是習(xí)題的選擇，要力求做到既針對(duì)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)和數(shù)學(xué)內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)，又比較切實(shí)地針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，特別是，要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀力求做到了如指掌.

譬如，學(xué)生初學(xué)絕對(duì)值時(shí)，對(duì)絕對(duì)值概念的理解有困難，而且學(xué)生對(duì)絕對(duì)值理解的水平和能力也參差不齊，這就需要我們?cè)O(shè)計(jì)有針對(duì)性的數(shù)學(xué)習(xí)題，以幫助學(xué)生理解絕對(duì)值. 筆者設(shè)計(jì)了如下練習(xí)：（1）絕對(duì)值等于6的正數(shù)是__，絕對(duì)值等于6的負(fù)數(shù)是__，絕對(duì)值等于6的數(shù)是__. （2）絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是__，絕對(duì)值大于它本身的數(shù)是__. （3）絕對(duì)值小于4.5的整數(shù)是__，絕對(duì)值小于6而大于2的整數(shù)是__. 所教學(xué)生在這樣比較有針對(duì)性的訓(xùn)練后，對(duì)絕對(duì)值的概念有了真正意義的理解. 為了增強(qiáng)學(xué)生的理性認(rèn)識(shí)，在學(xué)生的習(xí)題處理上，我們還必須有大膽取舍的勇氣，應(yīng)當(dāng)說(shuō)，數(shù)學(xué)習(xí)題量廣，課堂教學(xué)時(shí)不能完全允許我們無(wú)限度地加大學(xué)生的訓(xùn)練密度，所以應(yīng)讓學(xué)生在習(xí)題教學(xué)中張弛有度. 所以在平時(shí)的習(xí)題教學(xué)中，習(xí)題的選擇應(yīng)力求從十分典型的角度去考慮，進(jìn)一步增強(qiáng)訓(xùn)練的針對(duì)性.

初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)必須提高學(xué)

生的辨別能力

我們都知道，習(xí)題課不同于新授課，主要的不同是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)了一定的數(shù)學(xué)內(nèi)容基礎(chǔ)上所進(jìn)行的一種以訓(xùn)練為主的教學(xué)活動(dòng). 這樣的教學(xué)活動(dòng)需要提供一定數(shù)量的題目給學(xué)生. 筆者認(rèn)為，提供這些題目也應(yīng)當(dāng)有所考究，不能讓題目無(wú)需進(jìn)行思考只需簡(jiǎn)單辨別就能完成，應(yīng)讓學(xué)生在充分的辨別思考中完成訓(xùn)練. 為了讓學(xué)生進(jìn)行頗具辨別意味的習(xí)題教學(xué)訓(xùn)練，我們所尋找、搜索、編制出的題目可以帶有一定的梯度. 有一定梯度的題目，可以讓學(xué)生由易到難地完成訓(xùn)練，學(xué)生在訓(xùn)練的過(guò)程中，可以感到越是訓(xùn)練越是有意味，越是訓(xùn)練越是感到自己的腦袋瓜靈活，越是訓(xùn)練越是感到只有這樣的訓(xùn)練才能使自己的腦袋瓜更加發(fā)達(dá)，因?yàn)閷W(xué)生在諸多的訓(xùn)練中能有效地提高自己的辨別能力. 教學(xué)“平方差公式”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了類似后面習(xí)題的這樣三組練習(xí)：①（x+1）（x-1）；②（-x+y）（-x-y）；③（a-b+c）（a+b-c）. 學(xué)生在訓(xùn)練過(guò)程中感到：這幾道題由淺入深，越是訓(xùn)練越是感到有嚼勁，越是訓(xùn)練越是感到必須充分打開(kāi)自己的思維機(jī)器. 學(xué)生也就在這樣的訓(xùn)練中，建立起了這樣的意識(shí)：習(xí)題訓(xùn)練應(yīng)當(dāng)具有一定的綜合性意義，既然給人以綜合的感覺(jué)，那么訓(xùn)練時(shí)就必須從多方面去考慮，一是考慮解題方式，二是考慮解題途徑，三是考慮解題梯度. 初中生已經(jīng)具備一定的數(shù)學(xué)思維能力，對(duì)這樣的比較辨別性訓(xùn)練也顯得極感興趣. 而通過(guò)這些習(xí)題教學(xué)的訓(xùn)練，通過(guò)不同層次的訓(xùn)練，學(xué)生在簡(jiǎn)單運(yùn)用、綜合運(yùn)用、擴(kuò)展創(chuàng)新的過(guò)程中，理解和掌握了知識(shí)，逐步提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)必須增強(qiáng)學(xué)

生解決問(wèn)題的能力

新教育積極倡導(dǎo)者朱永新教授對(duì)智育尤其是理想的智育有其獨(dú)到的見(jiàn)解，先生在《新教育之夢(mèng)》提綱中曾這樣闡釋智育：“理想的智育，應(yīng)該超越知識(shí)，走向智慧，激發(fā)創(chuàng)造，健全人格，為學(xué)生將來(lái)?yè)碛薪K生幸福的精神生活打下堅(jiān)實(shí)的知識(shí)能力基礎(chǔ). ”初中數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)、綜合實(shí)踐活動(dòng)的開(kāi)展都應(yīng)當(dāng)以為學(xué)生將來(lái)?yè)碛薪K生幸福的精神生活打下堅(jiān)實(shí)的知識(shí)能力基礎(chǔ)為基準(zhǔn)，那么初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)就必須增強(qiáng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力. 在平時(shí)的數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，我們比較忽視學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的培養(yǎng)，這對(duì)學(xué)生比較愉悅地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、形成數(shù)學(xué)思想有百害而無(wú)一利. 為了實(shí)現(xiàn)智育的理想目標(biāo)，在平時(shí)的數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，筆者堅(jiān)持做到在學(xué)生的訓(xùn)練中多去激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造，克服平時(shí)偏重簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容選擇的陳舊而又落后的選題方法，保證選題對(duì)學(xué)生成長(zhǎng)既具有現(xiàn)實(shí)意義，又具有一定的長(zhǎng)遠(yuǎn)意義. 譬如，選擇和設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)習(xí)題內(nèi)容時(shí)，與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活密切結(jié)合，與現(xiàn)代科學(xué)和信息技術(shù)的發(fā)展相融合. 應(yīng)注意讓所有的學(xué)生都能在具體的數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練過(guò)程中形成這樣的認(rèn)識(shí)：數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)或訓(xùn)練既是一個(gè)數(shù)學(xué)過(guò)程，也是一個(gè)比較理想的活動(dòng)，數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練也是在做數(shù)學(xué)，也是去解決一個(gè)問(wèn)題. 例如，初一學(xué)生剛從小學(xué)過(guò)來(lái)，也剛接觸正負(fù)數(shù)概念，讓他們進(jìn)行相關(guān)的正負(fù)數(shù)數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練時(shí)，筆者就運(yùn)用學(xué)生接觸得比較多的生活內(nèi)容，如讓學(xué)生比較冬天和夏天氣溫之別“零上、零下”“家庭的收入和支出” “存款、貸款”“從家出發(fā)去往學(xué)校時(shí)，自己與其他同學(xué)方向的區(qū)別”等. 當(dāng)學(xué)生知道這些實(shí)例的本質(zhì)特征后就可以逐步感悟正負(fù)數(shù)的概念就在我們的生活當(dāng)中，這樣，學(xué)生就能從一個(gè)感性認(rèn)識(shí)自然地過(guò)渡到理性認(rèn)識(shí). 因此，對(duì)于建立概念的例題，我們必須抓住例子的實(shí)質(zhì)特征，突出概念本質(zhì)，理清概念形式，抽象出數(shù)學(xué)概念.

初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)必須培養(yǎng)學(xué)

生的思維能力

初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)應(yīng)當(dāng)是課堂教學(xué)的拓展延伸，應(yīng)當(dāng)是學(xué)生思維能力培養(yǎng)和形成的繼續(xù)，更應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生通過(guò)比較系統(tǒng)或系列性的訓(xùn)練促使學(xué)生的思維水平和能力得到充分提升. 怎樣才能達(dá)到這樣的目的呢？竊以為必須力求做到數(shù)學(xué)習(xí)題能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維. 學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練時(shí)應(yīng)當(dāng)是充滿活力、充滿情趣與智慧的，要做到這一點(diǎn)，首先必須考慮數(shù)學(xué)習(xí)題的豐富性，這豐富性應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)在兩個(gè)方面，一是數(shù)學(xué)習(xí)題內(nèi)容的豐富性，我們都知道，要形成學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，假如內(nèi)容體現(xiàn)不出變化，則很難吊起學(xué)生思維探求的胃口. 二是內(nèi)容所呈現(xiàn)問(wèn)題解決途徑的豐富性，筆者以為，數(shù)學(xué)習(xí)題要力求能夠促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行多方面的思維，如能多讓學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維、求異思維、批判性思維等. 在讓學(xué)生進(jìn)行思維時(shí)，必須讓學(xué)生多表述，用自己的語(yǔ)言說(shuō)出思維過(guò)程和思維結(jié)果. 語(yǔ)言是思維的工具，是思維的外殼，加強(qiáng)數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)以及具體的語(yǔ)言訓(xùn)練，特別是口頭說(shuō)理訓(xùn)練，是發(fā)展學(xué)生思維極為有效的辦法. 例如，教學(xué)“平行四邊形的判定”時(shí)，其數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練有很多，而筆者僅出示一個(gè)平行四邊形，讓學(xué)生先通過(guò)目測(cè)說(shuō)出這個(gè)圖形的特征，再說(shuō)說(shuō)準(zhǔn)備用什么方法和工具驗(yàn)證自己的假設(shè). 學(xué)生在述說(shuō)自己的驗(yàn)證方法和得出的結(jié)論時(shí)，都通過(guò)親身經(jīng)歷，尤其注意了自己思維基礎(chǔ)上的語(yǔ)言表達(dá)，加深了對(duì)知識(shí)的理解，推動(dòng)了思維能力的發(fā)展.

總之，思維對(duì)每個(gè)人的學(xué)習(xí)和探究都具有比較強(qiáng)勁的推動(dòng)力. 當(dāng)今社會(huì)知識(shí)經(jīng)濟(jì)、信息經(jīng)濟(jì)、創(chuàng)造性經(jīng)濟(jì)迅猛發(fā)展，作為肩負(fù)著創(chuàng)新型學(xué)生培養(yǎng)責(zé)任的教師，更需要考慮學(xué)生的創(chuàng)新思維.