沙萬里，陳軍豪，趙春暉

（1.浙江浙能嘉華發(fā)電有限公司，浙江 嘉興 314201；2.浙江大學控制科學與工程學院，杭州 310027）

0 引言

在我國的電源結構中，火電一直是主力電源。截至2018年的統(tǒng)計數據，火電發(fā)電量占全國發(fā)電量的比例超過60%，其中燃煤發(fā)電是火電的主體，因此火電機組的安全穩(wěn)定運行對保障我國電力供應至關重要。熱力系統(tǒng)作為火電機組的重要組成部分，是一個極其復雜的工業(yè)系統(tǒng)，整個工業(yè)過程生產流程長、單元裝置多、空間分布廣、安全要求高，其中可能會發(fā)生的故障復雜多樣。對熱力系統(tǒng)關鍵設備進行狀態(tài)監(jiān)測能夠幫助發(fā)電廠充分了解設備運行狀況、及時進行故障排查與檢修、減少停機檢修的時間，從而提升生產效率、防止生產事故的發(fā)生。因此，迫切需要對熱力系統(tǒng)的關鍵設備實施有效的狀態(tài)監(jiān)測。

在火電熱力系統(tǒng)實際運行過程中，負荷的頻繁變化會使得熱力系統(tǒng)關鍵設備部分運行參數的均值和方差隨時間發(fā)生改變，呈現出明顯的非平穩(wěn)特性，由此導致機組的變工況問題非常普遍。頻繁出現穩(wěn)態(tài)工況與過渡工況交替的現象，給運行異常的及時監(jiān)測帶來了較大困難。一方面，故障特征很容易被非平穩(wěn)趨勢所掩蓋。另一方面，傳統(tǒng)的狀態(tài)監(jiān)測方法不能準確地描述非平穩(wěn)變量間的關系，由此可能導致錯誤的監(jiān)測結果。此外，由于變工況現象，尤其是過渡工況的存在，實際火電熱力系統(tǒng)運行過程的狀態(tài)監(jiān)測相比單一穩(wěn)態(tài)工況下的狀態(tài)監(jiān)測難度更大要求更高，存在很多問題和挑戰(zhàn)需要作深入研究。

截至目前，已有的狀態(tài)監(jiān)測方法可以歸為2類：基于模型的[1-2]和數據驅動的[3-5]。其中，數據驅動的狀態(tài)監(jiān)測方法不依賴過程知識，能夠通過分析過程數據、提取其中所包含的過程信息來描述過程的運行狀態(tài)，從而實現有效的過程監(jiān)測。因此，數據驅動的方法被廣泛運用于解決火電熱力系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測問題[4，6-10]。針對非平穩(wěn)過程的監(jiān)測方法，較為常用的有2種：基于協(xié)整分析的方法[10-13]和基于工況劃分的方法[6-7]。

Chen等人[11]首先將協(xié)整分析方法運用于一個工業(yè)蒸餾單元的狀態(tài)監(jiān)測。Li等人[12]使用協(xié)整分析導出了多個殘差變量，并計算了T2統(tǒng)計量的值來檢測異常行為。Zhang等人[10]提出了一種基于協(xié)整分析和主元分析的兩級非平穩(wěn)過程狀態(tài)監(jiān)測方法。在下級模型中，首先區(qū)分平穩(wěn)變量和非平穩(wěn)變量，使用主元分析和協(xié)整分析分別對平穩(wěn)變量和非平穩(wěn)變量進行監(jiān)測。為了對平穩(wěn)變量和非平穩(wěn)變量間的關系進行監(jiān)測，文章利用協(xié)整分析得到的平穩(wěn)殘差序列和平穩(wěn)變量一起構成新的數據矩陣，在上級模型中使用主元分析來進行監(jiān)測。但是，協(xié)整分析僅僅能夠應用于具有協(xié)整關系的非平穩(wěn)變量的監(jiān)測，對不具備協(xié)整關系的非平穩(wěn)變量的監(jiān)測無能為力。

黃孝彬等[6]在分析火電機組負荷變化特點后提出，火電機組的典型運行狀況可以歸納為大部分時間是處于穩(wěn)定工作狀態(tài)，而不同穩(wěn)定狀態(tài)是連續(xù)變化和過渡的，進而提出了一種累計遞推的PCA建模方法，即“不斷的積累數據并用遞推的方式估計變量的統(tǒng)計特性：方差和相關系數矩陣。當遞推的結果表現為變量統(tǒng)計參數的估計值趨于穩(wěn)定時，此時可以認為用這些數據建模就能抓住過程的變動特性。”[6]文章將該方法應用于鍋爐過程傳感器的故障檢測，取得了較好的效果。華北電力大學的牛征等人[7]針對火電廠變工況的特點，提出了另外一種工況劃分思路：首先用K-means聚類方法將數據進行聚類，認為得到的各個類即為不同穩(wěn)態(tài)下的數據集；然后對各個數據集分別建立主元模型；最后將待監(jiān)測樣本進行模糊劃分，提出了一種模糊動態(tài)主元模型的方法計算其適用的主元模型，并在鍋爐數據上驗證了該方法的有效性。此外，許仙珍等[14]利用混合高斯模型來對多工況過程進行工況劃分，然后對每個工況建立主元分析模型，實現了對多工況過程的狀態(tài)監(jiān)測。以上方法都利用了聚類的方法來進行工況劃分。由于聚類時會利用多個變量而不僅僅是負荷這一變量，因此，劃分的工況內很可能存在著負荷差距很大的樣本，而這明顯是不符合實際情況的；其次，聚類算法的聚類標準并不是針對狀態(tài)監(jiān)測這一問題提出的，因此，使用一般聚類算法來進行工況劃分很有可能會對后續(xù)的狀態(tài)監(jiān)測帶來不利影響。

為解決上述方法的不足，本文提出了一種基于負荷軸工況劃分算法的非平穩(wěn)狀態(tài)監(jiān)測方法，來解決火電關鍵設備的非平穩(wěn)狀態(tài)監(jiān)測問題。首先，考慮到同一工況下負荷必然是相近的，為避免將負荷差別較大的樣本劃入同一工況而負荷差別較小的樣本劃入不同工況，本文所提的方法將時間軸變?yōu)樨摵奢S，即，將初始時以時間順序排列的樣本集按負荷從小到大重新構造。其次，對于過程監(jiān)測來說，以監(jiān)測模型的性能優(yōu)劣來指示工況劃分更為合理，因此，提出基于負荷軸的工況劃分算法來進行工況劃分。劃分完畢后，所得到的各個工況內的數據可近似認為是平穩(wěn)的，且具有相似的特性。因此，可以利用主元分析方法在每個工況內分別建立狀態(tài)監(jiān)測模型。最后，根據新來樣本的負荷調用相應的監(jiān)測模型，進行在線的狀態(tài)監(jiān)測。

1 基于負荷軸工況劃分的非平穩(wěn)狀態(tài)監(jiān)測方法

本文提出的基于負荷軸工況劃分的非平穩(wěn)狀態(tài)監(jiān)測方法，包括4個部分：構造負荷片以進行工況劃分；基于負荷片的自動有序工況劃分；基于主元分析的多工況建模方法；在線監(jiān)測方法。

1.1 負荷片構造

考慮火電熱力系統(tǒng)某設備數據集X（N×J×P），其中N表示樣本數，J表示變量數，P表示負荷。在每一個負荷p處，可以得到一個二維的數據矩陣Xp（np×J），稱之為負荷片，作為基本數據分析單元，它是由所有負荷等于p的樣本點組成的矩陣。在每個負荷片內，可以認為過程特性未發(fā)生顯著變化，通過分析每個負荷片的數據特性，可以得到過程在每一個負荷處的內在運行狀態(tài)以及過程狀態(tài)隨負荷的變化情況。

在實際應用時，無法對負荷進行無限細分，因此使用一個足夠小的負荷區(qū)間[p，p+Δp]內的樣本集合來代替負荷p處的樣本集合作為基本數據分析單元是合理的。而由于數據量的限制，在每一個負荷區(qū)間[p，p+Δp]內得到的二維數據矩陣很可能存在樣本數量不足的問題，不足以揭示同一負荷區(qū)間下的統(tǒng)計波動特性，因此，還需要對構造的基本數據分析單元進行一些調整。將樣本數較少的基本數據分析單元與其相鄰負荷區(qū)間的基本數據分析單元進行合并。如果合并過多的基本數據分析單元，會使得負荷方向上的波動信息過大而導致同一負荷區(qū)間下不同樣本間的波動特性被掩蓋。一般來說，為了提供可靠的數據標準化信息，通?；緮祿治鰡卧獌鹊臉颖緮狄扔谶^程變量個數的2～3倍[15]。在每個調整后的基本數據單元中，可以近似認為過程特性未發(fā)生顯著變化，能夠提供較為可靠的數據標準化信息。

1.2 基于負荷片的自動有序工況劃分

考慮到相同的工況內，負荷相近、過程特性變化較小、變量間的相關關系近似相等，因此，利用變量間相關關系的相似程度來對調整后的負荷片進行合并，將過程特性相似的相鄰負荷片合并，得到不同工況，分析每個工況的過程特性，分別建立狀態(tài)監(jiān)測模型，可以提高對監(jiān)測過程的理解及監(jiān)測結果的準確性。

針對間歇過程的多時段特性，Zhao等[16]提出了一種SSPP（自動步進有序時段劃分）方法，通過不斷比較時間片模型和由時間片依次構成的時間塊模型的SPE指標來確定時段劃分點。由于SPE指標可以靈敏地反映變量相關性并且直接和監(jiān)測性能相關，該方法有效改善了監(jiān)測性能。李文卿[15]針對小樣本情況，將SSPP算法進行了推廣，提出了一種GSSPP（基于泛化時間片的步進有序時段劃分）算法，通過衡量泛化時間片中的數據特性對監(jiān)測模型性能的影響進行時段識別。

對于過程監(jiān)測來說，應當以監(jiān)測模型的性能來指示工況劃分。因此，借鑒上述GSSPP算法劃分間歇過程時段的思想，提出一種基于負荷軸的有序工況劃分算法，以火電機組熱力系統(tǒng)關鍵設備的負荷變量來指示工況劃分，從而識別出不同的工況?；谪摵奢S的有序工況劃分算法的具體步驟如下：

（1）步驟1：構造負荷片。以一個較小的Δp為間隔，劃分負荷區(qū)間為[Pmin+（i-1）Δp，Pmin+iΔp]，i=1，2，…，。負荷片記為Xk，k=1，2，…，，每個負荷片由負荷處于相應負荷區(qū)間的所有樣本構成。

（2）步驟2：對負荷片進行合并調整，使得每個負荷片內樣本數為過程變量個數的2～3倍。將調整后的負荷片記為Xk，k=1，2，…，K，并在每個負荷片內對其進行標準化，記為（nk×J）（k=1，2，…，K）。

（3）步驟3：對每個負荷片進行PCA建模。將步驟2中經過標準化處理的每一個負荷片矩陣（nk×J）（k=1，2，…，K）進行PCA分解，從而建立PCA模型：

式中：Tk（nk×Rk）與Pk（J×Rk）代表保留Rk個主元變量的得分矩陣和負載矩陣；Ek為殘差矩陣。這里，保留的主元個數按以下方法確定：計算每一個負荷片PCA模型累計方差達到99%的主元個數，選取其中出現次數最多的主元個數作為所有負荷片PCA模型的主元個數，記為R，即Rk=R（k=1，2，…，K）。

（4）步驟4：負荷片PCA模型SPE統(tǒng)計量控制限確定。對每一個負荷片PCA模型，計算其SPE統(tǒng)計量控制限。計算公式如下：

（5）步驟5：負荷段PCA建模。從第一個負荷片開始，依次將下一個負荷片與之前的負荷片組合在一起，得到負荷段數據矩陣，其中i從1開始，j也從1開始。對負荷段數據矩陣Xi，j進行PCA分解，獲得負載矩陣Pi，j（J×R）。使用負荷段PCA模型負載矩陣Pi，j（J×R）對負荷段內每一個負荷片進行分解，并在每一個負荷片內，計算SPE統(tǒng)計量及其控制限。這代表了負荷段PCA模型對其區(qū)間內的每一個負荷片的重建能力。

（6）步驟6：比較負荷段PCA模型中每一個負荷片的SPE控制限與每一個負荷片單獨建立的PCA模型的SPE控制限Ctrli，Ctrli+1，…，Ctrli+j。找到連續(xù)3個負荷片呈現出時的j，這就意味著新加入的第j個負荷片對負荷段的PCA模型及其監(jiān)測性能有重大影響，導致負荷段PCA模型的準確性相比負荷片PCA模型有顯著降低，也就是說，只能將第i個至第i+j-1個負荷片劃分在一起，這樣便劃分出了一個工況。α是一個被稱為寬松因子的常數，反映了與負荷片PCA模型相比，允許負荷段PCA模型監(jiān)測準確度損失的程度。

（7）步驟7：更新過程分析數據，迭代完成所有工況的劃分。移除已劃分好的工況所包含的負荷片，將剩余負荷片作為步驟5的新的輸入，再次進行步驟5和步驟6，劃分出下一個工況。迭代進行，直至沒有負荷片剩余。

通過以上步驟，可以將不同工況所對應的負荷區(qū)間劃分出來。接下來，就可以在每一個工況內分別建立一個監(jiān)測模型，根據新樣本的負荷值所處區(qū)間來調用相應的監(jiān)測模型，實現過程監(jiān)測。

需要注意的是，寬松因子α的取值將會直接影響工況的劃分結果。α越大，意味著負荷段PCA模型所允許的準確度損失越大，那么每個負荷段將包含更多的負荷片，從而會獲得更長的負荷段，即劃分出的工況數會更少；而α越小，意味著負荷段PCA模型所允許的準確度損失越小，監(jiān)測模型對每個負荷片的表征就越精確，從而得到的是更短的負荷段，即劃分出的工況數會更多。因此，α反映的是模型準確度和模型復雜度的一種折中。一般來說，α的值是通過比較驗證集上的監(jiān)測效果來確定的，α的取值要使得每個工況包含合適的過程運行模式，保證對過程特征變化的敏感性。

1.3 基于主元分析的多工況建模方法

在工況劃分完畢之后，將每個工況內的負荷片整合成為一個數據矩陣，記為Yi（Ni×J），i=1，2，…，M，其中，M為劃分出的工況個數。在每個工況內建立PCA模型，計算出T2和SPE統(tǒng)計量控制限。Yi的每一行代表一個樣本點，每一列代表一個變量序列。具體步驟如下：

（1）步驟1：使用SVD（奇異值分解）的方法建立主元分析模型：

式中：Pi是負載矩陣；Ti是相應的得分矩陣；Ei是提取主元后留下的殘差矩陣。Ri表示保留的主成分個數，由累計方差貢獻率準則來確定。

（2）步驟2：計算T2和SPE統(tǒng)計量控制限。表示第i個工況下置信度為α的T2控制限；表示第i個工況下置信度為α的SPE控制限。當T2和SPE位于控制限內時，認為過程是正常的，如果超出控制限，則表明有故障發(fā)生。2個統(tǒng)計量的控制限計算公式如下：

式中：FRi，Ni-Ri，α是帶有Ri和Ni-Ri個自由度、置信水平為α的F分布臨界值；（i=1，2，3）；，λj為的協(xié)方差矩陣S的特征值，cα為標準正態(tài)分布在置信水平α下的閾值；Ri為所建立的PCA模型保留的主元個數；J為所含有的變量個數；N為當前工況下的樣本數。

（3）步驟3：在實際應用中，使用1個指標比2個指標更為方便，因此，計算合成指標控制限。合成指標將SPE和T2用以下方式進行了融合[17]：

1.4 在線監(jiān)測方法

在上述步驟中，根據過程特性建立了各個工況下的狀態(tài)監(jiān)測模型。在線應用時，首先根據新來樣本yt（J×1）包含的負荷值確定其所處的工況，然后選取相應的監(jiān)測模型來進行監(jiān)測。具體步驟表述如下：

（1）步驟1：首先，根據負荷值確定其所屬的負荷片，假設其處于第j個負荷片；其次，根據工況劃分結果，確定yt所處的工況，假設yt處于第i個工況。

（2）步驟2：根據第j個負荷片的離線數據Xj的均值和方差對yt進行標準化，然后，由第i個PCA模型來進行監(jiān)測。在線監(jiān)測統(tǒng)計量定義為：

當統(tǒng)計量在控制限以下時，樣本被認為是正常的。否則說明樣本存在異常，檢測到了故障。

2 實驗分析

2.1 數據說明

一次風是指煤粉燃燒時與煤粉一起送入爐膛的空氣，對鍋爐的燃燒起主導作用，一次風機是鍋爐的重要輔機之一。本文數據集來源于浙江省某集團下屬發(fā)電廠，選取了一次風機正常運行時采集的12 364個樣本，相鄰樣本間的時間間隔為3 min，其中70%作為訓練集，用來建立監(jiān)測模型，30%作為驗證集用來確定α的取值。每個樣本含有36個過程變量，簡單起見，在表1中只列出前14個變量。訓練集記為Xtrain（655×36），驗證集記為Xverify（3 709×36）。此外，選取了一次風機正常運行時另外采集的900個樣本作為測試集1，相鄰樣本間的時間間隔為3 min，記為Xtest1（900×36）；選取一次風機在故障發(fā)生前采集的500個樣本作為測試集2，相鄰樣本間的時間間隔為3 min，記為Xtest2（500×36）。此處，一次風機發(fā)生的故障為從第100個樣本點處開始電機軸承溫度升高。

表1 一次風機部分變量

2.2 建模過程

使用訓練集Xtrain（8 655×36）來建立監(jiān)測模型的第一步便是劃分工況。根據過程機理知識，對于一次風機來說，可以使用出口風壓來作為區(qū)分其不同工況的劃分變量，但根據本文所提的算法，計算監(jiān)測統(tǒng)計量時會排除劃分變量，為保留盡可能多的信息，本文考慮構造一個與出口風壓十分相關的變量代替出口風壓作為劃分變量，以使得計算監(jiān)測統(tǒng)計量時出口風壓也被考慮在內，分析訓練數據可知風壓開方后的值與風壓的相關系數達到了0.99，因此，這里將出口風壓開方后的值，作為劃分變量對工況進行劃分，記為sqrt（風壓）。

訓練集Xtrain（8 655×36）包含了足夠多的運行工況，其中sqrt（風壓）和一次風機電流隨時間變化如圖1所示。由圖1可知，sqrt（風壓）隨時間波動相當頻繁，存在明顯的非平穩(wěn)特性，經檢驗亦為非平穩(wěn)變量。相應地，過程變量例如一次風機電流也隨之產生變化。

圖1 正常運行時sqrt（風壓）及一次風機電流隨時間變化

為進行工況劃分，首先，將sqrt（風壓）最小值至最大值區(qū)間等分為了40個小區(qū)間，形成40個基礎數據矩陣。考慮到每個基礎數據矩陣內的樣本數量需要為變量數的2～3倍才能較好地使用PCA方法提取到數據中的信息，因此，在這里確定每個基礎數據矩陣內的最小樣本數為80。之后，需要將不滿足最小樣本數量要求的基礎數據矩陣進行合并，最終得到滿足要求的基礎數據矩陣共34個。對34個基礎數據矩陣使用基于負荷軸的有序工況劃分算法進行工況劃分。以驗證集的監(jiān)測結果來確定α的取值，表2是α取不同值時，驗證集上的FAR。

選取使得驗證集FAR最小的作為α的值，綜合確定α=1.3較為合適。α=1.3時，工況劃分結果如圖2所示。

表2 不同α取值時統(tǒng)計量的FAR及劃分得到的工況數1

圖2 工況劃分結果

至此，得到了劃分出的5個工況。根據工況劃分結果，在每個工況內，分別建立1個PCA監(jiān)測模型，最終得到5個子模型。

2.3 監(jiān)測結果

建模完成后，在正常測試集1，Xtest1（900×36）上進行監(jiān)測，查看監(jiān)測效果。對處在不同工況區(qū)間內的樣本調用不同的監(jiān)測模型，最終得到的監(jiān)測結果如圖3所示。

圖3 測試集1監(jiān)測結果

由圖3可知，無論是T2，SPE還是兩者的混合指標，只在個別樣本點處略微超出控制限，且超限時間很短，不存在較長時間連續(xù)超限的現象。經統(tǒng)計，在T2，SPE以及兩者的混合指標下，FAR分別為0.022 2，0.010 0和0.006 7。

在異常測試集2，Xtest2（500×35）上進行監(jiān)測，查看監(jiān)測效果。對不同工況下的樣本應用不同的監(jiān)測模型，最終得到的監(jiān)測結果如圖4所示。

圖4 測試集2監(jiān)測結果

由圖4可知，從第144個樣本點開始，混合指標超出控制限，意味著檢測到了故障，相比故障真正的發(fā)生時間延后44個樣本點（132 min）。

為驗證本文所提方法的有效性，與以下2種方法進行對比：第一種方法是使用高斯混合模型聚類后在各個類內使用PCA進行監(jiān)測；第二種方法是不進行工況劃分，將全部標準化后的負荷片合并后使用PCA進行監(jiān)測。以正常測試集的FAR和異常測試集的檢測時延作為評價指標，結果如表3所示。由結果可知，本文所提方法相對于基于一般聚類算法的監(jiān)測方法，在保證較低FAR的同時，檢測時延顯著減少，能夠更加靈敏地檢測出故障。同時，與第二種方法的對比可以說明進行工況劃分的必要性。

表3 3種方法結果比較

3 結語

本文針對火電熱力系統(tǒng)關鍵設備的非平穩(wěn)狀態(tài)監(jiān)測問題提出了一種基于負荷軸工況劃分方法的監(jiān)測策略。相比于基于協(xié)整分析的非平穩(wěn)過程狀態(tài)監(jiān)測方法，該方法解決了不存在協(xié)整關系的非平穩(wěn)變量的監(jiān)測問題。相比于傳統(tǒng)的以聚類為基礎的工況劃分方法，提出的方法考慮了同一工況下負荷相近、運行特性相似的特點，將時間軸轉為負荷軸，構造了負荷片，并以監(jiān)測模型的性能優(yōu)劣來指示工況劃分，更具有合理性。在每個劃分出的工況內，可認為過程是平穩(wěn)的，建立了主元分析模型來進行監(jiān)測，從而實現了對非平穩(wěn)過程的狀態(tài)監(jiān)測。利用浙江某發(fā)電廠一次風機實際的運行數據，驗證了這種方法的可行性和有效性。該方法還可以擴展和推廣到火電熱力系統(tǒng)其他設備，乃至其他非平穩(wěn)過程中。