■山東省東營(yíng)市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 徐 寧

數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，最終也要應(yīng)用到生活中。有效的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作要能提升學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，而數(shù)學(xué)模型思想是這種能力的有力支撐。不過，小學(xué)生自身不能很好地理解數(shù)學(xué)模型思想的概念，需要教師在各種教學(xué)情境下，推動(dòng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)循序漸進(jìn)的成長(zhǎng)，讓他們能感受到自身能力的提升，越來越樂于面對(duì)各種帶有數(shù)學(xué)元素的現(xiàn)實(shí)問題，從而產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)模型思想的領(lǐng)悟并逐漸養(yǎng)成運(yùn)用該思想的習(xí)慣。

一、數(shù)學(xué)模型思想概念

數(shù)學(xué)模型思想或數(shù)學(xué)建模思想指的是可以將具體的現(xiàn)實(shí)問題抽象化，找到相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)理論并運(yùn)用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)其進(jìn)行分析，然后依據(jù)所呈現(xiàn)出的各種數(shù)學(xué)量解決問題的一種思路。數(shù)學(xué)模型思想是數(shù)學(xué)、機(jī)械學(xué)等學(xué)科不斷發(fā)展前進(jìn)和學(xué)科研究成果，最終轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力的重要?jiǎng)恿?。目前，培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型思想已經(jīng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方向。對(duì)一名具備基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的成人來說，數(shù)學(xué)模型思想的思維過程可能是在瞬間完成的，但細(xì)細(xì)分析可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)過程包括多個(gè)環(huán)節(jié)：模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗(yàn)和模型應(yīng)用。小學(xué)生要想順利完成所有環(huán)節(jié)是一個(gè)不小的挑戰(zhàn)。教師應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，為學(xué)生創(chuàng)造足以完成數(shù)學(xué)模型思想思維過程的信息和空間，并以生動(dòng)有趣的方式促進(jìn)學(xué)生能力的不斷鞏固和應(yīng)用范圍的拓寬。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想培養(yǎng)策略

（一）從生活中提取數(shù)學(xué)模型資源

數(shù)學(xué)模型思想是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，而小學(xué)生最熟悉的現(xiàn)實(shí)問題就來自他們的日常生活。因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生時(shí)要關(guān)注學(xué)生的生活現(xiàn)狀，多從學(xué)生的角度進(jìn)行考慮，不能以自己的生活經(jīng)驗(yàn)“代替”學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。另外，數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)不是一項(xiàng)孤立的教學(xué)活動(dòng)，它與各種數(shù)學(xué)知識(shí)方法是相聯(lián)系的，對(duì)此教師也要加以注意。

以簡(jiǎn)單的加法計(jì)算為例。從全體學(xué)生都比較熟悉的通用場(chǎng)景出發(fā)，教師可以將校園中的一棵樹作為實(shí)例，然后假設(shè)這棵樹開出了紅色和紫色兩種顏色的畫。紅色的花有6朵，紫色的花有4朵，現(xiàn)在有多少朵花呢？接著帶領(lǐng)大家列出算式：6+4，6代表紅花，4代表紫花。最后的結(jié)果是10，代表所有的花。這就是把花這種實(shí)物抽象成了數(shù)字，是一種簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型思想應(yīng)用，學(xué)生較好理解。

（二）鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)模型建立

通過對(duì)數(shù)學(xué)模型思想的論述可以看出，該種思想思維過程的起點(diǎn)在思想者本身，其他人無法代替。也就是說，培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型思想的初期可以由教師示范實(shí)際問題的抽象化，但要逐漸轉(zhuǎn)變，過渡到由學(xué)生自己完成抽象。初始階段可能會(huì)遇到不少問題，比如小學(xué)生抓不住重點(diǎn)，抽象的對(duì)象不正確或者不充分等。這種時(shí)候教師應(yīng)該對(duì)學(xué)生表現(xiàn)出理解，通過循循善誘的方式幫助他們改正錯(cuò)誤，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。以“認(rèn)識(shí)圖形”為例。教師可以先準(zhǔn)備一些學(xué)校周邊環(huán)境的照片，然后帶領(lǐng)學(xué)生分析和認(rèn)識(shí)照片中的各種圖形。這部分難度不大，可以在較快的時(shí)間內(nèi)完成。隨后教師再讓學(xué)生以獨(dú)立或小組合作的方式，將教室環(huán)境作為對(duì)象，找到教室中的各種圖形元素。接著教師再提出問題：你是根據(jù)哪些特征識(shí)別出這些圖形的？從而引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的思考過程，比如讓他們意識(shí)到自己是看到了小紅旗的三條邊和三個(gè)角所以把它看作三角形的。經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練，學(xué)生在各種場(chǎng)景中就會(huì)自然地尋找圖形特征并加以識(shí)別。

（三）引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用模型思想解決實(shí)際問題

完成模型建立只是數(shù)學(xué)模型思想應(yīng)用的前期過程，與實(shí)際問題的解決還有一段距離。教師應(yīng)該創(chuàng)造機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生完成后續(xù)步驟。教師要注意加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)，保證學(xué)生獨(dú)立解決問題的成功率，幫助學(xué)生樹立起解決問題的信心。同時(shí)鑒于當(dāng)代小學(xué)生的日常生活非常豐富，遇到過的實(shí)際問題多種多樣，教師要鼓勵(lì)學(xué)生從他們自己的角度主動(dòng)提出問題，然后再去解決。

例如，學(xué)習(xí)“克與千克”的知識(shí)后，教師可以構(gòu)建一個(gè)生活情境：有一天需要自己去市場(chǎng)上買食材，有些食材的單位是千克，也有些是克或者斤。然后學(xué)生兩兩一隊(duì)，進(jìn)行場(chǎng)景模擬，完成重量單位換算。學(xué)生完成后，教師可以給學(xué)生自由討論的時(shí)間，讓學(xué)生說明自己在生活中遇到過哪些其他的與重量換算有關(guān)的問題，反復(fù)體會(huì)完整運(yùn)用數(shù)學(xué)模型思想結(jié)局問題的過程。

（四）組織課外活動(dòng)拓寬模型思想應(yīng)用領(lǐng)域

小學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)模型思想的發(fā)展特征決定了對(duì)這種能力的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期過程，期間總會(huì)有學(xué)生注意不到的地方。為了進(jìn)行強(qiáng)化和鞏固，讓學(xué)生能在未來長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中不至于忘卻或忽略數(shù)學(xué)模型思想，教師應(yīng)該組織豐富多彩的課外活動(dòng)，或者利用已有的各種活動(dòng)，向?qū)W生不斷滲透，引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)元素，讓數(shù)學(xué)模型思想無處不在。

例如，在重要節(jié)假日各班自行組織聯(lián)歡會(huì)的時(shí)候，教師可以將聯(lián)歡會(huì)環(huán)境布置的問題交給學(xué)生自己去解決，盡量減少對(duì)學(xué)生的干預(yù)。在布置的過程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)很多事項(xiàng)實(shí)際上是對(duì)幾何知識(shí)的運(yùn)用，比如墻面裝飾的安排，就可以先把各種形狀的裝飾畫抽象成長(zhǎng)方形、圓形等典型形狀，然后再進(jìn)行組合圖形的設(shè)計(jì)。而安排多少裝飾，又可以抽象成對(duì)飾品和墻面面積的測(cè)量計(jì)算。

總之，數(shù)學(xué)模型思想的建立和發(fā)展是一個(gè)長(zhǎng)期過程，小學(xué)階段只是為學(xué)生打下基礎(chǔ)。但基礎(chǔ)不牢，后續(xù)發(fā)展就不會(huì)穩(wěn)固，所以對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)非常重要，需要教師充分重視起來。只要大家都能加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)模型思想的理解，充分結(jié)合小學(xué)生的特征，一定能開發(fā)出更多有效的培養(yǎng)策略，取得更好的培養(yǎng)效果。