張海英

[摘要]數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學，借助思維導(dǎo)圖為研究數(shù)學課程新發(fā)展的有效途徑之一。從數(shù)學課程與思維導(dǎo)圖形式融合（重思維導(dǎo)圖形式）、數(shù)學課程與思維導(dǎo)圖內(nèi)容融合（重數(shù)學課程內(nèi)容）、數(shù)學課程與思維導(dǎo)圖辯證融合（重科學研究態(tài)度）三個方面進行研究，依托思維導(dǎo)圖將學習者對于數(shù)學課程的不同角度的理解進行不同形態(tài)的建構(gòu)，錘煉學習者對于數(shù)學學習經(jīng)驗的自我體驗和重新創(chuàng)造，使之形成一個有序、有效的數(shù)學思維框架，達到數(shù)學課程和思維發(fā)展圖形的無限融合。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學課程;思維導(dǎo)圖;融合美

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號] 1007—9068（2019）32—0050—02

課程標準明確提出：“數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學?！眱和乃季S是直觀形象的，而數(shù)學知識是抽象理性的，任何兒童的思維發(fā)展都有一個進行的序列，需要在一個有序的時空中進行數(shù)學課程的學習和發(fā)展?？桃獾难泳徆?jié)奏和盲目的越位教學都是不符合兒童認知發(fā)展規(guī)律的。皮亞杰亦認為：“全部數(shù)學都可以按照結(jié)構(gòu)的建構(gòu)來考慮?！睙o論是數(shù)學知識發(fā)展的序列還是數(shù)學知識的四大領(lǐng)域，抑或是兒童學習認知能力的發(fā)展，都可以從結(jié)構(gòu)建構(gòu)角度來進行探索和研究。

如何合理建構(gòu)數(shù)學課程？如何遵循學生思維發(fā)展規(guī)律？如何將數(shù)學課程中的結(jié)構(gòu)元素與學生思維發(fā)展貼切融合？如何獲得“合理建構(gòu)”和“思維發(fā)展”有機融合？這一系列想法，隨著學校開展的“高年級數(shù)學課程與思維導(dǎo)圖的有效融合研究”而逐漸鋪陳開來。思維導(dǎo)圖又叫心智導(dǎo)圖，是表達發(fā)散性思想的有效圖形思維工具。思維導(dǎo)圖運用圖文并重的技巧，把各主題的關(guān)系用相互隸屬和相關(guān)的層級圖表現(xiàn)出來，把主題關(guān)鍵詞通過圖像、顏色等鏈接或區(qū)分開來。

根據(jù)思維導(dǎo)圖的工具性和可操作性，筆者主要嘗試從數(shù)學課程與思維導(dǎo)圖融合研究中思維導(dǎo)圖形式、數(shù)學課程內(nèi)容、科學研究態(tài)度三個方面進行了研究，旨在以圖融數(shù)，讓數(shù)學課程更美一些。

一、借鑒思維導(dǎo)圖藍本，構(gòu)建數(shù)學課程美的形式

每一門學科都不是獨立存在的個體課程，或多或少都會包含其他學科的特色元素。例如，數(shù)學涉及畫圖即美術(shù)元素，數(shù)學涉及讀題即閱讀元素，數(shù)學涉及比賽成績即體育元素，數(shù)學涉及節(jié)約能源即德育元素，數(shù)學涉及用字母表示數(shù)即英語元素，等等。由此可見，如果割裂開來看一門學科教學是不科學的。有了這些多元的表達元素，數(shù)學課程的表達也得以多樣化，從而促進學生能從多個維度學習邏輯抽象的數(shù)學課程。

在數(shù)學課程中嘗試進行多樣化形式表達，讓每一個表達形式都存在各自的數(shù)值意義和美育價值。那么如何將繁多的文字表達、直觀的圖形、趣味的字母、特殊的符號、豐富的色彩等元素有效地融合在一起呢？如何構(gòu)建出一個有序、簡要、精準表達數(shù)學課程內(nèi)容的有效模式？這樣的課程意義，是值得我們深入開發(fā)和進行序列研究的，在這樣的場域之下，數(shù)學課程與思維導(dǎo)圖的有效融合就值得期待和推崇了。

在我組J老師的“多邊形的面積”復(fù)習課中，J老師從知識的梳理回顧序列中，為我們打開了一幅形式多樣、思維延展的融合美圖。

（1）形式多樣自然美。第一主干——專門回顧研究多邊形的面積。第一分支：常見多邊形有哪些？第二分支：你想研究這些多邊形的什么知識？（概念、面積、周長）。接著明確研究方向——回顧研究多邊形的面積。第三分支：多邊形面積公式以及如何推導(dǎo)公式，溝通這幾種圖形面積之間的聯(lián)系，進行思維導(dǎo)圖的小分支圖建構(gòu)。第二主干——多邊形面積中的特殊關(guān)系。分三個分支進行研究，分別是等底等高的平行四邊形和三角形、梯形的面積關(guān)系，等積等高的平行四邊形和三角形面積關(guān)系，等積等底的平行四邊形和三角形面積關(guān)系。第三主干——多邊形面積的萬能公式（梯形面積公式）。第一分支：演繹變化的梯形，發(fā)現(xiàn)只要上底與下底的和不變、高不變，多邊形面積就不變。第二分支：溝通長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式，發(fā)現(xiàn)都可以用梯形面積公式來計算。隨著整堂課的結(jié)束，一根根粗細得當?shù)牟噬€條、一塊塊布局分明的分支小圖、一整幅呈現(xiàn)多元元素的思維導(dǎo)圖躍然眼前。

（2）思維框架清晰美。在J老師的數(shù)學課程和思維導(dǎo)圖研究課中，我們似乎品味到了散文中“形散而神不散”的意味。看似散亂的課堂學習形式，卻始終緊緊圍繞著數(shù)學知識“多邊形面積”和“學生思維發(fā)展”雙向目標進行。從基本知識的回顧整理到延展多邊形面積內(nèi)部勾連知識，從常規(guī)的思考復(fù)習方式到結(jié)合思維導(dǎo)圖開放型自我復(fù)習，從雜亂無序到精準有序的思維整理……一切都有條不紊地進行。

學習思維導(dǎo)圖，引進思維導(dǎo)圖，結(jié)合思維導(dǎo)圖進行數(shù)學課程結(jié)構(gòu)合理建構(gòu)，將思維發(fā)展形式與數(shù)學課程內(nèi)容完美結(jié)合，將前沿思維發(fā)展理論與數(shù)學課程實踐無縫對接，讓學生在一幅幅左右對稱、知識對應(yīng)的框架圖中，看到數(shù)學課程的結(jié)構(gòu)美;在色彩鮮明、箭頭指向小分支圖中，看到數(shù)學課程的色彩美;在多樣元素表征的思維導(dǎo)圖中，看到自我數(shù)學課程的融合美！

二、遷移思維導(dǎo)圖本質(zhì)，豐富數(shù)學課程美的內(nèi)容

數(shù)學知識不僅包括“客觀性知識”（如乘法運算法則、三角形面積公式等），還包括從屬于學生自己的“主觀知識”，即帶有鮮明個體認知特征的個人知識和數(shù)學活動經(jīng)驗。如對“數(shù)”的作用認識、解決某種數(shù)學問題的習慣性方法等，可謂仁者見仁，智者見智。這類知識是學生可以個性化理解的，不能一味地判斷對錯，只能說合適與否。由此可見，數(shù)學課程的內(nèi)容也是包容萬象，各者兼可融合的。

本學期，有幸聆聽了數(shù)學課程中思維導(dǎo)圖研究領(lǐng)域?qū)＜依畋ダ蠋煹难芯空n和專題講座。筆者對于李保偉老師關(guān)于“分數(shù)知識”這一數(shù)字領(lǐng)域的思維導(dǎo)圖課頗有感觸。李保偉老師從一個分數(shù)引發(fā)了思維的發(fā)散研究，對分數(shù)的意義、分數(shù)的讀寫、分數(shù)的組成、比較分數(shù)大小、分數(shù)小數(shù)整數(shù)的轉(zhuǎn)化、分數(shù)的四則運算、分數(shù)的由來、解決分數(shù)的實際問題、研究過程中的注意點（即強調(diào)內(nèi)容）等諸多方面進行了梳理，脈絡(luò)清晰、支支分明。從本堂課的內(nèi)容來看，涉及了分數(shù)概念、分數(shù)的運算、分數(shù)的歷史淵源、數(shù)學的思想方法、學習思維品質(zhì)諸多元素。從李保偉老師的思維導(dǎo)圖研究課中，我們見到了思維導(dǎo)圖和數(shù)學課程豐富內(nèi)容的緊密結(jié)合，更看到了數(shù)學課程內(nèi)容和思維導(dǎo)圖的有效融合。由李保偉老師的“分數(shù)知識”思維導(dǎo)圖可聯(lián)想到：小數(shù)知識的思維發(fā)展、自然數(shù)的思維發(fā)展、整數(shù)的思維發(fā)展、近似數(shù)的思維發(fā)展……一張張看得到的數(shù)學思維導(dǎo)圖直觀展現(xiàn)了豐滿的數(shù)學課程內(nèi)容，迸發(fā)出數(shù)學課程和思維導(dǎo)圖的融合之美，同時也誘發(fā)了我們對思維導(dǎo)圖中看不到極限領(lǐng)域的無限探究欲望。

三、甄別思維導(dǎo)圖合理性，辯證助力數(shù)學課程美的發(fā)展

端正的研究態(tài)度和嚴謹?shù)膶W習品質(zhì)，也是每一個數(shù)學課程執(zhí)行者行走著的動力和宗旨。世間萬事萬物皆有發(fā)展規(guī)律，數(shù)學課程發(fā)展也不例外，學生思維能力的培養(yǎng)和思維品質(zhì)的發(fā)展更需要遵循辯證發(fā)展觀。關(guān)于數(shù)學課程與思維導(dǎo)圖的融合研究我們經(jīng)歷的不多，但是我們在思考，更在不斷地行走下去。

任何一個課程的研究都不是一蹴而就的，需要一個長效的機制。制訂切實可行的研究計劃，并隨著研究的有效展開，及時調(diào)整策略和修改研究的計劃。遵循數(shù)學課程中知識的科學發(fā)展序列，秉持認真嚴謹?shù)难芯繎B(tài)度，從一個知識點到另一個知識生長點進行知識的序列衍生，由一個點勾連起另一個點，星星點點成一線;一條線串聯(lián)起另一條線，線線連連成一網(wǎng);一張網(wǎng)配搭另一張網(wǎng)，網(wǎng)絡(luò)輻射無極限……這也是思維導(dǎo)圖和數(shù)學課程融合的一大價值體現(xiàn)。

在進行統(tǒng)計知識和解決實際問題的教學中，有的數(shù)學內(nèi)容可以結(jié)合思維導(dǎo)圖進行有效融合。例如，數(shù)的知識序列、圖形面積序列、找規(guī)律等知識，就可以很好地結(jié)合思維導(dǎo)圖，進行從主干到分支的思維延展鋪設(shè)，在一個個思維分支點中，形式和內(nèi)容迸射成一朵朵思維之花。但在數(shù)學課程與思維導(dǎo)圖的實際融合中，仍舊存在一些需要商榷的因素。第一，知識點跨度大。如，一冊書中的每一個單元、每一個知識，是否都可以串聯(lián)成一幅思維導(dǎo)圖？如果知識點的跨度比較大，對學生知識的掌握完整性方面還是存在一定影響的。第二，知識點的勾連。每一個知識點中是否存在數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系？這種存在的勾連是否經(jīng)得起推敲？如果僅僅是設(shè)計者（老師）一家之言，不一定能夠引發(fā)學習者的學習共鳴，那么對于學生的思維發(fā)展促進性就需要考量了。

數(shù)學來源于人類的創(chuàng)造，在人們創(chuàng)造數(shù)學的過程中，數(shù)學真理由一個個直接經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為間接經(jīng)驗，并依賴一代一代人的重新演繹而傳承延續(xù)下來。皮亞杰說：“個體的認識發(fā)展在一定意義上被看成整個人類認識的發(fā)展在較小范圍內(nèi)的重演或縮影?！痹谠賱?chuàng)造過程中，學生獲得數(shù)學知識的思維活動就如同人類認識發(fā)展的重新演繹。在這個傳承過程中，代代相傳的課程執(zhí)行者更有不可懈怠的責任和義務(wù)，為數(shù)學課程的研究不懈努力。

美國著名課程理論家派納和美術(shù)教育家艾斯納將課程解讀為一種包容性、開放性的文本，教師和學生都能夠?qū)ξ谋具M行不同角度的解讀和不同形態(tài)的建構(gòu)，讓教育成為“自身經(jīng)驗創(chuàng)造者的歷程”，進而“學會如何創(chuàng)造自己”，達到“美的生命境界”。嘗試依托思維導(dǎo)圖，讓學習者從不同角度對數(shù)學課程進行不同形態(tài)的建構(gòu)，重在錘煉學習者對于數(shù)學學習經(jīng)驗的自我體驗和重新創(chuàng)造，形成一個有序、有效的數(shù)學思維框架，達到數(shù)學課程和思維導(dǎo)圖的無限融合。實踐證明，跨越領(lǐng)域、引進思維導(dǎo)圖的數(shù)學課程研究，能讓“教”與“學”從單一的數(shù)學學科學習延伸搭配其他各科課程學習，讓學生透過支點相連的數(shù)學知識網(wǎng)絡(luò)圖看到無極限的思維發(fā)展可能性，獲得直觀和抽象的有效融合感，架構(gòu)起數(shù)學課程中豐富多彩的思維導(dǎo)圖。

（責編 吳關(guān)玲）