王建功，于武松

(航空工業(yè)太原航空儀表有限公司，太原 030006)

0 引 言

飛機空氣管理系統(tǒng)的高溫、高壓管路主要功能是管內(nèi)介質(zhì)的輸送，并滿足下游短艙防冰、機翼防冰、環(huán)控系統(tǒng)等需要。管路補償器是高壓管路系統(tǒng)的柔性連接和位移補償部件，一般由一個或幾個波紋管及結(jié)構(gòu)件組成，用來補償熱脹冷縮、振動、安裝誤差等原因引起的管路和設備尺寸變化，以消除管路系統(tǒng)的應力，確保管路系統(tǒng)工作的安全、可靠[1-3]。

近幾年，國內(nèi)外對管路補償器的分析計算大量使用了有限元方法，在強度計算分析方面能給出較為準確的結(jié)果[4-6]，但是在管路補償器的耐久性方面研究較為欠缺，計算及預測精度較低。管路補償器耐久性計算包括位移疲勞壽命計算和耐久振動壽命計算，由于管路補償器進行位移補償時不完全在材料的彈性區(qū)域工作，位移疲勞壽命的計算難度較大。其他行業(yè)振動環(huán)境相對較好，因此對于管路補償器振動壽命研究較少。

為了提高管路補償器位移疲勞壽命計算精度，研究耐久振動壽命計算方法，本文通過對管路補償器進行工程計算法和有限元計算法的分析與計算對比，并結(jié)合實際試驗驗證結(jié)果，得出兩種計算方法的優(yōu)缺點，最終總結(jié)出管路補償器的一套位移疲勞壽命和振動耐久性設計計算方法。

1 管路補償器的主要設計方法

管路補償器的核心補償元件為金屬波紋管，金屬波紋管的理論設計計算方法主要有三種：解析方法、數(shù)值方法和工程方法。

解析方法[7]就是從波紋管的殼體及板的微分方程出發(fā)，通過解析的方式尋求解答，這種求解方法比較復雜。

數(shù)值方法[8]分為有限差分法與有限元法。有限差分法是從數(shù)學角度近似把連續(xù)函數(shù)離散化，從而將求解未知的連續(xù)函數(shù)問題轉(zhuǎn)化成為求解離散點上的未知函數(shù)值問題，將微分方程最終轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組，然后求解。有限元法的主要思想是將波紋管本體進行離散化，分成若干個單元，通過能量原理建立起以節(jié)點位移為基本未知量的代數(shù)方程組，通過求解節(jié)點位移，進而求出應力和應變。

解析方法和數(shù)值方法均不能給出簡潔明確的設計公式，為了適合工程需要，多采用工程方法[9]。工程方法將波紋管視為梁、曲桿或環(huán)板，通過這樣的近似可得出簡單的設計公式，非常適合工程運用，因此得到了廣泛的應用。目前國內(nèi)外具有權(quán)威性、常用的工程近似方法相關規(guī)范及標準有：EJMA標準和ASME規(guī)范第Ⅶ卷第一分冊的附錄26《壓力容器和換熱器膨脹節(jié)》等。

2 管路補償器位移疲勞壽命計算

2.1 設計目標

本文選取某型管路補償器，采用復式自由型結(jié)構(gòu)，管路補償器的幾何尺寸如下：外徑134 mm，內(nèi)徑110 mm，層數(shù)3層，單層壁厚0.25 mm，材料為不銹鋼0Cr18Ni9。具體技術要求如表1所示。

表1 管路補償器的設計要求Table 1 Design requirements of pipeline compensator

2.2 工程方法計算管路補償器位移疲勞壽命

位移疲勞壽命是指管路補償器經(jīng)受循環(huán)載荷作用直至破壞時的次數(shù)。波紋管在工作時，它的波峰和波谷常處于塑性應力范圍內(nèi)，極易在較低的循環(huán)次數(shù)下產(chǎn)生疲勞失效，因此具備較長的位移疲勞壽命是波紋管設計的關鍵。目前，國內(nèi)對于波紋管位移疲勞壽命常用的計算方法是EJMA法，EJMA通過一系列類似材料的波紋管在室溫下進行疲勞試驗，并對試驗數(shù)據(jù)進行擬合而得出總的應力變化范圍σt與達到破壞的循環(huán)次數(shù)M的關系曲線。該曲線可以用來預測未經(jīng)熱處理的且不多于5層的奧氏體不銹鋼波紋管在溫度低于426 ℃下的位移疲勞壽命。由于對于非常低和非常高的循環(huán)所獲得的數(shù)據(jù)有限，該曲線的有效范圍為循環(huán)次數(shù)從103到105。EJMA標準中計算U形波紋管位移疲勞壽命的公式[9]如式(1)～式(2)所示。

(1)

(2)

式中：Nc為波紋管設計位移疲勞壽命；σt為波紋管子午向總應力；nf為設計位移疲勞壽命安全系數(shù)。

選取最大位移量軸向14 mm，徑向8 mm，利用EJMA標準中計算公式及式(1)、式(2)對管路補償器的位移疲勞壽命進行了計算。該方法將徑向8 mm折算為軸向位移后，計算出軸向拉伸壓縮的總位移，預測出軸向位移的疲勞循環(huán)次數(shù)。nf為1時，該管路補償位移器疲勞壽命為38 730次。

2.3 有限元法計算管路補償器位移疲勞壽命

2.3.1 應力分析

本文利用平面軸對稱單元建立了多層U形波紋管的非線性模型，結(jié)合有限元軟件ANSYS的特點，通過創(chuàng)建柔性的面-面接觸模擬波紋管各層之間的接觸作用，對管路補償器在工作溫度260 ℃，工作壓力0.7 MPa的情況下，軸向位移從0-(14 mm)-0-(-8 mm)-0為一個循環(huán)工況，進行了應力應變狀態(tài)分析[10-11]，分析的最大位移應力結(jié)果分別如圖1～圖2所示。

圖1 軸向壓縮14 mm應力云圖Fig.1 Axial compression 14 mm stress nephogram

圖2 軸向拉伸8 mm應力云圖Fig.2 Axial tension 8 mm stress nephogram

再進行工作溫度260 ℃，工作壓力0.7 MPa的情況下，徑向位移從0-(8 mm)-0-(-8 mm)-0為一個循環(huán)工況，進行了應力應變狀態(tài)分析，分析的最大位移應力結(jié)果如圖3所示。

圖3 徑向擺動8 mm應力云圖Fig.3 Radial wobble 8 mm stress nephogram

根據(jù)Von Mises屈服準則，選擇等效應力對波紋管的應力狀態(tài)進行分析。從圖3可以看出：由于波峰處的內(nèi)表面和波谷處的外表面沿波殼經(jīng)向的曲率最大，這兩個位置的應力水平最高，而在波峰到波谷的過渡區(qū)域應力相對較小。由于層間關系的影響，波峰的外層與波谷的內(nèi)層應力水平相對較低，分布更加均勻。

2.3.2 位移疲勞壽命預測

nCode DesignLife是一款專業(yè)疲勞壽命預測有限元分析軟件，它根據(jù)應力或應變結(jié)果、載荷譜和材料的疲勞特性，評估產(chǎn)品的壽命。采用應力—壽命方法，綜合考慮平均應力、載荷條件與疲勞強度系數(shù)等疲勞影響因素并按線性累積損傷理論進行疲勞計算[12]。根據(jù)上述的位移循環(huán)應力結(jié)果和0Cr18Ni9不銹鋼材料的S-N曲線，運用nCode DesignLife軟件進行疲勞壽命預測。管路補償器在軸向位移循環(huán)工作載荷下的位移疲勞壽命分布圖如圖4所示，管路補償器在徑向位移循環(huán)工作載荷下的疲勞壽命分布圖如圖5所示。

圖4 軸向壓縮14 mm、拉伸8 mm疲勞壽命分布Fig.4 Axial compression 14 mm, tension 8 mm fatigue life profile

圖5 徑向擺動8 mm時的疲勞壽命分布Fig.5 Radial wobble 8 mm fatigue life profile

從圖4～圖5可以看出：管路補償器的軸向位移疲勞壽命為15 460次，徑向位移疲勞壽命為16 000次，失效位置均在兩端第一波谷的外層。

3 管路補償器耐久振動壽命計算

3.1 設計目標

管路補償器在常溫下，內(nèi)部加壓0.7 MPa，耐久振功率譜密度函數(shù)(如圖6所示)，試驗為3個軸向，每個軸向1.5 h，滿足全壽命要求。

圖6 耐久振動功率譜密度函數(shù)Fig.6 Durable vibration power spectral density function

3.2 工程方法計算管路補償器耐久振動壽命

工程方法是將管路補償器及波紋管簡化為離散力學模型，即將波紋管的全部質(zhì)量分割成有限個質(zhì)點，將波紋管視為質(zhì)量連續(xù)均布的直管，可推得其軸向和橫向的自振頻率計算公式。經(jīng)工程計算得出管路補償器軸向振動自振頻率為：108.69 Hz，中間管兩端同相橫向振動自振頻率為：294.78 Hz。為了避免補償器與系統(tǒng)發(fā)生共振，管路補償器自振頻率理論上應低于2/3的系統(tǒng)頻率或至少大于2倍的系統(tǒng)頻率。

3.3 有限元法計算管路補償器耐久振動壽命

通過模態(tài)分析來確定結(jié)構(gòu)的動態(tài)固有特性，并利用隨機振動分析計算出在外部耐久隨機振動譜激勵下，管路補償器的振動應力情況[13-14]。利用模態(tài)分析得到模態(tài)參數(shù)以及各階模態(tài)的振型描述如表2所示。

表2 管路補償器的模態(tài)頻率Table 2 Modal frequency of pipeline compensator

nCode DesignLife采用頻域方法(Dirlik方法)計算隨機振動的壽命，頻域方法利用載荷功率譜密度(PSD)和應力分布密度函數(shù)，近似估計應力循環(huán)次數(shù)從而得到疲勞壽命。Dirlik方法是通過運用蒙特卡羅技術做大量的計算機模擬，得出頻域信號疲勞分析法的經(jīng)驗閉合解，該方法具有廣泛的應用范圍，結(jié)果也較為理想。

管路補償器進行在工作壓力0.7 MPa的情況下的帶預應力狀態(tài)的模態(tài)分析，再進行三個軸向加速度1g的諧響應分析，其三個軸向的響應應力結(jié)果如圖7～圖9所示。

圖7 X向加速度1g諧響應應力分布Fig.7 X direction ACC harmonic response stress distribution at 1g

圖8 Y向加速度1g諧響應應力分布Fig.8 Y direction ACC harmonic response stress distribution at 1g

圖9 Z向加速度1g諧響應應力分布Fig.9 Z direction ACC harmonic response stress distribution at 1g

運用nCode DesignLife輸入加速度1g的諧響應分析結(jié)果、圖6振動功率譜密度(PSD)函數(shù)以及材料的S-N曲線，計算得出耐久振動破壞前的壽命時間如圖10～圖12所示。

圖10 X向耐久振動壽命時間Fig.10 X direction Durable vibration fatigue life

圖11 Y向耐久振動壽命時間Fig.11 Y direction Durable vibration fatigue life

圖12 Z向耐久振動壽命時間Fig.12 Z direction durable vibration fatigue life

從圖10～圖12可以看出：管路補償器的軸向(X向)耐久振動壽命為324.8 h后破壞，最大薄弱點為兩端第一波谷的外層；徑向(Y向和Z向)耐久振動壽命為132 h和123 h后破壞，最大薄弱點均在兩端直邊端圓角處的外層。

4 試驗驗證

4.1 位移疲勞壽命試驗驗證

通過試驗驗證管路補償器的實際使用壽命，確定工程設計方法和有限元設計方法的精度，抽取3件產(chǎn)品進行位移疲勞壽命試驗[15-16]。通過加熱帶將產(chǎn)品加溫至260 ℃，產(chǎn)品內(nèi)腔加壓0.7 MPa，被試產(chǎn)品的一端固定，調(diào)整試驗裝置使另一端由自由狀態(tài)下產(chǎn)生壓縮14 mm、拉伸8 mm的軸向位移完成一定次數(shù)后，再進行徑向擺動8 mm的位移循環(huán)試驗，壽命試驗如圖13～圖14所示。

圖14 徑向位移疲勞壽命試驗(安裝加熱帶后)Fig.14 Radial displacement fatigue life test (after heating strip installation)

試驗件002號軸向試驗13 500次后，徑向進行2 500次試驗后泄漏失效；005號軸向試驗19 000次泄漏失效；008號軸向試驗16 650次泄漏失效。從圖13～圖14可以看出：破裂泄露部位為管路補償器兩端波紋管的第一個波谷處。管路補償器工程方法和有限元法計算結(jié)果的對比表如表3所示。

表3 管路補償器的計算與試驗結(jié)果對比表Table 3 Comparison between calculation and test results of pipeline compensator

將工程方法、有限元法的計算結(jié)果同試驗結(jié)果進行對比研究，發(fā)現(xiàn)有限元法對壽命計算的誤差率為7.6%，有限元法的分析精度高于工程方法。

多層波紋管的應力應變特性與等厚度的單層結(jié)構(gòu)往往具有很大的區(qū)別，在工程中通常采用EJMA的經(jīng)驗公式對多層波紋管的位移疲勞壽命進行估算，而這種方法建立在各層相互獨立作用的假設基礎上，與實際情況相比會有較大的簡化誤差，且無法考慮非對稱循環(huán)載荷帶來的影響，計算精度較差。對于管路補償器的位移疲勞壽命計算，有限元法的計算精度優(yōu)于工程方法。

4.2 耐久振動壽命試驗驗證

按PSD試驗曲線要求進行耐久振動試驗。在常溫下，內(nèi)部加壓0.7 MPa，功能試驗試驗量值W0=1.8 g2/Hz，試驗為3個軸向，每個軸向1.5 h，滿足全壽命的耐久振動壽命要求，耐久振動試驗如圖15所示。

圖15 耐久振動試驗Fig.15 Durable vibration test

002、005、008號三件管路補償器通過三個軸向各1.5 h的耐久振動試驗未發(fā)生破環(huán)失效，滿足耐久振動壽命要求。

5 結(jié) 論

(1) 對于管路補償器的位移疲勞壽命計算，有限元法的計算精度優(yōu)于工程算法；對于管路補償器的耐久振動壽命計算，有限元法能夠給出確定的振動應力分布情況，以及預測出耐久振動壽命時間，工程設計法僅能計算出管路補償器的自振頻率，不能明確振動應力和壽命情況，通過改變其自振頻率低于2/3的系統(tǒng)頻率或至少大于2倍的系統(tǒng)頻率進行設計使用，避免補償器與系統(tǒng)發(fā)生共振影響壽命。

(2) 對于復雜工況、多層波紋管、以及奧氏體不銹鋼外的其他材料補償器，EJMA工程算法存在很大的局限性。將有限元法應用到管路補償器設計計算中，可以在制造和試驗前期發(fā)現(xiàn)設計不當導致的壽命缺陷，進而及時修改設計方案，提高管路補償器的設計水平。但是有限元法計算相對較為復雜，工程算法簡單，可以先采用工程算法優(yōu)化管路補償器結(jié)構(gòu)參數(shù)，再運用有限元法進行校核，提高管路補償?shù)挠嬎憔取?/p>