張嘉睿，吳富強(qiáng)，姚衛(wèi)星,

(1.南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016) (2.南京航空航天大學(xué) 飛行器先進(jìn)設(shè)計(jì)技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，南京 210016)

0 引 言

纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料(FRP)已被廣泛應(yīng)用于航空航天等先進(jìn)結(jié)構(gòu)。FRP抗沖擊能力較弱而易產(chǎn)生沖擊損傷，對結(jié)構(gòu)的承載能力和使用安全造成了嚴(yán)重威脅。因此，F(xiàn)RP低速沖擊損傷問題受到了工程界和學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。

目前,研究FRP低速沖擊問題主要有實(shí)物試驗(yàn)和數(shù)值仿真兩種方法。賈建東[1]從試驗(yàn)角度對沖擊損傷進(jìn)行了總結(jié)，綜述了FRP層合板的損傷形式、損傷檢測等方面的研究進(jìn)展;張銥芬等[2]從數(shù)值仿真角度對破壞準(zhǔn)則、沖擊損傷產(chǎn)生和擴(kuò)展進(jìn)行了綜述；張穎軍等[3]從試驗(yàn)和數(shù)值方法角度對FRP層合板沖擊損傷的表征進(jìn)行了綜述；崔海坡等[4]對FRP數(shù)值模擬模型進(jìn)行了分類和介紹。

由于數(shù)值模型的復(fù)雜性，前人對于數(shù)值模型的分類方法有很多種，但都不盡完備。本文認(rèn)為一個FRP低速沖擊數(shù)值模型應(yīng)包括兩部分：第一部分描述了沖擊物和被沖擊FRP結(jié)構(gòu)之間的相互作用及其響應(yīng)，第二部分描述了FRP結(jié)構(gòu)內(nèi)部損傷變化。本文將按此分類，通過兩個算例對相關(guān)模型進(jìn)行評估。

1 沖擊過程模型分類

FRP層合板與沖擊物接觸時，涉及沖擊物、接觸過程、被沖擊物等問題的描述，因此沖擊模型可以按不同角度分類。按外載荷的處理方式，可分為準(zhǔn)靜態(tài)模型和動態(tài)模型；按載荷-位移關(guān)系，可分為線性模型和非線性模型；按分析模型中是否利用了試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可分為經(jīng)驗(yàn)、半經(jīng)驗(yàn)和全數(shù)值模型；按模型的維數(shù)可分為二維模型和三維模型。

本文認(rèn)為數(shù)值模型是物理模型的映射，數(shù)值模型應(yīng)該在物理機(jī)制上再現(xiàn)沖擊損傷試驗(yàn)。從沖擊過程看，沖擊損傷數(shù)值模型應(yīng)包含沖擊載荷、沖擊物模型、接觸過程描述、控制方程求解等要素，每個要素都可以有不同的處理方法，如表1所示。

表1 沖擊過程模型分類Table 1 Classification of impact process models

從理論上講，上述四個要素的任意組合都可構(gòu)成一個FRP結(jié)構(gòu)沖擊損傷數(shù)值仿真模型，即可能有54類模型。但常見的數(shù)值模型主要有以下四種，如表2所示。

表2 沖擊過程典型模型Table 2 Typical models of impact process

從表2可以看出：沖擊物目前鮮有采用柔性體模型的，主要原因是計(jì)算成本太高；準(zhǔn)靜態(tài)求解也主要是為了節(jié)省計(jì)算時間；這樣處理對仿真精度有一定的影響。

近幾年隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力的提高，動態(tài)有限元算法越來越多地被人們所采用，沖擊物柔性體模型也開始有所嘗試。

2 沖擊載荷下材料損傷演化模型

沖擊載荷下FRP結(jié)構(gòu)狀態(tài)變化的數(shù)值模型主要包括初始損傷場、材料本構(gòu)、就位特征、破壞準(zhǔn)則、損傷演化、網(wǎng)格效應(yīng)六個要素，如表3所示。

表3 材料損傷演化數(shù)值模型要素和取值Table 3 Elements and values of numerical model for damage evolution of materials

上述六個要素的每個都可以有多種處理方法，不同組合可以構(gòu)成數(shù)百類模型，對它們一一進(jìn)行評估的工作量十分巨大。下面對這六個要素略作介紹，并指出目前較主流的組合方法。

(1) 初始損傷

FRP組分材料本身就具有一定的分散性和不確定性。同時，在FRP結(jié)構(gòu)的加工成型制造過程中，會出現(xiàn)氣泡、夾雜、基體富聚、孔隙、基體和纖維界面粘接不勻稱、纖維局部彎曲等工藝缺陷。因此FRP結(jié)構(gòu)一定存在初始的物理損傷，目前的數(shù)值模型中均未直接考慮初始損傷問題，一般將其均勻化到宏觀力學(xué)性能中，也有少量采用隨機(jī)變量等不確定性方法來描述這種初始損傷。

(2) 材料本構(gòu)

大量研究表明單層FRP的縱向與橫向應(yīng)力-應(yīng)變呈現(xiàn)近線性關(guān)系，而剪切應(yīng)力-應(yīng)變呈現(xiàn)明顯的非線性特征，因此考慮FRP的非線性本構(gòu)關(guān)系是有必要的。目前處理FRP剪切非線性行為的模型主要有單系數(shù)模型和三系數(shù)模型。H.T.Hahn等[26]單系數(shù)模型為

(1)

式中：σij和εij分別為剪應(yīng)力和剪應(yīng)變，ij=13,23;β為材料剪切非線性系數(shù)；Gij為起始剪切模量。

文獻(xiàn)[27]對式(1)進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，并引入折減系數(shù)dnon對剪切應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行線性化處理

(2)

在纖維間損傷出現(xiàn)前，用折減系數(shù)dnon對剪切割線模量在起始剪切模量基礎(chǔ)上進(jìn)行折減。損傷出現(xiàn)后，剪切模量退化在采用dnon退化后的剪切模量上進(jìn)行。

D.Feng等[28]和段永照等[29]采用三系數(shù)剪切非線性模型：

(3)

圖1 三系數(shù)剪切非線性模型Fig.1 Three-coefficient shear nonlinear model

在有限元中用來描述分層的主要方法有兩種，一種是基于斷裂力學(xué)的直接分析方法，該方法認(rèn)為能量釋放率分量組合大于或等于臨界能量釋放率時發(fā)生分層，雖然該方法能夠預(yù)測分層的起始情況，但是對于分層的擴(kuò)展需要通過網(wǎng)格重構(gòu)才能實(shí)現(xiàn)。另一種方法是粘聚區(qū)模型(CZM)，該方法不僅能夠預(yù)測新裂紋的萌生，同時還可以避免在裂紋擴(kuò)展過程中的網(wǎng)格重構(gòu)，是目前使用較多的一種分層模擬方法。

粘聚區(qū)模型的本構(gòu)關(guān)系不考慮軸向耦合效應(yīng)，層間本構(gòu)關(guān)系為

(4)

式中:Knn、Kss和Ktt為界面元在三個方向上的剛度；δn、δs和δt為界面元在三個方向上的相對位移；tn、ts和tt分別為界面元法向應(yīng)力及兩個方向上的剪應(yīng)力。

(3) 就位特征

對FRP就位效應(yīng)的研究主要集中在就位層厚度效應(yīng)和鄰近層約束效應(yīng)兩個方面，處理就位效應(yīng)目前有三種方法：能量準(zhǔn)則法，經(jīng)驗(yàn)公式法和統(tǒng)計(jì)分析方法。F.K.Chang等[30]提出經(jīng)驗(yàn)公式確定各子層的橫向就位拉伸強(qiáng)度YT,is和面內(nèi)就位剪切強(qiáng)度S12,is，

(5)

式中：YT和S12分別為單層板的橫向拉伸強(qiáng)度與面內(nèi)剪切強(qiáng)度；M為子層的鋪層數(shù)；Δθa和Δθb分別為子層與上下層的夾角；A、B、C和D為材料的常數(shù)。

S.T.Pinho等[31]提出了薄板就位強(qiáng)度計(jì)算公式：

(6)

(4) 破壞準(zhǔn)則

在層內(nèi)破壞準(zhǔn)則方面已有諸多研究人員進(jìn)行了深入研究，其中Chang-Chang準(zhǔn)則[32]，Hashin準(zhǔn)則[33]和Puck準(zhǔn)則[34]受到廣泛的認(rèn)可并被采用在各種有限元模型中，來進(jìn)行FRP單層板損傷起始的判斷。

Chang-Chang準(zhǔn)則為

(7)

Hashin準(zhǔn)則為

(8)

A.Puck等通過大量破壞試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：對于FRP存在一個平行于纖維方向的潛在斷裂面，如圖2所示，斷裂面是特定應(yīng)力狀態(tài)下最容易發(fā)生失效的作用面，當(dāng)危險應(yīng)力系數(shù)fE大于1時，纖維間失效發(fā)生。

(9)

圖2 子層應(yīng)力狀態(tài)與斷裂面Fig.2 Sublayer stress state and fracture surface

在層間起始損傷判定準(zhǔn)則方面，常見的準(zhǔn)則為ABAQUS自帶的基于應(yīng)力的二次準(zhǔn)則：

(10)

式中：N和S分別為層間界面的拉伸與剪切強(qiáng)度；tn、ts和tt分別為粘結(jié)元法向應(yīng)力與兩個方向上的剪應(yīng)力。

(5) 損傷演化

FRP單層損傷演化可分為瞬間卸載模型、逐漸卸載模型和承載力不變模型，如圖3所示。目前大多采用基于系數(shù)折減的瞬間卸載模型與基于能量釋放率的逐漸卸載模型。

圖3 FRP損傷演化模型Fig.3 FRP damage evolution model

層間損傷演化方式目前大多采用混合模式的B-K能量釋放率來預(yù)測分層發(fā)生后的擴(kuò)展，當(dāng)材料的釋放率滿足損傷擴(kuò)展準(zhǔn)則時材料完全失效。

(11)

式中：GⅠC、GⅡC、GⅢC為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型臨界能量釋放率；η為B-K準(zhǔn)則系數(shù)。

(6) 網(wǎng)格效應(yīng)

在仿真模型中，損傷的最小尺度是有限元的單元。通過引入單元的特征長度和修改單元失效應(yīng)變，可以降低有限元分析過程中能量釋放率對網(wǎng)格的依賴性，從而削弱數(shù)值計(jì)算結(jié)果對網(wǎng)格尺度的依賴[35]。若在單軸加載下的材料滿足線性軟化行為，則修改后的單元材料失效應(yīng)變 不再維持不變，因?yàn)?/p>

(12)

式中：GC為臨界能量釋放率；gC為單元體在單位特征長度內(nèi)的臨界應(yīng)變能密度;Ri為損傷起始時的最大應(yīng)力；l*為單元特征長度。

(13)

式中：ly、lz為單元在整體坐標(biāo)系中沿坐標(biāo)軸y、z方向的尺寸。

特征單元尺寸如圖4所示，常見的數(shù)值模型搭配如表4所示。

圖4 特征單元尺寸Fig.4 Characteristic unit size

表4 材料損傷演化典型模型Table 4 Typical models for damage evolution of materials

3 評 估

由于目前沖擊模型的種類很多，僅對典型的沖擊模型進(jìn)行分析評估。本文將整個沖擊模型分為沖擊物和被沖擊FRP結(jié)構(gòu)之間相互作用及其響應(yīng)，以及FRP結(jié)構(gòu)內(nèi)部損傷變化。對兩個部分分別選取典型的方法開展分析與評估。

3.1 模型宏觀評價

沖擊過程模型中Collombet模型被廣泛認(rèn)可，劉洪權(quán)模型比較新，這兩個模型的主要區(qū)別為沖擊載荷的施加方式不同且控制方程的解法不同?？紤]到?jīng)_擊載荷還有一種集中力施加方式，本文增加一種組合方式：將劉洪權(quán)模型的位移施加方式改為最大接觸力施加方式。在數(shù)值分析中，采用ABAQUS中的沖擊接觸來描述沖頭與FRP層合板的動態(tài)沖擊接觸。

在FRP材料損傷演化模型中，Camanho模型和Faggiani模型[14]被認(rèn)可程度較高。段永照等[29]在Faggiani模型基礎(chǔ)上采用三系數(shù)非線性本構(gòu)進(jìn)行了完善。本文選用Camanho和段永照這兩個模型，并同時考慮網(wǎng)格效應(yīng)和就位效應(yīng)，具體模型形式和參數(shù)詳見文獻(xiàn)[36]和文獻(xiàn)[29]。

將沖擊過程模型與材料損傷演化模型組合，構(gòu)成六種模型，如表5所示。

表5 評估采用模型Table 5 Assessment adoption model

3.2 評估算例一：正交鋪設(shè)層合板

3.2.1 原始數(shù)據(jù)

本算例以H.Y.Choi等[6]的試驗(yàn)為原始數(shù)據(jù)。材料為T300/976，層合板鋪層為[454/-454]S，材料屬性如表6所示[6]。試驗(yàn)件的有效沖擊尺寸為100 mm×76 mm×2.3 mm。沖擊能量為2.78 J，沖擊后分層損傷如圖5所示[6]。

表6 T300/976材料屬性Table 6 Material properties of T300/976

圖5 分層損傷結(jié)果Fig.5 Delamination damage results

3.2.2 模型與結(jié)果

整個模型分為沖頭與FRP層合板兩部分。沖頭部分將鋼質(zhì)沖頭簡化為解析剛體，半徑為6.35 mm，質(zhì)量為0.16 kg。FRP層合板部分，按照試驗(yàn)條件對層合板兩端進(jìn)行固支約束，單層板采用8節(jié)點(diǎn)減縮積分實(shí)體單元(C3D8R)進(jìn)行模擬，厚度方向上將每四個子層離散為一個單元，在不同角度鋪層之間插入零厚度界面元來模擬層間分層，損傷演化采用B-K準(zhǔn)則，有限元圖如圖6所示，層間界面元參數(shù)如表7所示[73]。模型分層結(jié)果如圖7所示，分層面積具體尺寸如表8所示。

圖6 算例一有限元模型Fig.6 Finite element model of case 1 表7 層間界面元參數(shù)(算例一)Table 7 Interlayer interface element parameters(case 1)

參 數(shù)數(shù)值參 數(shù)數(shù)值GⅠC/(J·m-2)230Knn/(GPa·mm-1)156(GⅡC=GⅢC)/(J·m-2)450(Kss=Ktt)/(GPa·mm-1)70N/MPa45η1.45(S=T)/MPa115

(a) 模型Ⅰ

(b) 模型Ⅱ

(c) 模型Ⅲ

(d) 模型Ⅳ

(e) 模型Ⅴ

(f) 模型Ⅵ圖7 各模型仿真結(jié)果(算例一)Fig.7 Simulation results of each model(case 1)

表8 分層損傷特征尺寸Table 8 Layered damage characteristic size

3.2.3 討 論

從圖5和圖7可以看出：各仿真模型得到的分層形狀都接近花生狀，損傷形狀的長軸與該界面下方鋪層方向一致，這與試驗(yàn)觀測到的現(xiàn)象符合；Puck準(zhǔn)則材料損傷演化模型得到的分層形狀較Hashin準(zhǔn)則的材料損傷演化模型更接近于試驗(yàn)，這是因?yàn)镻uck準(zhǔn)則材料損傷演化模型考慮了剪切非線性的影響，但是從計(jì)算效率方面，由于Puck準(zhǔn)則需要尋找隱藏?cái)嗔衙?，在?jì)算時間上明顯高于Hashin準(zhǔn)則材料損傷演化模型，Hashin材料損傷演化模型更適用于工程實(shí)踐；兩種材料損傷演化模型均可以較準(zhǔn)確的預(yù)測沖擊后的分層面積。

在沖擊過程模型方面，采用位移輸入的沖擊過程模型得到的分層面積與試驗(yàn)相比存在損傷面積偏小的情況，這是由于位移輸入忽略了沖頭的慣性效應(yīng)以及沖頭回彈的影響，導(dǎo)致?lián)p傷面積偏小。采用最大接觸力作為輸入時，未考慮在沖擊過程中沖擊力隨時間的變化，得到的分層面積與試驗(yàn)值相比偏大。

3.3 評估算例二：角鋪設(shè)層合板

3.3.1 原始數(shù)據(jù)

以D.Feng等[28]的試驗(yàn)為原始數(shù)據(jù)。材料為HS300/ET223，層合板鋪層為[03/454/-454]S，材料屬性如表9所示[28]。試驗(yàn)件的有效沖擊尺寸為65 mm×87.5 mm×3.2 mm。沖擊能量為4 J，沖擊后分層損傷如圖8所示[28]。

表9 HS300/ET223材料屬性Table 9 Material properties of HS300/ET223

圖8 試驗(yàn)結(jié)果(算例一)Fig.8 The test result(case 1)

3.3.2 模型與結(jié)果

整個模型分為沖頭與FRP層合板兩部分。沖頭部分將鋼質(zhì)沖頭簡化為解析剛體，直徑為12.5 mm，質(zhì)量為2.34 kg。FRP層合板部分，按照試驗(yàn)條件對矩形開口簡支夾具固支，單層板采用8節(jié)點(diǎn)減縮積分實(shí)體單元(C3D8R)進(jìn)行模擬，厚度方向上將每一個子層離散為一個單元，在不同角度鋪層之間插入零厚度界面元來模擬層間分層，損傷演化采用B-K準(zhǔn)則，有限元圖如圖9所示，層間界面元參數(shù)如表10所示[28]。模型分層結(jié)果如圖10所示，分層面積具體尺寸如表11所示。

圖9 算例二有限元模型Fig.9 Finite element model of case 2 表10 層間界面元參數(shù)(算例二)Table 10 Interlayer interface element parameters(case 2)

參 數(shù)數(shù)值參 數(shù)數(shù)值GⅠC/(J·m-2)520Knn/(GPa·mm-1)120(GⅡC=GⅢC)/(J·m-2)920(Kss=Ktt)/(GPa·mm-1)43N/MPa30η1.45(S=T)/MPa40

(a) 模型Ⅰ

(c) 模型Ⅲ

(d) 模型Ⅳ

(e) 模型Ⅴ

(f) 模型Ⅵ圖10 各模型仿真結(jié)果(算例二)Fig.10 The test result(case 2)

表11 特征尺寸Table 11 Characteristic size

3.3.3 討 論

從圖8和圖10可以看出：各仿真模型得到的分層形狀都接近花生狀，損傷形狀的長軸與該界面下方鋪層方向一致，這與試驗(yàn)觀測到的現(xiàn)象符合；但是Hashin準(zhǔn)則得到的分層面積較Puck準(zhǔn)則明顯偏大，對于角鋪設(shè)層合板，考慮剪切非線性的Puck準(zhǔn)則更為合適；計(jì)算效率方面，由于Puck準(zhǔn)則需要尋找隱藏?cái)嗔衙?，在?jì)算時間上明顯高于Hashin準(zhǔn)則材料損傷演化模型。

4 結(jié) 論

(1) 將低速沖擊模型分為兩大部分：沖擊過程模型及材料損傷演化模型，并對兩部分關(guān)鍵要素的處理方法及各要素的常用搭配進(jìn)行整理與評述。

(2) 選取了六種模型進(jìn)行了數(shù)值評估，評估結(jié)果表明：對于正交層合板各模型均可較準(zhǔn)確地預(yù)測損傷形狀和面積；對于角鋪設(shè)層合板，沒有考慮剪切非線性的Hashin模型得到的損傷面積偏大，而采用Puck準(zhǔn)則、考慮剪切非線性、基于能量釋放率的材料損傷演化模型得到的分層損傷形貌更接近于試驗(yàn)結(jié)果。