樊華羽，詹浩，程詩(shī)信，米百剛，姚會(huì)勤

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072) (2.清華大學(xué) 航天航空學(xué)院，北京 100084)

0 引 言

飛行器外形多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)跨學(xué)科多目標(biāo)的優(yōu)化任務(wù)，包含了總體、氣動(dòng)、結(jié)構(gòu)、隱身等多個(gè)領(lǐng)域和專(zhuān)業(yè)的關(guān)鍵技術(shù)。這些因素之間相互交叉干擾，進(jìn)一步增加了現(xiàn)代飛行器多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的復(fù)雜性。隨著電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的蓬勃發(fā)展和計(jì)算流體力學(xué)(CFD)、電磁計(jì)算精度的提高，數(shù)值優(yōu)化算法結(jié)合先進(jìn)的CFD與電磁計(jì)算，為氣動(dòng)隱身一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了優(yōu)秀的平臺(tái)，進(jìn)而針對(duì)各類(lèi)型作戰(zhàn)飛機(jī)的氣動(dòng)隱身一體化研究成為國(guó)內(nèi)外關(guān)注的熱點(diǎn)[1-4]。

相比于常規(guī)布局的飛行器氣動(dòng)隱身優(yōu)化設(shè)計(jì)，飛翼布局自身的結(jié)構(gòu)特性使得其在隱身性能上優(yōu)于常規(guī)布局飛行器。但也因此在缺失尾翼、垂尾等結(jié)構(gòu)的情況下，其氣動(dòng)及結(jié)構(gòu)載荷需要通過(guò)機(jī)翼來(lái)補(bǔ)足。國(guó)內(nèi)外針對(duì)飛翼布局無(wú)人機(jī)做了大量研究。K.Hyoungjin等[5]針對(duì)一體化翼身融合體進(jìn)行了詳細(xì)地氣動(dòng)分析；王豪杰等[6]通過(guò)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)對(duì)比，結(jié)合CFD完成對(duì)某型無(wú)尾飛翼布局無(wú)人機(jī)的氣動(dòng)力設(shè)計(jì)；在飛翼構(gòu)型氣動(dòng)優(yōu)化方面，王榮等[7]采用高精度粘性氣動(dòng)計(jì)算模型建立了飛翼布局無(wú)人機(jī)外形精度下的氣動(dòng)隱身多目標(biāo)優(yōu)化；張樂(lè)等[8]針對(duì)雙發(fā)布局下的飛翼無(wú)人機(jī)大鼓包機(jī)身，提出了一種減小翼型前緣半徑的機(jī)身前緣類(lèi)“鷹嘴”形飛翼布局優(yōu)化構(gòu)型；陳曦等[9]開(kāi)展了飛翼布局無(wú)人機(jī)在考慮隱身迎角下的氣動(dòng)隱身綜合優(yōu)化。

在針對(duì)飛翼布局無(wú)人機(jī)的多目標(biāo)優(yōu)化中，由于需要頻繁調(diào)用目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化過(guò)程需要投入較大的時(shí)間成本和計(jì)算機(jī)資源。如何在平衡計(jì)算精度與計(jì)算效率的情況下建立一套高效的多目標(biāo)優(yōu)化算法，是目前亟待解決的問(wèn)題。本文針對(duì)典型飛翼布局，結(jié)合基于EHVI(Expected Hyper-Volume Improvement)加點(diǎn)準(zhǔn)則的高精度多目標(biāo)優(yōu)化算法，建立一種新的能夠在較少調(diào)用目標(biāo)函數(shù)的情況下完成優(yōu)化任務(wù)的高效多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法，并對(duì)某型飛翼布局無(wú)人機(jī)進(jìn)行隱身氣動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。

1 高效多目標(biāo)粒子群算法

1.1 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題

在n維搜索空間S∈Rn內(nèi)，定義一個(gè)目標(biāo)數(shù)量為m的多目標(biāo)優(yōu)化向量fi(x),i=1,…,m，那么帶約束的最小化多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的通用數(shù)學(xué)模型可以表示為

minf(x)=[f1(x),f2(x),…,fm(x)]

(1)

s.t.gj(x)≤0,j=1,…,l

hk(x)=0,k=1,…,p

式中：x=[x1,x2,…,xn]，為設(shè)計(jì)變量向量；gj(x)為第j個(gè)不等式約束；hk(x)為第k個(gè)等式約束；l和p分別為不等式約束和等式約束的數(shù)量。

1.2 多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，簡(jiǎn)稱(chēng)PSO)算法最初是為了模擬鳥(niǎo)群的飛行覓食行為而提出的一種群智能算法。其初始化為一群隨機(jī)粒子，通過(guò)迭代尋找最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子通過(guò)跟蹤兩個(gè)極值來(lái)更新自己：第一個(gè)極值是粒子個(gè)體所找到的歷史最優(yōu)解，稱(chēng)為個(gè)體最優(yōu)值Pb；另一個(gè)極值是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解，稱(chēng)為全局最優(yōu)值Gb。在找到上述兩個(gè)最優(yōu)值時(shí)，粒子根據(jù)式(2)～式(3)來(lái)更新自己的速度和位置。

(2)

(3)

式中：c1和c2分別為認(rèn)知和社會(huì)加速系數(shù)，取值范圍為[0,4]，一般取c1=c2=2；r1和r2為兩個(gè)在[0,1]內(nèi)服從均勻分布的隨機(jī)變量。

經(jīng)過(guò)眾多研究人員的深入研究，現(xiàn)在粒子群算法已可以方便地用于處理多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。

CDMOPSO(Crowding Distance Multi-objective PSO)算法是C.R.Raquel等在C.A.C.Coello等提出的多目標(biāo)粒子群算法(MOPSO)[10]的基礎(chǔ)上，使用擁擠度算子代替超網(wǎng)格來(lái)維護(hù)外部檔案而改進(jìn)(如圖1所示)的一種多目標(biāo)優(yōu)化算法[11]。擁擠度算子[12]能夠通過(guò)選擇引導(dǎo)粒子運(yùn)動(dòng)的最優(yōu)解以及維護(hù)外部檔案來(lái)增加種群的多樣性，避免算法過(guò)早陷入局部最優(yōu)。這種算法的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，缺陷是基于均勻分布的變異操作使其易于陷入局部最優(yōu)，解決多模態(tài)優(yōu)化問(wèn)題的能力較差。氣動(dòng)隱身多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)是一種高維強(qiáng)非線性問(wèn)題，因此本文選擇α-stable變異函數(shù)來(lái)對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)α-stable分布[13-14]產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，對(duì)PSO種群中的個(gè)體進(jìn)行變異。在變異的過(guò)程中，通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整函數(shù)的穩(wěn)定系數(shù)α來(lái)調(diào)整不同優(yōu)化階段變異的范圍和幅度。穩(wěn)定系數(shù)α描述了分布的尾跡大小，決定了隨機(jī)數(shù)的范圍。α的變化范圍是[1,2]。在開(kāi)始階段使用較小的α值，增強(qiáng)全局搜索能力，隨著優(yōu)化循環(huán)的進(jìn)程，α值越來(lái)越大，全局搜索能力減弱，局部搜索能力增強(qiáng)，為尋找高精度解提供幫助。其具體變異操作過(guò)程以及優(yōu)化結(jié)果對(duì)比詳見(jiàn)文獻(xiàn)[15]，流程圖如圖2所示。本文將其命名為ASMOPSO(Alpha-stable Multi-objective PSO)。

圖1 擁擠距離計(jì)算示意圖Fig.1 Schematic diagram of congestion distance calculation

圖2 ASMOPSO流程圖Fig.2 Flow chart of ASMOPSO

1.3 基于Kriging模型的EHVI加點(diǎn)準(zhǔn)則

為了增加局部地區(qū)的代理模型精度，減少對(duì)初始樣本空間精度的依賴(lài)，采用基于自適應(yīng)加點(diǎn)的動(dòng)態(tài)Kriging代理模型對(duì)粒子群中的未觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行近似評(píng)估。在動(dòng)態(tài)更新代理模型樣本點(diǎn)的過(guò)程中，使用EHVI準(zhǔn)則選擇粒子群多目標(biāo)優(yōu)化過(guò)程中若干個(gè)最可靠的未觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行真實(shí)函數(shù)評(píng)估，更新Pareto解集，同時(shí)提高Kriging代理模型局部區(qū)域精度。

EHVI是M.Emmerich等[16-17]在超體積理論[18]的基礎(chǔ)上結(jié)合單目標(biāo)EI(Expected Improvement)加點(diǎn)準(zhǔn)則[19]提出的一種處理高耗時(shí)優(yōu)化問(wèn)題的新型多目標(biāo)加點(diǎn)準(zhǔn)則。

給定一個(gè)新的解y，假設(shè)它不被Pareto解集P中的任意個(gè)體所支配，那么解集P的超體積改善為

H(y,P)=H(P∪{y})-H(P)

(4)

進(jìn)而就可以定義超體積改善函數(shù)為

(5)

那么基于Kriging代理模型的多目標(biāo)響應(yīng)可視為互相獨(dú)立且服從高斯分布的隨機(jī)變量Yj(x)，有：

(6)

式中：m為目標(biāo)數(shù)量。

在此基礎(chǔ)上，可以得到多目標(biāo)期望改善函數(shù)：

(7)

式中：Vnd為由Pareto解集確定的非支配區(qū)域，即如圖3所示的細(xì)實(shí)線與坐標(biāo)軸封閉的區(qū)域。

圖3 超體積改善示意圖Fig.3 Diagram of hypervolume improvement

從式(6)可以看出：如果要精確計(jì)算EHVI值，需要在非支配區(qū)域進(jìn)行多維積分。由于非支配區(qū)域的不規(guī)則性，將超體積區(qū)域分割成多個(gè)矩形單元是必不可少的步驟。當(dāng)Pareto解較多或者目標(biāo)維度較高時(shí)，精確地識(shí)別這些矩形單元并對(duì)其進(jìn)行EI積分是一件非常耗時(shí)的工作。

為此，Cheng Shixin等[20]提出了一種動(dòng)態(tài)的EHVI值計(jì)算方式，通過(guò)對(duì)多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)的對(duì)比測(cè)試結(jié)果分析，相比其基本型CDMOPSO優(yōu)化算法，結(jié)合動(dòng)態(tài)超體積期望改善的優(yōu)化算法能在大幅度減少調(diào)用真實(shí)函數(shù)次數(shù)的情況下保持計(jì)算精度，極大地提高了優(yōu)化效率。本文所使用的加點(diǎn)準(zhǔn)則就是基于此動(dòng)態(tài)計(jì)算方法的EHVI加點(diǎn)準(zhǔn)則。

1.4 約束的處理

為了克服罰函數(shù)系數(shù)設(shè)定難的問(wèn)題，優(yōu)化算法中采用不可行度(Infeasibility Degree，簡(jiǎn)稱(chēng)IFD)法來(lái)處理優(yōu)化問(wèn)題中的約束[21]，當(dāng)一個(gè)粒子處在不可行域內(nèi)時(shí)，IFD值可以表示為粒子與可行域邊界的接近程度，則定義第i個(gè)粒子的不可行度值為

(8)

式中：γ為等式約束的容限區(qū)間，γ≥0。

如果一個(gè)粒子位于可行域內(nèi)，則它的IFD值為0，這種粒子稱(chēng)為可行粒子?；诓豢尚卸群蚉areto優(yōu)勝比較的粒子選擇機(jī)制是：①如果一個(gè)粒子可行，而另一個(gè)粒子不可行，那么選擇可行粒子；②如果兩個(gè)粒子都不可行，則選擇IFD值較小的那個(gè)粒子；③如果兩個(gè)粒子都可行，執(zhí)行Pareto優(yōu)勝比較，選擇非支配粒子。

基于式(8)將每個(gè)粒子的近似不可行度改寫(xiě)為

(9)

1.5 基于EHVI的多目標(biāo)粒子群算法

區(qū)別于傳統(tǒng)的尋找當(dāng)前Kriging代理模型下的最大EHVI值的子優(yōu)化過(guò)程，本文計(jì)算當(dāng)前種群中所有個(gè)體的EHVI值并對(duì)它們進(jìn)行降序排列，選取前幾個(gè)個(gè)體進(jìn)行真實(shí)函數(shù)評(píng)估并加入樣本集，用于更新外部非支配解檔案，引導(dǎo)ASMOPSO中個(gè)體的移動(dòng)。在這個(gè)過(guò)程中Kriging代理模型只是作為提供未觀測(cè)點(diǎn)的均值和方差的工具，用于計(jì)算EHVI值，代理模型的精度不是首要考慮的因素。

綜上，結(jié)合多目標(biāo)粒子群算法、Kriging代理模型、EHVI加點(diǎn)形成的高效多目標(biāo)優(yōu)化算法(EHVIMOPSO)的流程如圖4所示。

圖4 EHVIMOPSO流程圖Fig.4 Flow chart of EHVIMOPSO

2 氣動(dòng)隱身多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 優(yōu)化模型的建立

使用飛翼無(wú)人機(jī)作為初始外形，如圖5所示，以翼面為研究對(duì)象，以阻力和RCS(Radar Cross Section)為優(yōu)化目標(biāo)，約束為升力系數(shù)不小于原始翼型和俯仰力矩系數(shù)絕對(duì)值不減小。設(shè)計(jì)點(diǎn)氣動(dòng)計(jì)算狀態(tài)為：Ma=0.8,α=2.0°,Re=2.78×107。

圖5 飛翼布局無(wú)人機(jī)幾何外形Fig.5 Geometry of flywing UAV

由此可得優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為

(10)

式中：X為設(shè)計(jì)變量向量；CD為阻力系數(shù)；ARCS為RCS均值；CL為升力系數(shù)；CM為力矩系數(shù)；上標(biāo)*表示初始翼型的計(jì)算值。

2.2 計(jì)算網(wǎng)格及仿真計(jì)算方法

流體計(jì)算方面，流場(chǎng)求解基于三維非定常雷諾平均N-S方程，湍流模型采用k-ωSST模型，物面邊界采用無(wú)滑移邊界條件，遠(yuǎn)場(chǎng)采用壓力遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件。

本文使用半模計(jì)算，采用由ANSYS ICEM CFD軟件生成的空間六面體網(wǎng)格對(duì)流動(dòng)區(qū)域進(jìn)行離散，網(wǎng)格數(shù)量為165萬(wàn)，計(jì)算網(wǎng)格如圖6所示。在優(yōu)化設(shè)計(jì)循環(huán)中，使用該軟件自帶的腳本功能實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格的運(yùn)動(dòng)[21]。

電磁隱身特性求解以RCS為衡量標(biāo)準(zhǔn)，它描述了物體因被電磁波照射而向各個(gè)方向散射，被雷達(dá)捕捉的雷達(dá)回波強(qiáng)度及其電磁特性。在計(jì)算目標(biāo)RCS的過(guò)程中，需要平衡計(jì)算效率與計(jì)算精度。由于不同的計(jì)算方法對(duì)于不同尺寸的目標(biāo)具有不同的適應(yīng)性，在選擇計(jì)算方法時(shí)需要考慮目標(biāo)的電尺寸大小。

圖6 計(jì)算網(wǎng)格Fig.6 Computational grid

綜合考慮，本文選用大面元物理光學(xué)法LEPO(Large Element PO)配合一致性幾何繞射理論 (UTD)計(jì)算邊緣繞射場(chǎng)。計(jì)算狀態(tài)為單站，極化方式為水平極化，雷達(dá)頻率選擇10 GHz。采用半模計(jì)算，計(jì)算范圍(θ)為0°～180°，步長(zhǎng)為1°。RCS計(jì)算示意圖如圖7所示。

圖7 RCS計(jì)算示意Fig.7 Diagram of RCS calculation

2.3 參數(shù)化方法

在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，采用空間變形能力較強(qiáng)的FFD(Free Form Deformation)自由曲面變形法[22]作為參數(shù)化方法。該方法最早由T.W.Sederberg和S.R.Parry提出，是一種針對(duì)三維可變形物體的有效建模工具。其基本方法是通過(guò)構(gòu)建并操縱空間三維框架與被操縱面的映射關(guān)系，通過(guò)改變空間三維框架來(lái)改變被操縱面的形狀。由于此方法能夠適用于非常復(fù)雜的外形控制且模擬精度很高，在飛行器三維參數(shù)化中有較好的應(yīng)用。

飛翼優(yōu)化模型中的FFD參數(shù)化[23]空間控制點(diǎn)為翼面上下各25個(gè)控制點(diǎn)(如圖8(a)所示)，在坐標(biāo)系中，x、y、z三個(gè)方向上布置的控制點(diǎn)數(shù)為(5,5,2)，由于控制變量明顯偏多，考慮在外形優(yōu)化中將整個(gè)變形框外框固定不變，選擇上下翼面中心位置的9個(gè)點(diǎn)(如圖8(b)所示)，一共18個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)系中表示在x、y、z方向上的點(diǎn)數(shù)為(3,3,2)，變形方向限定為僅在z方向上。為了不讓變形過(guò)于劇烈，變形范圍設(shè)定在±0.05之內(nèi)。最后控制點(diǎn)一共為3×3×2=18個(gè)。

(b) FFD參數(shù)化翼面控制點(diǎn)示意圖圖8 翼面FFD參數(shù)化控制點(diǎn)Fig.8 Parameterized control point of airfoil FFD

在FFD參數(shù)化后，通過(guò)曲面差值生成新的飛翼翼面。參數(shù)化結(jié)果如表1所示，可以看出：FFD參數(shù)化后的代理模型與原始外形的翼面力學(xué)特性幾乎完全吻合，隱身性能存在0.3%的誤差，符合計(jì)算中的誤差范圍，故認(rèn)為該參數(shù)化方法能夠精確表達(dá)原始模型的氣動(dòng)外形。

表1 參數(shù)化結(jié)果比較Table 1 Comparison of parametric results

2.4 優(yōu)化過(guò)程及優(yōu)化結(jié)果分析

使用最優(yōu)拉丁超立方抽樣(Optimal Latin Hypercube Sampling，簡(jiǎn)稱(chēng)OLHS)[24]生成40個(gè)初始樣本點(diǎn)，建立初始代理模型并通過(guò)EHVIMOPSO多目標(biāo)優(yōu)化算法搜索Pareto前沿。其中粒子群種群規(guī)模為200，外部檔案大小為50；慣性系數(shù)從0.75逐漸減小到0.25；認(rèn)知加速系數(shù)和社會(huì)加速系數(shù)c1=c2=2.0；穩(wěn)定系數(shù)α的變化范圍為1.0～2.0。迭代步數(shù)為60步，每代使用EHVI值選擇3個(gè)最穩(wěn)定的個(gè)體加入到樣本空間中，并更新代理模型。優(yōu)化結(jié)果如圖9和表2所示。

圖9 Pareto前沿Fig.9 Forward position of Pareto 表2 Pareto前沿?cái)?shù)值統(tǒng)計(jì)Table 2 Frontier point of Pareto

序號(hào)CDARCS/m210.008 5151.065 95120.008 5471.053 66030.008 5221.061 07740.008 5251.059 75450.008 5361.053 8496(A點(diǎn))0.008 5321.055 57170.008 5271.057 25880.008 5301.056 98090.008 5421.053 797100.008 5451.053 757

從圖9和表2可以看出：Pareto解分布較為均勻，但是范圍還不夠?qū)拸V。

優(yōu)化前后數(shù)據(jù)比較如表3所示。由于此飛翼布局無(wú)人機(jī)為低可探測(cè)低阻外形，其原始外形的氣動(dòng)及隱身性能非常優(yōu)秀(如表1所示)，因此在此優(yōu)化算法下的氣動(dòng)優(yōu)化效果沒(méi)有特別明顯的提升。

表3 優(yōu)化前后數(shù)據(jù)比較Table 3 Data comparison before and after optimization

在平衡減阻與降低RCS兩者情況下選擇如圖9所示的ParetoA與原始構(gòu)型進(jìn)行比較分析。

從表2可以看出：在ParetoA的構(gòu)型下阻力減少了0.34%，RCS縮減了4.41%。

在氣動(dòng)計(jì)算結(jié)果對(duì)比方面，為了更好地說(shuō)明，選取Y分別為1.0、2.5、4.5三個(gè)展向站位的翼型截面進(jìn)行對(duì)比分析，如圖10所示。優(yōu)化后的翼型剖面形狀、壓力系數(shù)與原始外形對(duì)比結(jié)果如圖11～圖13所示。

圖10 翼面截取示意Fig.10 Sketch of wing interception

(a) 翼型對(duì)比

(b) 壓力系數(shù)對(duì)比圖11 對(duì)比結(jié)果(Y=1.0)Fig.11 Contrast result(Y=1.0)

(a) 翼型對(duì)比

(b) 壓力系數(shù)對(duì)比圖12 對(duì)比結(jié)果(Y=2.5)Fig.12 Contrast result(Y=2.5)

(a) 翼型對(duì)比

(b) 壓力系數(shù)對(duì)比圖13 對(duì)比結(jié)果(Y=4.5)Fig.13 Contrast result(Y=4.5)

從圖11～圖13可以看出：優(yōu)化構(gòu)型三個(gè)站位上的翼型剖面與原始翼型相比，在上翼面前部與下翼面后部都有小量縮減，翼面最大厚度向后移動(dòng)且最大厚度值都減小、變薄，其中Y=2.5、Y=4.5兩個(gè)站位翼型變薄的情況非常明顯；翼型的前后緣位置壓力分布較陡峭，中段壓力系數(shù)曲線分布較為平緩，優(yōu)化后構(gòu)型仍能在此基礎(chǔ)上有一定程度的減緩翼面激波強(qiáng)度；Y=1.0站位，后緣附近有一個(gè)向下的加載力區(qū)域，使的整個(gè)優(yōu)化構(gòu)型的低頭力矩減小，提高了無(wú)人機(jī)的可操控性。

RCS優(yōu)化結(jié)果對(duì)比如圖14所示，可以看出：在入射角為57°和140°處有峰值存在，57°時(shí)的峰值為機(jī)翼前緣的電磁散射相干疊加而形成的，140°處的峰值為機(jī)翼端面造成的鏡面反射；RCS縮減部位主要集中在60°～90°范圍內(nèi)，這是由于本文選擇的翼面控制點(diǎn)在翼面中部位置，對(duì)于前緣和端面形成的電磁散射無(wú)法做到有效縮減。

圖14 優(yōu)化結(jié)果A與原始外形的RCS計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.14 Comparison of RCS calculation results between Pareto A and original profile

3 結(jié) 論

本文使用計(jì)算流體力學(xué)和計(jì)算電磁學(xué)等數(shù)值模擬手段計(jì)算飛翼布局無(wú)人機(jī)的氣動(dòng)和隱身性能，結(jié)合一種基于EHVI加點(diǎn)的高效多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法使用FFD法進(jìn)行參數(shù)化表達(dá)，對(duì)一種低阻、低可探測(cè)飛翼布局無(wú)人機(jī)進(jìn)行氣動(dòng)隱身多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。在200次調(diào)用目標(biāo)函數(shù)的情況下，降低了無(wú)人機(jī)的阻力和雷達(dá)反射截面積，表明本文提出的高效優(yōu)化設(shè)計(jì)方法在解決類(lèi)似飛翼式布局無(wú)人機(jī)氣動(dòng)隱身多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)等昂貴優(yōu)化問(wèn)題時(shí)具有較大的應(yīng)用潛力。