霍世慧，許紅衛(wèi)，朱衛(wèi)平，袁 喆

(1.液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710100；2.上海大學(xué) 上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所，上海 200072；3.西安航空學(xué)院，陜西 西安 710077)

0 引言

波紋管作為一種補(bǔ)償性能良好、使用維護(hù)簡(jiǎn)單的補(bǔ)償器，在石油、化工、電力、城建和航空航天等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。根據(jù)實(shí)際工作環(huán)境的不同，波紋管結(jié)構(gòu)多種多樣，增強(qiáng)S形波紋管是在傳統(tǒng)U形波紋管的基礎(chǔ)上將波峰與波谷間的直線段改為斜線設(shè)計(jì)而成，并通過(guò)增強(qiáng)環(huán)的引入使得結(jié)構(gòu)承載能力明顯提升，廣泛應(yīng)用于航天和核工業(yè)等極端高壓工作環(huán)境。然而，增強(qiáng)S形波紋管的設(shè)計(jì)分析相對(duì)復(fù)雜，理論公式需要經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)修正，得到的近似公式精度也相對(duì)較低，目前仍未形成規(guī)律性的成熟經(jīng)驗(yàn)。

波紋管在內(nèi)壓過(guò)大的情況下會(huì)喪失穩(wěn)定性，使結(jié)構(gòu)疲勞壽命和位移補(bǔ)償能力大大降低，最常見(jiàn)的失穩(wěn)模式是柱失穩(wěn)和平面失穩(wěn)。柱失穩(wěn)是指波紋管中心線或軸線整體側(cè)向偏移，這是長(zhǎng)細(xì)比較大的波紋管的常見(jiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象，類似于壓桿的屈曲，其臨界載荷分為彈性和非彈性兩個(gè)區(qū)域，即表示一系列具有相同直徑、厚度和波形的波紋管發(fā)生柱屈曲的臨界壓力值，隨著波紋管長(zhǎng)度的增加，曲線從非彈性向彈性過(guò)渡。當(dāng)波數(shù)較少或長(zhǎng)細(xì)比較小時(shí)，則易出現(xiàn)一個(gè)或多個(gè)波紋橫截面發(fā)生移動(dòng)或偏移的現(xiàn)象，即平面失穩(wěn)，造成這種屈曲的主要原因在于子午向彎曲應(yīng)力過(guò)大，在波峰頂和谷底形成塑性鉸。

圓柱殼在內(nèi)壓作用下柱失穩(wěn)的臨界壓力與承受軸向作用均布?jí)毫r(shí)相同，這一現(xiàn)象最早由Haringx通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，文獻(xiàn)[4-7]等在對(duì)C形、Ω形、U形等波紋管整體剛度問(wèn)題深入理論研究基礎(chǔ)上，對(duì)這一現(xiàn)象進(jìn)行了理論解析證明，為波紋管臨界失穩(wěn)壓力的計(jì)算提供了理論依據(jù)。陳曄發(fā)現(xiàn)波紋管在內(nèi)壓和軸向位移的聯(lián)合作用下，波谷將首先進(jìn)入塑性狀態(tài)，提出將環(huán)板中出現(xiàn)塑性區(qū)作為平面失穩(wěn)的判據(jù)。鐘玉平等通過(guò)試驗(yàn)研究證明膨脹節(jié)制造商協(xié)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)(EJMA)中的平面失穩(wěn)極限設(shè)計(jì)壓力計(jì)算方法同樣適用于外壓作用工況，并指出內(nèi)壓和外壓作用下平面失穩(wěn)的機(jī)理是一致的，同時(shí)壓縮位移降低了外壓平面失穩(wěn)的臨界壓力。文獻(xiàn)[12-13]開(kāi)展了拉伸及外壓載荷作用下金屬波紋管穩(wěn)定性的試驗(yàn)研究和有限元分析，給出了拉伸和外壓載荷下金屬波紋管的臨界載荷。張玉田分別開(kāi)展了外壓、拉伸及其綜合載荷作用下薄壁波紋管周向穩(wěn)定性研究。談卓君等開(kāi)展了多層U形波紋管軸向剛度及臨界載荷的有限元分析，分析中同時(shí)考慮波紋管層間接觸條件及波峰到波谷壁厚的變化，并通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證了分析的合理性。文獻(xiàn)[16-17]研究了金屬波紋管的剛度及其流固耦合特性，給出了金屬波紋管流固耦合分析方法。徐學(xué)軍等針對(duì)增強(qiáng)S形波紋管建立了一種結(jié)構(gòu)耐壓強(qiáng)度分析方法。國(guó)內(nèi)外的研究主要集中在U形金屬波紋管結(jié)構(gòu)的內(nèi)、外壓和軸向拉伸作用結(jié)構(gòu)極限承載能力的分析和試驗(yàn)方面，涉及耐高壓增強(qiáng)S形波紋管的研究相對(duì)較少，未能形成有效的分析方法總結(jié)。

本文將針對(duì)增強(qiáng)S形波紋管，結(jié)合有限元分析和EJMA相關(guān)規(guī)范，給出該類型波紋管柱失穩(wěn)臨界內(nèi)壓的解析分析方法，為增強(qiáng)S形波紋管的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析提供依據(jù)。

1 增強(qiáng)S形波紋管結(jié)構(gòu)說(shuō)明

圖1所示為增強(qiáng)S形波紋管，主要包括S形波紋管、增強(qiáng)環(huán)和直邊段增強(qiáng)環(huán)，增強(qiáng)環(huán)直接提高了結(jié)構(gòu)整體的耐壓能力，直邊段增強(qiáng)環(huán)位于結(jié)構(gòu)的上下兩端，用于與外部結(jié)構(gòu)的連接。

圖1 增強(qiáng)S形波紋管

增強(qiáng)S形波紋管總長(zhǎng)127.5 mm，最小通徑80 mm；波紋管波距為14.7 mm，波高為17.4 mm，共含8層薄壁結(jié)構(gòu)，總厚度為2.4 mm。S形波紋管材料為0Cr18Ni10Ti，增強(qiáng)環(huán)與直線段增強(qiáng)環(huán)材料為S—06鋼，兩種材料力學(xué)性能參數(shù)如表1所示。

表1 增強(qiáng)S形波紋管材料參數(shù)

2 增強(qiáng)S形波紋管穩(wěn)定性分析方法

波紋管的失穩(wěn)主要包括平面失穩(wěn)和柱失穩(wěn)兩種表現(xiàn)形式。平面失穩(wěn)是由于應(yīng)力過(guò)大，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)在波谷和波峰位置形成了“塑性鉸”，直接影響波紋管的疲勞壽命，但針對(duì)增強(qiáng)S形波紋管，增強(qiáng)環(huán)對(duì)波紋管起到直接保護(hù)作用，不可能發(fā)生平面失穩(wěn)現(xiàn)象，因此下面的分析將重點(diǎn)關(guān)注增強(qiáng)S形波紋管的柱失穩(wěn)情況。

柱失穩(wěn)是指波紋管軸線變彎，中間波紋有較大的橫向偏移，波距發(fā)生明顯變化的現(xiàn)象。柱失穩(wěn)分析主要采用如式(1)所示的Euler公式。

(1)

式中：為波紋管彎曲剛度；為長(zhǎng)度折算系數(shù)，主要與波紋管端面支撐相關(guān)，參考EJMA標(biāo)準(zhǔn)，針對(duì)“法蘭等連接件剛度遠(yuǎn)大于波紋管管口的剛度”按固支約束條件處理，取=05，并對(duì)“帶初始轉(zhuǎn)角和橫向位移的剛性連接端”或“可轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)的剛性連接端”，引入邊界影響系數(shù)=()，其中為連接端最大轉(zhuǎn)角，單位為rad；為波紋管長(zhǎng)度。

設(shè)定增強(qiáng)S形波紋管由個(gè)波距為的波紋管構(gòu)成，波紋管平均直徑為，由此可得增強(qiáng)S形波紋管柱失穩(wěn)的臨界內(nèi)壓，具體表達(dá)如式(2)所示，下面將分別給出增強(qiáng)S形波紋管彎曲剛度和邊界影響系數(shù)的確定方式。

(2)

2.1 波紋管彎曲剛度的確定

波紋管彎曲變形過(guò)程中，結(jié)構(gòu)一側(cè)處于壓縮變形狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的另一側(cè)處于拉伸變形狀態(tài)，彎曲剛度的理論解析主要通過(guò)軸向拉、壓剛度的等效換算獲得。圖2所示為增強(qiáng)S形波紋管彎曲變形示意，將波紋管等效為長(zhǎng)度、平均直徑、壁厚的薄壁圓筒，設(shè)圓筒轉(zhuǎn)角和彎矩的增量分別記為Δ和Δ，軸向位移增量記為Δ=,+1-,(=1,2,…)，由此可得

圖2 增強(qiáng)S形波紋管彎曲變形

(3)

(4)

等效薄壁圓筒彎曲剛度主要通過(guò)軸向拉、壓剛度換算得到，其壓縮位移增量和載荷可表示為式(5)和式(6)。

(5)

(6)

拉伸位移增量和載荷可表示為式(7)和式(8)。

(7)

(8)

(9)

由式(4)和式(9)可以獲得波紋管整體彎曲剛度表達(dá)式如式(10)所示，其中波紋管單波軸向剛度由有限元數(shù)值仿真分析結(jié)果獲得，至此式(2)中增強(qiáng)S形波紋管柱失穩(wěn)的臨界內(nèi)壓可表達(dá)為式(11)。

(10)

(11)

2.2 波紋管邊界影響系數(shù)

內(nèi)壓作用下薄壁圓柱殼軸線穩(wěn)定控制方程如式(12)所示。

(12)

式中()為軸線撓曲函數(shù)，其通解為

()=cos+sin++

(13)

根據(jù)式(14)所示轉(zhuǎn)角方程和式(15)邊界條件，可以解得相關(guān)系數(shù)如式(16)所示。

′()=-sin+cos+

(14)

(0)=，′(0)=，()=0，′()=0

(15)

(16)

將式(16)代入式(13)，得到內(nèi)壓作用下薄壁圓柱殼撓曲度的解。圓柱殼失穩(wěn)的條件是撓度趨向無(wú)窮大，即要求式(16)中至少有一項(xiàng)趨向無(wú)窮大，由此可以解得最小臨界壓力如式(17)所示。

(17)

以上求解過(guò)程表明，只要是兩端固支邊界條件，按標(biāo)準(zhǔn)的特征值問(wèn)題求解失穩(wěn)臨界壓力，所得結(jié)果與連接端是否轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)無(wú)關(guān)。但根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果分析，EJMA標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為波紋管承壓后當(dāng)其波距超過(guò)承壓前的1.15倍時(shí)，屈曲就已經(jīng)發(fā)生，即實(shí)際臨界載荷小于式(17)結(jié)果，其減小量就需要通過(guò)修正系數(shù)來(lái)控制。

圓柱殼結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)示意如圖3所示，圓柱殼下端面由點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)至點(diǎn)，圓柱殼轉(zhuǎn)角為，軸向位移量為。

圖3 圓柱殼結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)示意

在小位移條件下(=)，機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)引起的端面轉(zhuǎn)動(dòng)與移動(dòng)的關(guān)系如式(18)所示，中點(diǎn)撓度可表示為式(19)。

(18)

(19)

依據(jù)EJMA標(biāo)準(zhǔn)，將波距增加1.15倍(相當(dāng)于撓曲線轉(zhuǎn)角增加1.15倍)作為失穩(wěn)的起點(diǎn)，由此可得中點(diǎn)撓度增量與圓柱殼長(zhǎng)度的關(guān)系如式(20)所示。

Δ=0125Δ=(2)

(20)

(21)

將式(21)與式(17)相比得

(22)

于是便得到波紋管邊界影響系數(shù)的修正值，如式(23)所示。

(23)

3 算例

針對(duì)圖1給出的增強(qiáng)S形波紋管開(kāi)展結(jié)構(gòu)柱失穩(wěn)最小臨界壓力分析，波紋管工作壓力為35 MPa，搖擺角度為10°，由式(23)確定波紋管邊界影響系數(shù)為0.814 2?；谟邢拊浖嗀BAQUS開(kāi)展增強(qiáng)S形波紋管剛度特性分析，根據(jù)波紋管自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和載荷的對(duì)稱性，建立如圖4所示二維軸對(duì)稱模型，波紋管材料采用雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化本構(gòu)關(guān)系，模型上端施加軸向約束，下端施加軸向拉伸或壓縮位移載荷，波紋管層間及其與增強(qiáng)環(huán)之間均定義為“面-面”接觸關(guān)系，摩擦系數(shù)選取為0.12。通過(guò)施加一定的軸向位移，求出由此產(chǎn)生的軸向約束反力，從而獲得增強(qiáng)S形波紋管結(jié)構(gòu)軸向伸縮力學(xué)特性。

圖4 有限元模型及其邊界條件

增強(qiáng)S形波紋管軸向拉壓曲線如圖5所示，軸向拉伸載荷作用下，增強(qiáng)S形波紋管表現(xiàn)出非線性狀態(tài)，初始階段波紋管軸向約束力與拉伸位移的線性度較好，波紋管表現(xiàn)出“高剛度”狀態(tài)；隨著拉伸載荷的增大，波紋管局部進(jìn)入屈服，呈現(xiàn)出軟化的現(xiàn)象，表現(xiàn)出“低剛度”狀態(tài)。軸向壓縮載荷作用下，增強(qiáng)S形波紋管的非線性特征更加顯著，表現(xiàn)出強(qiáng)非線性狀態(tài)。與軸向拉伸曲線相同，波紋管在進(jìn)入塑性屈服前，軸向約束力與壓縮位移線性度較好，波紋管表現(xiàn)出“高剛度”狀態(tài)，而在進(jìn)入塑性屈服以后，波紋管呈現(xiàn)出軟化現(xiàn)象，剛度發(fā)生下降。但經(jīng)歷一段“低剛度”狀態(tài)后，當(dāng)波紋管波峰與增強(qiáng)環(huán)外側(cè)圓弧端面完全貼合時(shí)，波紋管達(dá)到一種如圖6所示的新的穩(wěn)定狀態(tài)，從而使得壓縮剛度陡增。

圖5 增強(qiáng)S形波紋管軸向拉壓曲線

圖6 波紋管軸向壓縮局部貼合狀態(tài)

拉伸與壓縮載荷作用下，增強(qiáng)S形波紋管均呈現(xiàn)出非線性特征，在柱失穩(wěn)臨界壓力的分析中，整體結(jié)構(gòu)彎曲剛度由拉壓剛度的最小值確定。結(jié)合有限元分析結(jié)果，確定增強(qiáng)S形波紋管單波軸向剛度為12 152 N/mm，代入式(2)獲得搖擺角為10°工況增強(qiáng)S形波紋管柱失穩(wěn)臨界壓力為70 MPa，安全系數(shù)為2.0。波紋管軸向剛度分析中綜合考慮了材料彈塑性、邊界非線性、內(nèi)壓、大位移和拉壓不對(duì)稱等因素的影響，并在臨界載荷分析中引入邊界影響系數(shù)，臨界壓力分析方法較為完整地考慮了結(jié)構(gòu)的各種影響因素，因此采用本文提出方法開(kāi)展增強(qiáng)S形波紋管結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析時(shí)，柱失穩(wěn)安全系數(shù)不必取得很大。

4 結(jié)論

論文針對(duì)增強(qiáng)S形波紋管，給出結(jié)構(gòu)柱失穩(wěn)臨界壓力分析方法，可以得出如下結(jié)論：

1)結(jié)合增強(qiáng)S形波紋管拉伸和壓縮剛度推導(dǎo)獲得波紋管整體結(jié)構(gòu)彎曲剛度，拉伸與壓縮載荷作用下，增強(qiáng)S形波紋管呈現(xiàn)非線性特征，柱失穩(wěn)臨界壓力分析中由最小拉壓剛度確定結(jié)構(gòu)彎曲剛度；

2)基于內(nèi)壓作用下薄壁圓柱殼軸線穩(wěn)定控制方程和彎曲過(guò)程波紋管結(jié)構(gòu)幾何關(guān)系，建立增強(qiáng)S形波紋管搖擺過(guò)程邊界影響系數(shù)的選取方法；

3)綜合考慮材料彈塑性、內(nèi)壓和邊界影響因素的影響，建立了增強(qiáng)S形波紋管內(nèi)壓穩(wěn)定性的分析方法，并給出在典型波紋管結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用。