李 波1，芮光超1, 方 磊1, 撒韞潔, 湯 裕, 沈 剛

(1.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一三研究所，河南鄭州 450000； 2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，江蘇徐州 221116)

引言

電液伺服系統(tǒng)由于具有功率質(zhì)量比高、負(fù)載剛度大、有效載荷能力強(qiáng)、響應(yīng)速度快等特點(diǎn)。被普遍應(yīng)用在航空航天、武器裝備、能源冶金、海洋設(shè)備、礦山機(jī)械等方面[1]。由于電液伺服閥存在流壓特性及其控制體積的變化等因素，導(dǎo)致電液伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為具有高度非線性，同時(shí)因?yàn)槟Ｐ偷牟淮_定性尤其是存在參數(shù)不確定性，給控制系統(tǒng)帶來(lái)了困難[2]。

為提高電液伺服系統(tǒng)控制性能，不僅需要提高伺服系統(tǒng)的精度，同時(shí)還需要對(duì)外界存在的干擾進(jìn)行抑制，許多研究人員已經(jīng)在控制研究中引入了非線性控制策略，如反演控制、反饋線性化、滑模控制以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等，并取得了較好的控制效果。符曉玲等[3]利用狀態(tài)反饋線性化的方式對(duì)IPMSM模型進(jìn)行了精準(zhǔn)的線性化建模和動(dòng)態(tài)解耦；張揚(yáng)等[4]設(shè)計(jì)了一種反演控制器用以控制狀態(tài)受限的非線性系統(tǒng)；嚴(yán)樂(lè)陽(yáng)等[5]設(shè)計(jì)了一種基于MLVSC算法的控制策略來(lái)提高控制精度；董振樂(lè)等[6]構(gòu)造了一種基于自適應(yīng)魯棒控制的預(yù)設(shè)性能追蹤控制方法；趙賀偉等[7]使用動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法控制高超聲速飛行器的動(dòng)力學(xué)模型。

近年來(lái)，基于反步法的控制研究及應(yīng)用得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的注重，反步控制是一種較新的、應(yīng)用較廣泛的針對(duì)非線性系統(tǒng)的控制策略。傳統(tǒng)的反步控制法所設(shè)計(jì)的控制器雖然能確保系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性[8]，卻較少的考慮系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)和外界干擾對(duì)系統(tǒng)的影響，導(dǎo)致控制器的魯棒性較弱。而滑動(dòng)模態(tài)變結(jié)構(gòu)控制對(duì)負(fù)載擾動(dòng)及參數(shù)攝動(dòng)并不敏感，是一種強(qiáng)魯棒性的控制策略。

滑?？刂剖且环N應(yīng)用較廣的非線性控制方法，其基本方法為通過(guò)定義一個(gè)滑模面，使得系統(tǒng)趨向滑模面運(yùn)動(dòng)[9]。而在運(yùn)動(dòng)至滑模面的過(guò)程中，常見(jiàn)的趨近律有等速、指數(shù)、冪次等[10-11]。針對(duì)滑模控制中存在的抖動(dòng)，近年來(lái)也有許多研究者提出了如動(dòng)態(tài)滑模、智能控制等弱化的方法。由于滑模的實(shí)現(xiàn)方法簡(jiǎn)單，也與越來(lái)越多的其他控制方法相結(jié)合，如滑模觀測(cè)器，滑模魯棒控制，反步滑模[12]等方法，有效的提高了原來(lái)系統(tǒng)的魯棒性，降低了對(duì)外界干擾的敏感程度。

在力控制的非線性方程建立過(guò)程中，因?yàn)闆](méi)有考慮外界的未知干擾以及建模過(guò)程中物理參數(shù)的變化，模型的準(zhǔn)確性會(huì)受到影響，所以通過(guò)自適應(yīng)的方法讓這些參數(shù)實(shí)時(shí)的變化，能更好的控制液壓缸的動(dòng)作。同時(shí)，通過(guò)利用滑模的方法抵償外界的一些未知情況，從而提高系統(tǒng)的魯棒性。在建立狀態(tài)方程后，設(shè)計(jì)控制器的過(guò)程中首先針對(duì)參數(shù)的變化設(shè)計(jì)了參數(shù)自適應(yīng)率，然后對(duì)于外界未知上限的干擾利用估計(jì)值來(lái)進(jìn)行補(bǔ)償，最后在反步控制器的第三步推導(dǎo)中引入滑模面，來(lái)降低系統(tǒng)對(duì)干擾的敏感性。

綜上所述，當(dāng)存在較大的外界干擾時(shí)，電液系統(tǒng)的精度及穩(wěn)定性下降明顯，本研究提出一種基于反步法與滑?？刂平Y(jié)合的自適應(yīng)魯棒控制策略，利用2個(gè)液壓缸來(lái)分別模擬力控制和外界干擾，最終實(shí)現(xiàn)干擾抑制。

1 電液力伺服系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)模型

如圖1所示為液壓動(dòng)力機(jī)構(gòu)模型，該動(dòng)力機(jī)構(gòu)采用閥控對(duì)稱油缸的形式。首先假設(shè)是1個(gè)零開(kāi)口滑閥，其供油壓力ps恒定，且回油壓p0是0，并合理忽略

圖1 液壓動(dòng)力機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

系統(tǒng)的壓縮流量、流體質(zhì)量和摩擦。

以此假設(shè)建立三位四通閥的流量連續(xù)性方程、液壓缸的流量連續(xù)性方程和系統(tǒng)的力平衡方程：

(1)

式中,QL1為閥的流量；Kq為閥的流量增益；Kc為閥的流量壓力系數(shù)；pL為負(fù)載壓降,pL=p1-p2；QL2為液壓缸的流量；Ap為液壓缸活塞有效面積；xp為活塞位移；Ctp為液壓缸內(nèi)泄漏系數(shù)；Vt為液壓缸兩腔總?cè)莘e；βe為有效體積彈性模量；M為活塞及負(fù)載折合到活塞上的總質(zhì)量；Bp為活塞及負(fù)載的黏性阻尼系數(shù)；FL為作用在負(fù)載上的任意外負(fù)載力。

為了采用引入滑?？刂频姆床椒刂齐娨合到y(tǒng)，首先需要將電液系統(tǒng)改寫(xiě)為系統(tǒng)狀態(tài)方程，且系統(tǒng)的非線性方程需寫(xiě)成反步法所需的嚴(yán)格反饋形式，狀態(tài)變量的定義如下：第一個(gè)狀態(tài)量為力，第二個(gè)為力加載缸的速度，第三個(gè)為液壓缸左右腔的壓差：

(2)

考慮系統(tǒng)的建模誤差以及外界干擾等因素，系統(tǒng)狀態(tài)方程可改寫(xiě)如下，其中Δ為總干擾：

(3)

狀態(tài)方程系數(shù)如下：

(4)

2 控制器設(shè)計(jì)

在對(duì)設(shè)計(jì)系統(tǒng)的反步控制器的過(guò)程中，首先定義誤差信號(hào)ef1,ef2,ef3,并引入虛擬控制量αf1,αf2,其中x1r為給定力參考信號(hào)：

ef1=xf1-x1r，ef2=xf2-αf1，ef3=xf3-αf2

(5)

2.1 設(shè)計(jì)步驟1

為了使跟蹤誤差ef1趨近于0，定義一個(gè)半正定的Lyapunov函數(shù):

(6)

由上述的狀態(tài)方程可知:

(7)

對(duì)方程式(6)兩側(cè)求導(dǎo)，并將系統(tǒng)的狀態(tài)方程代入：

(8)

可使虛擬控制量為：

(9)

其中，k1f為大于0的正數(shù)，代入式(8)得：

(10)

2.2 設(shè)計(jì)步驟2

定義一個(gè)半正定的Lyapunov函數(shù)為：

(12)

同時(shí)：

(13)

對(duì)函數(shù)兩側(cè)求導(dǎo)，并將系統(tǒng)的狀態(tài)方程代入：

(14)

可使虛擬控制量為：

(15)

其中k2f為大于0的正數(shù)。所以:

(16)

為了第三步計(jì)算的需要，將α2進(jìn)行求導(dǎo)并進(jìn)行化簡(jiǎn)：

(17)

(18)

2.3 設(shè)計(jì)步驟3

在最后一步的推導(dǎo)中，為了消除外界的干擾，使得控制器具有更好的魯棒性，引入滑模面。同時(shí)考慮到參數(shù)的不確定性，定義參數(shù)誤差為：

s=c1ef1+c2ef2+ef3

其中,c1,c2為正常數(shù)。對(duì)滑模函數(shù)求導(dǎo)得：

(19)

綜合考慮了參數(shù)的自適應(yīng)和干擾的自適應(yīng)情況，定義一個(gè)半正定的Lyapunov函數(shù)為:

(20)

對(duì)函數(shù)兩側(cè)進(jìn)行求導(dǎo)，并將系統(tǒng)的狀態(tài)方程和滑模函數(shù)代入,可以求出最后的輸入流量和自適應(yīng)率如下：

(21)

(22)

將式(21)和(22)代入公式(20)得：

(23)

為了使最后的V函數(shù)能夠小于0，需要進(jìn)一步的設(shè)計(jì)和要求，將公式改寫(xiě)如下：

=-ETQE-k3fs2

(24)

其中：

E=[ef1,ef2,ef3]T

(25)

采用這種設(shè)計(jì)的原因是，如果Q是正定矩陣，那么根據(jù)正定矩陣的等價(jià)命題，當(dāng)某一個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣為正定時(shí)，其所有順序主子式均為正等價(jià)于該矩陣為正定矩陣。為了確保系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的，求出矩陣Q的順序主子式并且令其均大于0，那么設(shè)計(jì)的自適應(yīng)反步滑?？刂破鞯膮?shù)應(yīng)滿足如下條件：

(27)

控制器的設(shè)計(jì)方案如圖2所示

圖2 系統(tǒng)控制原理圖

通過(guò)提出的自適應(yīng)魯棒控制器可以發(fā)現(xiàn)，在引入了自適應(yīng)、滑模和干擾估計(jì)值的方法來(lái)進(jìn)行控制器信號(hào)補(bǔ)償后，可以進(jìn)一步降低位置干擾對(duì)耦合系統(tǒng)下的力加載信號(hào)的影響。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)臺(tái)

如圖3所示，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證過(guò)程中使用的電液力伺服系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái)主要由振動(dòng)臺(tái)、對(duì)稱液壓缸、電液伺服閥、油源以及連接鉸等組成。振動(dòng)臺(tái)可用于安裝被試件或設(shè)備，并通過(guò)鉸接連接至液壓缸，伺服閥和液壓缸通過(guò)將液壓源提供的液壓能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，為平臺(tái)提供運(yùn)動(dòng)動(dòng)力，試驗(yàn)臺(tái)主要參數(shù)如表1所示。

圖3 電液力伺服系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái)

表1 試驗(yàn)臺(tái)主要參數(shù)

圖4是試驗(yàn)臺(tái)控制系統(tǒng)原理示意圖，指令信號(hào)通過(guò)控制算法產(chǎn)生所需要的力信號(hào)，并與振動(dòng)臺(tái)的輸出力信號(hào)形成力閉環(huán)；控制器將輸出-10～+10 V的驅(qū)動(dòng)信號(hào)，并由D/A板卡ACL-6126發(fā)送，產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)信號(hào)再經(jīng)由信號(hào)調(diào)理電路和功率放大器產(chǎn)生-40～+40 mA的電流信號(hào)，用以對(duì)電液伺服閥的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。電液伺服閥根據(jù)所需的驅(qū)動(dòng)信號(hào)控制進(jìn)入液壓缸的液壓油，從而使振動(dòng)臺(tái)按照期望的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行動(dòng)作。

圖4 試驗(yàn)臺(tái)控制原理示意圖

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)過(guò)程中，首先將試驗(yàn)振動(dòng)臺(tái)運(yùn)動(dòng)到中間位置，隨后輸入頻率2～15 Hz，幅值5000 N的隨機(jī)力加載信號(hào)，并在另一端由位置系統(tǒng)施加隨機(jī)位置干擾信號(hào)。首先進(jìn)行單獨(dú)的PID力控制實(shí)驗(yàn)，獲得如圖5所示的跟蹤曲線，然后，切換到反步控制器，得到的跟蹤曲線如圖6所示，最后使用自適應(yīng)反步滑?？刂破鬟M(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到如圖7所示的跟蹤曲線。

根據(jù)三張圖的橫向?qū)Ρ瓤梢钥闯?，外界干擾對(duì)系統(tǒng)的跟蹤性能存在一定的影響，波形在某些區(qū)域已經(jīng)出現(xiàn)了嚴(yán)重的失真。對(duì)比圖5與圖6、圖7，可以看出，若存在外界的干擾，此時(shí)PID控制器的性能不如非線性控制器，給定的參考信號(hào)與實(shí)際反饋的值存在著一定的幅值相位差。再對(duì)比圖6與圖7，可以發(fā)現(xiàn)，在這兩個(gè)非線性控制器之中，相比于簡(jiǎn)單的單一反步控制，自適應(yīng)反步滑模的控制效果略有提高，即自適應(yīng)的參數(shù)、估計(jì)干擾力以及設(shè)計(jì)的滑模面對(duì)系統(tǒng)性能的提升具有一定效果。

圖5 有干擾下PID控制器跟蹤曲線

圖6 有干擾下反步控制器跟蹤曲線

圖7 有干擾下自適應(yīng)魯棒控制器跟蹤曲線

通過(guò)定性分析可以看出，由于提出的反步控制器在設(shè)計(jì)中考慮了多變量的輸入輸出，在控制上考慮了更多的誤差信號(hào)，使控制精度更高。對(duì)比反步控制器和自適應(yīng)魯棒控制器，可以看出干擾又進(jìn)一步的被抑制，證明引入的滑模面在一定程度上提高系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾能力。

為進(jìn)一步對(duì)3種控制器的作用效果進(jìn)行比較，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行定量分析，得到3種控制器的跟蹤信號(hào)與參考信號(hào)差值曲線如圖9所示。并利用歸一化均方根誤差對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，計(jì)算結(jié)果如表2所示，歸一化均方根誤差值越小，說(shuō)明跟蹤信號(hào)同參考信號(hào)之間的整體偏差越小。

圖8 力加載系統(tǒng)不確定參數(shù)估計(jì)值自適應(yīng)曲線圖

圖9 各控制器跟蹤信號(hào)與參考信號(hào)差值

表2 不同控制器力加載信號(hào)的歸一化均方誤差

由于評(píng)價(jià)控制策略性能的指標(biāo)是一段時(shí)間內(nèi)跟蹤信號(hào)對(duì)參考信號(hào)的跟蹤表達(dá)的準(zhǔn)確性，由表2可知自適應(yīng)魯棒控制器歸一化均方根誤差值小于反步控制器和PID控制器，結(jié)合圖5～圖7的曲線可知，自適應(yīng)魯棒控制器的跟蹤信號(hào)整體偏差較小，說(shuō)明結(jié)合了自適應(yīng)和滑模控制的控制策略，可有效改善控制器性能。

4 結(jié)論

針對(duì)電液力伺服系統(tǒng)存在的外界干擾，提出一種自適應(yīng)的魯棒控制器，在所設(shè)計(jì)的反步控制器基礎(chǔ)上，增加了自適應(yīng)滑?？刂扑枷?，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了控制策略的性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的控制策略可以進(jìn)一步提高電液力伺服系統(tǒng)的加載力的跟蹤精度，具有良好的控制性能，對(duì)系統(tǒng)模型參數(shù)和外界帶來(lái)的干擾得到了有效的抑制，所以該控制策略是切實(shí)有效可行的。