蔡麗妙

筆者所在的學(xué)校圍繞《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中闡述的數(shù)感問題對全校24個(gè)教學(xué)班進(jìn)行了問卷調(diào)查。調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識更多源于數(shù)學(xué)計(jì)算題，而對生活中的數(shù)了解較少，習(xí)得的表示數(shù)的方法也比較單一;對100以內(nèi)數(shù)的大小關(guān)系和表達(dá)把握得比較準(zhǔn)確，而對千、萬、億級的數(shù)基本未形成數(shù)感;缺乏估算意識和估算能力。可見，學(xué)生的數(shù)感不容樂觀。鑒于此，筆者就如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感談?wù)剮c(diǎn)看法。

一、勤用計(jì)算，培養(yǎng)數(shù)感

在小學(xué)階段，計(jì)算能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，讓學(xué)生在計(jì)算中感知數(shù)與數(shù)的關(guān)系，體驗(yàn)不同的計(jì)算方法以及根據(jù)不同的情況靈活選擇策略，通過計(jì)算不斷積累并發(fā)展數(shù)感，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的先決條件。

1. 在口算過程中培養(yǎng)數(shù)感。如口算下面各題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

6.8÷0.5= ? 4.2÷0.25= ? ? ?2.1÷0.2= ? ? ? 1.9÷0.1=

6.8×2= ? ? ? ? ?4.2×4= ? ? ?2.1×5= ? ? 1.9×10=

學(xué)生口算完，筆者讓學(xué)生先進(jìn)行觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)各列上下兩題的計(jì)算結(jié)果相同后，引導(dǎo)學(xué)生從得數(shù)相同的角度去分析，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)第一行各個(gè)除數(shù)乘以一個(gè)能轉(zhuǎn)化為1的數(shù)，就演化為第一行被除數(shù)乘以相同的數(shù)，這樣除法和乘法的結(jié)果才會相同。經(jīng)常這樣的訓(xùn)練，學(xué)生對數(shù)就有了敏銳的感覺，提高了計(jì)算速度，數(shù)感也得到增強(qiáng)。

2. 在估算中培養(yǎng)數(shù)感。教師要善于利用生活情境，讓學(xué)生利用自己的生活經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇策略，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)據(jù)認(rèn)知，滲透數(shù)感的培養(yǎng)。

如這樣一道題，學(xué)校食堂準(zhǔn)備購買水果，一箱蘋果38.2元，一箱梨子9.6元，兩箱香蕉每箱是22.8元，帶100元夠嗎？不同的學(xué)生對這道題的解決策略不同，有的詳細(xì)列算式：38.2+9.6+22.8×2=93.4（元）。有的用四舍五入法：38+10+46=94（元）。有的用估大法：40+10+50=100（元）。還有的用估小法：38+9+22×2=91（元）。這些用估算方法得到的答案都正確，筆者隨后引導(dǎo)學(xué)生對自己的方法進(jìn)行反思，讓他們充分感受估算方法的靈活性與實(shí)用性，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識。

3. 在簡便計(jì)算中培養(yǎng)數(shù)感。簡便計(jì)算是一種具有高級思維屬性的特殊運(yùn)算，它需要學(xué)生能掌握數(shù)字間的基本規(guī)律，變復(fù)雜的計(jì)算為簡單計(jì)算，教師要善于借助這個(gè)特殊性來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

如在計(jì)算11×66+22×17時(shí)，這道題的簡便計(jì)算方法比較隱晦，數(shù)感較差的學(xué)生一般是沒法立即發(fā)現(xiàn)的。這時(shí)筆者引導(dǎo)學(xué)生思考可以通過什么辦法找到前后數(shù)字相同的因數(shù)，利用積的變化規(guī)律將題目轉(zhuǎn)變成11×66+11×34，簡便的計(jì)算方法就呈現(xiàn)出來了。這種富有挑戰(zhàn)性的思考活動，不僅培養(yǎng)了學(xué)生靈活解決實(shí)際問題的能力，也升華了學(xué)生的數(shù)感。

二、善用對比，培養(yǎng)數(shù)感

對比是通過把兩種對應(yīng)的數(shù)量或者數(shù)量關(guān)系進(jìn)行比較，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)的規(guī)律，在教學(xué)中運(yùn)用此方法可以豐富學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識，讓學(xué)生形成認(rèn)知能力，從而促進(jìn)數(shù)感的形成。

例如，用一根長20分米的鐵絲圍成長方形，怎樣圍面積最大？

這樣的對比練習(xí)與表格展示，不僅增強(qiáng)了學(xué)生的空間想象能力，還溝通了長方形的周長和面積的關(guān)系（周長相同的長方形，形狀越接近正方形，面積越大）。筆者進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生通過對比表格數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)這樣的一條規(guī)律：當(dāng)兩組數(shù)的和相等時(shí)，其中一組的兩個(gè)數(shù)越接近，它們的積就越大。這樣的題目，可以將學(xué)生靜態(tài)的學(xué)習(xí)變?yōu)閯討B(tài)的探索，學(xué)會多角度地觀察問題，不僅內(nèi)化了新知，而且促進(jìn)學(xué)生的數(shù)感發(fā)展。

三、巧用假設(shè)，培養(yǎng)數(shù)感

小學(xué)生的認(rèn)知思維廣度與深度還存在一定的局限性，遇到題目中的條件較為模糊、問題較為復(fù)雜等情況時(shí)，用常規(guī)的方法往往很難解決。這時(shí)教師可以有意識地引導(dǎo)學(xué)生通過假設(shè)數(shù)據(jù)來找到解決問題的突破口，達(dá)到問題解決和訓(xùn)練學(xué)生數(shù)感的目的。

例如，已知A的 等于B的 ，那么請比較A和B哪個(gè)大？教師就可以引導(dǎo)學(xué)生用假設(shè)法進(jìn)行解答。

解法一：假設(shè)它們相等且都等于1，可以求出A等于 ，B等于 。所以A大于B。解法二：假設(shè)A等于1，利用它們的相等關(guān)系，就可以求出B等于 。所以A比較大。

除此之外，可以讓學(xué)生進(jìn)行自主舉例假設(shè)，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)只要把A或者B假設(shè)為非0的某個(gè)具體數(shù)，再通過推理和計(jì)算都可以解決問題，也培養(yǎng)了數(shù)感。

四、智用數(shù)軸，培養(yǎng)數(shù)感

數(shù)軸是數(shù)的集合，具有方向性、區(qū)間性、直觀性的特點(diǎn)，是學(xué)生理解數(shù)的有效而必要的學(xué)習(xí)素材。它能夠幫助學(xué)生深入地認(rèn)識數(shù)，準(zhǔn)確地理解數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，為學(xué)生數(shù)感的建立起到積極的作用。

例如，在教學(xué)“負(fù)數(shù)的認(rèn)識”時(shí)，部分學(xué)生受正數(shù)的遷移影響，對于負(fù)數(shù)的理解不清晰，這時(shí)可以充分利用數(shù)軸進(jìn)行認(rèn)知引導(dǎo)。

筆者在數(shù)軸上先標(biāo)示出一些數(shù)，然后讓學(xué)生觀察數(shù)軸，討論該數(shù)軸有什么特點(diǎn)。生1：以“0”為分界點(diǎn)，右邊是正數(shù)，越往右，數(shù)越大;左邊是負(fù)數(shù)，越往左，數(shù)越小。生2：數(shù)軸從左往右，數(shù)越來越大，沒有最大的數(shù)，也沒有最小的數(shù)。生3：以“0”為分界點(diǎn)，左右兩邊對稱的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。

在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，筆者把數(shù)軸作為認(rèn)識數(shù)的最直觀工具，充分利用數(shù)軸的直觀性、區(qū)間性、方向性，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、交流、發(fā)現(xiàn)的過程，最后達(dá)到“腦中有圖、心中有數(shù)”，大大促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的提升。

五、活用生活，培養(yǎng)數(shù)感

教師要善于搭建運(yùn)用知識的平臺，讓學(xué)生在解決問題的過程中，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去看待具體問題，學(xué)會用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法來處理和解釋問題。

例如，食品公司原有三種包裝的價(jià)格，1升裝為16元，2.5升裝為36元，5升裝為68元，公司計(jì)劃推出“2升裝”的食用油，請為“2升裝”食用油定一個(gè)合理的價(jià)格，并說出理由。

學(xué)生通過計(jì)算得出：1升的單價(jià)是16元，2.5升的單價(jià)是14.4元，5升的單價(jià)是13.6元，發(fā)現(xiàn)隨著質(zhì)量的增加，單價(jià)越便宜;因此得出2升的單價(jià)應(yīng)在1升的單價(jià)和2.5升的單價(jià)之間，也就是14.4元至16元，所以2升的價(jià)格差不多在28.8～32元之間。

這類既有現(xiàn)實(shí)意義，又具有挑戰(zhàn)性的題目，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)會用數(shù)學(xué)的方法思考問題，感受數(shù)學(xué)的作用，又優(yōu)化了學(xué)生的數(shù)感。

總之，數(shù)感的培養(yǎng)需要教師創(chuàng)造性使用教學(xué)素材，靈活選用教學(xué)方法，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維想問題，用數(shù)學(xué)的方法去分析和解決實(shí)際問題。

（作者單位：福建省廈門市同安區(qū)第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)）