王 波

（北京市東城區(qū)職工大學，北京.100061）

在成人高校，統(tǒng)計學的教學一直以來都是令授課教師深感壓力較大的一門課程，原因在于統(tǒng)計學的理論基礎，尤其是推斷統(tǒng)計部分，是概率論，而這個數學基礎恰恰是成人學生的短板。統(tǒng)計學的教學常常是在學生幾乎不具備這些基礎知識的條件下開展的，其難度可想而知。這就需要統(tǒng)計學授課教師在教授那些理論性較強的章節(jié)時，花費更多的精力，在考慮學生已有認知以及接受能力條件下，處理、整合、優(yōu)化教學內容，豐富教學方法與手段，從而激發(fā)學生的學習興趣，使學生能夠并愿意接受新知識，達到提高課堂教學效果的目標。本文以總體比例區(qū)間估計的教學設計為例，為成人高校統(tǒng)計學相關內容的教學提供一個切實可行的參考。

一、從身邊生活實例認識比例及其廣泛存在

統(tǒng)計中的比例是指總體（樣本）中具有某種屬性的單位數與全部單位總數之比的結果，其本質是一個結構相對指標。[1]總體比例可以理解為研究者按照某種標準將總體劃分為兩個不相交的類別，其中一個類別占總體的百分比。教學中可以從列舉大量學生看得見、易于理解的現象入手，使學生理解比例的概念并認識到比例的廣泛存在性。例如，將班級全體同學看成一個總體，從性別角度劃分總體，從是否戴眼鏡的角度劃分總體，從單程上班路途所用時間是否超過1個小時劃分總體，以及從月平均收入是否超過5000元劃分總體等。在這個列舉的過程中不但可以使學生進一步認識比例這個概念，同時也能讓學生感受到比例是依研究者的目的而確定的，針對同一總體可以構造出多種比例用以研究不同問題。此外，必要時也可以借助集合中的文氏圖來幫助學生形象理解比例概念。

二、搞清總體比例與總體均值之間的聯系

在計算總體比例時，除了通過統(tǒng)計出總體中具有某種屬性的單位數從而計算總體比例外，還可以針對總體重新構造一個與之相關的變量，[2]將總體中屬于我們感興趣的類別的那些個體的對應變量值賦值為1，其余個體對應變量值賦值為0，則賦值后的總體在該變量下可視為0-1分布總體，此時原總體的比例即為賦值后0-1分布總體的均值。同理，原樣本比例即為賦值后0-1分布總體的樣本均值。

基于上述分析，總體比例的區(qū)間估計，可歸結為經過賦值重新編碼后的總體均值的區(qū)間估計問題。若設總體比例為π，樣本比例為p，根據中心極限定理，[3]在大樣本條件下，樣本比例p的抽樣分布近似服從均值為π，方差為的正態(tài)分布，即其中n為樣本容量。于是給定置信水平1-α，由總體均值的置信區(qū)間可以得到總體比例的置信區(qū)間為，其中為標準正態(tài)分布的上分位數。實際求解時由于總體比例π未知，可用樣本比例p作為π的估計值，此時所求置信區(qū)間為。

以上關于總體比例估計區(qū)間的獲得過程，不僅可以讓學生知道公式的由來，更能使知識間產生聯系，能夠幫助學生在理解、認識統(tǒng)計概念、公式的同時，體會統(tǒng)計分析方法的使用。事實上，當前很多成人高校和高職高專使用的統(tǒng)計學教材，在介紹總體比例區(qū)間估計這部分內容時，往往直接給出估計區(qū)間作為公式使用。[1]這雖然避開了繁瑣的公式推證，看似符合成人教學特點，然而實際上這種對公式的來龍去脈不加解釋顯得過于突兀，使學生不愿接納，也造成了其死記硬背的記憶負擔。

三、結合SPSS 統(tǒng)計案例加深概念、方法的認知與理解

理論知識的教學如果不輔以相應的實踐往往過于抽象，不容易被理解和掌握，這一點在成人學生身上體現得尤為突出。SPSS是專業(yè)的統(tǒng)計軟件，其在教學中的優(yōu)越性體現在無需編程、易于上手，即僅通過菜單操作就可實現絕大部分的統(tǒng)計分析功能，并且分析結果準確、科學、美觀。[4]此外更重要的是，SPSS是基于變量及其數據結構的統(tǒng)計分析模式，這種統(tǒng)計分析模式可以讓使用者在數據分析過程中，能夠全程清晰地關注到變量及其類型，以及變量與變量之間的關系。并且，獨立的結果輸出窗口，也便于結果的前后對比分析。教學中讓學生親手操作SPSS進行數據分析，可反向促進學生對統(tǒng)計概念、方法、分析過程以及統(tǒng)計思想的理解與把握，[2]從而對于學好統(tǒng)計學提供極大幫助。教學中結合基于SPSS的統(tǒng)計案例，可以使學生在實際動手操作的過程中，逐步體會、消化所學的理論知識，不論對教師的教還是學生的學都大有益處。

案例：某大學為了解學生每周的上網時間，從全校2萬名學生中隨機抽取100名學生，調查他們一周的上網時間，調查結果如表1所示（單位：小時）。求該校大學生中一周上網時間不小于20小時的比例的95%的置信區(qū)間。

表1 100 名學生的上網時間數據

這里將給出兩種解決問題的途徑，一種是直接利用前述分析得出區(qū)間估計公式，另一種是結合SPSS的上機操作解決問題。教學中，這兩種方法的結合能很好地體現既知其然又知其所以然的學習認知過程。

方法一：通過觀察或借助Excel對數據進行篩選，統(tǒng)計出上網時間大于、等于20小時的頻數為29，進而可得樣本比例p=0.29，根據給定的置信水平查標準正態(tài)分布表可得，結合總體比例置信區(qū)間公式，可得全校大學生一周上網時間不小于20小時的比例的置信區(qū)間為：即（20.1%，37.9%）。

方法一屬于傳統(tǒng)解題法，學生利用已有的總體比例區(qū)間估計公式，結合已知條件手工解出此題。動手計算是強化學生接受并運用知識必不可少的過程，但如果僅此而已，學生對統(tǒng)計學的認識僅體現在統(tǒng)計公式的套用上，對統(tǒng)計分析過程、思想與方法的體會是相對膚淺的。

方法二：借助SPSS軟件。首先在SPSS中定義變量名稱，例如“上網時間”，之后將已知數據錄入SPSS中；單擊“轉換”→“重新編碼為不同變量”，在彈出的對話框中，將“上網時間”變量移入右側“輸入變量→輸出變量”窗口，定義輸出變量名稱為“不小于20小時”，單擊“更改”，結果如圖1所示。再單擊“舊值和新值”按鈕，在彈出的窗口中，單擊左側“舊值”選項卡中的“范圍，從值到最高”，輸入20，在右側的“新值”中輸入1，單擊“添加”按鈕；再單擊左側“所有其他值”按鈕，在右側“新值”中輸入0，單擊“添加”按鈕，結果如圖2所示。以上操作實現了將不小于20小時的數據重新編碼為“1”，小于20小時的數據編碼為“0”。之后單擊“繼續(xù)”→“確定”，在數據視圖窗口可以看到重新編碼后的變量及其值，如圖3所示。

圖1 重新編碼為其他變量

圖2 新值與舊值

圖3 新舊變量及變量值

接下來，在變量視圖窗口中，單擊“分析”→“描述統(tǒng)計”→“探索”，在彈出的窗口中，將左側變量“不小于20小時”移入右側“因變量列表”，如圖4所示。單擊“統(tǒng)計量”按鈕，在彈出的窗口中，勾選“描述性，均值的置信區(qū)間”，默認置信水平為95%，如圖5所示。單擊“繼續(xù)”→“確定”，運行結果如圖6所示。運行結果顯示置信下限為0.20，置信上限為0.38，與前者手工計算結果相吻合。

圖4 數據探索窗口

圖5 探索統(tǒng)計量窗口

圖6 運行結果

方法二借助SPSS將樣本數據重新編碼，實質上是將數值型數據轉化為分類數據，即將原上網時間總體轉化為0-1分布總體，然后以編碼后變量為依據進行總體均值的區(qū)間估計，進而得出總體比例的估計區(qū)間。在這個動手操作的實踐過程中，學生能切實體會到為達到解決問題目的而主動進行的數據類型的轉化過程，從而認識到總體比例與0-1分布總體均值的內在一致性，將總體比例與總體均值的區(qū)間估計方法聯系在一起。這樣一個親自動手分析數據的過程是一次統(tǒng)計分析實踐，實踐中可以使學生充分體會到轉化的統(tǒng)計分析思想、方法，切實感受到總體比例在某種狀態(tài)下可以理解為總體均值，對統(tǒng)計變量、統(tǒng)計思想、統(tǒng)計方法以及統(tǒng)計分析過程有了更為深刻的認識，有效提高了教學效果。從運行結果上看，SPSS的輸出驗證了手工計算的結果。這種利用統(tǒng)計分析軟件對理論知識的實際驗證，也能增進學生對理論知識的認同感。

四、結語

成人高校中，學情永遠是課堂教學設計的根本，基礎性、理論性較強的統(tǒng)計學教學尤其要考慮學生的認知基礎。這就需要成人高校的教師下大力氣整合教學內容與教學資源，既要按時完成教學計劃任務，又要讓學生覺得課堂是有趣、有用和有效的，從而保質保量落實學校的人才培養(yǎng)目標。結合SPSS的統(tǒng)計學案例教學符合成人學生的學習規(guī)律與特點，不但有助于其對統(tǒng)計概念、思想、方法的理解，同時也能使看似枯燥的統(tǒng)計理論知識有了實際的用武之地，從而實現學生的學習有獲得感、教師的教學有成就感的良好課堂教學效果。