胡全會

[摘 要]數(shù)學是一種“結構的科學”。教師應當從整體、系統(tǒng)和結構的視角去把握數(shù)學教學。當下的數(shù)學教學存在著“去結構化”的傾向，從本源上看，結構化教學是由數(shù)學“知識結構”、學生“認知結構”和教學“解構重構”性質所決定的。作為教師，可以運用“大問題導學”“探索性活動”“反思性自覺”等手段，助推結構化教學的智性實踐。

[關鍵詞]小學數(shù)學;結構化教學;聯(lián)系;活動;建構

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）29-0043-02

數(shù)學常常被視為“結構的科學”，是一種整體、系統(tǒng)與意義的結構。教學中，教師只有從結構視角把握數(shù)學，才能站得高、望得遠、想得深。結構化教學，能將學生帶入一個以簡馭繁、舉一反三、觸類旁通的學習境界。

一、凝視：一種“去結構化”的教學現(xiàn)象

當下的數(shù)學教學依然存在點狀化、孤立化、機械化等突出的“去結構化”傾向。有些教師過度依賴于教材的單元劃分、受制于機械的課時劃分、滿足于學生對知識“點”的掌握。

首先是教學止于符號表征。教材中的數(shù)學知識只是告訴我們知識外在的符號表征，而知識的形成過程、知識的意義是被壓縮了的。作為教師，應當將數(shù)學知識“解壓縮”，引導學生充分經(jīng)歷數(shù)學知識的誕生歷程，從而獲得深度感受與體驗。但是，在功利主義驅動下，在工具理性宰制下，教師教學往往快節(jié)奏，導致學生學得囫圇吞棗、蜻蜓點水。學生往往只關注到數(shù)學知識“是什么”，而沒有深度思考“為什么”。

其次是教學缺乏邏輯關聯(lián)。許多教師往往注重單一的知識傳遞，忽視了數(shù)學知識的縱橫關系、內(nèi)外關聯(lián)，由此割裂了知識的有機整體。數(shù)學知識有三重形態(tài)：真理知識、教的知識和學的知識。結構化教學不僅要求展現(xiàn)真理知識關聯(lián)，而且要求溝通真理知識、教的知識與學的知識。只有將“真理知識形態(tài)”轉為“學的知識形態(tài)”，數(shù)學教學才具有意義和價值。換言之，數(shù)學知識的學術形態(tài)要轉化為教育形態(tài)。

再次是教學忽視意義取向。結構化教學不僅關注知識，更關注知識背后的意義。很多教師，在處理數(shù)學知識時往往秉持所謂的“客觀立場”，將數(shù)學知識的生活應用價值視為一種可有可無的存在，這是教學的大忌。唯有走進意義、走進學生心靈的教學才是有生命力的教學。特級教師張齊華執(zhí)教《會說話的百分數(shù)》時將百分數(shù)置于特定的情境之中，學生不僅能認識到百分數(shù)的意義，而且能體驗到百分數(shù)與生活的千絲萬縷的關聯(lián)，從而感受到數(shù)學知識的生命關懷意義。

二、審視：一種“結構化教學”的本源思考

在深度考量教學現(xiàn)狀的基礎上，我們從本源上進行思考，提出“結構化教學”策略——轉教成學。結構化教學是建立在數(shù)學知識的系統(tǒng)性和學生認知的結構性基礎之上的，它是以“整體關聯(lián)”為抓手，以“動態(tài)建構”為核心，以“發(fā)展思維”為導向，以“基礎學力”與“數(shù)學素養(yǎng)”為目標追求的教學。

首先，實施結構化教學是以數(shù)學知識是普遍關聯(lián)為基礎的。一個數(shù)學知識最初的產(chǎn)生無外乎橫向數(shù)學化和縱向數(shù)學化兩種路徑，在其后的歷史演進、發(fā)展歷程中，能不斷地生長、擴張，進而形成諸多相互關聯(lián)的同位、下位知識，這些知識構成了數(shù)學知識結構。盡管數(shù)學知識是一個結構性整體，但教材中的數(shù)學知識卻是散點形態(tài)的。比如“因數(shù)和倍數(shù)”“分數(shù)的意義和性質”“分數(shù)的加法和減法”等單元知識本來是你中有我、我中有你的，但為了編排，就形成了單元板塊。作為教師，必須面向數(shù)學知識本身，洞察數(shù)學知識的內(nèi)在關聯(lián)，“瞻前顧后”“左顧右盼”，了解數(shù)學知識的來龍去脈、前世今生。只有站到數(shù)學知識整體、全局、結構、系統(tǒng)高度進行教學，才能將數(shù)學知識“拎起來”“立起來”“串起來”“連起來”，從而讓數(shù)學知識連線—成片—織網(wǎng)。

其次，實施結構化教學是以學生認知心理發(fā)展螺旋上升為基礎的。提出結構化教學，不僅是因為數(shù)學知識本身是結構化的，更因為學生思維、認知也是結構化的。比如當學生掌握了轉化思想之后，就能在“數(shù)與數(shù)”“形與形”“數(shù)與形”之間進行轉化;當學生掌握了極限思想之后，自然能理解“圓周率”“圓的面積”“圓柱的體積”等的探究、推理過程，等等。

再次，實施結構化教學是基于教學本身具有解構、建構、再構性質的。教學是一種對學生已有認知不斷進行解構同時進行建構、再構的活動，用皮亞杰的話語來表達就是“教學就是讓學生認知心理從平衡到失衡再到新平衡的過程”。教學中，教師要靈活地在不同數(shù)學知識之間進行穿插、變換、運用。這里主要有兩類活動：其一是“教學結構”階段，其二是“運用結構”階段。一方面，教師要展開結構;另一方面，教師又要集聚結構，包括內(nèi)容結構、方法結構和過程結構等。比如“運算律”，從內(nèi)容上看，運算律在應用中既有區(qū)別又有重疊;從方法上看，學生學習運算律都遵循“猜想—驗證—結論”的不完全歸納邏輯;從過程上看，都是從學生生活中提出問題，然后運用兩種方法提煉成數(shù)學算式，形成猜想，最后驗證。實施結構化教學，一方面要遵循“知識序”，另一方面要兼顧學生的“心理序”。

三、透視：結構化教學的智性實踐

結構化，簡而言之就是“關于結構的建構過程”。結構化教學要充分運用數(shù)學本體性知識的結構，揣摩學生心理結構，運用長程設計、適度孕伏、遞進推進的方法展開。

首先，運用“大問題導學”。問題是數(shù)學的心臟，問題更是學生數(shù)學學習的動力引擎。如何引導學生自主建構？筆者認為，應當運用大問題、主問題、核心問題去統(tǒng)領駕馭數(shù)學教學。過去，教師總是用瑣碎的問題牽引學生，導致學生學得亦步亦趨，習慣于被動學，沒有積極自主的建構意識。用大問題導學，就是賦予學生充分的自主探究時空。比如，教學“長方體和正方體的認識”時，筆者設計問題：研究一個形體可以從哪些角度去研究？長方體的特征有哪些？為什么？如此，學生從長方體的面、棱和頂點等方面展開研究，并且依據(jù)直覺積極猜想，然后用自己的方式進行驗證，形成數(shù)學結論。學生帶著自我的知識經(jīng)驗、生活經(jīng)驗，在“打開的數(shù)學空間”中積極思考、探究、創(chuàng)造、表達，收獲的不僅僅是知識、技能，更是一種學習力的提升、核心素養(yǎng)的發(fā)展。

其次，設計探索性活動。活動是智慧的根源，是學生數(shù)學知識建構的重要方式?？梢赃@樣說，學生的數(shù)學知識就是學生在數(shù)學活動中建構、發(fā)展起來的。教師要將活動設置到學生的“最近發(fā)展區(qū)”之中，以便讓學生的“潛在發(fā)展水平”經(jīng)由“最近發(fā)展區(qū)”提升到“現(xiàn)實發(fā)展水平”。在活動中，教師要有意識地增加探索性成分，以便讓學生“跳一跳就能摘到果子”。比如，教學“比的基本性質”時，教師可以組織學生復習“商不變的規(guī)律““小數(shù)的性質”和“分數(shù)的基本性質”等，讓學生對比的性質形成猜想，并用自己的方式進行驗證，從而形成一個包攝力更強的認知結構。

再次，促成“反思性自覺”。任何知識都與其他相關知識存在著天然的關聯(lián)，這些關聯(lián)是依靠節(jié)點的鏈接而存在的。作為教師，要引導學生自覺反思，捕捉數(shù)學知識與其他相關知識關聯(lián)的觸發(fā)點。反思，就是回頭看，是一種重新審視、回視、返視，能讓學生主動對已學知識進行勾連。比如，教學“多邊形的面積”之后，學生通過反思能對長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形等面積公式推導的邏輯關系進行歸納、整理，從而建構多邊形面積推導的結構圖，進一步感悟轉化思想。而這種轉化思想在適當?shù)臈l件下會萌芽、生長，比如學生會主動運用轉化思想推導圓的面積公式、圓柱體積公式、圓錐體積公式等。

結構化教學是當下數(shù)學教學改革與研究的方向，能引發(fā)學生學習方式的深度變革，導引教師教學行為的轉變。結構化教學要求教師具有知識的整體視野，具有教學的全局意識，具有關懷學生整全生命的情懷。教師要根據(jù)數(shù)學知識結構和學生認知結構特質，連線、勾面、成體，讓教學更具立體性、結構性和系統(tǒng)性，最大限度地彰顯、發(fā)掘、拓展數(shù)學學科的育人價值。

（責編 吳美玲）