朱秀娟

[摘 ?要] 求解與圖形折疊有關(guān)的試題，除了要理解圖形折疊的本質(zhì)和基本特性外，還要掌握相應(yīng)的解題策略. 文章對圖形折疊進(jìn)行詳細(xì)解讀，并深入探討相應(yīng)的解題策略，開展解題反思，與讀者交流.

[關(guān)鍵詞] 圖形折疊;幾何綜合題;解題策略

圖形折疊一直都是中考的熱點(diǎn)問題，備受命題者的青睞，其主要原因是通過圖形折疊不僅可以考查學(xué)生平面幾何的基礎(chǔ)知識，在圖形折疊的動態(tài)過程中還蘊(yùn)含著深刻的知識本質(zhì)，問題的分析探討需要利用一定的思想方法，可以全面考查學(xué)生的綜合能力. 因此開展圖形折疊的探討與策略分析有著十分重要的意義.

圖形折疊的解讀

折疊是幾何變換的一種，屬于動態(tài)變換，在新課標(biāo)中明確指出需要學(xué)生掌握變換過程中的位置變化和基本性質(zhì). 通過觀察圖形折疊可知整個(gè)變換過程中圖形的形狀和大小均不會改變，而只有位置的改變，這是折疊變換“變”與“不變”的性質(zhì). 而對于圖形折疊的探究需要理解其不變性，掌握圖形變換的本質(zhì)，并能結(jié)合圖形提煉性質(zhì)，以圖1中的矩形的折疊為例.

點(diǎn)評 ?上述兩道題都是求圖形折疊中的線段長，且均通過構(gòu)建代數(shù)方程的方式來求解，但所采用的構(gòu)建策略不同. 例3充分利用圖形折疊中的直角三角形，由勾股定理來構(gòu)建，而例4則是利用了圖形折疊形成的相似三角形，由相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)構(gòu)建. 因此在求解該類型問題時(shí)需要充分挖掘圖形中特殊性質(zhì)，尤其是其中的直角特性和相似性質(zhì).

折疊問題求解的思考

圖形折疊是初中數(shù)學(xué)的重要知識，認(rèn)識圖形折疊的過程，理解圖形折疊的本質(zhì)是該部分知識學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是中考的核心專題. 中考對其的考查一般以綜合題的形式，上述內(nèi)容展現(xiàn)了求解該類問題較為有效的三種策略，其解題過程值得深入思考.

圖形折疊問題的類型多樣，涉及角度、點(diǎn)坐標(biāo)、線段長和面積等，但其突破的核心依然是利用折疊特性，即把握折疊過程，提煉對應(yīng)性質(zhì)，這其中隱含著動態(tài)變換中靜態(tài)關(guān)系的提取，也是問題突破的基本策略. 折疊綜合類問題必然離不開相關(guān)知識的融合，因此利用關(guān)聯(lián)性質(zhì)來突破也是十分有效的. 而代數(shù)方程是求解線段的常用方法，同樣適用于圖形折疊問題，需要注意的是三種解題策略并不是獨(dú)立、不相融的，實(shí)際解題時(shí)同樣可以交叉使用，對于提升解題效率，強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識有著促進(jìn)作用.

折疊問題的求解過程并不是簡單的知識、方法的綜合，其中同樣隱含著思想的綜合. 在實(shí)際教學(xué)中開展解題教學(xué)，注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透可以充分提升折疊問題的教學(xué)價(jià)值，從而實(shí)現(xiàn)“以知識學(xué)習(xí)調(diào)動思維發(fā)展”的學(xué)習(xí)主旨. 如折疊問題的解題過程往往涉及數(shù)形結(jié)合思想、化歸轉(zhuǎn)化思想、代數(shù)方程思想等，借助折疊問題開展思想方法的滲透教學(xué)，可以幫助學(xué)生進(jìn)一步強(qiáng)化解題策略，在潛移默化中提升學(xué)生的思維水平，這樣的教學(xué)方式才更有利于學(xué)生核心素養(yǎng)的提升.