王炳華

【摘 要】學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開解題，歷來解題就被公認(rèn)為是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最富有特征的一項(xiàng)活動(dòng)。解題能力的高低很大程度上取決于解題策略的掌握，而解題策略的中心內(nèi)容就是教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，掌握解決問題的策略，把要解的問題化歸為已經(jīng)解過的問題，解決問題能力的提高主要依靠正確的思維策略和解題方法，思維策略是提高問題解決能力的關(guān)鍵，也是現(xiàn)代教育研究的重要內(nèi)容。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);應(yīng)用題;解題策略

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一個(gè)重要方面，隨著應(yīng)用題教學(xué)改革的不斷深入，如何在應(yīng)用題教學(xué)中加強(qiáng)解題策略的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的思維和解決問題的能力，已成為小學(xué)數(shù)學(xué)研究的重要課題，下面就小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題策略教學(xué)的做法和體會(huì)談?wù)劰P者的粗淺看法。

一、加強(qiáng)一般應(yīng)用題解題策略的教學(xué)

一般復(fù)合應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，且千變?nèi)f化，不可能把所有問題的解題方法都教給學(xué)生，應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決問題的一般方法和一般策略。使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，思維更加到位。

（一）歸結(jié)應(yīng)用題的一般解題步驟

1.審題

目的是讓學(xué)生弄清題意，找出條件和問題，具體做法是：可以口頭表達(dá)，也可以用簡(jiǎn)單明了的辦法摘錄條件和問題。也可以用畫線段圖的方法表示。一句話通過審題，要加強(qiáng)感知，落實(shí)一個(gè)“透”字。

2.分析數(shù)量關(guān)系

數(shù)量關(guān)系是應(yīng)用題的核心，根據(jù)找出的條件和問題分析數(shù)量關(guān)系，確定先算什么，后算什么。

3.計(jì)算

通過上面的分析，引導(dǎo)學(xué)生自行完成，并說出這樣列式的依據(jù)或原因，然后再讓幾名學(xué)生把自己的想法告訴同學(xué)們，從而使學(xué)生養(yǎng)成了動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口的好習(xí)慣，也就更加透徹地理解了題中的數(shù)量關(guān)系，解題的方法，依據(jù)。

4.驗(yàn)證

驗(yàn)證是解答應(yīng)用題的重要的一步，通過驗(yàn)證，能夠確認(rèn)自己答案的正確與否，能發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，現(xiàn)在教材對(duì)應(yīng)用題的檢驗(yàn)的這一步越來越重視，檢驗(yàn)的方法多種多樣，可以把得數(shù)當(dāng)作已知數(shù)，用倒推計(jì)算法看是否符合原來的一個(gè)已知條件;也可以將題中任一個(gè)條件當(dāng)作問題，多角度進(jìn)行驗(yàn)證;也可以按題中的數(shù)量關(guān)系再算一遍來檢驗(yàn)。再探討并回答上題用哪一種方法驗(yàn)證，先讓學(xué)生自己驗(yàn)證，然后同位交換意見，再板演學(xué)生易接受的檢驗(yàn)方法。

（二）教給學(xué)生解應(yīng)用題的思考方法，展示思維過程

教給學(xué)生解題的思考方法是解題策略的中心內(nèi)容，也是教學(xué)一般復(fù)合應(yīng)用題的關(guān)鍵所在，因?yàn)橹挥凶寣W(xué)生學(xué)會(huì)分析思考、解應(yīng)用題時(shí)才有路可循，才能比較順利地探索出解題的途徑，學(xué)生的思維發(fā)展才能終身受益，解題的思維過程才能清晰地展現(xiàn)出來，可見，解答應(yīng)用題選擇合適的思考辦法至關(guān)重要，教學(xué)時(shí)，教師經(jīng)常對(duì)學(xué)生進(jìn)行這樣的訓(xùn)練，學(xué)生就會(huì)按照一定的思路展開分析，解題的準(zhǔn)確率也就會(huì)慢慢提高。

（三）揭示應(yīng)用題內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

揭示應(yīng)用題的內(nèi)在聯(lián)系，是現(xiàn)行教材的一大特色，現(xiàn)行教材應(yīng)用題的例題前基本上安排了與之有關(guān)的復(fù)習(xí)題，例題后利用想一想又添置了變式題，這就要求學(xué)生弄清知識(shí)間的來龍去脈和相互關(guān)系，把握應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征及解題特點(diǎn)，學(xué)會(huì)解題的方法和策略。

二、注重應(yīng)用題解題策略的訓(xùn)練

應(yīng)用題解題策略是指探求問題的答案時(shí)采取的途徑和方法，是最高層次的解題方法，具有普遍性，面臨一道應(yīng)用題采用什么樣的策略，是學(xué)生接觸和分析問題之后，首先進(jìn)行的選擇性的思維操作。

（一）依靠原有的解題模式，通過對(duì)題目的辨認(rèn)，先識(shí)別問題屬于哪一類，然后以此為索引，在記憶庫中提取相應(yīng)的方法

如：一位農(nóng)民養(yǎng)雞240只，平均5只雞6天喂飼料4.5千克。照這樣計(jì)算，這些雞15天要喂飼料多少千克？寫出題中的條件和問題。根據(jù)己有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)從前面的對(duì)應(yīng)關(guān)系中便很快得出兩種解題策略。策略一：用歸一法要求出1只雞一天要喂的飼料，再求240只雞15天的需的飼料，即4.5÷6÷5×240×15=540（千克）答：240只雞15天要喂飼料540千克。策略二：每只雞每天喂的飼料是一定的，根據(jù)倍數(shù)關(guān)系，只要求出240只是5只的幾倍和15天是6天的幾倍，這個(gè)問題就可以解決了。4.5×（240÷5）×（15÷6）=540（千克），答略。

（二）以退求進(jìn)的解題策略

有些應(yīng)用題學(xué)生一時(shí)很難找到問題的突破口，這時(shí)我們就退到最容易看清楚的地方，認(rèn)透了，鉆深了，再回到原問題上去，如對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)量不統(tǒng)一的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，如果我們能從題中找到一個(gè)不變量，便能很快找到解題方法，例、一個(gè)車間有工人180人，其中女工占3/5，后來又招進(jìn)一批女工，這時(shí)女工人數(shù)占全車間總?cè)藬?shù)的7/8，又招進(jìn)女工多少人？一時(shí)看起來面對(duì)此題束手無策，但認(rèn)真領(lǐng)會(huì)題意后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，女工人數(shù)的變化引起全車間總?cè)藬?shù)的變化，但男工人數(shù)始終沒有增減，實(shí)際就是這道題的突破口。當(dāng)全車間工人為180人時(shí)，女工占3/5，則男工占1-3/5=2/5。從而得出男工人數(shù)180×2/5=72（人），對(duì)招進(jìn)一批女工后，女工占車間總?cè)藬?shù)的7/8，這時(shí)男工占1-7/8=1/8，從而得出全車間有工人72÷1/8=576（人）這樣問題就很快解決了，又招進(jìn)女工的人數(shù)為576-180=396（人），綜合算式為180×（1-3/5）÷（1-7/8）-180=396（人）。

例：果園里有桃樹和杏樹共360棵，桃樹棵數(shù)的2/3等于杏樹棵數(shù)的4/9，問這兩種樹各多少棵？題中出現(xiàn)了兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量，2/3是以桃樹為標(biāo)準(zhǔn)量，4/9以杏樹為標(biāo)準(zhǔn)量，解題時(shí)必須統(tǒng)一成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量——問題的突破口。若以杏樹為單位“1”，則有1×2/3=杏樹×4/9，則杏樹就相當(dāng)于單位“1”的2/3÷4/9，兩種樹的總棵數(shù)就相當(dāng)于單位“1”的1+2/3÷4/9，于桃樹對(duì)的棵數(shù)為360÷（1+2/3÷4/9）=144（棵），杏數(shù)的棵樹為144×（2/3÷4/9）=216（棵）。這道題也可以把杏數(shù)看作單位“1”。

（三）逆反轉(zhuǎn)換的解題策略

例：一個(gè)班有5/9是男生，又知男生比女生多6人，求全班共有多少學(xué)生？女生有多少人？男生有多少人？這道題按自始至終的先后順序去分析，很難達(dá)到目的，甚至手無足措，不妨反過不想一想，進(jìn)行逆推，從問題出發(fā)，把全班同學(xué)看作單位“1”，男生占全班的5/9，女生占全班的1-5/9，男生比女生多的分率是5/9-（1-5/9），又知男生比女生多6人，則全班人數(shù)為6÷[5/9-（1-5/9）]=54（人）女生人數(shù)為54×（1-5/9）=24（人），男生人數(shù)則為54×5/9=30（人）。這種解題策略能引導(dǎo)學(xué)生從正反兩方面不斷反思、回顧，打破思維的干擾性，容易打開思路，合理有效地調(diào)節(jié)解題思維，使解題思路更清晰。

總之，近幾年來，本人通過對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題策略的探究，發(fā)現(xiàn)解題策略的訓(xùn)練，調(diào)動(dòng)了學(xué)生們解答應(yīng)用題的興趣，挖掘并推動(dòng)了學(xué)生解題思路的巨大的內(nèi)部動(dòng)力，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的解題策略和使用解題策略的積極性，并且在一定的時(shí)間內(nèi)，一定的范圍內(nèi)將這些解題策略遷移、推廣，使教師和學(xué)生雙方受益，同時(shí)也給小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題策略的教學(xué)創(chuàng)設(shè)一個(gè)更加寬松，和諧的氛圍。

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