丁伯興

摘要：數(shù)學(xué)思維是指學(xué)生對(duì)事物客觀規(guī)律和本質(zhì)的概括和反映。變式教學(xué)旨在讓學(xué)生可以依據(jù)不同的角度去思考和理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)會(huì)運(yùn)用課本的知識(shí)進(jìn)行舉一反三，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，高效地提升學(xué)生解決問(wèn)題的速度。本文從變式教學(xué)在概念課中的應(yīng)用、變式教學(xué)在習(xí)題課中的應(yīng)用、變式教學(xué)在試卷講評(píng)課中的運(yùn)用三個(gè)方面，對(duì)變式教學(xué)實(shí)施和學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)提升進(jìn)行分析，希望可以為高中數(shù)學(xué)教師提供借鑒價(jià)值。

關(guān)鍵詞：變式教學(xué);高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思維

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課堂引入變式教學(xué)，可以幫助學(xué)生在做題時(shí)，可以從千變?nèi)f化的題型當(dāng)中，準(zhǔn)確的抓住其本質(zhì)所在，極大程度的提升起學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效率。同時(shí)對(duì)于拓展學(xué)生的思維模式和強(qiáng)化基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)能力等方面，也起著至關(guān)重要的推進(jìn)作用。

1變式教學(xué)在概念課中的應(yīng)用

變式教學(xué)在概念課中的應(yīng)用，基本是指高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中，利用概念的非本質(zhì)特征引導(dǎo)出概念的本質(zhì)特征，以反向思維的方式，為學(xué)生闡述講解本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性之間的規(guī)律和聯(lián)系[1]。

教師在教授高中數(shù)學(xué)人教版選修課中的《數(shù)列的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念》時(shí)，可以通過(guò)提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)教學(xué)本質(zhì)內(nèi)容的深入理解：

例如：實(shí)數(shù)m取什么數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)m+1是：

實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？

教師以教學(xué)概念為基礎(chǔ)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行思考和解答，m∈R，所以m-1，m+1都是實(shí)數(shù)，他們分別是z的實(shí)部和虛部，當(dāng)m∈R時(shí)，z是實(shí)數(shù)m-1≠0，m+1=0，而當(dāng)m≠1的時(shí)候，卻是純虛數(shù)。最后，再引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)剛才思考的數(shù)學(xué)內(nèi)容，對(duì)其進(jìn)行延伸練習(xí)，促使學(xué)生進(jìn)一步深化對(duì)復(fù)數(shù)概念的認(rèn)識(shí)和理解，明確了其對(duì)復(fù)數(shù)分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)。學(xué)生在高中數(shù)學(xué)教師帶領(lǐng)下，進(jìn)行了幾次這種以變式教學(xué)模式為基礎(chǔ)，開(kāi)展的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的課程之后，會(huì)循序漸進(jìn)的形成獨(dú)立性的變式學(xué)習(xí)思維模式，促使學(xué)生在之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，自覺(jué)的運(yùn)用起變式思維提升自己的預(yù)習(xí)時(shí)效率和質(zhì)量。

2變式教學(xué)在習(xí)題課中的應(yīng)用

習(xí)題課，是高中數(shù)學(xué)教育的主要教學(xué)模式之一，也是進(jìn)一步加深和鞏固學(xué)生基本技能和知識(shí)的有效教育途徑[2]。要想達(dá)到可以有效強(qiáng)化學(xué)生基本數(shù)學(xué)能力的教學(xué)效果，僅靠學(xué)生對(duì)一道題進(jìn)行鉆研和理解，是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，而變式教學(xué)法便可以很好地幫助高中數(shù)學(xué)教師改變這一現(xiàn)狀。通過(guò)巧妙地將習(xí)題進(jìn)行變式，使學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)得到了延伸和發(fā)展，很大程度地拓展了學(xué)生的思維模式。

例如原題是，△ABC中，若C=90°，a=6，B=30°，則c-B等于（）

變式1：△ABC的三邊分別為a，b，c，且a=1，b=45，S△ABC=2，則△ABC外接圓的直徑為（）

變式2：△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，已知cos（A-C）+cos B=1，a=2c，求C。

變式3：某省市氣象臺(tái)觀察站x與兩燈塔y，l的距離分別為300米和500米，現(xiàn)在我們已經(jīng)得知燈塔y在觀察站x北偏東30°處，燈塔l在觀察站x南偏東30°處，你們兩個(gè)燈塔y，l之間的距離為，（）

A、400米B、500米C、800米D、700米

3變式教學(xué)在試卷講評(píng)課中的運(yùn)用

高中數(shù)學(xué)教師在批閱完學(xué)生的試卷之后，可以及時(shí)有效地從中發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問(wèn)題和思維模式的缺點(diǎn)，包括解題思路、書(shū)寫(xiě)習(xí)慣、解題格式等。而之后在試卷講評(píng)過(guò)程中便可以很好地很好地引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)自身能力基礎(chǔ)的反思，走出學(xué)習(xí)時(shí)陷入的困境。高中數(shù)學(xué)課堂的試卷講評(píng)，大致為：總結(jié)評(píng)價(jià)——變式訓(xùn)練——總結(jié)進(jìn)步?？偨Y(jié)歸類(lèi)是試卷講評(píng)的重點(diǎn)，變式訓(xùn)練是提升學(xué)生水平的關(guān)鍵。有針對(duì)性地設(shè)計(jì)出有與之關(guān)聯(lián)性的題目，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促使學(xué)生在“聯(lián)系”的狀態(tài)下收獲新的知識(shí)和技能。

比如說(shuō)大部分的學(xué)生在《變化率和導(dǎo)數(shù)》測(cè)試中，都做錯(cuò)了同一道題，原因是他們對(duì)瞬時(shí)變化率與平均變化率的概念沒(méi)有清晰的界定做題時(shí)馬馬虎虎，亂套公式。為幫助學(xué)生可以突破這一重難點(diǎn)，教師可以以此題為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)變式使學(xué)生明晰此類(lèi)習(xí)題的區(qū)別，包括保持原題目的命題原理，變動(dòng)試題的條件，大致題目思路不變;依據(jù)學(xué)生不清晰的知識(shí)點(diǎn)，延伸制定多種新的練習(xí)題型，有針對(duì)性地加強(qiáng)考查學(xué)生練習(xí)的難度，進(jìn)一步地拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

4結(jié)語(yǔ)

總而言之，高中數(shù)學(xué)教師積極地將變式思維模式引入到教學(xué)當(dāng)中，可以有效地引領(lǐng)學(xué)生從“變化”之中去感悟和理解其中亙古不變的本質(zhì)，有效地幫助學(xué)生拓展數(shù)學(xué)思維，強(qiáng)化其對(duì)教學(xué)內(nèi)容的掌握和運(yùn)用。只有長(zhǎng)此以往地堅(jiān)持和發(fā)展下去，才能夠讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成自主變式的學(xué)習(xí)習(xí)慣，進(jìn)而使其可以從“無(wú)極”中感受到數(shù)學(xué)文化的獨(dú)特魅力。

參考文獻(xiàn)

[1]張宏江.運(yùn)用變式教學(xué)改善學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的初步研究[J].延邊教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，24（4）：103-106.

[2]王飛兵.例談"變式教學(xué)"提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版，2008（9）：53.