摘 要：函數(shù)部分在初中的教學(xué)中是具有挑戰(zhàn)性的一部分，這部分的知識(shí)不僅考驗(yàn)學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維能力，也更考驗(yàn)綜合能力的運(yùn)用。函數(shù)是一種重要的模型，能幫助我們研究和闡述客觀世界的變化規(guī)律，函數(shù)在初中的學(xué)習(xí)中是代數(shù)領(lǐng)域的重要內(nèi)容，也是學(xué)生將來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，在教學(xué)當(dāng)中應(yīng)該充分重視這部分內(nèi)容。同時(shí)函數(shù)教學(xué)也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中比較難的章節(jié)，本文旨在通過(guò)自己的一些教學(xué)實(shí)踐，摸索出一些關(guān)于初中三種函數(shù)的教學(xué)策略，探索出一條可行的、有效的教學(xué)之路。

關(guān)鍵詞：函數(shù);教學(xué)策略;初中數(shù)學(xué)

俗話說(shuō)：“坐地日行八萬(wàn)里”，此話說(shuō)明世間萬(wàn)物無(wú)時(shí)不在運(yùn)動(dòng)，大到宇宙，星球，飛船，小到微生物;看得見變化的如奔馳的汽車，飛翔的小鳥;感覺(jué)不到變化的如奔馳的汽車上油箱里的油，成長(zhǎng)中的麥苗，不見其損時(shí)有所虧;不見其長(zhǎng)，日有所增。那么如何從數(shù)量上來(lái)描述它們的變化關(guān)系，揭示出它們變化的規(guī)律，這個(gè)就是我們數(shù)學(xué)教學(xué)中要研究的函數(shù)。在初中階段，重在思維能力的培養(yǎng)，基礎(chǔ)知識(shí)的夯實(shí)，涉及的函數(shù)主要有三種：一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)。

通過(guò)兩輪的函數(shù)教學(xué)實(shí)踐，我深刻的感受到，學(xué)生在函數(shù)的學(xué)習(xí)當(dāng)中有著很大的問(wèn)題亟待解決。一方面是函數(shù)作為數(shù)學(xué)模型思維的奠基作用，另一方面是函數(shù)在學(xué)習(xí)中的難度和綜合能力的要求較高。這都導(dǎo)致了教學(xué)當(dāng)中遇到種種困難，像是學(xué)生心理上對(duì)函數(shù)的距離感，常常感覺(jué)函數(shù)深?yuàn)W高不可攀，或者在上課時(shí)難以理解，又或者理解之后不能運(yùn)用到解題當(dāng)中。那么如何才能讓學(xué)生愛(ài)上函數(shù)、理解函數(shù)、應(yīng)用函數(shù)呢？

首先，授之以魚不如授之以漁。簡(jiǎn)單的傳授知識(shí)不如讓學(xué)生學(xué)會(huì)這三種函數(shù)的通用研究方法。在函數(shù)的教學(xué)中要兩手抓，一手抓基礎(chǔ)知識(shí)，這也是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，是必備技能，另一手抓思維，培養(yǎng)學(xué)生的思考方式，函數(shù)的思維模式，這才真正的授予了“漁”，這也是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂所在。這兩方面缺一不可，所謂學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆就是這個(gè)道理。只重視學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，無(wú)異于做課本的復(fù)讀機(jī)，只注重思維的培養(yǎng)更是難上加難，基礎(chǔ)不實(shí)，大廈將傾。所以要結(jié)合數(shù)學(xué)思想，函數(shù)思維，著重基礎(chǔ)夯實(shí)，全面的提高學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)的效率和效果。從而達(dá)到良好的教學(xué)目的，達(dá)到數(shù)學(xué)綜合能力的提高。在實(shí)際的教學(xué)當(dāng)中，運(yùn)用“類比”的思想將初中階段的三種函數(shù)相互關(guān)聯(lián)找到函數(shù)教學(xué)和學(xué)習(xí)的基本過(guò)程，通用方法。引導(dǎo)學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”的思想，解決相關(guān)問(wèn)題往往能達(dá)到事半功倍的效果。

其次，相信很多老師跟我一樣，在教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中會(huì)發(fā)現(xiàn)，不論是概念的來(lái)源或者性質(zhì)以及解題方法，這些函數(shù)之間都有著異曲同工之妙，可以說(shuō)在本質(zhì)上是有很多相似的地方的。所以在這樣的前提下，通過(guò)之前的基礎(chǔ)教學(xué)類比到新的知識(shí)，便于理解的同時(shí)，還能省時(shí)省力，是一種高效的教學(xué)方式，也更能幫助同學(xué)們理解和運(yùn)用。接下來(lái)我們通過(guò)《正比例函數(shù)》的教學(xué)為例說(shuō)明如何進(jìn)行初中階段三種函數(shù)的教學(xué)。

正比例函數(shù)是初中所涉及函數(shù)中最簡(jiǎn)單、最基礎(chǔ)的函數(shù)，這種一次函數(shù)中的特例也是同學(xué)們最容易理解的函數(shù)，但是往往因?yàn)樗暮?jiǎn)單，很多老師會(huì)忽視正比例函數(shù)的重要性，甚至在講授的過(guò)程當(dāng)中一帶而過(guò)，忽視正比例函數(shù)的基礎(chǔ)作用，在講授過(guò)程中只講述概念，不予以學(xué)生理解和運(yùn)用的空間。這也許會(huì)直接導(dǎo)致基礎(chǔ)不扎實(shí)，在后面反比例函數(shù)、二次函數(shù)等函數(shù)的教學(xué)當(dāng)中遇到困難重重，比如像學(xué)生的理解困難、概念不清晰、解題方法不明等等。本人通過(guò)以下五種方式進(jìn)行教學(xué)，總結(jié)為函數(shù)教學(xué)五部曲，其他函數(shù)的教學(xué)在此基礎(chǔ)上類比教學(xué)，循序漸進(jìn)，螺旋上升。

第一部 激趣篇——?jiǎng)?chuàng)設(shè)生活情境激發(fā)學(xué)生興趣，引入正比例函數(shù)的概念

案例1 中國(guó)移動(dòng)公司最近新推出了一款6分卡，它的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：不要月租，通話一分鐘收費(fèi)0.6元，請(qǐng)同學(xué)幫老師算一算賬，如果老師每月打500分鐘的電話需要付多少元的話費(fèi)？如果老師每月只能拿出60元的話費(fèi)，在不欠費(fèi)的情況下我每月可以通話多少分鐘？你能寫出每月應(yīng)繳費(fèi)用

y（元）與通話時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系式嗎？

由于貼近生活，所以問(wèn)題讓學(xué)生興趣極高，積極主動(dòng)的思考，列出函數(shù)關(guān)系式是y=0.6x（x>0），教師再讓學(xué)生完成課本上一些問(wèn)題的列式，然后再逐步引導(dǎo)學(xué)生們通過(guò)自己的觀察、思考、感悟來(lái)發(fā)現(xiàn)函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)，得出函數(shù)的定義以及解析式的特點(diǎn)。

第二部 互動(dòng)篇——引導(dǎo)學(xué)生積極參與，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖像

互動(dòng)環(huán)節(jié)是本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的重要環(huán)節(jié)，先通過(guò)最基礎(chǔ)的繪圖法即描點(diǎn)法引導(dǎo)學(xué)生積極的動(dòng)手繪圖，進(jìn)行互動(dòng)，描點(diǎn)法初期學(xué)習(xí)重視按部就班，步步為營(yíng)，按照“列表——描點(diǎn)——連線”的過(guò)程繪制函數(shù)圖形，可以通過(guò)小組交流的方式，可以通過(guò)上黑板演示的方式或者同桌比較等，讓同學(xué)們先對(duì)自己的圖像有所修改或者思考，隨后老師再通過(guò)多媒體展示繪圖的過(guò)程，最后達(dá)到讓學(xué)生熟練掌握基礎(chǔ)圖像畫法——描點(diǎn)法。讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思如何用最簡(jiǎn)單的方法畫出正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖像。觀察可知正比例的函數(shù)圖像是一條直線，而我們知道在同一平面內(nèi)兩點(diǎn)可以確定一條直線，所以畫正比例函數(shù)的圖像，只需確定兩個(gè)點(diǎn)即可。通過(guò)畫正比例圖像為后面學(xué)習(xí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖像畫法做鋪墊。

第三部 尋律篇——小組討論，各抒己見，尋找規(guī)律，利用函數(shù)圖像，探究函數(shù)性質(zhì)

案例3 上面我們已經(jīng)畫出y=2x與y=-2x的函數(shù)圖像，觀察上述正比例函數(shù)的圖像，你能發(fā)現(xiàn)其規(guī)律嗎？現(xiàn)在請(qǐng)各小組討論，并歸納出結(jié)論。

兩圖像都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的 ? ?。函數(shù)y=2x的圖像從左向右 ? ?，經(jīng)過(guò)第 ? ?象限，函數(shù)y=-2x的圖像從左向右 ? ?，經(jīng)過(guò)第 ? ?象限。

在同一坐標(biāo)系中畫出y=0.5x與y=-0.5x的函數(shù)圖像并觀察有上述規(guī)律嗎？

總結(jié)：y=kx（k≠0）的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線

當(dāng)k>0時(shí)，圖像從左向右上升（上坡），經(jīng)過(guò)一、三象限

當(dāng)k<0時(shí)，圖像從左向右下降（下坡），經(jīng)過(guò)二、四象限

要研究一個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，既要根據(jù)其函數(shù)解析式也要結(jié)合函數(shù)圖像，在此可以引用我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚的一句話：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非?！薄皵?shù)”與“形”反映了事物兩個(gè)方面的屬性。我們認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合，主要指的是數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合的作用十分重要，我們通過(guò)對(duì)兩者的觀察和研究，能夠更加清晰的、更加全面的了解某些問(wèn)題，數(shù)與形相輔相成，共同給我們傳遞重要的信息，數(shù)字負(fù)責(zé)顯示抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系，“形”負(fù)責(zé)顯示直觀的幾何圖形、變化趨勢(shì)以及位置關(guān)系，兩者結(jié)合，使問(wèn)題的真相浮出水面，使復(fù)雜的問(wèn)題通俗易懂。使我們的解題途徑得到進(jìn)一步優(yōu)化。所以當(dāng)我們?cè)谘芯亢瘮?shù)的性質(zhì)時(shí)既要研究其一般形式，又要引導(dǎo)學(xué)生從圖像的形狀、從左往右的升降情況、經(jīng)過(guò)的象限等方面進(jìn)行觀察以此來(lái)研究其函數(shù)與自變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

第四部 應(yīng)用篇——函數(shù)的概念、性質(zhì)的應(yīng)用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活

運(yùn)用生活的實(shí)例不僅可以增強(qiáng)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，還可以讓同學(xué)們深刻了解學(xué)習(xí)知識(shí)的重要性，從而也能給同學(xué)們帶來(lái)學(xué)習(xí)的成就感，所以通過(guò)一些生活的案例，學(xué)以致用，挖掘于生活，運(yùn)用于生活，加深學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)的概念、性質(zhì)的理解。

案例4 已知點(diǎn)（2，-4）在正比例函數(shù)y=kx的圖像上，

（1）求k的值;

（2）若點(diǎn)（-1，m）在函數(shù)y=kx的圖像上，試求出m的值;

（3）若A12，y1，B（-2，y2），C（1，y3）都在此函數(shù)圖像上，試比較y1、y2、y3的大小關(guān)系。

案例5 一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標(biāo)志環(huán)。4個(gè)月零1周后人們?cè)?.56萬(wàn)千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它。

（1）這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？

（2）這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時(shí)間x（天）之間有什么關(guān)系？

（3）這只燕鷗飛行1個(gè)半月的行程大約是多少千米？

本例突出運(yùn)用待定系數(shù)法解題，實(shí)例運(yùn)用的環(huán)節(jié)在知識(shí)的運(yùn)用基礎(chǔ)上，還加了一些理解、單位換算等細(xì)節(jié)問(wèn)題，這樣的題目可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，可以提高學(xué)生的綜合能力以及培養(yǎng)細(xì)心解題的態(tài)度，以及進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

第五部 總結(jié)篇——?dú)w納關(guān)于函數(shù)問(wèn)題的解題策略及一般方法

重視圖像解題對(duì)學(xué)生思維十分重要，就像之前所討論的一樣，圖像在一個(gè)問(wèn)題中起到一個(gè)十分重要的作用，而數(shù)形結(jié)合是函數(shù)學(xué)習(xí)中一個(gè)非常重要的思維，在函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖像法）中本身就體現(xiàn)著數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生增強(qiáng)圖像意識(shí)、提高圖像解題能力對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是巨大的幫助，是良好的習(xí)慣。凡是與函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題我們都要從解析式和函數(shù)圖像兩個(gè)方面入手，問(wèn)題自然就簡(jiǎn)單許多，直觀了許多。

從上述正比例函數(shù)教學(xué)的五部曲中，大家應(yīng)該能夠以此類推，得出一次函數(shù)五部曲、反比例函數(shù)五部曲等等，在此也能夠再一次突出類比教學(xué)的必要性，降低理解難度的同時(shí)，提高學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量，另外我們還可以鼓勵(lì)一些成績(jī)較好的同學(xué)自主學(xué)習(xí)和拓展之后的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

總之，教學(xué)實(shí)踐證明對(duì)于初中階段的三種函數(shù)：一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)，我們都可以通過(guò)類比正比例函數(shù)的五部曲進(jìn)行教授。以激趣教學(xué)、生活教學(xué)、淺易教學(xué)、互動(dòng)教學(xué)、歸納與觸類旁通教學(xué)等為教學(xué)策略，以數(shù)形結(jié)合為基本數(shù)學(xué)思想，函數(shù)教學(xué)就能取得較好的效果。在提高學(xué)生函數(shù)知識(shí)及應(yīng)用能力的同時(shí)無(wú)形中也為今后其他數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)打下更堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教科書.

作者簡(jiǎn)介：張金娣，福建省龍巖市，長(zhǎng)汀縣河田中學(xué)。