摘 要：初中數(shù)學(xué)是初中教學(xué)體系中的重要組成部分，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要掌握許多數(shù)學(xué)思想，比如分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想等。分類討論思想是一種根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的異同，將數(shù)學(xué)研究對(duì)象分為不同種類的數(shù)學(xué)思想，它貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個(gè)過程，也是近年來(lái)中考考查的熱點(diǎn)之一，是教學(xué)的難點(diǎn)。本文結(jié)合七年級(jí)數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐來(lái)討論分類思想的實(shí)際運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：七年級(jí);數(shù)學(xué)教學(xué);分類討論思想

一、 步步為營(yíng)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中逐步滲透分類思想

（一） 在基本概念的理解中，滲透分類思想

七年級(jí)學(xué)生剛剛從小學(xué)進(jìn)入中學(xué)，初中數(shù)學(xué)相對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)其難度加大了許多，一些學(xué)生內(nèi)心會(huì)產(chǎn)生恐懼心理。因此，教師應(yīng)根據(jù)現(xiàn)階段學(xué)生心理以及身心特點(diǎn)巧妙編寫教學(xué)方案，將初中復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)變得簡(jiǎn)單化，消除部分同學(xué)的畏懼心理，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。而分類思想剛好能夠滿足以上需求。教師在教學(xué)數(shù)學(xué)基本概念時(shí)可以從實(shí)際生活入手，比如，在生活中我們都有將衣服以及文具分類的習(xí)慣，教師可以作為切入點(diǎn)，將數(shù)學(xué)分類思想滲透到數(shù)學(xué)概念中，以便幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解與認(rèn)識(shí)。如教學(xué)有理數(shù)的兩種分類方法：第一種將有理數(shù)分為整數(shù)與分?jǐn)?shù)，整數(shù)分為正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù);分?jǐn)?shù)分為正分?jǐn)?shù)與負(fù)分?jǐn)?shù)。第二種是將有理數(shù)分為正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)。經(jīng)過以上兩種分類，可以讓學(xué)生了解到有理數(shù)在不同的分類標(biāo)準(zhǔn)下有截然不同的理解，幫助學(xué)生在分類的過程中充分的理解有理數(shù)。

（二） 在知識(shí)生成過程中，巧用分類思想

新課程改革提倡從實(shí)際生活引導(dǎo)出數(shù)學(xué)問題，即以“生活教學(xué)”為主。因此，在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，尤其是在某些公式或者數(shù)學(xué)性質(zhì)的教學(xué)時(shí)，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生了解公式或者數(shù)學(xué)性質(zhì)的推理過程。例如，教師在教學(xué)有理數(shù)的乘除法則時(shí)，可以從三個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納，分別是同號(hào)兩數(shù)相乘、異號(hào)兩數(shù)相乘以及正負(fù)數(shù)與零相乘的情況，最后學(xué)生可以得出“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，任何數(shù)與零相乘都等于零”的數(shù)學(xué)結(jié)論，以上討論的方法具有完整清晰的思路，能夠讓學(xué)生初步體會(huì)到分類思想的優(yōu)勢(shì)所在。

二、 循序漸進(jìn)，在解題教學(xué)過程中培養(yǎng)應(yīng)用分類討論方法

數(shù)學(xué)的教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。在注重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)中，我們更加要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，分類討論思想是初中數(shù)學(xué)的“核心”思想。在實(shí)踐教學(xué)中，針對(duì)不同的課型，設(shè)計(jì)不同的教學(xué)思路來(lái)滲透數(shù)學(xué)分類思想，引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)方法的價(jià)值。

（一） 概念型

有些數(shù)學(xué)題目需要結(jié)合數(shù)學(xué)概念來(lái)進(jìn)行求解。其中最為典型的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值問題。例如：

已知|x+1|=5，求x的值是多少？

分析：首先我們從絕對(duì)值的基本性質(zhì)|a|=b，a=b或者a=-b（a不等于0）可以知道x的值有兩種情況：第一種，當(dāng)x+1的值大于0時(shí)，即x+1=5，解此方程得x=4;第二種情況，當(dāng)x+1的值小于0的時(shí)候，即x+1=-5;解此方程得x=-6。

所以這一題的答案為x=4或者x=-6。

不難看出，這一題主要考查學(xué)生對(duì)絕對(duì)值基本性質(zhì)的理解，學(xué)生只要在理解絕對(duì)值基本性質(zhì)的前提下，將題目分為兩種情況去進(jìn)行討論，進(jìn)而得到問題完整的答案，其主要還是鍛煉學(xué)生的分類討論的能力。

思考：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念涉及數(shù)學(xué)思想方法，如分類討論思想。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要抓住一些典型的數(shù)學(xué)概念，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生分類討論。

（二） 不等式型

不等式數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)同樣是運(yùn)用分類討論思想的重點(diǎn)，學(xué)生必須根據(jù)參數(shù)的不同取值來(lái)進(jìn)行討論。例如：

試比較x-3與3-x的大小。

分析：通常情況下，這類題目每個(gè)學(xué)生都能做出答案來(lái)，但是可能學(xué)生答不完全。一般來(lái)講，遇到這種表達(dá)式比大小的題目，常常使用作差的方法，通過分類討論的方法得到x不同的值，所以解決此類問題的具體方法如下：

解：作差：x-3-（3-x）=0，解得x=3;

下面分類討論：

當(dāng)x=3時(shí)，有x-3=3-x;

當(dāng)x>3時(shí)，有x-3>3-x;

當(dāng)x<3時(shí)，有x-3<3-x;

（三） 圖形特征型

有時(shí)在學(xué)習(xí)幾何圖形的過程中不確定圖形的特征，需要進(jìn)一步討論得出圖形的完整信息。例如：

已知△ABC，其周長(zhǎng)為20cm，AB=BC，其中一邊邊長(zhǎng)是另一邊邊長(zhǎng)的2倍，問AC長(zhǎng)多少？

解析：由于AC邊不固定，可以分兩種情況來(lái)考慮，第一種：2AB=2BC=AC;

第二種：AB=BC=2AC。所以具體解題過程如下：

解：設(shè)AB=BC=x

①當(dāng)2x=AC時(shí)，

列得方程式x+x+2x=20;解得x=5cm;則AC=10cm。由三角形任意兩邊之和必定大于第三邊的性質(zhì)可以知道x=5不符合題意，故舍去。

②當(dāng)AC=x2=AB=BC時(shí);

可以列得方程x+x+0.5x=20，解得x=8cm，則AC=0.5x=4cm;符合題意。

答：AC長(zhǎng)為4cm。

思考：在問題解決過程中，可以利用分類討論的思想，反思數(shù)學(xué)解題過程。如本題設(shè)計(jì)的三角形三邊問題，三邊長(zhǎng)能不能構(gòu)成三角形，需要在學(xué)生解完題目后進(jìn)一步思考：結(jié)果完整了嗎？答案全面了嗎？在問題的解決中，分類思想有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題思考的全面性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

（四） 方程型

有些應(yīng)用題必須通過列方程進(jìn)一步討論才能得出最終的答案。例如：

初春之際，七一班與七二班兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生準(zhǔn)備去某一個(gè)景點(diǎn)春游，現(xiàn)在已知景點(diǎn)的售票模式是這樣的：當(dāng)購(gòu)票人數(shù)在1～50人之間，門票價(jià)格是每人15元，購(gòu)票人數(shù)在51～100人之間，門票價(jià)格是12元，100人以上，門票價(jià)格是每人10元，現(xiàn)在已知兩個(gè)班級(jí)共103人（七一班人數(shù)多于七二班人數(shù)），若每一個(gè)班單獨(dú)購(gòu)買門票，需要的總費(fèi)用是1500元;問：

（1）若兩個(gè)班合在一起購(gòu)買門票需要多少錢？

（2）每個(gè)班各有多少名學(xué)生？

解析：第二問對(duì)于同學(xué)來(lái)講或許有些難度，不過在已知條件下可以推理出，七一班人數(shù)已經(jīng)超過50人，因此，學(xué)生可以這樣解決第二問：先設(shè)七二班人數(shù)有x人，當(dāng)x>50時(shí)有12（103-x）+12x=1500;當(dāng)x<50時(shí)，有12（103-x）+15x=1500;這樣就可以得出x的具體數(shù)值，之后根據(jù)實(shí)際情況求解即可。

總的來(lái)講，這也是考查學(xué)生分類討論思想的一種。

思考：分類是討論的前提，討論是分類的目的;任何知識(shí)的學(xué)習(xí)，如果知識(shí)停留在數(shù)學(xué)問題的解決上，效果是不明顯的，學(xué)生也不能很好的把握。在實(shí)際問題解決中，結(jié)合問題情境來(lái)引導(dǎo)學(xué)生分類討論。

（五） 圖形結(jié)合型

由于七年級(jí)學(xué)生空間思維想象能力有限，在遇到比較抽象的題目時(shí)就顯得吃力，教師要善于將數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想互相融合，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)題目。例如：

已知現(xiàn)在平面內(nèi)有三條直線，現(xiàn)在讓這三條直線的任意兩條相交，問三條直線的交點(diǎn)有幾個(gè)？

解析：解決這類題目，只靠自己想象很難想到全面的答案，這時(shí)候就要用到數(shù)形結(jié)合與分類討論的方法了。就像這題，可以這樣畫出圖形：

經(jīng)過以上分析，可以了解到何時(shí)使用分類討論的思想去解決問題，同時(shí)可以得出進(jìn)行分類討論的基本方法：首先通讀整個(gè)題目，了解題目要考查的屬于哪一方面的知識(shí);其次，根據(jù)考查的知識(shí)點(diǎn)，確定分類標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行正確合理的分類;最后對(duì)分類進(jìn)行必要的討論并與實(shí)際情況相比較，進(jìn)行歸納總結(jié)，得出合理的答案。

三、 夯實(shí)提升，讓分類思想成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中基本的數(shù)學(xué)思想

（一） 培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣

良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提，特別是初一的學(xué)生。在方法教學(xué)過程中，我們要注重學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，如認(rèn)真審題的習(xí)慣，先讀懂題目，抓住一些關(guān)系的條件或信息;學(xué)會(huì)分析題目，能夠結(jié)合題目，從數(shù)和形兩個(gè)角度來(lái)引導(dǎo)學(xué)生分類;學(xué)會(huì)問題反思的習(xí)慣，能夠結(jié)合實(shí)際，用分類思想來(lái)反思自己的解題是否完整。

（二） 強(qiáng)調(diào)分類討論過程的原則性

“不重不漏”，這是數(shù)學(xué)中分類討論問題必須遵循的基本原則。分類應(yīng)按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，每次分類不能同時(shí)使用幾個(gè)不同的分類根據(jù)，即為同一性原則，以避免分類過程的“不重”。還有分類應(yīng)當(dāng)遵循相稱性原則，即分類后子項(xiàng)外延的總和，應(yīng)當(dāng)與母項(xiàng)的外延相等，這就是分類要做到的“不漏”。

（三） 提高學(xué)生在分類討論時(shí)的思維縝密性

扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)生進(jìn)行多種情況討論問題的基礎(chǔ)，只有見過這類題目，才能相應(yīng)的給出解決方案。因此，教師在教學(xué)過程中要為學(xué)生還原問題的全部情況，確保講解過程中思維的縝密性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率與解題能力。

四、 結(jié)束語(yǔ)

分類思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中基本的數(shù)學(xué)思想。在解題過程中運(yùn)用分類討論思想能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化，使解題思路變得清晰，有助于提高學(xué)生的解題效率和正確率，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：張安定，浙江省永康市，浙江省永康市油川初級(jí)中學(xué)。