摘 要：數學模型作為數學學習的核心要素，對于學生的數學能力的發(fā)展起著至關重要的作用。學生學習數學知識，一般都是從認數開始的，因此教師要充分關注數學知識的模型建構，使學生經歷“現(xiàn)實的問題—直觀的模型—數學的模型—現(xiàn)實的問題”的建模過程，不斷發(fā)展學生的抽象思維。

關鍵詞：數學建模;建模過程;數學思維

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-624X（2019）28-0086-02

引? ? 言

《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調：“在數學課程中，應當注重發(fā)展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。[1]”數學模型作為數學學習的核心要素，對于學生的數學能力的發(fā)展起著至關重要的作用。從廣義上理解，數學概念、相關的數學理論、公式、定義、各類算法系統(tǒng)，都是數學模型的范疇;從狹義上理解，描述數學特定問題或特定知識結構的數學系統(tǒng)才能稱之為數學模型。在建構認數的數學模型時，我們需要從錯綜復雜的現(xiàn)實背景中，層層剝絲，不斷提煉，抽象出最本質的關系，用數學語言進行表征。如何引導學生在認數時，逐步經歷數學模型的建構過程，促進數學思考，發(fā)展核心素養(yǎng)呢？筆者結合“分數的初步認識”的課堂教學實例，分享自己的探究收獲與思考。

一、經歷數學模型的建模過程

小學生對數認識的范疇主要是自然數、小數和分數三種，不管哪種數的認知過程都是三個層次：首先是由現(xiàn)實的問題到直觀的模型，其次是直觀的模型到數學的模型，最后再由數學的模型到現(xiàn)實的問題，通過這樣的“現(xiàn)實的問題—直觀的模型—數學的模型—現(xiàn)實的問題”不斷循環(huán)往復的過程，實現(xiàn)數學知識的模型建構過程，簡稱之建模過程。

例如，在教學《分數的初步認識》時，教師從現(xiàn)實的問題入手，展開分數模型建構之旅。

師：同學們，這兩位動畫人物認識嗎？生1：喜羊羊和美羊羊。

師：這一天，羊村長給他們2個蛋糕，他們都要吃，怎樣分最公平？生2：每人1個蛋糕。

師：為什么把2個蛋糕每人1個呢？生3：每人1個，才分得同樣多。

師：分得同樣多就是平均分。（教師板書：同樣多——平均分）

師：如果只有1個蛋糕，又該怎樣分呢？生4：每人半個。

師：半個怎樣表示呢？生5：0.5個。生6：二分之一個。

在此基礎上，教師讓學生用1個圓形紙片來代替1個蛋糕，把圓形紙片分一分，涂色表示出二分之一。學生采用對折的方法，然后涂色。在集體交流時，教師著重引導學生說一說怎么表示的。

師：怎樣是對折？為什么要對折？生7：左右兩邊完全重合在一起，這樣就是左右兩邊一樣大，是平均分。

教師展示學生正確的涂法后，再結合學生涂法錯的進行分析。

師：為什么有些同學的圓片找不到二分之一。生8：沒有平均分成兩份。

接著，教師引導學生認識分數的寫法和讀法。

師：平均分可以用一根橫線表示，這個橫線在分數中叫作分數線。平均分成2份，2寫在分數線的正下方，叫作分母。表示其中的一份，1寫在分數線的正上方，叫作分子。這個分數讀作二分之一。

在上述案例中，教師從問題引入，由現(xiàn)實的問題直接過渡到直觀模型，再用數學圖形和符號表征到數學模型，不斷發(fā)展學生的抽象思維。

二、經歷數學模型的應用過程

小學生在建立數的認識的模型時，主要是憑借已有的生活經驗和依靠一些直觀圖形。在學生建立數學的模型后，教師就需要引導學生進行應用，通過解決問題，讓學生進一步理解數學新知的意義，細化數學模型的理解，實現(xiàn)數學模型的有效建構。

例如，在教學《分數的初步認識》時，在學生已經認識二分之一，初步建立分數的模型的基礎上，教師引導學生應用二分之一來拓展，以進一步加深學生認識。

師：剛才，我們幫喜羊羊和美羊羊表示了一個蛋糕的二分之一。在研究時，我們重點是用一個圓片來表示一個蛋糕。想一想，我們除了表示一個蛋糕的二分之一，還可以表示哪些物體的二分之一？

生1：可以表示一個蘋果的二分之一。

生2：一個餅干的二分之一。

生3：一個面包的二分之一。

……

師：不管表示什么物體的二分之一，它們都有相似之處？

生4：都是把這個物體平均分成兩份，表示其中的一份。

在學生建立分數二分之一的模型后，教師由當前具體的一個蛋糕，引導學生進行拓展“還可以表示哪些物體的二分之一？”由課堂開始的現(xiàn)實問題“怎樣表示半個蛋糕？”到直觀模型“一個蛋糕的二分之一”，再到“還可以表示哪些物體的二分之一？”的問題，使學生經歷數學模型的初建到應用，不斷加深數學認知，不斷豐富學習經驗，在學習過程中不知不覺地增強學習能力。

三、經歷數學模型的內化過程

當學生實現(xiàn)了新知的建模后，教師要引導學生進行歸納總結，促使學生主動反思學習過程和學習方法，實現(xiàn)數學模型的內化，使其在學習類似的知識時，能夠主動建構數學模型。

例如，在教學《分數的初步認識》一課中，教師在學生認識二分之一的基礎上，逐步引導學生認識三分之一、四分之一、五分之一。在認識每個分數時，都讓學生進行比較、辨析，說出自己的思考過程，注重學生的數學語言的表達。

師：你是怎么認識三分之一的？生1：比如，把一個長方形平均分成三份，每份就是這個長方形的三分之一。

師：怎樣表示出四分之一？生2：可以把一個圓片平均分成四份，每份就是這個圓的四分之一。

師：可以怎樣表示出五分之一？生3：把一根線段平均分成五段，每段就是這根線段的五分之一。

師：剛才大家認識了這么多分數，這些分數都有什么相同的地方？生4：都是把一個物體平均分成很多份，其中的一份就是一個物體的幾分之一。

……

數學是模式的學科。分數具有特定的數學模型，在建構模型、應用模型和內化模型時，教師可以引導學生應用數學圖形和符號來表示。把一個圖形或物體按照特定的份數進行平均分，每份就是特定份數的幾分之一。在教學時，教師不斷通過變換素材，在豐富學生認知的基礎上，重點讓學生感悟一個物體的幾分之一的內在意義，通過調動學生多感官地參與學習過程，提高學生的學習效率，使學生觸及數學知識的本質，獲得數學思想和數學方法，掌握核心概念，培養(yǎng)思維的深度。

結? ? 語

綜上所述，在數學課堂教學中，教師要充分關注數學知識的模型建構，重在過程，使學生經歷從“現(xiàn)實的問題—直觀的模型—數學的模型—現(xiàn)實的問題”不斷循環(huán)往復的建模過程，由形象到抽象，逐步加深理解，進而發(fā)展學生數學表征語言，提高學生的數學核心素養(yǎng)。

[參考文獻]

中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

作者簡介：蔣微微（1986.5—），女，貴州貴陽人，中小學二級教師，貴陽市教壇新秀，貴陽市觀山湖區(qū)優(yōu)秀教師，2018年獲第四屆全國小學數學文化優(yōu)質課大賽說課二等獎，2019年獲第五屆全國小學數學文化優(yōu)質課大賽講課二等獎。