鄧京鳳

摘 要：數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生發(fā)展必須具備的關(guān)鍵品格和能力，這是一種數(shù)學(xué)需要的基本特征，不僅有益于人一生的發(fā)展，而且也是適應(yīng)社會發(fā)展所必需的關(guān)鍵素養(yǎng)能力。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中探討的熱點問題。本文以“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)設(shè)計為例，分析如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)素養(yǎng);圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;教學(xué)設(shè)計

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2019）28-0083-03

引? ? 言

數(shù)學(xué)素養(yǎng)集中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程中的關(guān)鍵目標(biāo)，這種素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐步形成的。教育部頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》將數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心要素定義為數(shù)學(xué)的抽象過程、推理過程、建模過程、想象及運算分析過程[1]。要想培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教師需要以上述核心要素為根本，精心設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，進(jìn)而以數(shù)學(xué)的核心要素為依托，開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動。

當(dāng)前，如何在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成為熱點問題，被高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作者們熱議。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑之一就是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。在課堂教學(xué)的過程中，教師可以充分發(fā)掘教材的育人功能，將課本中的數(shù)學(xué)知識生動形象地講述給學(xué)生，將其中的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行抽象化展示[2]。而實現(xiàn)這一目標(biāo)的關(guān)鍵在于，在依托課程標(biāo)準(zhǔn)及教學(xué)大綱的基礎(chǔ)上設(shè)計好每個教學(xué)環(huán)節(jié)。本文以“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué)設(shè)計為例，談?wù)勅绾翁嵘龑W(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、內(nèi)容分析

1.教材分析

圓作為曲線，是解析幾何中的重要內(nèi)容，學(xué)生在掌握直線和方程的基礎(chǔ)上，了解如何在直角坐標(biāo)系中以建立方程的方式來研究圓這種曲線的性質(zhì)[3]。在這一過程中，學(xué)生學(xué)習(xí)并運用圓形的性質(zhì)知識。學(xué)生在深入學(xué)習(xí)中可以體會到數(shù)形結(jié)合的重要思想，培養(yǎng)自身應(yīng)用代數(shù)方法來處理幾何問題的能力。進(jìn)一步來說，這一過程能使學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、建模、想象及直觀運算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.學(xué)情分析

圓作為特殊曲線，是解析幾何中重要的內(nèi)容。初中有關(guān)平面幾何的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已經(jīng)對圓的基本性質(zhì)做了較為系統(tǒng)全面的介紹，本節(jié)之前學(xué)生又學(xué)習(xí)了建立直角坐標(biāo)系求直線方程的方法，這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了必要的基礎(chǔ)。經(jīng)過必修一、必修二的學(xué)習(xí)，高一學(xué)生對高中數(shù)學(xué)的基本學(xué)習(xí)方法也有了一定的體驗和了解，具備了初步的觀察、類比、歸納、概括、表達(dá)能力。通過五種直線方程的學(xué)習(xí)，學(xué)生對坐標(biāo)系下建立方程進(jìn)行了反復(fù)訓(xùn)練，這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做了能力和方法上的準(zhǔn)備。

3.教法分析

為了充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，本節(jié)課采用自主探究的教學(xué)法，通過探究幾何法和代數(shù)法，確保教師站在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)上，啟發(fā)學(xué)生思考問題、理解問題、解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)與形的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

（1）學(xué)習(xí)并了解如何推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程如何計算。

（2）可熟練掌握通過給定的圓心坐標(biāo)、半徑等信息寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

2.過程與方法

培養(yǎng)學(xué)生掌握解決分析與解析幾何有關(guān)問題的方法，以數(shù)形結(jié)合來解決問題的思想，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀與數(shù)學(xué)抽象思維能力，通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)實際應(yīng)用問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

3.情感態(tài)度與價值觀

通過課堂教學(xué)活動，學(xué)生能夠利用已有和新學(xué)習(xí)的知識分析問題，并能進(jìn)一步解決問題，享受解決問題過程中的成就感，激發(fā)自身自信心和自豪感，進(jìn)而提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情與興趣。

三、教學(xué)重點與難點

重點：理解并推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特征。

難點：根據(jù)已知條件求相應(yīng)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;點和圓位置關(guān)系的判定。

四、教學(xué)過程

1.情境設(shè)置

教師用多媒體播放實際生活中圓的模型，引導(dǎo)學(xué)生從中抽象出圓的幾何圖形，引出畢達(dá)哥拉斯學(xué)派：“一切平面圖形中，圓形是最美的圖形，一切空間圖形中，球形是最美圖形?！辈?dǎo)入課題：在直角坐標(biāo)系中，如何判斷是否是直線？根據(jù)什么要素確定給定的圖形是直線？如何判斷是否是曲線？圓形作為一種特殊的曲線，其判斷標(biāo)準(zhǔn)是什么？什么樣的曲線稱之為圓？在直角坐標(biāo)系中，所有的直線都可以通過一個一元二次方程來表示，曲線是否可以用一個一元二次方程來表示？圓可以嗎？如果可以的話，方程應(yīng)該具備什么特征？

【設(shè)計意圖】通過引入生活中的圓，使學(xué)生明白，數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活。抽象出圓的定義，通過這種方式培養(yǎng)并提高學(xué)生的抽象想象能力，通過與現(xiàn)實的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的類比分析推理能力。

2.探索研究

圖1

探究：圓心坐標(biāo)為C（a，b），半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

如圖1，圓的基本條件有圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為C（a，b），半徑為r。（其中a、b、r都是常數(shù)，r>0）設(shè)M（x，y）是圓上的任意一點，那么該點M滿足的條件是什么？（該問題引導(dǎo)學(xué)生答出）P={M||MC|=r}，讓學(xué)生根據(jù)兩點間的距離公式寫出點M條件應(yīng)為①

通過化簡得出：②

引導(dǎo)學(xué)生自己證明為圓的方程，得出所需結(jié)論。

方程②就是圓心為C （a，b），半徑為r的圓的方程，我們把它叫作圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

方程特征：

（1）二元二次方程，x，y的系數(shù)均為1;