方琳琳 周 超* 王 銳 胡 程

①(北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院雷達技術(shù)研究所 北京 100081)

②(衛(wèi)星導(dǎo)航電子信息技術(shù)教育部重點實驗室(北京理工大學(xué))北京 100081)

1 引言

昆蟲雷達可以實現(xiàn)對遷飛性害蟲的遷飛軌跡進行監(jiān)測和預(yù)警，是預(yù)防蟲害蟲災(zāi)異地爆發(fā)的有效工具[1]。昆蟲目標的體積小，飛行高度低，并且回波幅度微弱，當(dāng)信噪比(Signal Noise Ratio,SNR)較低時，為保證高檢測率，通常設(shè)置較低的檢測門限，但由此會帶來大量的虛警點，進而導(dǎo)致在目標跟蹤的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)環(huán)節(jié)，受虛假量測的影響，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的準確度下降。基于幅度特征輔助的跟蹤算法是一種提高數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)準確度的有效方法[2]，其利用源自目標與噪聲點跡的幅度差異來提高目標與噪聲的識別度，改善跟蹤性能，但是其需要目標的雷達截面積(Radar Cross Section,RCS)起伏模型作為先驗信息來計算幅度似然比。因此，對于不同種類目標在不同雜波背景下的跟蹤，該方法的關(guān)鍵在于如何得到目標和雜波點跡的幅度分布信息以及相應(yīng)的幅度似然比。

Bar-Shalom等人[2]在1990年提出利用雷達回波中的幅度信息來輔助跟蹤目標，研究了幅度信息在數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)環(huán)節(jié)中的應(yīng)用，推導(dǎo)了瑞利分布目標在高斯白噪聲背景下的幅度似然比，來修正點跡與航跡的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)概率值，并進一步將其應(yīng)用到交互多模型(Interacting Multiple Model,IMM)算法中[3]，通過不同的仿真場景驗證了該方法的有效性。為適應(yīng)更多復(fù)雜場景，2010年，Brekke 等人[4]將該方法應(yīng)用到非瑞利分布雜波背景下的弱目標跟蹤，推導(dǎo)了K分布雜波背景下的幅度似然比，并分析了相應(yīng)的跟蹤性能。文獻[5]中推導(dǎo)了Swerling 1型目標在Weibull,Log-normal等雜波背景下的幅度似然比。為適應(yīng)更多目標模型，文獻[6]中推導(dǎo)了Swerling 3型目標在高斯白噪聲背景下的幅度似然比，并通過仿真實驗評估了跟蹤性能。

現(xiàn)有幅度輔助跟蹤算法的應(yīng)用場景均是針對Swerling型目標在高斯白噪聲及不同雜波背景下的跟蹤。對于昆蟲目標，需首先建立相應(yīng)的RCS起伏模型，為幅度似然比的推導(dǎo)提供先驗信息，進而得出適用于昆蟲目標的幅度輔助跟蹤算法。但是昆蟲目標的RCS較小，同時受極化方式、電磁頻率、觀測角度和自身的翅膀拍動等多種因素影響，通常表現(xiàn)出隨機不規(guī)律的起伏，需基于統(tǒng)計理論分析其RCS特性，并建立相應(yīng)的起伏模型[7]。

因此，本文首先基于Ku波段昆蟲雷達夜間觀測到的昆蟲目標實驗數(shù)據(jù)，根據(jù)雷達方程等理論分析得出目標RCS隨時間起伏變化的采樣值，然后采用最小二乘擬合及Kolmogorov-Smirnov(K-S)擬合優(yōu)度檢驗方法，得出Gamma分布可以較好地擬合昆蟲目標的RCS概率分布。在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出Gamma起伏型目標在高斯白噪聲背景下的幅度似然比，并將其融合到概率數(shù)據(jù)互聯(lián)濾波器中，通過在不同SNR、不同量測噪聲下的仿真分析得出，RCS特征輔助的跟蹤算法可以有效地提高目標跟蹤精度。

2 昆蟲目標RCS起伏模型建模

RCS特征輔助跟蹤算法需已知昆蟲目標RCS起伏模型作為先驗信息，由于昆蟲目標的RCS受多種因素影響，并且是時變的，起伏表現(xiàn)出隨機不規(guī)律的特性，在工程實踐中很難快速、實時地獲得目標在任意實驗環(huán)境下的RCS真值。為了更加準確地描述目標動態(tài)RCS的起伏特性，通常將其當(dāng)作隨機變量，利用統(tǒng)計理論對其進行建模分析[7]。圖1所示為建模過程。

2.1 昆蟲目標RCS數(shù)據(jù)獲取

本文基于Ku波段高分辨昆蟲雷達采集的夜間高空自由飛行昆蟲的動態(tài)RCS數(shù)據(jù)，對昆蟲目標RCS起伏的統(tǒng)計特性進行了建模分析。雷達的中心頻率為16.2 GHz，帶寬為800 MHz。實驗場景如圖2所示，雷達放置在高空誘蟲燈旁邊，垂直對天觀測。選擇飛行高度為200～400 m范圍內(nèi)采集到的昆蟲回波數(shù)據(jù)。由于雷達垂直對空觀測，觀測場景干擾很少，完成目標檢測之后，基于目標的運動特性和時頻分析辨別出昆蟲目標，并提取出回波信號。

圖1 昆蟲目標RCS起伏建模流程圖Fig.1 The flow chart of insect RCS fluctuation modeling

圖2 實驗場景Fig.2 The experimental scene

由雷達方程可知，回波信號的瞬時功率與目標的RCS成正比[8]，并且與目標在雷達波束中的位置有關(guān)，受主瓣內(nèi)天線方向圖調(diào)制[9]的影響。因此，在消除波束主瓣增益的影響后，得到隨時間變化的RCS起伏值(?σ)，進而分析RCS起伏的統(tǒng)計分布特性。

2.2 分布特性擬合及擬合優(yōu)度檢驗

本文首先采用最小二乘擬合方法將實測昆蟲目標RCS起伏分布與χ2,Gamma,Log-normal,Weibull分布模型[10]進行擬合分析，擬合誤差表達式為

其中，P?(σi)為RCS數(shù)據(jù)在不同區(qū)間的概率值，Pm(σi)為統(tǒng)計模型擬合得到的相同區(qū)間的概率值。圖3所示為RCS起伏概率密度函數(shù)(Probability Density Function,PDF)擬合結(jié)果，實驗中隨機挑選的10只實測昆蟲RCS起伏擬合誤差如圖4所示，每只昆蟲目標的RCS采樣點數(shù)在1300～1500之間?？梢钥闯觯?分布與實測數(shù)據(jù)差異較大，Log-normal分布和Gamma分布擬合結(jié)果最接近實際昆蟲RCS起伏PDF，但Gamma分布擬合結(jié)果略優(yōu)于Log-normal分布的擬合結(jié)果。

為進一步衡量曲線的擬合效果，本文采用KS擬合優(yōu)度檢驗方法[10]對上述實驗數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果進行了驗證，K-S檢驗公式為

其中F′(x)表示樣本數(shù)據(jù)的累積概率函數(shù)，即目標RCS起伏值的統(tǒng)計累積概率分布，F(xiàn)(x)為分布模型的擬合累積概率函數(shù)，D值表示K-S檢驗參數(shù)。對應(yīng)的累積分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function,CDF)擬合結(jié)果及K-S擬合優(yōu)度檢驗參數(shù)如圖5和圖6所示?？梢钥闯?，Gamma分布的D值最小，這說明昆蟲RCS起伏分布最接近Gamma分布，與PDF的分析結(jié)果一致。

從曲線吻合程度、擬合誤差和擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果可以看出，相比于其他3種模型，Gamma分布可以較好地擬合昆蟲目標RCS起伏的統(tǒng)計特性，為昆蟲目標RCS輔助跟蹤算法幅度似然比的計算奠定了理論基礎(chǔ)。

圖3 PDF擬合結(jié)果Fig.3 PDF fitting results

圖4 擬合誤差Fig.4 Fitting error

圖5 CDF擬合結(jié)果Fig.5 CDF fitting results

圖6 S檢驗參數(shù)Fig.6 K-S test parameters

3 昆蟲目標RCS特征輔助跟蹤算法

基于昆蟲目標RCS起伏模型，本文推導(dǎo)了Gamma起伏目標在高斯白噪聲背景下的幅度似然比，將其作為加權(quán)因子修正了概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法中的點跡與航跡的關(guān)聯(lián)概率值，有效地提高了數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)環(huán)節(jié)目標與噪聲的識別度，改善了航跡精度。算法實現(xiàn)流程如圖7所示。

傳統(tǒng)的概率數(shù)據(jù)互聯(lián)濾波(Probabilistic Data Association Filter,PDAF)算法[11]通過計算相關(guān)波門內(nèi)的確認量測來自目標的概率，對相關(guān)波門內(nèi)的不同回波進行加權(quán)，利用各個候選回波的加權(quán)和來對目標的狀態(tài)進行更新。

目標狀態(tài)更新方程為

圖7 目標RCS輔助跟蹤算法實現(xiàn)框圖Fig.7 RCS aided tracking algorithm implementation block diagram

其中，mk表示k時刻相關(guān)波門內(nèi)的量測總數(shù)，vi(k)為與該量測值相對應(yīng)的新息，zi(k)為量測值，(k|k-1)為量測預(yù)測值，βi(i=1,2,···,mk)為第i個候選量測源于目標的條件概率，β0為候選量測中沒有一個量測源于目標的概率。具有泊松雜波模型的概率[11]為

定義

則

其中，PD為目標檢測概率，PG為門概率，Vk為相關(guān)波門的體積，λ為虛假測量的空間密度，λVk為相關(guān)波門內(nèi)的虛假量測數(shù)，S(k)為k時刻的新息協(xié)方差，γ為波門大小，nz為量測維數(shù)。

3.1 幅度輔助概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法

幅度輔助概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法(Probabilistic Data Association Filter with Amplitude Information,PDAF-AI)利用幅度似然比ρ來修正數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)環(huán)節(jié)中點跡數(shù)據(jù)與航跡的關(guān)聯(lián)概率β，使得經(jīng)過綜合加權(quán)后的狀態(tài)更新值更加準確，幅度似然比[2]表示為

其中，a表示幅度信息，τ為檢測門限，PD為目標的檢測概率，PFA為虛警概率，pT(a)和pF(a)分別表示在未經(jīng)過門限檢測時，目標和噪聲的幅度概率密度函數(shù)。

加權(quán)后的關(guān)聯(lián)概率[2]β表示為

3.2 昆蟲目標幅度似然比計算

基于昆蟲目標的RCS起伏模型，本小節(jié)推導(dǎo)了在高斯白噪聲背景下Gamma起伏目標的幅度似然比計算公式。

目標檢測可以表示為二元假設(shè)檢驗問題

其中，n是均值為零，方差為的高斯白噪聲，s表示幅度為A，相位為θ的目標信號，表達式為s=Aexp(jθ)，相位θ為在(0,2π]內(nèi)均勻分布的隨機變量。

在H0假設(shè)下，目標不存在，|z|的PDF為瑞利分布[12]，表示為

在H1假設(shè)下，對于非起伏目標，目標信號幅度A為恒定值，|z|的PDF為萊斯分布[12]，表示為

對于起伏目標，目標幅度A的 概率分布為pA(A)，此時

設(shè)目標RCS值表示為X，那么目標幅度，對X的概率密度函數(shù)進行下面的變換可以得到幅度A的概率密度函數(shù)

如果目標RCS值X服從尺度參數(shù)為?，形狀參數(shù)為v的Gamma分布，其PDF表示為

則根據(jù)式(19)和式(20)得出，目標幅度A的概率密度函數(shù)為

將pA(A)的表達式帶入式(18)中，得

根據(jù)第1類修正貝塞爾函數(shù)Ia(x)與第1類貝塞爾函數(shù)Ja(x)的關(guān)系[13]

并利用積分關(guān)系式[13]

得出

即

其中，1F1(?;?;?)為合流超幾何函數(shù)。

因此，幅度似然比表達式為

當(dāng)跟蹤波門內(nèi)有多個量測點時，需將每個量測點的幅度值|zi|帶入到式(27)中，得出對應(yīng)于每個量測點的幅度似然比ρi，將其帶入到式(13),(14)中即可得出每個量測點的修正關(guān)聯(lián)概率值。

4 仿真實驗

4.1 性能評價指標

為了更好地評估算法性能，本文采用以下性能評價指標對跟蹤結(jié)果進行性能分析。

(1)均方根誤差(RMSE)

其中，N為蒙特卡洛仿真次數(shù)，(X,Y)為直角坐標系下目標的無噪聲真實測量值，為濾波值，j表示幀號。

(2)有效航跡條數(shù)

如果在k時刻的位置誤差超過了第1門限T1，且不能在m幀能夠回到T1之下，則認為此條航跡在k時刻無效；如果能夠在m幀之內(nèi)回到T1之下，則認為該航跡有效；如果位置誤差在k時刻超出了第2門限T2>T1，則直接認為該條航跡無效。

(3)有效航跡概率

在本次仿真中，總航跡條數(shù)為蒙特卡洛仿真次數(shù)。

4.2 仿真場景及參數(shù)

為設(shè)計符合昆蟲目標運動特性的仿真場景，基于本團隊于河北廊坊實驗基地用相控陣雷達采集的昆蟲目標回波數(shù)據(jù)，分析得出昆蟲目標的運動軌跡大部分可近似為直線運動，并且對100條昆蟲軌跡的平均速度進行了直方圖統(tǒng)計，得出軌跡速度大小近似服從均值為4.9 m/s，標準差為2.1 m/s的正態(tài)分布。

因此，設(shè)計如圖8所示的仿真場景，目標做勻速直線運動，初始位置為(10 m,10 m)，速度為(5 m/s,5 m/s)。虛假量測是在以正確量測為中心的正方形內(nèi)均勻產(chǎn)生的，正方形的面積為S=nc/λ，其中nc為虛假量測總數(shù)，λ為虛假測量的空間密度，落入兩維量測確認區(qū)域內(nèi)的虛假量測數(shù)近似服從泊松分布[11]，仿真參數(shù)如表1所示。

本文首先分析了不同SNR及不同量測噪聲下的跟蹤精度，同時，為了更好地評估該算法對于起伏目標的跟蹤性能，選取2組Gamma起伏模型參數(shù)，分析了起伏模型參數(shù)對跟蹤性能的影響。

4.3 跟蹤性能分析

4.3.1 不同SNR下仿真結(jié)果分析

采用表1所示的仿真參數(shù)，得出在不同SNR下兩種算法有效航跡的均方根誤差，如圖9所示，可以看出，隨著SNR的增加，PDAF和PDAF-AI的跟蹤誤差均逐漸減小，在相同SNR下，相比于PDAF,PDAF-AI的跟蹤性能有所改善。

為進一步分析算法性能，本文對同一雜波密度，不同量測噪聲下的算法性能進行了對比分析，分析指標為在剔除無效航跡后，相比于PDAF算法，PDAF-AI算法在30～100幀的均方根誤差均值的改善值，如表2所示?？梢钥闯觯S著量測噪聲標準差的增大，性能提升越明顯。

4.3.2 不同起伏模型參數(shù)下仿真結(jié)果分析

由于在實際觀測中，不同目標的RCS起伏模型參數(shù)是波動的，因此，本文對表1中的兩組典型目標起伏模型參數(shù)，在SNR均值為9～15 dB情況下的有效航跡概率進行了對比，結(jié)果如圖10所示。表3所示為PDAF-AI算法在兩種參數(shù)下的有效航跡改善率，可以看出，當(dāng)SNR越弱時，跟蹤性能提升越顯著，同時在不同起伏模型參數(shù)下，跟蹤性能的提升幅度也略有不同。

圖8 仿真場景示意圖Fig.8 Simulation scene

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

圖9 不同SNR下跟蹤誤差比較Fig.9 Comparison of tracking errors under different SNRs

表2 不同量測噪聲下均方根誤差均值改善值Tab.2 The improvement of the root mean square error under different measurement noises

圖10 有效航跡概率Fig.10 The probability of effective track

表3 不同起伏參數(shù)下有效航跡改善率Tab.3 The improvement probability of effective track under different fluctuation parameters

5 結(jié)束語

本文首先基于Ku波段昆蟲雷達采集的昆蟲目標實驗數(shù)據(jù)，建立了昆蟲目標的RCS起伏模型，將其作為先驗信息，推導(dǎo)出在高斯白噪聲背景下Gamma起伏目標的幅度似然比，然后將其加權(quán)到概率數(shù)據(jù)互聯(lián)濾波器的關(guān)聯(lián)概率中?；诰礁`差和有效航跡概率對雜波中單目標的跟蹤仿真結(jié)果進行性能