崔國龍 余顯祥 楊 婧 付月 孔令講

①(電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 成都 611731)

②(上海汽車集團股份有限公司 上海 201804)

1 引言

傳統(tǒng)雷達往往發(fā)射一種或幾種固定波形，在接收端采取自適應(yīng)信號處理以獲取目標信息。但是由于電子設(shè)備大量使用，戰(zhàn)場環(huán)境更加瞬息萬變，這種傳統(tǒng)的波形發(fā)射方式已難以完成復(fù)雜電磁環(huán)境和非均勻時變地理環(huán)境下的高速隱形目標探測、跟蹤等任務(wù)。

得益于數(shù)字任意波形發(fā)生器、固態(tài)發(fā)射機以及高速信號處理硬件等先進硬件技術(shù)的大力發(fā)展，實時的自適應(yīng)設(shè)計波形及接收信號處理得以實現(xiàn)，有力推進了雷達的智能化發(fā)展。2006年，加拿大教授Simon Haykin等人[1,2]借鑒蝙蝠回聲定位系統(tǒng)及認知過程，首次提出了認知雷達概念，并明確指出認知雷達是引入并模仿人類認知特性的新一代智能雷達系統(tǒng)，具備感知、理解、學(xué)習(xí)、推斷與決策等能力,使雷達系統(tǒng)不斷地調(diào)整接收機和發(fā)射機參數(shù)以適應(yīng)日益復(fù)雜的探測環(huán)境,從而有效提高目標檢測、跟蹤及抗干擾等性能。

區(qū)別于傳統(tǒng)雷達，認知雷達充分利用了目標與環(huán)境知識，將雷達系統(tǒng)的自適應(yīng)接收擴展至自適應(yīng)發(fā)射，從而構(gòu)成了接收機、發(fā)射機與環(huán)境動態(tài)閉環(huán)的全自適應(yīng)雷達處理架構(gòu)；其結(jié)構(gòu)如圖1所示，系統(tǒng)首先利用每一次脈沖發(fā)射前的空閑間隔，在接收端估計環(huán)境中的雜波與噪聲分布統(tǒng)計特性。然后，發(fā)射端發(fā)射脈沖信號，經(jīng)目標與環(huán)境調(diào)制后由接收機接收，并對其攜帶的目標和環(huán)境信息實時地分析處理。最后，雷達利用反饋信息并在現(xiàn)有知識和準則下自適應(yīng)設(shè)計和發(fā)射最優(yōu)波形以實現(xiàn)目標與環(huán)境最佳匹配，提高雷達系統(tǒng)性能，同時為下次最優(yōu)發(fā)射波形的設(shè)計提供更精細化的目標和環(huán)境的信息。

相比傳統(tǒng)雷達，認知雷達的最顯著特征是引入自適應(yīng)發(fā)射功能。其中基于知識輔助的自適應(yīng)波形設(shè)計是自適應(yīng)發(fā)射的基礎(chǔ)，亦是認知雷達的關(guān)鍵技術(shù)之一，具有重要的研究意義，是近年來國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的焦點[3,4]。該技術(shù)旨在充分利用目標與環(huán)境知識，綜合考慮雷達系統(tǒng)硬件資源約束，依據(jù)目標檢測、參數(shù)估計或者抗干擾性能等優(yōu)化準則，借鑒先進的優(yōu)化理論方法，以此設(shè)計發(fā)射波形或(與)接收濾波器，增強雷達系統(tǒng)性能，其數(shù)學(xué)本質(zhì)等效于如何利用優(yōu)化理論求解一個非凸的高維、多約束優(yōu)化問題。因此，認知雷達波形的優(yōu)化設(shè)計可歸納為3個步驟：(1)確定優(yōu)化準則與波形約束條件；(2)選擇優(yōu)化理論；(3)波形優(yōu)化性能評估。其中優(yōu)化準則和約束條件的選取一般依賴于雷達任務(wù)需求、探測環(huán)境以及硬件的物理可實現(xiàn)性等[5,6]，優(yōu)化理論的選取通常與實際優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)特征、雷達系統(tǒng)性能指標以及工作任務(wù)響應(yīng)時間等有關(guān)。

認知雷達波形優(yōu)化設(shè)計從不同的雷達系統(tǒng)、任務(wù)、目標與環(huán)境相互作用的視角呈現(xiàn)著豐富的研究內(nèi)容。根據(jù)通道構(gòu)型、任務(wù)需求、目標與環(huán)境特性等，認知雷達波形設(shè)計技術(shù)發(fā)展實現(xiàn)了低維度簡單波形優(yōu)化向高維度復(fù)雜波形設(shè)計的階梯式演進。例如，從雷達體制上，根據(jù)天線配置的個數(shù)，可分為單天線與多天線系統(tǒng)配置，最典型對應(yīng)的是單輸入單輸出(Single-Input-Single-Output,SISO)[4,7–11]與多輸入多輸出(Multiple-Input-Multiple-Output,MIMO)雷達[4,7,10,12]，其中SISO雷達僅需設(shè)計單個發(fā)射波形，MIMO雷達則需優(yōu)化多個獨立的波形。依據(jù)雷達系統(tǒng)任務(wù)指標，優(yōu)化準則可能同時包含多個函數(shù)，波形的約束條件也可能呈現(xiàn)多個約束?；诶走_帶寬與目標物理尺寸之間的相對關(guān)系，雷達檢測的目標模型包括點目標和擴展目標。雷達檢測感興趣目標的個數(shù)也可能包含多個。從干擾模型上，可分為信號無關(guān)干擾與信號相關(guān)干擾[4,7]。信號無關(guān)干擾包含色噪聲，通信干擾、壓制干擾等；信號相關(guān)干擾包含雜波、電子欺騙干擾等。根據(jù)認知雷達獲取的目標與干擾特性信息準確與否，波形設(shè)計又可分為最優(yōu)設(shè)計和穩(wěn)健設(shè)計[4,7]。著眼于收發(fā)處理，波形設(shè)計可僅為發(fā)射波形設(shè)計，也可是收發(fā)序列聯(lián)合設(shè)計。因此，認知雷達波形優(yōu)化設(shè)計的研究內(nèi)容多種多樣，文獻層出不窮，本文僅以雷達波形的幅度與相位作為設(shè)計變量，對其相關(guān)技術(shù)動態(tài)進行總結(jié)，為其未來的研究和發(fā)展提供參考。

圖1 認知雷達系統(tǒng)原理框圖[1]Fig.1 Schematic diagram of cognitive radar system[1]

本文的結(jié)構(gòu)安排如下：第2節(jié)簡要介紹常見的波形優(yōu)化準則函數(shù)與約束條件，第3節(jié)著重總結(jié)目前認知波形優(yōu)化設(shè)計方法及研究進展，第4節(jié)主要展望認知波形設(shè)計亟待解決的一些關(guān)鍵問題，第5節(jié)總結(jié)全文。

2 波形優(yōu)化準則與約束條件

認知雷達波形設(shè)計問題通常是非凸的高維多約束優(yōu)化問題，包含了波形優(yōu)化準則與約束條件。優(yōu)化準則主要與雷達目標檢測、參數(shù)估計以及抗干擾等性能指標直接或間接相關(guān)。其中增強雷達目標檢測性能的優(yōu)化準則主要有：

(1)最大化檢測概率準則[7]：檢測概率越大，目標檢測性能越好，這種準則最為直接，但需推導(dǎo)檢測概率與雷達波形的關(guān)系，求解較為復(fù)雜；

(2)最大化信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)或者信干噪比(Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio,SINR)準則[11]：通常SNR或SINR越大，檢測概率越大，因SNR或SINR更容易與發(fā)射波形建立簡單的關(guān)系，從而被考慮為常用的準則；

(3)最大化相對熵[13]：表示了目標有無二元假設(shè)檢驗的概率密度函數(shù)之間的差異程度，相對熵越大，目標檢測性能越好。

衡量雷達目標參數(shù)估計性能的優(yōu)化準則主要有：

(1)最小化克拉美羅界(Cramer-Rao Bound,CRB)準則[7]：目標參數(shù)無偏估計的CRB越小，參數(shù)估計越精確；

(2)最小化均方誤差(Mean Square Error,MSE)準則[8]：目標參數(shù)估計的MSE越小，參數(shù)估計越準確；

(3)最大化互信息(Mutual Information,MI)準則[9]：雷達回波與目標沖激響應(yīng)之間的MI越大，目標參數(shù)估計越精確或者識別性能越好。

提升雷達信號分辨率、測量精度、雜波抑制以及抗電子干擾能力的優(yōu)化準則主要有：

(1)最小化加權(quán)積分旁瓣電平(Weighted Integral Sidelobe Level,WISL)[10]或加權(quán)峰值旁瓣電平(Weighted Peak Sidelobe Level,WPSL)準則：WISL或者WPSL越小，強目標(雜波)返回的旁瓣能量越小，弱目標的發(fā)現(xiàn)概率越大，該準則主要用于控制波形模糊函數(shù)或者MIMO雷達發(fā)射方向圖形狀，減少多目標之間的相互干擾，提高多目標檢測性能；

(2)最小化模板匹配誤差準則[10]：多用于方向圖、模糊函數(shù)、波形頻譜模板匹配，匹配誤差越小，擬合效果越好、抗干擾能力越強。

波形約束條件主要包含以下4種：

(1)能量約束[11]：約束發(fā)射波形能量在某個區(qū)間，通常由雷達系統(tǒng)發(fā)射機或者雷達最大探測距離決定；

(2)恒模約束或者峰均功率比(Peak-to-Averagepower Ratio,PAR)約束[10]：限制波形幅度動態(tài)范圍，旨在讓雷達非線性放大器工作在最大效率狀態(tài)(飽和或者臨近飽和狀態(tài))，避免輸出波形非線性失真；

(3)相似性約束[11]：約束設(shè)計波形與某個參考波形相似，以獲得參考波形某些特性；

(4)頻譜約束[10]：約束雷達波形中某些頻段傳輸?shù)哪芰?，旨在保證雷達與某些電子系統(tǒng)頻譜共存。

需要指出的是，在某些認知雷達波形優(yōu)化問題中，上述優(yōu)化準則函數(shù)可建模為約束條件，某些約束條件也可包含在優(yōu)化準則中。

3 認知雷達波形優(yōu)化設(shè)計

認知波形設(shè)計的關(guān)鍵在于如何利用目標/干擾特性知識以實現(xiàn)強干擾環(huán)境中感興趣目標信息的最大化提取。因此，在給定的優(yōu)化準則與約束限制下，目標與干擾特性知識將極大地影響著波形設(shè)計。對此，本文根據(jù)不同的目標及干擾類型，分別介紹認知波形的研究進展。具體而言，從接收端回波模型出發(fā)，認知波形設(shè)計需測定干擾回波因而要求干擾的位置、功率、散射特性、2階統(tǒng)計量以及功率譜等詳盡的先驗知識。若直接從發(fā)射端考慮，只需干擾功率、位置、占有頻帶等簡單知識。針對前者，根據(jù)干擾回波與信號相關(guān)與否，筆者將認知波形設(shè)計分為信號無關(guān)與信號相關(guān)干擾環(huán)境下的波形設(shè)計，進一步基于目標類型，劃分為點目標與擴展目標模型的波形設(shè)計，設(shè)計準則函數(shù)主要以SNR、SINR、檢測概率、MI、MSE與相對熵等為主。針對后者，依據(jù)現(xiàn)有文獻總結(jié)，筆者將認知波形優(yōu)化設(shè)計分為3大類：基于局部模糊函數(shù)賦形、頻譜賦形與MIMO雷達波束方向圖賦形的認知波形設(shè)計，優(yōu)化準則目標函數(shù)以WISL,WPSL與模板匹配誤差等為主，需要說明的是，后者通常可為從接收端回波模型出發(fā)的認知波形設(shè)計提供詳細的目標與干擾信息。

3.1 信號無關(guān)干擾環(huán)境下的認知波形優(yōu)化設(shè)計

白噪聲干擾下，無論波形形式如何，發(fā)射波形能量的大小直接決定了目標檢測概率、參數(shù)估計性能等；而對于色噪聲及其他獨立于發(fā)射波形的干擾環(huán)境，目標檢測概率、參數(shù)估計性能將極大地依賴于雷達發(fā)射波形。下面基于點目標與擴展目標模型，分別從SISO體制與MIMO體制介紹了信號無關(guān)干擾環(huán)境下的認知波形設(shè)計。

3.1.1 點目標模型的SISO雷達波形設(shè)計

考慮圖2描述的信號無關(guān)干擾環(huán)境下SISO雷達的靜止點目標回波最優(yōu)檢測模型，不失一般性，本文考慮實際的信號處理是基于離散的時間信號。則回波經(jīng)過最佳濾波器后在延時t=τ的輸出為

其中w=[w1,w2,···,wN]T表示FIR濾波器系數(shù)矢量，s=[s1,s2,···,sN]T表示離散發(fā)射波形矢量，n=[n1,n2,···,nN]T信號無關(guān)干擾矢量，(·)H與(·)T分別表示共軛轉(zhuǎn)置與轉(zhuǎn)置。通常情況下，SNR或者SINR越大，檢測概率越高。因此，可通過考慮最大化SNR準則設(shè)計最佳濾波器為，進而，其中表示信號無關(guān)干擾相關(guān)矩陣?；赟NR或者SINR準則設(shè)計的最佳濾波器不僅與發(fā)射波形有關(guān)，還與干擾矩陣的2階統(tǒng)計量有關(guān)。當信號無關(guān)干擾為高斯白噪聲時，則有Rn=σ2I，其中σ2為高斯白噪聲功率，w=σ2s退化為匹配濾波器，則回波SNR與波形具體形式無關(guān)，只與波形能量有關(guān)。

Bergin等人[14]推導(dǎo)了SNR的上下限為

其中，λmax與λmin分別表示了Rn最大與最小特征值。文獻[14]將信號無關(guān)干擾建模為窄帶高斯白噪聲(即功率譜密度(Power Spectral Density,PSD)集中在某一個或幾個頻帶內(nèi)較大，其余頻帶內(nèi)較小)，并提出了3種方法設(shè)計發(fā)射波形：(1)選擇色噪聲相關(guān)矩陣Rn的最小特征值λmin對應(yīng)的特征矢量為最優(yōu)波形矢量；(2)選擇求和Rn的特征值小于等于噪聲電平的對應(yīng)特征向量作為發(fā)射波形；(3)考慮加權(quán)求和方法2中特征向量，其中權(quán)系數(shù)的選擇使得設(shè)計的波形接近于某種期望的波形(如線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation,LFM)信號)。3種方法可以提高雷達系統(tǒng)的SNR，相應(yīng)的波形頻譜都在干擾頻帶內(nèi)有明顯的凹口。從信號處理的角度看，時域卷積等于頻域乘積，發(fā)射波形頻譜應(yīng)與干擾頻譜失配，即當回波包含有干擾時，接收濾波器應(yīng)當在干擾對應(yīng)的頻段置零，使得更少的干擾能量通過，從而提升回波SNR。然而，上述方法設(shè)計的波形通常具有較高的PAR，差的模糊函數(shù)特性(比如：差的距離分辨率，高的峰值旁瓣電平(Peak Sidelobe Level,PSL))，不利于提高實際工程應(yīng)用中發(fā)射機功率利用率，實用性較差。此外，盡管方法3可通過設(shè)計權(quán)系數(shù)控制波形的某些特征，但并不能保證SNR的最優(yōu)性。為此，Jian Li等人[11]首次引入了波形相似性約束

圖2 靜止點目標回波檢測模型Fig.2 Signal model for still point target detection

為了使得雷達系統(tǒng)與通信系統(tǒng)頻譜共存，Augusto Aubry等人[15]建模干擾相關(guān)矩陣為高斯白噪聲、通信干擾與窄帶連續(xù)電子干擾的相關(guān)矩陣求和，并在優(yōu)化模型(3)中加入頻譜約束，

其中，

表示了雷達波形在K個通信系統(tǒng)的互不相交的頻帶上頻譜能量總和。為了確保在相同譜段的雷達和無線通信設(shè)備共存，需要讓發(fā)射波形在交疊的頻譜上的能量低于EI。作者提出一種基于SDP(Semi-Definite Programming)與秩一矩陣分解理論求解上述問題。具體而言，通過利用S=ssH，則文獻[15]的優(yōu)化問題(即包含頻譜約束的優(yōu)化問題(3))可等價轉(zhuǎn)換為

其中，tr(·)表示矩陣的跡，通過松弛最后一個非凸的秩一約束，上述問題是一個凸的SDP問題，可求助凸優(yōu)化理論得到其最優(yōu)解S?。進一步地，利用秩一矩陣分解理論可得到文獻[15]的問題的最優(yōu)解s?。需要說明的是，目前基于SDP與秩一矩陣分解理論可最多求解4個凸或者非凸的二次約束，此外求解SDP問題需要較大的計算復(fù)雜度，不利于工程實現(xiàn)。對此，唐波等人[16]提出了一種基于ADMM (Alternating Direction Method of Multipliers)的快速算法。具體來講，針對頻譜約束，引入一個輔助變量z=s，文獻[15]的優(yōu)化問題可等價轉(zhuǎn)換為

上述問題的增廣拉格朗日函數(shù)為

其中，μ是拉格朗日函數(shù)乘子，ρ>0是懲罰因子。給定s,z,μ的初始值，根據(jù)ADMM理論，文獻[16]通過一個迭代步驟序列地最小化Lρ(s,z,μ)。具體而言，固定z,μ，最小化Lρ(s,z,μ)求解s，然后固定s,μ，最小化Lρ(s,z,μ)求解z，進一步根據(jù)一定規(guī)則更新μ，重復(fù)上述步驟直到收斂。需要說明的是，針對凸問題，ADMM能夠保證收斂到全局最優(yōu)解，然而針對非凸問題，其收斂性仍是一個開放性問題。結(jié)果表明：兩種數(shù)值方法能得到相同的波形，然而ADMM在計算時間上優(yōu)于SDP與秩一分解理論；此外，設(shè)計的波形均能夠折中考慮SNR、頻譜共存與自相關(guān)函數(shù)特性,相應(yīng)的 PSD在干擾的頻帶處產(chǎn)生了明顯凹口。為了使得設(shè)計的波形具有低的PAR值，葛鵬等人[17,18]通過聯(lián)合優(yōu)化SINR與阻帶頻譜能量，提出相似性與恒包絡(luò)限制的波形設(shè)計技術(shù)。圖3展示了文獻[17]部分仿真結(jié)果，可知隨著相似性參數(shù)增大，SINR升高與阻帶電平減小，抗通信干擾、窄帶電子干擾能力越強，然而波形自相關(guān)特性變差。

為了提高起伏/非起伏運動目標檢測性能，Antonio De Maio等人[19]擴展上述快時間波形至慢時間域，并根據(jù)NP(Neyman–Pearson)準則，推導(dǎo)了檢測概率與SNR的關(guān)系，針對實際應(yīng)用場景，建立了基于SNR準則的多約束波形優(yōu)化模型，使得優(yōu)化波形具有某種優(yōu)良屬性。通過建模干擾矩陣為指數(shù)形式模型，文獻[19]提出相似性、能量與CRB約束的波形優(yōu)化算法，提升了在一定多普勒估計精度下的目標檢測性能。假定目標多普勒位于一個區(qū)間，Antonio De Maio等人[20]通過最大化最壞的SNR，提出了基于SDP的多普勒魯棒性波形優(yōu)化技術(shù)。針對恒模與相似性限制下的波形相位連續(xù)與離散情況，Antonio De Maio等人[21]提出基于SDP與高斯隨機化的優(yōu)化方法，余顯祥等人[22,23]提出基于快速高效的坐標下降(Coordinate Descent,CD)優(yōu)化算法，大大減少了計算量，提升了SNR，更利于工程實現(xiàn)。圖4與圖5展示了文獻[23]部分CD算法的仿真結(jié)果，其中P3碼作為參考碼，能量約束曲線表示僅考慮波形能量約束下的檢測性能曲線，可知相似性參數(shù)越大，檢測概率越高，然而模糊函數(shù)特性更加惡化。

圖3 不同相似性參數(shù)下的能量譜密度、信干噪比、阻帶電平與自相關(guān)函數(shù)[17]Fig.3 ESD,SINR,stopband level and autocorrelation function versus different ?[17]

3.1.2 擴展目標模型的SISO雷達波形設(shè)計

當目標的尺寸超過了雷達系統(tǒng)距離分辨單元的大小，目標回波不再是單色波，需要將目標回波看作是在雷達視線方向上的多個散射點在一定擴展區(qū)域的回波的疊加，這類目標被稱為距離擴展目標。區(qū)別于上述點目標模型，基于信號無關(guān)干擾環(huán)境下的認知雷達波形設(shè)計性能也將依賴于擴展目標模型。

考慮目標回波由發(fā)射信號經(jīng)過一個因果沖激響應(yīng)(也稱為目標脈沖響應(yīng)(Target Impulse Response,TIR))h(t)得到，干擾回波為高斯白噪聲，Bell[9]從TIR頻域的角度以最大化SNR與MI為準則首次推導(dǎo)了確定TIR與隨機TIR下的最優(yōu)波形，前者優(yōu)化的波形將能量分配給目標功率譜密度較強的幾個頻帶內(nèi)，后者得到的是注水波形。Amir Leshem等人[24]推廣上述工作至多個擴展目標參數(shù)估計，通過最大化加權(quán)求和多個目標MI，提出功率約束的對偶理論最優(yōu)波形設(shè)計方法。范梅梅等人[25]將通過線性求和多個目標的TIR等效為一個目標的TIR，最大化接收信號與該目標TIR的MI以提高多目標的識別能力。Goodman等人[26]通過最大化MI準則，將序列假設(shè)檢驗應(yīng)用于認知波形設(shè)計以提高多個擴展目標識別性能，實現(xiàn)了雷達系統(tǒng)知識的閉環(huán)更新。然而，上述方法都只考慮簡單的波形能量約束，獲得的波形具有高的PAR值與差的模糊函數(shù)特性，不利于最大化發(fā)射機功率，同時難以解決多個波形約束的問題。

圖4 檢測概率隨著不同目標功率變化圖[23]Fig.4 Detection probability versus target power[23]

h=[h1,h2,···,hP]T

假定TIR離散形式為，定義TIR矩陣H為

式(8)是一個Toeplitz矩陣，其中，P為擴展目標跨距離單元的個數(shù)，N為發(fā)射碼字長度。則基于信號無關(guān)干擾與擴展目標的回波信號可表示為

基于此模型，為了利于雷達非線性放大器工作在最大效率狀態(tài)，張勁東等人[27]推導(dǎo)了SNR的表達式，研究了確定TIR下最大化SNR的恒模波形設(shè)計問題，

其中sn表示了向量s中的第n個元素。通過將波形模約束變換到相位約束，文獻[27]提出一種唯相共軛梯度優(yōu)化計算方法。魏軼旻等人[28]提出基于SDP和一維交互迭代的優(yōu)化方法，數(shù)值結(jié)果表明該方法能夠準確逼近全局最優(yōu)解。然而共軛梯度與SDP算法具有大的計算復(fù)雜度。唐波[29]提出一種基于交替投影的快速優(yōu)化算法，解決更一般的PAR與能量約束問題，

其中，PAR約束定義為

圖5 不同相似性參數(shù)下的模糊函數(shù)[23]Fig.5 Ambiguity function versus different ?[23]

η是PAR上限，數(shù)值結(jié)果表明，相比于現(xiàn)有的梯度法以及SDP算法，該算法所設(shè)計的恒模波形信干噪比與二者相當，但算法實現(xiàn)難度明顯變小，計算復(fù)雜度明顯降低。在此基礎(chǔ)上，唐波等人[30]通過建模H和干擾協(xié)方差矩陣的不確定集合滿足二次相似性約束，提出了基于SDP的穩(wěn)健波形設(shè)計方法，付月等人[31]研究了目標TIR矩陣不確定度下的穩(wěn)健恒模波形設(shè)計方法。

3.1.3 點/擴展目標模型的MIMO雷達波形設(shè)計

相比SISO體制雷達，MIMO雷達通過多個發(fā)射天線發(fā)射不同的波形，具有更好的探測、定位、抗干擾能力。基于目標/干擾知識的認知MIMO雷達波形設(shè)計也受到了國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。

為了提高點目標方位或者散射系數(shù)的估計性能，Jian Li等人[32]提出基于CRB準則的波形優(yōu)化設(shè)計技術(shù)。Wasim Huleihel等人[33]通過最小化貝葉斯CRB，研究了目標方位參數(shù)估計的自適應(yīng)波形設(shè)計方法?；贑hernoff 下限與MI準則，Antonio De Maio等人[34]研究了空時慢時間最優(yōu)波形設(shè)計算法，驗證了MIMO雷達系統(tǒng)目標檢測與參數(shù)估計性能的優(yōu)越性，在此基礎(chǔ)上，Augusto Aubry等人[35]提出抗高斯雜波的發(fā)射波形優(yōu)化方法，提升了非高斯目標探測能力，并分析Chernoff下限與MI準則的適用條件。Emanuele Grossi等人[36]考慮了基于相對熵準則空時編碼設(shè)計方法。為了提升多目標檢測能力，Li Wang等人[37]推廣了文獻[30]的工作至MIMO體制，通過利用序列多假設(shè)檢驗，提出基于相對熵準則的SDP優(yōu)化技術(shù)。

針對擴展目標識別與分類問題，文獻[38,39]提出基于MI與MSE準則下的波形設(shè)計技術(shù)，結(jié)果表明干擾為高斯白噪聲時，針對目標PSD精確已知的情況，兩種設(shè)計準則可得到一致的最優(yōu)波形，反之，兩種準則獲得不同的波形。唐波等人[40]擴展干擾至色高斯噪聲，推導(dǎo)了能量約束下的最優(yōu)波形，結(jié)果表明最優(yōu)波形與目標響應(yīng)和色噪聲相關(guān)矩陣匹配，同年，Wenshu Zhang等人[41]證明了MI與MSE兩種準則的最優(yōu)波形呈現(xiàn)不同形式，并通過引入歸一化MSE (Normalized MSE,NMSE)準則，研究了目標與干擾知識非精確情況下的魯棒波形優(yōu)化方法，證明了MI,MSE與NMSE準則設(shè)計的波形均不一樣，文獻[42]深入探討了MSE與NMSE準則的最優(yōu)波形矩陣與目標響應(yīng)矩陣、色噪聲相關(guān)矩陣之間的關(guān)系。王鵬等人[43]推導(dǎo)了檢測率、虛警率與發(fā)射波形關(guān)系的表達式，并基于相對熵和散度準則，推導(dǎo)了最優(yōu)檢測波形的閉式解，結(jié)果表明兩種準則對應(yīng)的最優(yōu)波形是一致的。

3.2 信號相關(guān)干擾環(huán)境下的認知波形設(shè)計

色噪聲干擾與發(fā)射波形無關(guān)，其干擾回波與目標回波容易通過波形設(shè)計進行分離。信號相關(guān)雜波，即是發(fā)射信號經(jīng)不同于目標的延時或多普勒頻移后的無關(guān)回波，其可以由多徑效應(yīng)產(chǎn)生，亦可由電子干擾機發(fā)射，與發(fā)射波形存在極強的相關(guān)性。因此，它與目標回波之間存在很強的相似性，易對微弱目標檢測產(chǎn)生影響。

3.2.1 點目標模型的SISO雷達波形設(shè)計

為了改善信號相關(guān)雜波下高斯點目標檢測性能，Steven Kay等人[44]依據(jù)NP準則，推導(dǎo)了能量約束下的最優(yōu)波形頻域是注水法表達式，即波形能量譜密度(Energy Spectral Density,ESD)集中在干擾與噪聲能量較小的頻帶，從而抑制雜波。Sandeep Sira將常用的復(fù)合高斯海雜波模型用于波形設(shè)計問題中，通過估計雜波的時變參數(shù)，最小化感興趣距離單元的周圍雜波能量來設(shè)計相位調(diào)制波形[45]。然而在某些強雜波環(huán)境下，僅從發(fā)射端設(shè)計波形難以達到理想的探測性能。

Petre Stoica等人[8]建立了相鄰距離單元雜波下的回波離散模型

其中，n為高斯白噪聲矢量，信號相關(guān)雜波c建模為該感興趣目標單元前后N-1個獨立雜波塊的疊加，即

其中，αk為第k個距離單元上雜波的復(fù)幅度，Jk為移位矩陣[8]。為了提高目標散射系數(shù)α的估計性能，Petre Stoica等人[8]通過利用目標與雜波在距離維的差異性，研究了基于MSE準則的發(fā)射波形與接收濾波器聯(lián)合設(shè)計問題，

上式可知，最小化MSE準則等于最小化干擾能量與目標能量的比值，因此該準則等效于最大化SINR準則。為了求解上述問題，針對恒模約束，文獻[8]采用梯度下降法從時域直接求解發(fā)射波形與相應(yīng)的濾波器；對于低PAR約束，先從頻域求解最優(yōu)波形的ESD，進而采用循環(huán)算法(Cyclic Algorithm,CA)進行時域合成。Mojtaba Soltanalian等人[46]提出基于PML (Power-Method Like)的波形時域直接合成方法，對比CA與梯度下降算法，該算法具有更低的MSE與計算復(fù)雜度，適用于長序列設(shè)計。為了保證波形具有良好的模糊函數(shù)特性與頻譜共存能力，Augusto Aubry等人[47]通過最大化SINR，提出相似性、能量與頻譜約束下的發(fā)射與接收聯(lián)合設(shè)計方法

Rn是信號無關(guān)干擾協(xié)方差矩陣。文獻[47]提出了一種序列迭代優(yōu)化的算法求解上述問題，具體為給定s，通過MVDR (Minimum Variance Distortionless Response)方法最大化SINR，可得到最優(yōu)的w，然后給定w，通過SDP與秩一矩陣分解理論最大化SINR得到最優(yōu)的s，最后重復(fù)上述過程直到收斂。需要指出的是，該迭代算法能夠保證SINR單調(diào)遞增至收斂，但是全局最優(yōu)性仍無法保證。借鑒類似的迭代思想，Xu Cheng等人[48]利用目標與雜波極化知識以最大化最壞SINR，提出相似性與能量約束下的穩(wěn)健發(fā)射與接收濾波器組聯(lián)合設(shè)計方法，優(yōu)化了目標角度不確定性導(dǎo)致的檢測性能損失。

為了提升距離模糊雜波下運動目標的檢測性能，文獻[49]擴展快時間信號接收模型式(13)至慢時間域，并基于匹配濾波器推導(dǎo)了慢時間波形模糊函數(shù)表達式，在此基礎(chǔ)上，基于雜波與目標的多普勒差異性，提出恒模限制下的局部模糊函數(shù)賦形方法。然而，針對強的距離模糊雜波，匹配濾波器提升回波SINR有限。為了進一步提高抗距離模糊雜波自由度，文獻[49]提出基于SDP的發(fā)射與接收聯(lián)合設(shè)計方法，解決波形多約束下的最大化SINR問題[7]，實現(xiàn)了發(fā)射與接收的互模糊函數(shù)在干擾區(qū)域置零，有效提升了抗距離模糊雜波能力。為了克服目標多普勒不確定性導(dǎo)致檢測性能下降的問題，文獻[50]研究了基于 SINR準則的穩(wěn)健發(fā)射與接收聯(lián)合設(shè)計方法；文獻[51]針對目標可能的多普勒頻移設(shè)計不同的濾波器，提出穩(wěn)健發(fā)射與接收濾波器組的聯(lián)合設(shè)計方法，相比文獻[50]，該方法能有效提升回波SINR，增強了動目標檢測性能，但計算復(fù)雜度高。崔國龍等人[52]針對雜波干擾協(xié)方差非精確已知問題，提出恒模限制下快速的魯棒性聯(lián)合設(shè)計方法，并延伸至抗速度欺騙干擾。

3.2.2 擴展目標模型的SISO雷達波形設(shè)計

為了提高色噪聲與信號相關(guān)雜波環(huán)境下擴展目標檢測性能，Unnikrishna Pillai等人[53]通過聯(lián)合優(yōu)化發(fā)射波形與接收濾波器最大化目標檢測SINR，結(jié)果表明設(shè)計的波形優(yōu)于LFM，但該方法難以得到閉式解。針對確定TIR與隨機TIR兩種情況，Ric Romero等人[54]分別提出基于SINR與MI準則的抗信號相關(guān)雜波的最優(yōu)波形設(shè)計方法。糾博等人[55]提出通用的注水法以最大化目標回波與不同類目標特性差別之間的互信息，提高多目標識別性能。郝天鐸等人[56]考慮了PAR與能量約束下的最大化SINR問題，提出基于凸優(yōu)化的發(fā)射與接收聯(lián)合設(shè)計方法。針對目標脈沖響應(yīng)矩陣與雜波協(xié)方差矩陣不確定性，崔國龍等人[57]研究了恒模約束下的穩(wěn)健的聯(lián)合優(yōu)化方法。圖6給出了文獻[57]部分仿真結(jié)果，其中W-SINR表示最壞的SINR,ρc表示雜波響應(yīng)矩陣的不確定度，可知不確定參數(shù)越大，雜波知識越不準確，最壞SINR性能下降，然而穩(wěn)健設(shè)計優(yōu)于非穩(wěn)健設(shè)計。

圖6 最壞信干噪比隨著雜波不確定參數(shù)變化[57]Fig.6 Worst SINR versus uncertain parameter[57]

3.2.3 點/擴展目標模型的MIMO雷達波形設(shè)計

類似于考慮SISO體制下的信號相關(guān)干擾優(yōu)化準則與波形約束條件，一系列基于MIMO體制的優(yōu)化問題與相應(yīng)的優(yōu)化技術(shù)被提出。文獻[58]考慮了基于SINR準則下的發(fā)射波形設(shè)計的問題，并針對目標與雜波知識精確已知與部分已知兩種情況分別提出了最優(yōu)與次優(yōu)的波形設(shè)計方法。文獻[59]提出了波形預(yù)編碼矩陣與接收濾波器聯(lián)合設(shè)計的優(yōu)化方法，提高了多目標檢測能力。需要說明的是上述問題中僅考慮了簡單的波形約束條件(比如：發(fā)射波形能量約束)，因此優(yōu)化的波形具有差的模糊函數(shù)特性、大的PAR值、不具有頻譜共存能力等。為此，文獻[60–66]，通過以SINR、相關(guān)函數(shù)電平、信息論等為優(yōu)化準則，考慮更加實際的約束，比如：恒模、相似性、頻譜、PAR、能量等約束(或者它們的組合)，提出一系列先進的發(fā)射波形或者收發(fā)聯(lián)合設(shè)計技術(shù)，增強了單(多)個點目標檢測能力。針對目標或者雜波知識不確定情況下的目標檢測問題，文獻[67–70]提出了多約束條件下的魯棒波形優(yōu)化技術(shù)。上述工作主要圍繞快時間域波形設(shè)計以提高目標檢測、參數(shù)估計性能。為了提升距離模糊雜波環(huán)境下動目標檢測能力，通過假定雜波協(xié)方差知識非精確已知，基于SINR準則，Seyyed Mohammad Karbasi等人[71]提出能量與相似性約束下的穩(wěn)健慢時間發(fā)射與接收設(shè)計方法，提高了地/海雜波環(huán)境下的動目標檢測能力；針對目標方位與多普勒的不確定性而導(dǎo)致檢測性能下降問題，崔國龍等人[72]研究了恒模與相似性約束下的穩(wěn)健聯(lián)合設(shè)計方法，增強了雷達系統(tǒng)抗非均勻與均勻雜波的能力，如圖7所示給出了均勻雜波環(huán)境下的互模糊函數(shù)圖(對應(yīng)于文獻[72]中圖9的互模糊函數(shù)的投影圖)，可見優(yōu)化的波形與濾波器在雜波區(qū)域?qū)崿F(xiàn)了凹口，同時目標峰值被顯現(xiàn)，然而使用傳統(tǒng)的LFM編碼信號無法抑制雜波干擾。

為了提高擴展目標檢測性能，Chun-Yang Chen等人[73]考慮了基于SINR準則的發(fā)射與接收聯(lián)合設(shè)計問題，提出單調(diào)遞增SINR的迭代算法，同時研究了目標脈沖響應(yīng)矩陣不確定時的穩(wěn)健發(fā)射與接收聯(lián)合優(yōu)化方法，Seyyed Mohammad Karbasi等人[74]通過聯(lián)合優(yōu)化天線功率、發(fā)射波形以及接收濾波器提高SINR。針對目標識別與分類問題，Tofigh Naghibi等人[75]提出基于MSE準則下的發(fā)射波形優(yōu)化方法，唐波等人[76]建立了基于統(tǒng)計與共置MIMO雷達統(tǒng)一的回波模型，并通過最大化MI研究了頻譜約束下的波形設(shè)計方法，保證了雷達系統(tǒng)的頻譜共存能力。

3.3 基于局部模糊函數(shù)賦形的認知波形設(shè)計

波形模糊函數(shù)的體積不變性使得整個模糊函數(shù)的ISL為一個定值，無法通過設(shè)計波形進行優(yōu)化。通過利用環(huán)境先驗知識，在特定距離-多普勒單元能分配更低的旁瓣能量，能有效抗多徑干擾、地/海雜波的距離-多普勒旁瓣干擾及強散射體在特定距離-多普勒單元的旁瓣遮蔽，其等效于優(yōu)化發(fā)射波形以最小化WISL來實現(xiàn)局部模糊函數(shù)旁瓣電平能量重新分配，減少強目標/雜波擴散的旁瓣對微弱目標檢測的影響。

Petre Stoica等人[10]提出加權(quán)的新循環(huán)算法(Weighted Cyclic Algorithm-New,WeCAN)，解決恒模約束下最小化自相關(guān)函數(shù)的WISL問題

其中，χk是在第k個延遲單元的加權(quán)系數(shù)，可基于環(huán)境先驗信息自適應(yīng)的變化設(shè)定其值，從而抑制相應(yīng)距離單元雜波(或者多徑)的積累。為了實現(xiàn)雷達與通信系統(tǒng)頻譜共存，Hao He等人[10]考慮PAR約束下聯(lián)合優(yōu)化WISL與頻譜阻帶能量，提出加權(quán)阻帶的新循環(huán)算法(Weighted Stopband Cyclic Algorithm-New,WeSCAN)，其優(yōu)化模型為

其中，γ是加權(quán)系數(shù)。優(yōu)化的波形折中了脈沖壓縮特性與頻譜共存能力。需要指出的是，WeCAN與WeSCAN算法并不直接求解上述WISL或者加權(quán)的目標函數(shù)，而是變換目標函數(shù)到頻域，然后基于一個近似等價的目標函數(shù)，利用FFT算法進行高效求解，適用長序列設(shè)計，但是WISL下降有限。針對波形連續(xù)與離散相位兩種情況，崔國龍等人[77]提出恒模限制下(即η=1)的CD算法直接優(yōu)化上述目標函數(shù)。CD算法是基于一種交替最小化迭代的思想，每一步只優(yōu)化s中的某一個元素。具體來講，賦予s一個初始值，固定除去s中第n個元素的剩下元素，優(yōu)化s中的第n個元素，則上述問題在恒模約束下可化簡為

圖7 互模糊函數(shù)[72]Fig.7 Cross ambiguity function[72]

其中，φn是s中第n個元素的相位，ai,n,i=0,1,···,4是與φn無關(guān)的常數(shù)，M是離散相位個數(shù)。針對連續(xù)情況，上述問題可通過求導(dǎo)，進而通過求解一個一元四次方程得到最優(yōu)解。針對離散情況，可通過一維遍歷搜索得到最優(yōu)解。通過更新φn并增加n，繼續(xù)求解上述問題直至收斂。需要指出的是，CD算法能夠保證目標函數(shù)值單調(diào)減少至收斂，其解的全局最優(yōu)性無法保證。相比WeSCAN，數(shù)值結(jié)果表明了CD算法快速地實現(xiàn)了更低的目標函數(shù)值，更利于工程實現(xiàn)。圖8展示了不同離散相位個數(shù)下的自相關(guān)函數(shù)與ESD，隨著離散相位個數(shù)M增加，WISL與阻帶能量越小。

通過引入p范數(shù)，文獻[78]提出高效的Majorization–Minimization (MM)算法，考慮了多種約束條件下的局部模糊函數(shù)優(yōu)化模型

當p=2與p →∞，目標函數(shù)分別退化成WISL與WPSL,C(s)為波形約束條件，分別表示(1)恒模約束；(2)放松的恒模約束；(3)PAR約束；(4)相似性約束；(5)離散相位約束。MM算法亦是基于序列迭代逼近的思想，它并不直接優(yōu)化上述目標函數(shù)，而是在每一步迭代中，以一個逼近函數(shù)替代原目標函數(shù)。對比原目標函數(shù)，該逼近函數(shù)更加簡單，并且序列優(yōu)化能保證原目標函數(shù)值單調(diào)遞減且收斂。具體而言，針對第i次迭代，上述問題可轉(zhuǎn)換為

其中，f(s,s(i-1))是原目標函數(shù)在第i-1次迭代解s(i-1)處的上界逼近函數(shù)。需要說明的是，該逼近函數(shù)不是唯一的。文獻[78]中推導(dǎo)了一個線性的逼近函數(shù)f(s,s(i-1))。因此，相比直接求解式(20)，求解式(21)更加容易。最后求解上述問題得到s(i)后并增加i直到收斂。

前面工作圍繞于波形自相關(guān)函數(shù)優(yōu)化，若回波中存在較大的多普勒頻移時，上述方法所設(shè)計的波形不再適用。對此，設(shè)計具有高多普勒容忍的波形或者具有特定模糊函數(shù)形狀的波形受到了廣泛關(guān)注。Hao He等人[79]推導(dǎo)了互模糊的離散形式，并考慮了恒模與PAR約束下通過聯(lián)合設(shè)計發(fā)射與接收以逼近期望的互模糊函數(shù)。然而，該技術(shù)以一定的信噪比損失為代價對旁瓣進行抑制。針對波形相位連續(xù)與離散情況，張勁東等人[80]以最小化波形自模糊函數(shù)匹配誤差，提出一種基于PML的優(yōu)化算法，在此基礎(chǔ)上，Mohammad Alaee-Kerahroodi等人[81]提出更加高效的CD算法。馮翔等人[82]借鑒LFM的高多普勒容忍特性，提出具有高多普勒容忍度與低距離旁瓣的波形設(shè)計方法。Fabien Arlery等人[83]通過優(yōu)化積分距離-多普勒旁瓣電平，提出基于梯度下降的優(yōu)化算法，解決恒模約束下的局部模糊函數(shù)賦形的問題

圖8 不同離散相位個數(shù)下的自相關(guān)函數(shù)與能量譜密度[77]Fig.8 Autocorrelation and ESD for different M[77]

區(qū)別于SISO雷達，MIMO雷達通過多個天線發(fā)射獨立的波形，其回波中包含了多個波形的疊加。因此，良好的波形自相關(guān)與互相關(guān)特性有助于多波形之間的分離，減少相互干擾，提高多目標檢測能力。Hao He等人[10]提出WeCAN優(yōu)化方法，解決加權(quán)的MIMO雷達波形自相關(guān)函數(shù)與互相關(guān)函數(shù)的旁瓣壓縮問題

圖9 距離-多普勒平面[86]Fig.9 Range-Doppler plane[86]

圖10 相關(guān)函數(shù)[87]Fig.10 Correlation function[87]

3.4 基于頻譜賦形的認知波形設(shè)計

大量復(fù)雜電子設(shè)備的增加使得無線應(yīng)用需要占用更多的頻段，頻段愈發(fā)擁擠，導(dǎo)致雷達與通信系統(tǒng)等工作頻段相互重疊，嚴重削弱了雷達的探測性能。認知雷達波形設(shè)計可讓多種電子設(shè)備工作在同一頻段，避開同頻帶內(nèi)不同用戶間的相互干擾，實現(xiàn)頻譜共存。早期的技術(shù)聚焦于頻點置零與嚴格帶限技術(shù)[90–93]，前者指通過調(diào)整波形參數(shù)使發(fā)射波形頻譜在某個頻率點置零，后者是指使設(shè)計的波形滿足特定頻譜阻帶要求。然而，兩項技術(shù)都只是簡單地在某個頻點或某個單一頻段置零，沒有考慮復(fù)雜電磁環(huán)境中多頻帶干擾限制以及可能存在的其他約束條件。稀疏譜技術(shù)是近年來基于頻譜賦形的波形設(shè)計主要研究方向之一，旨在解決頻譜資源稀缺下，多種電子設(shè)備工作于同一頻段相互干擾的問題。該技術(shù)通過在一定的波形約束條件下，控制波形參數(shù)使得在多干擾頻帶處形成陷波以抑制干擾，實現(xiàn)多種電子系統(tǒng)頻譜共存。相關(guān)工作大致可分為3類，一是聯(lián)合控制波形自相關(guān)函數(shù)特性與稀疏譜[11,77,86,94–96]，根據(jù)維納辛欽定理，兩者性能難以同時達到最優(yōu)，二是著眼于聯(lián)合考慮波形稀疏譜與目標檢測性能、參數(shù)估計性能等[15–17,66,76]，第3種主要以最小化頻譜模板與波形的頻譜的均方誤差，研究多約束下頻譜賦形的認知波形設(shè)計。需要提及的是，前面兩種方法已在先前的工作提及，本節(jié)主要介紹第3種波形稀疏譜方法。

為了使得設(shè)計的波形頻譜逼近期望的頻譜，William Rowe等人[97]研究了基于最小二乘擬合誤差為準則的頻譜模板匹配問題

其中，F(xiàn)=[a1,a2,···,aN]表示傅里葉矩陣，an=[1,ej2πn/N,···,ej2π(N-1)n/N]T表示傅里葉系數(shù)，?n代表第n個碼字的功率，μ是尺度因子，z是期望的頻譜模板，它的第n個點zn的功率上下限分別為文獻[97]提出一種交替迭代優(yōu)化算法求解上述問題。文獻[98]提出基于LPNN的優(yōu)化算法，解決恒模約束下的頻譜模板匹配問題

其中，Sn是第n個頻點的期望值。在此基礎(chǔ)上，唐波等人[99]進一步提出了基于MM的快速高效算法。為了保證波形具有可期望的相關(guān)函數(shù)特性，葛鵬等人[100]引入了自相關(guān)函數(shù)模板匹配，其優(yōu)化模型為

其中，rn是第n個延遲單元的可期望的距離旁瓣。文獻[100]提出了基于時頻交替變換的擬合方法，所設(shè)計的波形可較好折中自相關(guān)特性與頻譜共存能力。楊婧等人[101]推廣至波形PAR約束，提出了一種基于四次優(yōu)化的高效頻譜模板匹配方法，結(jié)果如圖11所示，可知PAR越大，擬合效果越好。

3.5 MIMO雷達波束方向圖賦形設(shè)計

區(qū)別于相控陣雷達，MIMO雷達發(fā)射波束方向圖與發(fā)射波形相關(guān)。本節(jié)主要集中于介紹窄帶MIMO雷達波束方向圖賦形。該設(shè)計主要是指通過優(yōu)化理論設(shè)計發(fā)射波形的模與相位控制MIMO雷達發(fā)射能量集中于感興趣的空域，同時減少干擾方向能量輻射，提高MIMO雷達回波SINR。相關(guān)工作主要分為兩類，一是兩步法，即首先合成波形協(xié)方差矩陣，進而求解波形，二是直接合成波形。

為了得到期望的波形協(xié)方差矩陣，Daniel Fuhrmann等人[102]提出基于梯度搜索的優(yōu)化方法，最小化方向圖模板匹配誤差。Petre Stoica等人[103]提出基于SDP的優(yōu)化方法，解決以下3種發(fā)射波束賦形設(shè)計問題：

圖11 能量譜密度[101]Fig.11 ESD[101]

(1)最大化感興趣目標方向的功率

其中，Rs=SHS/N表示波形相關(guān)矩陣，a(θk)aH(θk),a(θ)=[ej2πf0τ1(θ),···,ej2πf0τM(θ)]T為發(fā)射導(dǎo)向矢量，τm(θ)表示第m個天線發(fā)射的信號到達在方位為θ的目標所需的時延，f0是載頻。目標函數(shù)tr(RsB)表示了Tn個目標方向上功率的總和，約束條件tr(Rs)=c表示了波形發(fā)射功率總和為常數(shù)。

(2)方向圖模板匹配設(shè)計

其中，?(φl)表示在方位φl上期望的功率，Rs(m,m)表示矩陣Rs中的第m行m列的元素。目標函數(shù)中第1項表示了方向圖模板匹配擬合誤差，第2項表示感興趣目標方向之間的互相關(guān)函數(shù)，χc為權(quán)系數(shù)。

(3)最小PSL設(shè)計

其中，θ2-θ1決定了方向圖主瓣為θ0的3 dB寬度，?為感興趣的旁瓣電平方位區(qū)域，第1個約束表示了主瓣電平與旁瓣電平之差，第2、第3個約束表示了3 dB寬度。

為了減少方向圖匹配誤差，Sajid Ahmed等人[104]提出兩種無約束波形協(xié)方差合成方法，前者是基于梯度下降算法，后者算法為前者提供一個好的初始解可有效減少計算量。Guang Hua等人[105]通過設(shè)計波形協(xié)方差矩陣直接或間接控制方向圖通帶、過渡帶、旁瓣區(qū)域等紋波電平，增強了目標方位的魯棒特性。John Lipor等人[106]提出基于傅里葉變換的快速波形協(xié)方差合成方法。文獻[107]考慮了方向圖逼近誤差的p范數(shù)作為代價函數(shù)，即

文獻[107]分別考慮了p=1,2,∞時方向圖模板匹配問題，提出基于凸優(yōu)化的發(fā)射方向圖設(shè)計方法。余顯祥等人[108]提出基于ISL準則的MIMO雷達方向圖設(shè)計方法。Augusto Aubry等人[4]考慮了導(dǎo)向矢量不確定情況下最小化PSL/ISL的方向圖設(shè)計，

為了利用上述獲得的波形協(xié)方差矩陣求解發(fā)射波形，Petre Stoica等人[109]考慮了恒?；騊AR約束下的波形合成問題，提出CA算法以最小化波形協(xié)方差矩陣與期望波形協(xié)方差矩陣的擬合誤差；余顯祥等人[108]考慮了恒模與相似性約束條件下的波形合成問題，提出基于CD的優(yōu)化算法，降低了計算復(fù)雜度，同時具有更好的波形協(xié)方差擬合誤差，此外，相似性參數(shù)越大，擬合效果越好，如圖12所示。

上述研究通過兩個步驟間接合成波形，可能會導(dǎo)致優(yōu)化的方向圖性能下降。文獻[110]利用方向圖匹配誤差、感興趣目標方向之間的互相關(guān)函數(shù)、空間自相關(guān)函數(shù)的加權(quán)和作為優(yōu)化準則，提出基于恒模約束的擬牛頓算法來求解波形?；诜较驁D匹配誤差準則，針對不同的應(yīng)用場景，文獻[111–114]通過考慮恒模約束、相似性約束、頻譜約束、PAR約束、能量約束(或者它們的組合)等，提出一系列基于優(yōu)化理論的波形直接合成方法。范文等人[115]考慮了基于PSL準則的方向圖設(shè)計，直接優(yōu)化波形控制主瓣紋波以實現(xiàn)目標方位穩(wěn)健探測。借鑒上述優(yōu)化準則與約束條件，文獻[116–119]推廣上述工作至寬帶MIMO方向圖合成，設(shè)計了寬帶MIMO雷達波形以逼近期望的方向圖。

4 研究趨勢展望

通過第3節(jié)對目標/干擾不同需求的角度歸納梳理了認知波形設(shè)計的發(fā)展，可得出，認知波形設(shè)計是雷達探測在復(fù)雜電磁環(huán)境下的重要問題之一，盡管很多文獻針對具體的應(yīng)用場景、任務(wù)，建立了不同的目標函數(shù)與約束條件，并提出不同優(yōu)化算法，但這些研究中仍存在很多不足。例如，針對3.1與3.2小節(jié)中的信號無/相關(guān)干擾環(huán)境下的認知波形設(shè)計，大量文獻僅考慮了單一的目標或者干擾模型，然而實際戰(zhàn)場環(huán)境中往往存在多個混合不同類型的目標或者干擾；此外，目標與干擾建模的準確性也將極大影響著波形優(yōu)化性能，鮮有文獻同時分析了目標與干擾知識的不確定性對波形設(shè)計的影響。從波形采樣域來講，現(xiàn)有認知波形設(shè)計工作亦可分為基于快時間域(脈內(nèi))與慢時間域(脈間)的認知波形設(shè)計；由于未來戰(zhàn)場雷達目標多樣化與探測環(huán)境復(fù)雜性的特點，僅從快/慢時間域的角度設(shè)計波形已無法滿足雷達探測性能需求。同時也需要指出的是，未來電子戰(zhàn)中多重威脅使得雷達能夠同時執(zhí)行多種任務(wù)，促進了雷達從單一功能向多功能發(fā)展，然而目前大部分工作主要聚焦于雷達單一功能(比如檢測、估計、識別等)的波形優(yōu)化。總而言之，本文認為認知雷達波形優(yōu)化問題具有如下3點重要的發(fā)展趨勢。

(1)混合多目標/干擾認知波形設(shè)計

現(xiàn)有文獻大多針對某類已知的單/多目標來進行檢測判決[14–76]。然而，實際戰(zhàn)場上往往存在多類混合目標。鑒于此，當檢測場景中存在多類待檢目標時，單一目標的信號模型將不能描述此時的場景，故聯(lián)合考慮點目標和擴展目標，以此設(shè)計多目標檢測的認知波形將是未來研究的趨勢。此外，多目標之間的特性及知識不確定性可能會相互影響，怎么更好地利用目標特性，并建立合適的不確定模型值得研究者的思考。

現(xiàn)有文獻對干擾的建模主要體現(xiàn)在信號無關(guān)干擾和信號相關(guān)干擾[14–76]。其中對信號無關(guān)干擾，一般采用自回歸模型，或者直接考慮白噪聲和通信電子干擾；對于信號相關(guān)干擾則一般考慮雜波。然而隨著電子設(shè)備的大量使用，實際中干擾類型多樣并通常是混合存在的，因此，單一類型干擾的數(shù)學(xué)模型不再適用。討論多類多干擾下的檢測場景，將多個信號無關(guān)干擾和相關(guān)干擾聯(lián)合考慮更加貼近實際應(yīng)用場景。各類干擾的建模形式還可以更加多樣化，例如信號相關(guān)干擾，其還可以擴展為假目標干擾等。鑒于此，為更切合實際應(yīng)用場景，基于混合多干擾模型的認知發(fā)射波形設(shè)計將是未來研究的熱點。

(2)多域聯(lián)合認知波形設(shè)計

現(xiàn)階段認知雷達波形設(shè)計主要從單個維度(快時間維[15–17]、慢時間維[18–22]的某單個參數(shù))入手，雖然大量研究表明這種從快時間或慢時間維設(shè)計波形是一種有效的抗干擾手段，但其通常僅著眼于某個維度的某個具體技術(shù)，沒有形成完備的多維度聯(lián)合抗干擾波形設(shè)計的理論體系。無論現(xiàn)在還是未來的電子戰(zhàn)爭中，復(fù)雜時變的電磁環(huán)境使得認知雷達回波中混有各種雜波與電磁干擾，此時單個維度的認知波形設(shè)計自由度低，無法對抗各種干擾。只有從多維度(快慢時間域、頻域、空域、極化域等)充分挖掘雜波/電磁干擾與目標的特性，提高認知雷達波形的抗干擾自由度，才能更好的滿足雷達系統(tǒng)的高性能探測需求。

(3)多功能認知波形設(shè)計

在未來電子對抗中，集雷達探測、通信、干擾等多功能的體系與體系之間的電子戰(zhàn)將成為重要作戰(zhàn)方式，促使了雷達向多模式多任務(wù)發(fā)展。由此，研究多功能認知波形設(shè)計的準則函數(shù)、約束條件、優(yōu)化建模以及優(yōu)化理論變得十分重要且有意義。然而，現(xiàn)有大部分文獻僅關(guān)注于波形的單個功能，比如探測功能，少量文獻研究了基于探測通信功能于一體的波形設(shè)計方法[120–122]，但還不夠深入，未形成完備的多功能認知波形設(shè)計理論體系。

5 總結(jié)

本文對認知雷達波形設(shè)計理論與方法進行了總結(jié)和歸納，從多方面梳理了認知波形設(shè)計的思路，分析了一些常見的優(yōu)化準則與約束條件，并基于目標/干擾知識不同的利用角度，介紹了SISO與MIMO雷達的認知波形設(shè)計研究進展。經(jīng)過分類梳理，方便研究者了解和掌握基于優(yōu)化理論認知波形設(shè)計的研究動態(tài)，理解研究內(nèi)容。最后本文指出了該領(lǐng)域未來可能的發(fā)展趨勢，為研究者挖掘潛在研究課題和定位新的研究方向提供參考與思路。