姜永兵

摘 ?要：“有痕”教學(xué)從教學(xué)目標(biāo)的制定、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)、教學(xué)成果的評(píng)價(jià)等角度為培育學(xué)生核心素養(yǎng)做出了統(tǒng)籌規(guī)劃，強(qiáng)調(diào)要幫助學(xué)習(xí)者建立“踏石留印、抓鐵有痕”的學(xué)習(xí)經(jīng)歷?！坝泻邸苯虒W(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然追求。在小學(xué)數(shù)學(xué)“有痕”教學(xué)的過(guò)程中，要遵循廣泛性與針對(duì)性相結(jié)合，外顯性痕跡與內(nèi)隱性痕跡相兼顧，知識(shí)、情感、實(shí)踐相融通的原則，促進(jìn)學(xué)生形成問(wèn)題鏈條、知識(shí)鏈條、操作鏈條。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)痕跡;核心素養(yǎng)

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要留有“痕跡”

春風(fēng)化雨、潤(rùn)物無(wú)聲是“無(wú)痕”教育所追求的一種境界?！盁o(wú)痕”教育強(qiáng)調(diào)教育工作者在教書育人的過(guò)程中將教育的意圖和目的隱蔽起來(lái)，通過(guò)暗示、激勵(lì)等手段，促進(jìn)受教育者知識(shí)、道德潛移默化地發(fā)展和完善起來(lái)。在提倡“無(wú)痕”教育的當(dāng)下，教育并不意味著一點(diǎn)痕跡都不留。“有痕”教學(xué)與“無(wú)痕”教育相互補(bǔ)充，分別回答了如何規(guī)劃教學(xué)過(guò)程和如何使用教育方法這兩個(gè)不同教學(xué)層面的問(wèn)題。

“有痕”教學(xué)從教學(xué)目標(biāo)的制定、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)、教學(xué)成果的評(píng)價(jià)等角度為培育學(xué)生核心素養(yǎng)做出了統(tǒng)籌規(guī)劃，強(qiáng)調(diào)要幫助學(xué)習(xí)者建立“踏石留印、抓鐵有痕”的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)。從教學(xué)目標(biāo)上看，數(shù)學(xué)學(xué)科旨在培養(yǎng)學(xué)生充分調(diào)動(dòng)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中所儲(chǔ)備的數(shù)學(xué)知識(shí)、所形成的數(shù)學(xué)思維數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問(wèn)題的能力。學(xué)生學(xué)習(xí)痕跡的生成是教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的一大橋梁。從教學(xué)內(nèi)容上看，小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主要包含數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、概率與統(tǒng)計(jì)、綜合與實(shí)踐這四個(gè)方面，學(xué)生在進(jìn)行運(yùn)算、繪圖、統(tǒng)計(jì)、活動(dòng)探究的學(xué)習(xí)過(guò)程具有漸進(jìn)性獲取知識(shí)、逐步掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的特征。從教學(xué)評(píng)價(jià)方式來(lái)看，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科更加注重過(guò)程性評(píng)價(jià)，而學(xué)習(xí)痕跡是過(guò)程性評(píng)價(jià)的重要參照。所以，“有痕”教學(xué)是學(xué)科教學(xué)的題中之義，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然追求。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)“有痕”教學(xué)的基本原則

第一，廣泛性與針對(duì)性相結(jié)合的原則。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)注重對(duì)學(xué)習(xí)痕跡的保留、總結(jié)、歸納。教師實(shí)行“有痕”教學(xué)應(yīng)當(dāng)在堅(jiān)持廣泛性的基礎(chǔ)上，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的側(cè)重點(diǎn)，提升“有痕”教學(xué)的針對(duì)性。例如，在“數(shù)與代數(shù)”板塊的教學(xué)要注重在學(xué)生進(jìn)行數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過(guò)程留下學(xué)習(xí)痕跡;在“圖形與幾何”板塊的教學(xué)要側(cè)重在學(xué)生進(jìn)行圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過(guò)程留下學(xué)習(xí)痕跡;在“概率與統(tǒng)計(jì)”板塊的教學(xué)要著重在學(xué)生收集、分析、處理數(shù)、獲取信息的過(guò)程中留下學(xué)習(xí)痕跡。

第二，外顯性痕跡與內(nèi)隱性痕跡相兼顧的原則。心理學(xué)家皮亞杰的圖式理論強(qiáng)調(diào)要構(gòu)建起學(xué)習(xí)者有組織、可重復(fù)的行為模式或心理結(jié)構(gòu)。小學(xué)數(shù)學(xué)“有痕”教學(xué)實(shí)際上就是幫助學(xué)生由內(nèi)而外地建立起有意義的結(jié)構(gòu)。這一要求強(qiáng)調(diào)教師在教學(xué)過(guò)程中一方面要通過(guò)原理學(xué)習(xí)、知識(shí)浸潤(rùn)等幫助學(xué)生留下內(nèi)隱性的教學(xué)痕跡，建立起心理圖式，形成數(shù)學(xué)思維;另一方面要對(duì)代數(shù)運(yùn)算過(guò)程、圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程、數(shù)據(jù)生成過(guò)程等進(jìn)行細(xì)致的示范、指導(dǎo)，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的外顯性痕跡，促進(jìn)學(xué)生厘清分析思路、強(qiáng)化解決問(wèn)題的能力。

第三，知識(shí)、情感、實(shí)踐相融通的原則。理性與感性相融合、原理與實(shí)踐相貫通是學(xué)科教學(xué)的旨?xì)w。數(shù)學(xué)學(xué)科不僅要教會(huì)學(xué)生知識(shí)與原理，也應(yīng)當(dāng)承擔(dān)起涵育學(xué)生人文情懷、指導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐探索的學(xué)科使命。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的過(guò)程中，教師更應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)世界、學(xué)生的情感世界和多彩的生活空間之間架起一座橋梁，幫助學(xué)生留下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獨(dú)家的“情感記憶”、可推廣的“實(shí)踐路徑”。例如，許多小學(xué)教師獨(dú)創(chuàng)了像“生活像正比例一樣越來(lái)越好”這樣的正能量語(yǔ)錄體，學(xué)生記住相關(guān)語(yǔ)錄，既能理解正比例的特點(diǎn)，也增強(qiáng)了對(duì)生活的體悟。再如，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂被構(gòu)造成像“跳蚤市場(chǎng)”“DIY設(shè)計(jì)展示”等豐富多彩的探究活動(dòng)，幫助學(xué)生留下可貴的實(shí)踐經(jīng)歷。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)“有痕”教學(xué)的優(yōu)化路徑

第一，深化追問(wèn)教學(xué)，形成問(wèn)題鏈條。圍繞學(xué)科內(nèi)容對(duì)知識(shí)、原理進(jìn)行深度追問(wèn)，形成邏輯清晰、環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題鏈條，能夠幫助學(xué)生建立起有意義的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生“一石激起千層浪”的效果。例如，在蘇教版五年級(jí)上冊(cè)一開(kāi)始就為學(xué)生引入了“負(fù)數(shù)”。如何幫助學(xué)生理解透“負(fù)數(shù)”的概念是教學(xué)的重難點(diǎn)。為此，筆者運(yùn)用追問(wèn)法，以問(wèn)題鏈條幫助學(xué)生在問(wèn)題探究中建立學(xué)習(xí)痕跡。具體說(shuō)來(lái)，筆者通過(guò)天氣預(yù)報(bào)播報(bào)、公司業(yè)績(jī)表統(tǒng)計(jì)等過(guò)程，設(shè)計(jì)了由正數(shù)到負(fù)數(shù)過(guò)渡的相關(guān)問(wèn)題，幫助學(xué)生建立起關(guān)于代數(shù)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系。

第二，優(yōu)化板書設(shè)計(jì)，形成知識(shí)鏈條。板書是課堂教學(xué)的無(wú)聲“語(yǔ)言”，通過(guò)內(nèi)容呈現(xiàn)能夠幫助學(xué)生將前后知識(shí)貫通起來(lái)，使得學(xué)生弄清數(shù)學(xué)知識(shí)的前因后果，促進(jìn)思維模式的建立。但在實(shí)際教學(xué)中，部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師側(cè)重對(duì)解題思路進(jìn)行呈現(xiàn)，弱化了板書設(shè)計(jì)的總結(jié)功能。其實(shí)，板書設(shè)計(jì)是“有痕”教學(xué)的重要一環(huán)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行有效統(tǒng)整和設(shè)計(jì)，以板書幫助學(xué)生深化學(xué)習(xí)痕跡，形成知識(shí)鏈條。例如，在四年級(jí)階段對(duì)三角形、平行四邊形和梯形幾種平面幾何圖形進(jìn)行復(fù)習(xí)的階段，教師會(huì)對(duì)三種平面圖形的幾何性質(zhì)等進(jìn)行歸納總結(jié)，形成板書。如今，教師對(duì)這一內(nèi)容的板書設(shè)計(jì)，借助幻燈片、幾何畫板等信息技術(shù)資源，通過(guò)色彩填涂、動(dòng)畫運(yùn)動(dòng)展示等環(huán)節(jié)，使得“板書”顯眼起來(lái)、立體起來(lái)，不僅有利于學(xué)生記錄下知識(shí)點(diǎn)，更有利于學(xué)生生成思維鏈。

第三，強(qiáng)化實(shí)踐操作，形成操作鏈條。操作、分析、歸納等研究方法是小學(xué)數(shù)學(xué)4～6年級(jí)學(xué)段教學(xué)的重難點(diǎn)。在進(jìn)行“圖形與幾何”相關(guān)板塊教學(xué)的過(guò)程中，教師需要強(qiáng)化實(shí)踐操作，留下學(xué)習(xí)痕跡，進(jìn)而幫助學(xué)生形成操作鏈條。例如，在蘇教版小學(xué)六年級(jí)“表面涂色的正方體”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，為幫助學(xué)生歸納正方體個(gè)數(shù)與位置的關(guān)系，教師可以設(shè)計(jì)如下的操作路徑。

步驟1：展示實(shí)物（一個(gè)表面涂上紅色，棱長(zhǎng)是2cm的正方體）。

教師設(shè)問(wèn)：如果將它切分成棱長(zhǎng)是1cm的小正方體，一共可以得到多少個(gè)這樣的小正方體？每個(gè)小正方體有幾個(gè)面涂色？

步驟2：學(xué)生觀察想象，提出假設(shè)。

步驟3：操作驗(yàn)證。利用學(xué)具加以演示說(shuō)明。

為進(jìn)行深入探究，教師可以再設(shè)計(jì)如下問(wèn)題。

變式：將長(zhǎng)、寬、高分別為5cm、4cm、3cm的長(zhǎng)方體切成棱長(zhǎng)為1cm的正方體，小正方體表面涂色情況怎樣？

這樣的實(shí)踐操作，一方面，有具體的實(shí)物學(xué)具幫助學(xué)生，留下了外顯的學(xué)習(xí)痕跡;另一方面，通過(guò)規(guī)律總結(jié)，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，建立內(nèi)隱學(xué)習(xí)痕跡。