蔡旅宇

摘 ?要：在小學(xué)階段學(xué)習(xí)的克、千克、噸三個(gè)計(jì)量單位中，“克”過于輕，無法形成明顯的體感，更適合基于數(shù)感的定量刻畫。文章以“克的認(rèn)識(shí)”為例，針對(duì)1克不易被感知的特點(diǎn)，探索如何豐富學(xué)生的感知體驗(yàn)，并將感知體驗(yàn)和推理體驗(yàn)同步進(jìn)行，從而建立“克”這一質(zhì)量觀念。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);體感;數(shù)感;推理

量與計(jì)量是小學(xué)階段重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容之一。特級(jí)教師俞正強(qiáng)認(rèn)為，“從適宜教學(xué)的角度，一個(gè)類別的計(jì)量單位有兩種基本樣式。即，基本計(jì)量單位與衍生計(jì)量單位?；居?jì)量單位是基于體感的定量刻畫，衍生計(jì)量單位是基于數(shù)感的定量刻畫?！?/p>

就質(zhì)量單位而言，所謂“體感”，就是身體對(duì)物體質(zhì)量的體驗(yàn)而形成的經(jīng)驗(yàn)判斷。通常情況下，人們對(duì)于質(zhì)量的體驗(yàn)，主要途徑是手，也就是我們平常說的“手感”。在小學(xué)階段學(xué)習(xí)的克、千克、噸三個(gè)計(jì)量單位中，對(duì)“千克”的感知比較敏銳，基于俞正強(qiáng)老師的觀點(diǎn)，是比較適合體感的基本質(zhì)量單位。而“克”過于輕，無法形成明顯的體感，“噸”過于重，無法實(shí)現(xiàn)體感。所以，“克”和“噸”更適合基于數(shù)感的定量刻畫。這給我們關(guān)于“克”和“噸”的教學(xué)提供了很好的視角。下面以“克的認(rèn)識(shí)”為例，針對(duì)1克不易被感知的特點(diǎn)，探索如何尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)，有效組織活動(dòng)，豐富學(xué)生的感知體驗(yàn)，并將感知體驗(yàn)和推理體驗(yàn)同步進(jìn)行，從而建立“克”這一質(zhì)量觀念。在教學(xué)中我做了以下嘗試。

一、深度體驗(yàn) ?積累體感

質(zhì)量單位不像長度單位那樣直觀、具體，質(zhì)量觀念的建立，源自有效的體驗(yàn)。體驗(yàn)是一種“以身體之，以心驗(yàn)之”的活動(dòng)。而“克”又是比較輕的質(zhì)量單位，學(xué)生真正建立若干克的質(zhì)量觀念是比較困難的。因此，需要我們教師基于學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，組織有效活動(dòng)，來幫助學(xué)生建立1克的表象。主要分以下幾個(gè)環(huán)節(jié)組織相關(guān)活動(dòng)。

第一環(huán)節(jié)，找準(zhǔn)起點(diǎn)，喚醒經(jīng)驗(yàn)。首先出示兩袋質(zhì)量不同的糖，讓學(xué)生通過掂，判斷哪袋重1千克？再用秤稱一稱，發(fā)現(xiàn)其中一包不足1千克，自然產(chǎn)生需要更小的單位來計(jì)量物體質(zhì)量的心理需求。這樣設(shè)計(jì)喚醒了學(xué)生對(duì)已有質(zhì)量單位的認(rèn)識(shí)，找準(zhǔn)了學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，“克”這一單位應(yīng)運(yùn)而生。使學(xué)生感悟到，人們對(duì)物體質(zhì)量的刻畫有一個(gè)逐漸量化和精準(zhǔn)的過程。

第二環(huán)節(jié)，找準(zhǔn)生長點(diǎn)，操作體驗(yàn)。為了讓學(xué)生體驗(yàn)1克究竟有多重，首先，我從一包糖中拿出一顆糖，稱重后學(xué)生發(fā)現(xiàn)正好是1克。從一袋1千克的糖到袋中一顆1克的糖，強(qiáng)烈的視覺對(duì)比和實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生初步感覺到1克很輕。這樣選擇感知材料，將1克的質(zhì)量單位置于1千克的物體背景中，找準(zhǔn)了“克”的生長點(diǎn)。接著組織學(xué)生掂一掂一顆糖，及時(shí)捕捉對(duì)1克的感覺，并通過肌肉記憶，建構(gòu)對(duì)1克有多重的認(rèn)知。再提供皮筋、2分硬幣、紐扣、卷筆刀等材料，讓學(xué)生通過掂一掂、比一比，判斷哪些物品大約重1克。此時(shí)，學(xué)生可以不斷調(diào)用腦海中剛剛建立的1克的感覺直接判斷，也可以一手掂糖，一手掂提供的物品。在比較中確保學(xué)生有足夠的體驗(yàn)機(jī)會(huì)，在實(shí)踐中逐漸清晰1克的質(zhì)量單位表象。

第三環(huán)節(jié)，搭建階梯，準(zhǔn)確估測(cè)。量的估測(cè)不僅可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解量 的特征，合理的估測(cè)還可以使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)質(zhì)量單位的認(rèn)識(shí)?；谝陨纤伎?，在估測(cè)的時(shí)候，學(xué)生如果能在自己的質(zhì)量參照系統(tǒng)里找到相近物體的質(zhì)量，使估測(cè)有據(jù)可依，更有助于學(xué)生建立正確的質(zhì)量觀念。因此，在學(xué)生初步建立1克表象的基礎(chǔ)上，我進(jìn)一步給學(xué)生提供一些熟悉的物品，通過掂一掂一個(gè)卷筆刀、一本《數(shù)學(xué)補(bǔ)充習(xí)題》、一袋鹽，幫助他們分別建立10克、100克、500克的標(biāo)準(zhǔn)量，讓這些標(biāo)準(zhǔn)量扎根在學(xué)生心里。這樣設(shè)計(jì)，學(xué)生對(duì)克的認(rèn)識(shí)逐漸豐滿，他們腦子里會(huì)把不同質(zhì)量與相應(yīng)的物品建立起適當(dāng)?shù)穆?lián)系，進(jìn)而會(huì)在“大腦硬盤”里留下清晰的印記。這種富有層次感的印記不僅有助于知識(shí)的理解和記憶，而且有助于解決問題時(shí)的檢索和提取。

二、合理推理 ?衍生數(shù)感

學(xué)生關(guān)于計(jì)量單位的學(xué)習(xí)起源于實(shí)實(shí)在在的體感，但絕不是一直停留在體感的層面。體感的積累是為了數(shù)感的形成。正如南京大學(xué)鄭毓信教授所說的，“要將數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)與具體數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)很好地結(jié)合起來?！薄坝盟季S方法的分析去帶動(dòng)具體知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)?！痹谡J(rèn)識(shí)克的過程中，從學(xué)生的體感出發(fā)，逐步深入，拾級(jí)而上，幫助學(xué)生將體感衍生為數(shù)感，由外而內(nèi)建立質(zhì)量觀念。

1. 換算中量化體驗(yàn)

我們知道，度量的核心要素是“度量單位”和“度量值”。也就是說，任何數(shù)量的量化，都基于一定的標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)量的大小實(shí)際上是含有標(biāo)準(zhǔn)量的多少。在教學(xué)中，對(duì)于幾克的刻畫應(yīng)由純粹的體感建立，通過量的累加搭建階梯，逐漸過渡到通過數(shù)感來建立。如在學(xué)生建立10克、100克、500克的表象過程中，提問：“幾枚2分硬幣大約10克？”使學(xué)生想到10個(gè)1克是10克。在此基礎(chǔ)上推算10個(gè)10克正好是100克，大約是一本《數(shù)學(xué)補(bǔ)充習(xí)題》的質(zhì)量。“多少本《數(shù)學(xué)補(bǔ)充習(xí)題》大約重1000克？”“幾袋鹽也是1000克？”讓學(xué)生感知10個(gè)100克是1000克，2個(gè)500克是1000克，借助10克、100克、500克對(duì)1000克進(jìn)行量化。再將1000克的物體放在盤秤上，學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，此時(shí)指針指向1，這個(gè)1表示1千克。從而得出1000克= 1千克。順利地從新認(rèn)識(shí)的質(zhì)量單位“克”延伸到前面已經(jīng)學(xué)習(xí)的質(zhì)量單位“千克”，很好地將學(xué)生的思維置于質(zhì)量單位系統(tǒng)中，完整地感受從1克到1千克的質(zhì)量不斷累加的過程，將1克與1千克的質(zhì)量感替換成1與1000的數(shù)感，讓學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程中，真切體驗(yàn)量的形成過程。

2. 估測(cè)中推理感悟

數(shù)感，是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中一個(gè)重要的組成部分，而估測(cè)能力的培養(yǎng)，能更好地幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)感。估測(cè)，是根據(jù)已知事實(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)未知量及其關(guān)系做出推測(cè)。通過估測(cè)可以進(jìn)一步豐富和加深學(xué)生對(duì)“克”在量上的體驗(yàn)，幫助他們建立正確的質(zhì)量觀念。例如，在學(xué)生通過稱一稱的活動(dòng)數(shù)出20粒黃豆大約10克后，讓他們估計(jì)大約多少粒赤豆也是10克。此時(shí)學(xué)生巧妙地借助剛才研究的黃豆來推理——大約40粒，再用秤來驗(yàn)證，進(jìn)一步調(diào)整，快速找準(zhǔn)10克的感覺。此時(shí)，學(xué)生的估計(jì)是有據(jù)可依的：在估計(jì)時(shí)，他們?cè)谧约旱馁|(zhì)量參照系統(tǒng)里主動(dòng)找到“20粒黃豆約10克”這個(gè)量作為標(biāo)準(zhǔn)，因?yàn)閮煞N豆的密度差不多，而一粒黃豆的體積大約是赤豆的2倍，根據(jù)這些信息，在不斷地對(duì)比、反思、辨析中推算出10克赤豆的粒數(shù)。學(xué)生在推理中，對(duì)于“10克”的認(rèn)識(shí)不再局限于個(gè)別物體，而是一類物體甚至多類物體。他們?cè)陬^腦中建立的參照物越豐富，估測(cè)的手段就越多，估測(cè)的能力也就越強(qiáng)，對(duì)“克”的含義理解也就越到位。這種質(zhì)量感的體驗(yàn)是通過推理來完成的，更多的是通過數(shù)感來實(shí)現(xiàn)的，真正實(shí)現(xiàn)了“用思維方法的分析帶動(dòng)具體知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)”。

3. 生活中應(yīng)用量化

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，其中通過理解常見的量達(dá)到能夠理解身邊有關(guān)數(shù)學(xué)的信息，會(huì)用數(shù)學(xué)描述現(xiàn)實(shí)生活中的簡單現(xiàn)象，發(fā)展數(shù)感。按照這個(gè)理念，在“克的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，如果學(xué)生能把學(xué)到的知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，并將其內(nèi)化，用量化的眼光看待周圍的世界、解決生活中的問題，那才是本節(jié)課學(xué)習(xí)的最終目的。

因此，以教材中學(xué)生感興趣的“你知道嗎”為素材，設(shè)計(jì)了這樣一些問題：“材料中提到的小學(xué)生每天吃375克米飯，相當(dāng)于幾碗飯？”“250克蔬菜折算成西紅柿大約幾個(gè)？”“25克蝦大約幾只？”“25克雞蛋大約幾個(gè)？”……我首先出示了一個(gè)普通的碗，通過稱重、計(jì)算，得出那樣的一碗米飯大約200克。再通過推算，學(xué)生感知到小學(xué)生一天吃375克米飯，就相當(dāng)于那樣的2碗。以此也可以推算出，自己平時(shí)吃的飯大約有多少克。接下來，學(xué)生開始分小組研究其余幾組食物的質(zhì)量。通過創(chuàng)設(shè)這樣的生活情境，對(duì)“克”進(jìn)行定量刻畫，讓“克”這一本該抽象的質(zhì)量單位和生活中常見的、常用的物品建立多元化聯(lián)系，將數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)緊密結(jié)合，使“克”變得看得見、摸得著，豐富了學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，重新建構(gòu)對(duì)生活及知識(shí)本身新的意義，使學(xué)生的數(shù)感在應(yīng)用中得到升華。

數(shù)學(xué)永遠(yuǎn)是用思考來解決問題的。對(duì)于克的認(rèn)識(shí)，從體感的積累到定量刻畫，最終形成數(shù)感。在這樣的過程中，學(xué)生的體感更為豐富，數(shù)感得到發(fā)展，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以彰顯和養(yǎng)成。