王震

[摘 ?要] 深度學(xué)習(xí)成為核心素養(yǎng)背景下人們談話的重要話題，并被認(rèn)為是實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)培育的重要途徑. 由于經(jīng)驗(yàn)等因素影響，不少高中數(shù)學(xué)教師對(duì)深度學(xué)習(xí)的理解是淺層次的，甚至還存在著深度學(xué)習(xí)就是有難度的學(xué)習(xí)的誤解. 追根溯源，從深度學(xué)習(xí)最本質(zhì)處理解并實(shí)施，是極有必要的. 教育領(lǐng)域研究成果中所強(qiáng)調(diào)的理解與遷移運(yùn)用，能夠反應(yīng)深度學(xué)習(xí)的本質(zhì)，需要成為一線教師的基本理解. 基于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與遷移運(yùn)用，并在具體的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)之境，可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)，促進(jìn)核心素養(yǎng)的培養(yǎng). 深度學(xué)習(xí)需要教師的深度教學(xué)意識(shí)作為基礎(chǔ).?

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);函數(shù)的性質(zhì)

隨著核心素養(yǎng)研究的興起，如何培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)成為一個(gè)熱門話題，在這一研究中，更多人開始接觸一個(gè)概念，那就是深度學(xué)習(xí). 像很多教學(xué)概念或者說教學(xué)理念一樣，深度學(xué)習(xí)在一線教師的理解中，已經(jīng)出現(xiàn)了泛化、經(jīng)驗(yàn)化、表面化理解的情形，這樣的理解曾經(jīng)給課程改革造成過很大的影響，今天顯然我們不希望這樣的思維方式再對(duì)核心素養(yǎng)的培育造成消極的影響. 因此，筆者以為有必要從根源處理解深度學(xué)習(xí)，理解其對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)到教師的教學(xué)有著什么樣的適切的啟發(fā)意義. 文章試以“函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)”這一內(nèi)容的教學(xué)為例，談?wù)劰P者粗淺的看法與想法.

深度學(xué)習(xí)實(shí)際上是什么樣的學(xué)習(xí)？

對(duì)深度學(xué)習(xí)的研究背景，相當(dāng)一部分同行是從當(dāng)前的考試評(píng)價(jià)需要角度進(jìn)行判斷的，比如說有同行這樣判斷：過去的幾十年，中國的教育一直受到高考制度的影響，致使現(xiàn)階段的教育陷入石化狀態(tài).而且傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)沒有辦法滿足現(xiàn)階段學(xué)生的需求，原因是現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)只是為了能夠滿足現(xiàn)在的高考的需求，沒有充分顧及學(xué)生的自身發(fā)展情況. 顯然，這樣的理解直接導(dǎo)致了對(duì)深度學(xué)習(xí)理解的異化.

實(shí)際上，深度學(xué)習(xí)的概念早就被提出了，只是其長期存在于計(jì)算機(jī)研究領(lǐng)域（今天被拓展為人工智能領(lǐng)域）而不為教育領(lǐng)域的人所知曉、熟識(shí). 后來人們發(fā)現(xiàn)，深度學(xué)習(xí)實(shí)際上是一種高超的算法思維，而在利用深度學(xué)習(xí)理念設(shè)計(jì)相關(guān)活動(dòng)時(shí)，其中涉及模型運(yùn)用、特征組合、抽象等活動(dòng)，而深度學(xué)習(xí)的理念在多個(gè)領(lǐng)域中所取得的成功，使得教育研究者對(duì)其發(fā)生了興趣. 后有研究者從學(xué)習(xí)的視角提出，教學(xué)領(lǐng)域的深度學(xué)習(xí)，就是立足于知識(shí)理解與遷移運(yùn)用的學(xué)習(xí). 雖然說這不是嚴(yán)格的教學(xué)領(lǐng)域的深度學(xué)習(xí)的定義，但對(duì)于一線教師來說卻是通俗易懂，因而容易讓教師在教學(xué)中確定教學(xué)重心，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

研究表明，高中數(shù)學(xué)教學(xué)與深度學(xué)習(xí)有著高度的契合性，誕生于人工智能領(lǐng)域的深度學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著明顯的啟發(fā)，尤其是其中提到的模型、抽象、特征組合等概念，直接與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理等對(duì)應(yīng)，因而基于深度學(xué)習(xí)培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，就成為最自然不過的選擇.

“函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)”這一內(nèi)容的教學(xué)中，雖然說是“簡(jiǎn)單的性質(zhì)”，但這只是從知識(shí)難度本身來判斷的，并不意味著學(xué)生的學(xué)習(xí)過程可以簡(jiǎn)單化設(shè)計(jì)，相反，這種難度不高的知識(shí)反而蘊(yùn)含著豐富的深度學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，因?yàn)橹R(shí)難度不高，學(xué)生可以將注意力放到學(xué)習(xí)過程本身上去，從而通過深度學(xué)習(xí)提升自身的學(xué)習(xí)品質(zhì).

比如學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性，學(xué)生需要將生活中建立的單調(diào)概念的認(rèn)識(shí)，轉(zhuǎn)換為基于函數(shù)圖像而獲得的某個(gè)范圍（定義域）內(nèi)函數(shù)的單一變化，那么在這種轉(zhuǎn)換的過程中，教師就應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)能夠讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象的過程，如給學(xué)生提供某城市的一天氣溫隨時(shí)間變化而變化的數(shù)據(jù)，由學(xué)生得到一個(gè)圖像，然后提出問題：該城市這一天的氣溫是如何變化的？學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，要描述清楚，就必須強(qiáng)調(diào)在某個(gè)范圍內(nèi)是如何變化的，于是函數(shù)的單調(diào)性必須對(duì)應(yīng)著某個(gè)定義域，也就成為學(xué)生的一種直覺. 此過程中學(xué)生運(yùn)用到數(shù)學(xué)抽象與推理，還不斷地將生活認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，這就是深度學(xué)習(xí)的一種表現(xiàn).

深度學(xué)習(xí)是不是指有難度的學(xué)習(xí)？

談到深度學(xué)習(xí)，大多數(shù)人都會(huì)認(rèn)為深度學(xué)習(xí)就是有深度的學(xué)習(xí)，而要有深度就必須加大難度. 故而在不少人的想象當(dāng)中，深度學(xué)習(xí)就是有難度的學(xué)習(xí). 需要指出的是，筆者如此提出問題，并不是否認(rèn)深度學(xué)習(xí)與有難度的學(xué)習(xí)之間的聯(lián)系，事實(shí)上，兩者之間確實(shí)存在著許多對(duì)應(yīng)的地方，最直接的一點(diǎn)，就是難度確實(shí)會(huì)表現(xiàn)為深度，因而學(xué)生在解決有難度的問題的時(shí)候，深度思考也一定會(huì)發(fā)生. 只是，深度學(xué)習(xí)固然必須是深度思考的，但純粹的難度卻并不必然導(dǎo)致學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的狀態(tài). 因此我們認(rèn)為，深度學(xué)習(xí)與有難度的學(xué)習(xí)有聯(lián)系，但并不存在必然的關(guān)系.

不過，高中數(shù)學(xué)自身存在著有難度的一面，正如有同行所說的：許多初中數(shù)學(xué)成績優(yōu)異的同學(xué)，到了高中反而數(shù)學(xué)成績不理想，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一路挫折不斷，這其中的原因之一就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法不對(duì). 高中數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)的方法不同，對(duì)于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不能浮于表面，要進(jìn)行深度的學(xué)習(xí). 指出了問題，開出了“藥方”，那么深度學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)如何設(shè)計(jì)呢？

“函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)”這一內(nèi)容的教學(xué)中，另一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)是“最值”問題. 筆者以為，讓學(xué)生在稍有難度的問題解決過程中去構(gòu)建最值認(rèn)識(shí)，是最為適合的. 尤其是在新授課中，“最值”原本就要防止學(xué)生在理解時(shí)受其他因素干擾（如有的學(xué)生認(rèn)為一個(gè)函數(shù)有若干個(gè)最值，因?yàn)楹瘮?shù)值一會(huì)兒就有一個(gè)最大值或最小值，這里所說的一會(huì)兒，實(shí)際上對(duì)應(yīng)著不同的區(qū)間）. 那么不妨讓學(xué)生思考文字意義角度下的“最”是什么含義，其用來表示數(shù)學(xué)中函數(shù)值的某一特征應(yīng)當(dāng)是指什么. 這兩個(gè)問題的解決看似與數(shù)學(xué)無關(guān)，但實(shí)際上對(duì)學(xué)生理解最值概念卻有著重要影響，因?yàn)閿?shù)學(xué)語言歸根到底來源于生活語言，學(xué)生建構(gòu)對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，必然要基于最基本的文字意義. 待到學(xué)生成功地建立起“最值”概念之后，他們發(fā)現(xiàn)一個(gè)函數(shù)的最值是要考慮其區(qū)間的，一個(gè)區(qū)間的可能有一個(gè)最大值或最小值，但只有面向“給定的范圍”，“最值”才有其本質(zhì)意義，在這樣的背景下，再給學(xué)生一些求最值的問題或習(xí)題，學(xué)生通常就能夠較好地用遷移過來的能力完成求解.

深度學(xué)習(xí)的表現(xiàn)與面向未來的走向

在思考深度學(xué)習(xí)的問題中，有一個(gè)問題無法回避，那就是進(jìn)入深度學(xué)習(xí)狀態(tài)的學(xué)生，會(huì)有哪些表現(xiàn). 畢竟這是我們判斷深度學(xué)習(xí)是否真正發(fā)生的最直接的因素.

經(jīng)驗(yàn)表明，深度學(xué)習(xí)由于強(qiáng)調(diào)知識(shí)的理解與遷移運(yùn)用，而知識(shí)的理解往往對(duì)應(yīng)著學(xué)生會(huì)說、會(huì)用，所謂會(huì)說即能夠?qū)e人說懂——這是深度學(xué)習(xí)的一個(gè)非常重要的表征. 在小組討論的過程中，筆者常常盯著表達(dá)的學(xué)生，看他們能否將一個(gè)數(shù)學(xué)概念表達(dá)到位，通常情況下，能夠用自己的語言或者是輔以舉例的方式來說通別人的，往往就是真的理解了的，這就說明其深度學(xué)習(xí)成果是好的;而遷移運(yùn)用則主要體現(xiàn)在解決問題的方向選擇與熟練程度上，一個(gè)問題給出之后，如果能夠迅速認(rèn)識(shí)到用哪個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)來求解，且能夠順利求解，那其深度學(xué)習(xí)也是有效的.

當(dāng)然，更多的學(xué)生往往處于會(huì)講與會(huì)做的前期階段，他們會(huì)在思考如何解釋數(shù)學(xué)概念或解決數(shù)學(xué)問題的過程中處于欲突破而無法突破的階段，筆者以為這也是有效的深度學(xué)習(xí)的表現(xiàn)，具體不再贅述.

與深度學(xué)習(xí)相關(guān)的還有一個(gè)概念，那就是深度教學(xué). 通常情況下，我們認(rèn)為深度教學(xué)是相對(duì)于教師而言的. 從核心素養(yǎng)的角度來看，“追求發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，必須克服表層教學(xué)的局限性，實(shí)施深度教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)”. 通過這樣的表述可以看出，深度學(xué)習(xí)實(shí)際上是在教師深度教學(xué)的理念下產(chǎn)生的，而“深度教學(xué)的根本基礎(chǔ)是知識(shí)觀和學(xué)習(xí)觀的深刻轉(zhuǎn)變，強(qiáng)調(diào)知識(shí)處理的充分廣度、充分深度和充分關(guān)聯(lián)度，突顯學(xué)習(xí)的豐富性、沉浸性和層進(jìn)性，通過突出知識(shí)學(xué)習(xí)的文化敏感性和包容性，增強(qiáng)課堂的畫面感，促進(jìn)反思性學(xué)習(xí)和批判性思維，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的意義生成和多樣性價(jià)值”.

基于這樣的理解，筆者以為，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要基于深度學(xué)習(xí)最基本的理解，真正著力于知識(shí)的理解與遷移運(yùn)用，去設(shè)計(jì)并實(shí)施教學(xué)，去引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的狀態(tài). 雖然說理解、遷移運(yùn)用并不能涵蓋深度學(xué)習(xí)的全部特征，但從一線教師的實(shí)踐來看，卻是最能夠?qū)⒔處煹慕虒W(xué)習(xí)慣與深度學(xué)習(xí)需要銜接起來的表達(dá)，因而對(duì)于一線教師來說還是有著積極意義的，對(duì)于當(dāng)前核心素養(yǎng)及其培育來說，更是有著積極意義的. 以這樣的理解為臺(tái)階，邁向高中數(shù)學(xué)教學(xué)全面面向核心素養(yǎng)培育的明天，也就有了實(shí)現(xiàn)的可能.