丁偉

[摘 ?要] 根據(jù)教學(xué)內(nèi)容有效設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案并整合更多的教學(xué)資源，能使學(xué)生在有意義的觀察、思考、實(shí)踐中獲得探究能力的有效發(fā)展. 因此，教師應(yīng)致力于專(zhuān)業(yè)技術(shù)基本能力與理念的不斷提升，著眼于學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展與培養(yǎng)落實(shí)優(yōu)質(zhì)高效的課堂教學(xué).

[關(guān)鍵詞] 整合教學(xué)資源;問(wèn)題;辨析;實(shí)驗(yàn);例題;檢測(cè);小結(jié)

用于指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)參與、合作探究的導(dǎo)學(xué)案是打造高效課堂必需的載體，當(dāng)然，導(dǎo)學(xué)案也存在著限制學(xué)生思維、問(wèn)題相對(duì)集中、信息技術(shù)應(yīng)用較少、教師主導(dǎo)不夠等缺點(diǎn)，但導(dǎo)學(xué)案的有效設(shè)計(jì)與落實(shí)卻能將導(dǎo)和學(xué)真正結(jié)合起來(lái)并促使學(xué)生先學(xué)[1]. 文章結(jié)合“直線與平面垂直的判定”這一內(nèi)容，主要談?wù)勅绾芜M(jìn)行教學(xué)資源的整合以促進(jìn)高效課堂的實(shí)現(xiàn).

課題引入

師：平行與垂直是幾何學(xué)中最主要的位置關(guān)系的描述，平行的問(wèn)題我們之前研究過(guò)，今天我們研究的重點(diǎn)是垂直問(wèn)題.（板書(shū)：直線與平面垂直的判定）

點(diǎn)評(píng)：學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案的學(xué)習(xí)中已經(jīng)初步了解了學(xué)習(xí)的目標(biāo)和內(nèi)容，教師在課題引入中可以運(yùn)用板書(shū)與語(yǔ)言引導(dǎo)開(kāi)門(mén)見(jiàn)山地直指課題.

教學(xué)活動(dòng)

活動(dòng)1：什么是直線和平面垂直

1. 學(xué)生自主閱讀

師：請(qǐng)同學(xué)們遵循學(xué)案中的學(xué)習(xí)目標(biāo)對(duì)直線與平面垂直的定義進(jìn)行閱讀并劃出重點(diǎn).（學(xué)生閱讀）

點(diǎn)評(píng)：學(xué)生自主閱讀不僅發(fā)揮了學(xué)生的主體性，還令學(xué)生在目標(biāo)牽引下的閱讀中鍛煉到了閱讀能力、抽象概括能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2. 問(wèn)題引領(lǐng)下的學(xué)習(xí)

師：生活中可有線面垂直的例子？

生：旗桿和地面，橋梁的柱子和江面.

（教師投影天安門(mén)城樓前的旗桿）

點(diǎn)評(píng)：自主舉例、圖片展示和問(wèn)題結(jié)合的形式令學(xué)生在直觀的感受與思考中初步建立認(rèn)知.

師：大家請(qǐng)看圖1，旗桿AB和其影子BC之間存在著怎樣的位置關(guān)系呢？?jī)烧咧g的位置關(guān)系隨著時(shí)間推移可會(huì)產(chǎn)生變化？直線l是地面上的任意一條不過(guò)點(diǎn)B的直線，旗桿AB和直線l之間存在怎樣的位置關(guān)系呢？

生：都垂直.

（教師在學(xué)生回答之后運(yùn)用多媒體進(jìn)行上述問(wèn)題的動(dòng)畫(huà)演示）

點(diǎn)評(píng)：旗桿與影子之間的位置關(guān)系、過(guò)點(diǎn)B的任意直線與旗桿之間的位置關(guān)系并不會(huì)因?yàn)闀r(shí)間的推移而發(fā)生改變. 恰當(dāng)?shù)膭?dòng)畫(huà)設(shè)計(jì)令學(xué)生直觀而深刻地對(duì)問(wèn)題形成深刻的印象與理解.

師：大家能不能對(duì)線面垂直的定義進(jìn)行概括呢？對(duì)此定義又該怎樣正確理解呢？

（組織學(xué)生分組討論及全體學(xué)生交流，教師運(yùn)用多媒體進(jìn)行定義的展示并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)定義進(jìn)行完善）

教師板書(shū)定義：

點(diǎn)評(píng)：投影教材中對(duì)線面垂直定義的描述并揭示定義中的2層意思.

問(wèn)題引領(lǐng)下的學(xué)生思考令定義更深得學(xué)生的理解，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)同時(shí)關(guān)注學(xué)生的自主思考以及教師的引導(dǎo)，這樣才能令學(xué)生更好地將幾何直觀和數(shù)學(xué)抽象結(jié)合起來(lái)并獲得思維能力的鍛煉.

3. 辨析中的學(xué)習(xí)

師：現(xiàn)有以下命題，請(qǐng)各小組分別討論其正確性并說(shuō)明理由.

（1）若一直線和某平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都垂直，則該直線和該平面垂直;

（2）若一直線和某平面垂直，則該平面內(nèi)的任意直線都與該直線垂直;

（3）若直線l和平面α內(nèi)的某一直線不垂直，則直線l和平面α不垂直.

（小組討論后回答）

點(diǎn)評(píng)：學(xué)生在第（1）問(wèn)中往往能夠進(jìn)行清晰的辨析并給出反例模型，結(jié)合教師的動(dòng)畫(huà)展示也會(huì)建立深刻的印象;第（2）問(wèn)旨在促使學(xué)生對(duì)定義加深印象;第（3）問(wèn)中的反例設(shè)計(jì)旨在引導(dǎo)學(xué)生換角度對(duì)定義形成理解. 設(shè)問(wèn)、舉例、動(dòng)畫(huà)展示相互結(jié)合有效促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用.

活動(dòng)2：判定直線和平面垂直

1. 實(shí)驗(yàn)中的學(xué)習(xí)

師：老師請(qǐng)大家課前準(zhǔn)備了一塊任意三角形的紙片，請(qǐng)大家拿出來(lái)并做以下實(shí)驗(yàn)：如圖2，過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A進(jìn)行翻折并得到折痕AD，將翻折后的紙片豎在桌面上并使BD，DC跟桌面接觸，請(qǐng)大家再作以下思考：

（1）折痕AD是否跟桌面垂直？若AD跟桌面不垂直，是什么原因？

（各組學(xué)生展示了幾種不同的情況并發(fā)現(xiàn)紙片翻折后的折痕與桌面都不垂直，根據(jù)線面垂直的定義也給出了原因）

（2）若想使折痕AD和桌面垂直，應(yīng)怎樣翻折呢？此時(shí)垂直的原因又是什么？

（有學(xué)生給出了答案）

點(diǎn)評(píng)：學(xué)生帶著兩個(gè)恰當(dāng)而合理的問(wèn)題進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)、觀察和思考，目標(biāo)清晰.

教師在學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)提醒學(xué)生折痕AD應(yīng)突出任意性，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想定義分析折痕與桌面不垂直的原因. 有小組這樣回答了第（1）問(wèn)：我們將書(shū)本當(dāng)作平面并抬高后進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，將折好的三角形紙板放在了書(shū)本這一平面上，因?yàn)槲恢米兏吡耍蠹矣^察起來(lái)很方便. 當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD和BC垂直時(shí)，將翻折后的紙片豎在平面上并使BD，DC跟桌面接觸，AD跟平面是垂直的. 另外也有小組代表回答了第（2）問(wèn)并給出了具體的解釋. 教師在學(xué)生實(shí)驗(yàn)、思考的基礎(chǔ)上結(jié)合多媒體進(jìn)行了動(dòng)畫(huà)展示，并用語(yǔ)言描繪了學(xué)生實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，使學(xué)生在再一次的觀察與思考中進(jìn)行了抽象概括.

點(diǎn)評(píng)：此處正是本課的重難點(diǎn)，學(xué)生實(shí)驗(yàn)、思考問(wèn)題、多媒體演示的有機(jī)結(jié)合令本課重點(diǎn)內(nèi)容得到了凸顯，學(xué)生積極參與實(shí)驗(yàn)的過(guò)程正是學(xué)習(xí)知識(shí)、自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與解決問(wèn)題的過(guò)程，這一過(guò)程很好地鍛煉了學(xué)生的探究素養(yǎng)[2].

2. 問(wèn)題引領(lǐng)下的學(xué)習(xí)

師：（1）大家在實(shí)驗(yàn)中得到了什么結(jié)論呢？

（2）線面垂直的判定定理現(xiàn)在能歸納出來(lái)了嗎？結(jié)合圖形符號(hào)應(yīng)該怎樣表示呢？

點(diǎn)評(píng)：教師在學(xué)生回答之后進(jìn)行修改與完善，結(jié)合多媒體演示與語(yǔ)言描述將判定定理更加直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，用問(wèn)題的形式引起學(xué)生對(duì)符號(hào)表示的有意注意，使學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)在觀察、思考、回答、修改、完善、記憶與理解中得到發(fā)展.

3. 典型例題中的學(xué)習(xí)

師：請(qǐng)大家根據(jù)學(xué)案中設(shè)計(jì)的兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行畫(huà)畫(huà)、思考和嘗試解決.

（1）若a∥b，a⊥c，那么b⊥c嗎？為什么？

結(jié)論：兩條直線平行，若其中一條直線跟已知直線垂直，則令一條直線跟該直線也______.

（2）課本例1：如圖3，已知a∥b，a⊥α，求證：b⊥α.

結(jié)論：兩條直線平行，若其中一條直線跟已知直線垂直，則另一條直線跟該直線也垂直.

點(diǎn)評(píng)：充分利用好課本例題這一優(yōu)質(zhì)資源能更好地達(dá)成應(yīng)用知識(shí)與方法的目的，學(xué)案中兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)正是對(duì)例題的充分利用，這一證明得出的結(jié)論是學(xué)生后續(xù)解題、證明應(yīng)用中經(jīng)常會(huì)用到的結(jié)論，考慮到學(xué)生的基礎(chǔ)、接受能力與領(lǐng)悟能力的不同而設(shè)計(jì)的兩個(gè)步驟，使學(xué)生小組在例題的分步探究中充分經(jīng)歷了解題的過(guò)程，“一題多解”結(jié)合學(xué)生評(píng)價(jià)使得解題中運(yùn)用到的方法都一一呈現(xiàn)，學(xué)生得出結(jié)論并進(jìn)行歸納填寫(xiě)的過(guò)程也令其對(duì)這一結(jié)論印象深刻.

當(dāng)堂檢測(cè)

師：現(xiàn)有這樣一個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)大家獨(dú)立完成.

問(wèn)題：如圖4，在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=AC，K為AC的中點(diǎn).

（1）求證：AC⊥平面VKB;

（2）求證：VB⊥AC;

（3）假如E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，則EF和平面VKB之間有怎樣的位置關(guān)系呢？

點(diǎn)評(píng)：在學(xué)生經(jīng)歷高效的探究學(xué)習(xí)過(guò)程之后，安排好恰當(dāng)?shù)漠?dāng)堂檢測(cè)，是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的當(dāng)堂檢查，從學(xué)生學(xué)的角度所設(shè)計(jì)的問(wèn)題令學(xué)生在獨(dú)立完成中完全展現(xiàn)出其解題時(shí)候的思想與過(guò)程，學(xué)生評(píng)價(jià)、教師評(píng)價(jià)、多媒體展示、學(xué)案導(dǎo)學(xué)的結(jié)合令這一過(guò)程完整而高效.?

課堂小結(jié)

教師提示：本堂課主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)點(diǎn)？（線面垂直的定義、判定定理）

學(xué)生活動(dòng)：回顧、歸納與小結(jié).

點(diǎn)評(píng)：教師必須具備深厚的教學(xué)功底與先進(jìn)的教學(xué)理念才能將更多的教學(xué)資源進(jìn)行有機(jī)整合，并在具體教學(xué)中對(duì)各種資源進(jìn)行靈活的應(yīng)用. 因此，教師應(yīng)致力于專(zhuān)業(yè)技術(shù)基本能力與理念的不斷提升，著眼于學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展與培養(yǎng)進(jìn)行有意義的教學(xué)，只有這樣，高效課堂才能更好地實(shí)現(xiàn).

參考文獻(xiàn)：

[1] ?胡小松，朱德全. 論數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的邏輯起點(diǎn)[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2000（03）：33-36.

[2] ?黃曉學(xué)，李艷利. 論數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的創(chuàng)意生成點(diǎn)[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010（06）：9-12.