陳兵

摘要：以知識(shí)點(diǎn)為載體，以課時(shí)為組織單位的“課時(shí)教學(xué)”遮蔽了知識(shí)、思維和學(xué)習(xí)的生長樣態(tài)。立足單元整體視角的“單元教學(xué)”具有“高觀點(diǎn)”統(tǒng)領(lǐng)、“思想性”駕馭、“結(jié)構(gòu)化”關(guān)聯(lián)的內(nèi)涵特征，通過單元、學(xué)情和教學(xué)分析的實(shí)施路徑，可以實(shí)現(xiàn)對散點(diǎn)化、碎片化、孤立化的“課時(shí)教學(xué)”的超越，打開學(xué)生數(shù)學(xué)思維生長的新空間，形成數(shù)學(xué)教學(xué)的高格局、大氣象。

關(guān)鍵詞：單元教學(xué)課時(shí)教學(xué)特征路徑

當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，絕大多數(shù)是以知識(shí)點(diǎn)為載體，以課時(shí)為組織單位的教學(xué)。這種“課時(shí)教學(xué)”能夠讓學(xué)生掌握一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)，但是難以讓學(xué)生形成對知識(shí)整體、結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)的理解，即讓學(xué)生“見木而不見林”。筆者認(rèn)為，必須立足單元整體視角，通過“單元教學(xué)”，實(shí)現(xiàn)對散點(diǎn)化、碎片化、孤立化的“課時(shí)教學(xué)”的超越，打開學(xué)生數(shù)學(xué)思維生長的新空間，形成數(shù)學(xué)教學(xué)的高格局、大氣象。

一、“課時(shí)教學(xué)”的不足

傳統(tǒng)的“課時(shí)教學(xué)”從“知識(shí)論”出發(fā)，以“認(rèn)識(shí)論”為基礎(chǔ)，將知識(shí)傳授作為教學(xué)中心，將知識(shí)掌握作為評價(jià)準(zhǔn)繩，對知識(shí)運(yùn)用、創(chuàng)新缺乏關(guān)注。教師“照本宣科”“按部就班”“見招拆招”地教學(xué)，其立場、重心、關(guān)注點(diǎn)和落腳點(diǎn)等都是“以知為本”，而不是“以生為本”。這樣的教學(xué)有以下不足：

（一）遮蔽了知識(shí)的生長樣態(tài)

“課時(shí)教學(xué)”固然有助于學(xué)生掌握一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)，但也導(dǎo)致學(xué)生對知識(shí)的全貌缺乏感知，對知識(shí)的關(guān)聯(lián)缺少體驗(yàn)。完整的知識(shí)是一個(gè)動(dòng)態(tài)、發(fā)展的“流”?！包c(diǎn)”狀教學(xué)容易“掐頭去尾燒中段”，從而導(dǎo)致學(xué)生“知其然而不知其所以然”。

比如，以課時(shí)為組織單位，通常會(huì)將“乘法運(yùn)算律”內(nèi)容進(jìn)行分割：用3個(gè)課時(shí)，分別教學(xué)“乘法交換律”“乘法結(jié)合律”“乘法分配律”。這樣的教學(xué)容易造成學(xué)生對運(yùn)算律的混淆不清、張冠李戴。而立足單元整體視角，就會(huì)發(fā)現(xiàn)整個(gè)“乘法運(yùn)算律”其實(shí)都是“幾個(gè)幾”乘法意義的靈活運(yùn)用，其探尋路徑都是“猜想-驗(yàn)證”式的。教學(xué)時(shí)，將“乘法運(yùn)算律”在單元內(nèi)進(jìn)行對比、統(tǒng)合，數(shù)學(xué)知識(shí)就會(huì)充溢生長的力量。

（二）遮蔽了思維的生長樣態(tài)

不僅數(shù)學(xué)知識(shí)有生命力，應(yīng)該自然生長，數(shù)學(xué)思維更具生命力，更應(yīng)該自然生長。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將課程目標(biāo)從“雙基”拓展為“四基”，其根本目的就是強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)基本思想和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得、感悟。在效率優(yōu)先、功利主義的價(jià)值取向下，“課時(shí)教學(xué)”往往將探究的過程壓縮。很多時(shí)候，教師只是簡單、快速、一次性地讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過程，而后就進(jìn)行知識(shí)運(yùn)用。于是，學(xué)生思想感悟膚淺、活動(dòng)體驗(yàn)不深就在所難免了。

比如，教學(xué)“多邊形的面積”，有教師在得出平行四邊形、三角形和梯形的面積公式后，不回歸知識(shí)本源，而直接讓學(xué)生記憶、套用公式，使得學(xué)生對剪拼、平移、旋轉(zhuǎn)等基于單元主題的推導(dǎo)方法體驗(yàn)單薄，對轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想體驗(yàn)?zāi)w淺，從而遮蔽了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的生長，阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的發(fā)展。

（三）遮蔽了學(xué)習(xí)的生長樣態(tài)

“課時(shí)教學(xué)”更多的是教師對學(xué)生的單向傳遞。這樣的教學(xué)遮蔽了學(xué)生學(xué)習(xí)的生長樣態(tài)，具體地表現(xiàn)為學(xué)生學(xué)習(xí)空間不足、自主學(xué)習(xí)能力薄弱等，即學(xué)生習(xí)慣于機(jī)械地接受，缺乏主題和結(jié)構(gòu)遷移、運(yùn)用和創(chuàng)造的能力。

比如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”，教師過度重視算法，導(dǎo)致學(xué)生“今天學(xué)乘法用乘法”，“明天學(xué)除法用除法”。這樣，當(dāng)面對分?jǐn)?shù)乘除法混合應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生解決問題的能力就捉襟見肘了。而筆者將“分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題”“分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題”和“稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題”有機(jī)整合，跨單元設(shè)計(jì)，淡化算法，讓學(xué)生直面分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的關(guān)鍵詞句，著力引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，取得了較好的教學(xué)效果。

二、“單元教學(xué)”的內(nèi)涵特征

“單元教學(xué)”是立足于具體學(xué)情，對一個(gè)（或幾個(gè)）單元教學(xué)內(nèi)容取舍規(guī)劃，整體性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性地安排后展開的教學(xué)?！皢卧虒W(xué)”起源于歐美，是“新教育運(yùn)動(dòng)”的產(chǎn)物，其心理學(xué)基礎(chǔ)是誕生于20世紀(jì)的格式塔心理學(xué)。格式塔心理學(xué)認(rèn)為，整體大于各部分之和;還認(rèn)為，人有一種完形傾向，即追求一種整體、結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)的傾向。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“單元教學(xué)”可以根據(jù)教材單元實(shí)施，也可以跨教材單元實(shí)施，還可以通過整合相關(guān)內(nèi)容創(chuàng)生有意義的“小單元”來實(shí)施（事實(shí)上，任何“單元”都是相對的，都是整個(gè)“單元叢”中的一叢）。其主要特征如下：

（一）“高觀點(diǎn)”統(tǒng)領(lǐng)

“單元教學(xué)”不同于“課時(shí)教學(xué)”，首先體現(xiàn)在“單元教學(xué)”常常用“高觀點(diǎn)”統(tǒng)領(lǐng)，而“課時(shí)教學(xué)”往往就知論知，不能從上位視角來審視，用上位知識(shí)來概括、解釋。所謂“上位知識(shí)”，借用美國著名教育心理學(xué)家奧蘇伯爾的話說，就是“位居學(xué)科知識(shí)金字塔頂端的知識(shí)”。它抽象性高，概括力、解釋力強(qiáng)。

比如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材安排了兩部分“確定位置”的內(nèi)容：四年級下冊安排的是“用數(shù)對確定位置”，六年級下冊安排的是“用方向和距離確定位置”。一般很少有教師會(huì)將這兩部分內(nèi)容放在一起思考。但是，基于單元整體視角，用“高觀點(diǎn)”統(tǒng)領(lǐng)，就能發(fā)現(xiàn)：“用數(shù)對確定位置”對應(yīng)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的“直角坐標(biāo)系”，是“直角坐標(biāo)系”確定坐標(biāo)的雛形;“用方向和距離確定位置”對應(yīng)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的“極坐標(biāo)系”，是“極坐標(biāo)系”確定坐標(biāo)的雛形。有了這樣的上位認(rèn)知，教師就能通過相互映照實(shí)施“單元教學(xué)”。

（二）“思想性”駕馭

“單元教學(xué)”不同于“課時(shí)教學(xué)”，還體現(xiàn)在“單元教學(xué)”往往有一條顯性或隱性的教學(xué)脈絡(luò)或線索貫穿其中。通常情況下，這個(gè)脈絡(luò)或線索就是數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的“魂”和“根”，更是建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的“支點(diǎn)”。“思想性”駕馭可能是“單元教學(xué)”最重要的特質(zhì)：抓住數(shù)學(xué)思想，具有單元性質(zhì)的數(shù)學(xué)知識(shí)就會(huì)被“提領(lǐng)而頓，百毛皆順”。

比如，教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”，如果僅立足課時(shí)的“點(diǎn)”狀視角，滿足于用豎式計(jì)算，就事論事地進(jìn)行淺表分析，學(xué)生很難發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的普遍化數(shù)學(xué)思想。而如果立足單元整體視角，將“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”納入其中，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)“先分后合”運(yùn)算原理是貫穿其中的主要數(shù)學(xué)思想。有了這樣的思想引領(lǐng)，學(xué)生就能自主嘗試計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)，乃至計(jì)算多位數(shù)乘多位數(shù)。

（三）“結(jié)構(gòu)化”關(guān)聯(lián)

“單元教學(xué)”還是一種“結(jié)構(gòu)化”教學(xué)。美國著名教育心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：“掌握一門學(xué)科，就是掌握這門學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。”這種結(jié)構(gòu)，既包括“類結(jié)構(gòu)”（同類知識(shí)結(jié)構(gòu)），也包括“準(zhǔn)結(jié)構(gòu)”（不同類知識(shí)結(jié)構(gòu)）。“單元教學(xué)”需要整體設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生在關(guān)聯(lián)中把握知識(shí)顯性、獨(dú)特的“形”（形式），領(lǐng)悟知識(shí)隱性、共通的“神”（本質(zhì)），從而編織具有生命力的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

比如，“因數(shù)和倍數(shù)”就是一個(gè)結(jié)構(gòu)性很強(qiáng)的單元：從因數(shù)到公因數(shù)、最大公因數(shù)，從倍數(shù)到公倍數(shù)、最小公倍數(shù)，再到約分、通分，向后指向分?jǐn)?shù)的乘除法、加減法，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)在整個(gè)單元中都有其顯性、獨(dú)特的節(jié)點(diǎn)位置。又如， “整數(shù)加減法”“小數(shù)加減法”和“分?jǐn)?shù)加減法”被隱性、共通的算理“只有計(jì)數(shù)單位相同，才能直接相加或相減”貫穿為一個(gè)結(jié)構(gòu)性的單元。

三、“單元教學(xué)”的實(shí)施路徑

“單元教學(xué)”不僅要關(guān)照知識(shí)結(jié)構(gòu)，更要關(guān)注學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)、心理結(jié)構(gòu)。從整合類化設(shè)計(jì)到整體內(nèi)化感悟，“單元教學(xué)”有著獨(dú)特的實(shí)施路徑。

（一）單元分析：“單元教學(xué)”的邏輯起點(diǎn)

實(shí)施“單元教學(xué)”首先要進(jìn)行單元分析，這是“單元教學(xué)”的邏輯起點(diǎn)。單元分析就是以單元為主題進(jìn)行的一種結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的設(shè)計(jì)，應(yīng)當(dāng)凸顯遞進(jìn)性、關(guān)聯(lián)性和整體性。具體地，單元分析包括單元教學(xué)任務(wù)分析、單元教學(xué)目標(biāo)分析、單元教學(xué)重點(diǎn)分析、單元重點(diǎn)活動(dòng)分析、單元作業(yè)導(dǎo)引分析等。

比如，教學(xué)“用數(shù)對確定位置”單元之前，教師應(yīng)該深入研讀教材，不僅要“瞻前”，而且要“顧后”。在低年段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)在數(shù)軸上表示一個(gè)點(diǎn)的位置，這是在一維直線上“用數(shù)確定位置”。從一維直線過渡到二維平面，學(xué)生學(xué)習(xí)“用數(shù)對確定位置”能夠像呼吸一樣自然。教學(xué)完“用數(shù)對確定位置”之后，教師還要引導(dǎo)學(xué)生猜想：在空間中怎樣確定一個(gè)點(diǎn)的位置？從而，將學(xué)生的思維由二維平面導(dǎo)向三維空間。這樣貫通前后的單元分析，使數(shù)學(xué)教學(xué)更加立體。

（二）學(xué)情分析：“單元教學(xué)”的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)

從現(xiàn)代教學(xué)設(shè)計(jì)理論來看，實(shí)施“單元教學(xué)”必須展開學(xué)情分析，這是“單元教學(xué)”的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)。具體學(xué)情包括學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“潛在狀態(tài)”“前在狀態(tài)”和“可能發(fā)展?fàn)顟B(tài)”。分析具體學(xué)情首先要把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，其次要把握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，再次要跟進(jìn)評估學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果。根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)、學(xué)習(xí)狀態(tài)和學(xué)習(xí)結(jié)果，設(shè)計(jì)“單元教學(xué)”組織序列，對“單元教學(xué)”不同方面的立意有所側(cè)重。

比如，教學(xué)“圓柱和圓錐”單元，筆者根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，研發(fā)了兩節(jié)課：一是《直柱體的側(cè)面積》，將學(xué)生學(xué)過的“棱柱的側(cè)面積”融入教材編排的“圓柱的側(cè)面積”中;二是《直柱體的體積》，將“棱柱的體積”融入教材編排的“圓柱的體積”中。通過這樣的“單元教學(xué)”設(shè)計(jì)，深化學(xué)生對直柱體側(cè)面積、體積的認(rèn)知。通過多媒體演示，學(xué)生理解了側(cè)面積是底面周長平移的結(jié)果，體積是底面積平移的結(jié)果。這種移線成面、移面成體的數(shù)學(xué)觀念相比于側(cè)面積和體積的公式，更為根本。

（三）教學(xué)分析：“單元教學(xué)”的可能起點(diǎn)

教學(xué)分析是建立在單元分析和學(xué)情分析的基礎(chǔ)上的。一般而言，“單元教學(xué)”是一種“類化教學(xué)”。從類化方式上看，主要包括整合式、鏈接式、整體性教學(xué)等;從類化對象上看，主要包括內(nèi)容類化、目標(biāo)類化、方法類化、過程類化教學(xué)等。對于選用怎樣的“類化教學(xué)”方式和對象，教師要有清晰的預(yù)期。從這個(gè)意義上說，教學(xué)分析是“單元教學(xué)”的可能起點(diǎn)。

內(nèi)容類化。比如，將“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”內(nèi)容前置，和“分?jǐn)?shù)乘法”“分?jǐn)?shù)除法”單元整合起來，形成“分?jǐn)?shù)運(yùn)算”的“單元叢”。方法類化。比如，長方體的表面積、材料用量等內(nèi)容可以整合起來教學(xué)，圓柱的表面積、材料用量等內(nèi)容可以整合起來教學(xué)。過程類化。比如，教學(xué)“平移和旋轉(zhuǎn)”可以溝通平面圖形和立體圖形：借助平移，將長方形、三角形、梯形、圓形分別演化成長方體、三棱柱、四棱柱、圓柱;借助旋轉(zhuǎn)，將長方形、直角三角形、半圓分別演化為圓柱、圓錐、球體等。

美國教學(xué)論專家麥克·揚(yáng)在《未來課程》中說道：“我們應(yīng)該從基于事實(shí)的課程，走向基于實(shí)踐的課程?！?葉圣陶先生指出：“教材只是一個(gè)例子?！痹趩卧w視野下，教師要掙脫課時(shí)的束縛，找準(zhǔn)聯(lián)結(jié)點(diǎn)，對數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行創(chuàng)造性實(shí)踐。

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