王攀 陳強(qiáng) 李彥斌

摘要： 針對高頻激勵(lì)下聲-固耦合系統(tǒng)的局部能量響應(yīng)預(yù)示問題，采用有限元（FEM）和統(tǒng)計(jì)模態(tài)能量分布分析（SmEdA）相結(jié)合的方法預(yù)示復(fù)雜聲-固耦合系統(tǒng)局部能量響應(yīng)。首先，以平板/聲腔耦合系統(tǒng)為研究對象，驗(yàn)證FEM-SmEdA方法的準(zhǔn)確性;隨后，為了驗(yàn)證該方法的適用性，分別將該方法應(yīng)用于湍流邊界層（TBL）激勵(lì)下平板/聲腔耦合系統(tǒng)局部響應(yīng)預(yù)示及加筋艙段/聲腔耦合系統(tǒng)局部響應(yīng)預(yù)示。利用雙模態(tài)方程法（DMF）對基于FEM-SmEdA法的TBL激勵(lì)作用下結(jié)構(gòu)局部響應(yīng)預(yù)示結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，基于FEM-SmEdA方法揭示TBL激勵(lì)作用下艙段結(jié)構(gòu)和聲腔的能量分布隨頻率的變化規(guī)律，并研究加筋對聲-固耦合系統(tǒng)能量分布的影響。結(jié)果表明：FEM-SmEdA方法能夠準(zhǔn)確地預(yù)示高頻環(huán)境下聲-固耦合系統(tǒng)的局部能量響應(yīng);該方法適用于TBL激勵(lì)下結(jié)構(gòu)局部響應(yīng)預(yù)示;隨著分析頻率的升高，艙段和聲腔的能量分布更加均勻;加筋后結(jié)構(gòu)的能量分布更加均勻，加筋對聲腔能量響應(yīng)的抑制更加明顯。

關(guān)鍵詞： 聲-固耦合系統(tǒng); 統(tǒng)計(jì)模態(tài)能量分布分析; 模態(tài)能量; 能量分布; 有限元法

中圖分類號： O421+.6; V414.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號： 1004-4523（2019）04-0590-12

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2019.04.005

引 言

聲-固耦合問題廣泛存在于航空航天結(jié)構(gòu)中，尤其是對于高頻激勵(lì)下的薄壁結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)和聲場之間極易產(chǎn)生聲-固耦合效應(yīng)，引起結(jié)構(gòu)的振動并改變聲場的分布，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)的可靠性和儀器設(shè)備的功能。因此，結(jié)構(gòu)的振動水平及聲場的噪聲水平是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段必須考慮的重要指標(biāo)，研究薄壁結(jié)構(gòu)在高頻激勵(lì)下的聲-固耦合問題具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。

目前，獲取聲-固耦合響應(yīng)的方法主要有試驗(yàn)方法、理論方法和數(shù)值方法。試驗(yàn)方法的結(jié)果真實(shí)可信，其不足之處在于耗費(fèi)巨大、試驗(yàn)周期較長且僅能實(shí)現(xiàn)有限實(shí)驗(yàn)條件和工況。理論分析方法較難適用于復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)。近年來，隨著計(jì)算機(jī)性能的提高，數(shù)值方法成為一種有效的分析手段[1]。對于低頻聲-固耦合問題，通常采用有限元法（Finite Element Method， FEM）[2]和邊界元法等離散化方法預(yù)示結(jié)構(gòu)響應(yīng)。在結(jié)構(gòu)單元尺寸滿足同一波長內(nèi)包含6個(gè)單元的條件后[3]，離散化方法能較為精確地預(yù)示聲-固耦合系統(tǒng)在低頻段的局部響應(yīng)。但當(dāng)分析頻率升高時(shí)，若要保證FEM有足夠的精度，須對單元進(jìn)行細(xì)化，這將導(dǎo)致計(jì)算規(guī)模呈指數(shù)級增長。對于高頻聲-固耦合問題，通常采用統(tǒng)計(jì)能量分析（Statistical Energy Analysis， SEA）[4-5]預(yù)示結(jié)構(gòu)的高頻能量響應(yīng)。SEA將結(jié)構(gòu)劃分為若干子系統(tǒng)，通過引入模態(tài)能量均一化和雨流（Rain On the Roof， ROR）載荷等基本假設(shè)，構(gòu)建子系統(tǒng)間的功率流平衡方程，進(jìn)而預(yù)示子系統(tǒng)在空間和分析頻帶內(nèi)的平均能量響應(yīng)[6]。但SEA的各項(xiàng)假設(shè)在工程應(yīng)用中較難完全滿足，而且僅能得到空間平均能量響應(yīng)，難以得到結(jié)構(gòu)局部能量響應(yīng)[7]。

為了克服SEA中的模態(tài)能量分析均分假設(shè)，Maxit等基于雙模態(tài)方程（Dual Modal Formulation， DMF）[8-9]，推導(dǎo)了子系統(tǒng)模態(tài)能量平衡方程，提出統(tǒng)計(jì)模態(tài)能量分布分析（Statistical Modal Energy Distribution Analysis， SmEdA）[10-11]。SmEdA理論以分析頻帶內(nèi)子系統(tǒng)每階模態(tài)的能量為基本未知量，考慮了同一子系統(tǒng)中不同模態(tài)能量差異較大的情形?；赟mEdA理論預(yù)示子系統(tǒng)的模態(tài)能量，僅需非耦合子系統(tǒng)在耦合邊界的模態(tài)信息即可獲取子系統(tǒng)的模態(tài)能量。對于聲-固耦合子系統(tǒng)而言，提高了計(jì)算效率，尤其是聲腔子系統(tǒng)在高頻段模態(tài)數(shù)密集的情況下。此外，SmEdA理論以每階模態(tài)為基本輸入?yún)?shù)，可考慮同一子系統(tǒng)內(nèi)模態(tài)受到不均勻激勵(lì)的情況，從而可考慮局部激勵(lì)，克服SEA理論中雨流載荷的假設(shè)。Aragonès等[12]基于SmEdA理論對典型聲腔/平板/聲腔耦合系統(tǒng)進(jìn)行了聲功率傳輸路徑分析，識別出與主要傳遞路徑相關(guān)的平板模態(tài)，并在此基礎(chǔ)上對平板加筋的降噪效果進(jìn)行研究。Totaro等[13]基于SmEdA理論預(yù)示局部激勵(lì)作用下平板/聲腔耦合系統(tǒng)的動能和勢能密度的空間分布。Qiao等[14]利用耦合系統(tǒng)中耦合損耗因子與輻射效率的關(guān)系，基于SmEdA理論研究了圓柱殼和圓錐殼的輻射效率。各子系統(tǒng)的模態(tài)信息為SmEdA理論的重要輸入條件之一，用于計(jì)算各模態(tài)間的耦合損耗因子、各模態(tài)的阻尼耗散功率及各模態(tài)上的載荷輸入功率。對于簡單聲-固耦合系統(tǒng)的模態(tài)信息可由解析法給出，而對于復(fù)雜聲-固耦合系統(tǒng)，可借助FEM獲取各子系統(tǒng)的模態(tài)信息[15]，進(jìn)而結(jié)合SmEdA理論，預(yù)示各子系統(tǒng)的高頻局部能量響應(yīng)。目前，統(tǒng)計(jì)模態(tài)能量分布分析法的應(yīng)用尚限于ROR載荷和單點(diǎn)力載荷，ROR載荷即空間上處處不相關(guān)的面壓載荷。工程上常把噪聲載荷處理成完全不相關(guān)的面壓載荷[16]，而航天器面臨的實(shí)際噪聲環(huán)境存在空間相關(guān)性。因此，有必要開展考慮載荷空間相關(guān)性的統(tǒng)計(jì)模態(tài)能量分布分析法研究。

本文采用FEM和SmEdA結(jié)合的方法，對于復(fù)雜聲-固耦合系統(tǒng)局部能量響應(yīng)進(jìn)行預(yù)示。首先，以平板/聲腔耦合系統(tǒng)為研究對象驗(yàn)證FEM-SmEdA方法的準(zhǔn)確性;隨后，分別將該方法應(yīng)用于湍流邊界層（Turbulent Boundary Layer，TBL）激勵(lì)下平板/聲腔耦合系統(tǒng)局部能量響應(yīng)預(yù)示及艙段/聲腔耦合系統(tǒng)的高頻局部響應(yīng)預(yù)示，利用DMF法對基于FEM-SmEdA法TBL激勵(lì)下結(jié)構(gòu)局部響應(yīng)預(yù)示結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，并基于FEM-SmEdA法揭示結(jié)構(gòu)和聲腔能量隨著頻率的變化規(guī)律，研究加筋對聲-固耦合系統(tǒng)能量分布的影響。

由式（24）和（25）可知，基于SmEdA法預(yù)示結(jié)構(gòu)的能量響應(yīng)，不需要整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，僅需節(jié)點(diǎn)質(zhì)量及節(jié)點(diǎn)剛度。因此，基于SmEdA可以預(yù)示結(jié)構(gòu)的局部能量響應(yīng)，克服了傳統(tǒng)的SEA方法僅能預(yù)示結(jié)構(gòu)平均能量響應(yīng)的不足。此外，由于結(jié)構(gòu)的特定模態(tài)信息在分析頻帶內(nèi)是不變的，根據(jù)方程（24）和（25）可知，能量分布的準(zhǔn)確性取決于頻帶內(nèi)基于SmEdA獲得的模態(tài)能量。

2 方法驗(yàn)證

以平板/聲腔耦合系統(tǒng)為對象，基于FEM-SmEdA開展結(jié)構(gòu)的局部能量預(yù)示研究，通過與有限元方法的對比驗(yàn)證本文方法的準(zhǔn)確性。平板和聲腔耦合示意圖如圖 2所示，平板和聲腔的幾何尺寸及材料屬性分別如表1和2所示。參考文獻(xiàn)[12，15，18]，平板和聲腔的結(jié)構(gòu)阻尼均取0.01。平板四周簡支，聲腔除與平板耦合面，其余各面為固定邊界。

2.1 模態(tài)能量分析

為保證有限元計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，以中心頻率為630 Hz的1/3倍頻程頻帶[561， 707] Hz作為分析頻段Δω開展研究?；谏逃糜邢拊浖@得平板及聲腔的模態(tài)信息，頻帶Δω內(nèi)平板和聲腔分別有11階和20階模態(tài)振型。將平板和聲腔的模態(tài)計(jì)算結(jié)果代入式（2），可以求得如圖 3所示的平板與聲腔之間模態(tài)耦合損耗因子。

在平板坐標(biāo)為（0.7， 0.2）的一點(diǎn)施加垂直于板面方向的單位力激勵(lì)F，由式（6）得到平板模態(tài)上載荷的輸入功率，由式（7）得到平板和聲腔在分析頻帶Δω內(nèi)的模態(tài)能量，如圖 4所示。圖中dB表示兩個(gè)量的比值大小，對于輸入功率dB_P=10lg（P/ref_P），P表示輸入功率，ref_P表示參考值，且ref_P=1 W。對于振動能量dB_E=10lg（E/ref_E），E表示振動能量，ref_E表示參考值，且ref_E=1 J。由圖 4可知，在集中力載荷作用下，即子系統(tǒng)受到局部激勵(lì)的情況下，各階模態(tài)上的載荷輸入功率不同;平板和聲腔的各階模態(tài)能量均具有明顯的差異，平板的各階模態(tài)能量差值最大為20 dB，聲腔差值最大為25 dB，不滿足傳統(tǒng)SEA中的模態(tài)能量均一化假設(shè);平板的各階模態(tài)能量變化趨勢與模態(tài)上的載荷輸入功率一致。

圖5為分別基于FEM-SmEdA和FEM預(yù)示得到分析頻帶Δω內(nèi)平板的動能分布，圖 6為分別基于FEM-SmEdA和FEM預(yù)示得到分析頻帶Δω內(nèi)平板的勢能分布。

從圖5及6對比可知，兩者存在一定差異的。分析主要存在以下兩點(diǎn)原因：（1）SmEdA理論基于僅考慮了共振傳輸，由于本文研究對象結(jié)構(gòu)阻尼為0.01，對于小阻尼系統(tǒng)，子系統(tǒng)間的非共振傳輸可忽略，因此本文研究中只考慮分析頻帶內(nèi)的共振模態(tài)。（2）該方法強(qiáng)調(diào)“系統(tǒng)高頻局部能量響應(yīng)預(yù)示”，適用于子系統(tǒng)有較多模態(tài)數(shù)的分析頻段，對于足夠大的頻帶，滿足模態(tài)數(shù)足夠多，可以忽略同一子系統(tǒng)中不同模態(tài)間的能量，即忽略Tinp（Q，ω）和Vinp（Q，ω）的影響。隨著分析頻段中心頻率的升高，分析頻段的模態(tài)數(shù)增多，忽略同一子系統(tǒng)中不同模態(tài)間的能量所造成的誤差減小，基于FEM-SmEdA預(yù)示的局部響應(yīng)結(jié)果更準(zhǔn)確。

3 湍流邊界層激勵(lì)下結(jié)構(gòu)局部能量響應(yīng)預(yù)示 ?正如已經(jīng)在文獻(xiàn)[19]指出的，SmEdA理論以每階模態(tài)為基本輸入?yún)?shù)，可考慮同一子系統(tǒng)內(nèi)模態(tài)受到不均勻激勵(lì)的情況，克服SEA理論中雨流載荷的假設(shè)。為了證明FEM-SmEdA也適用于預(yù)測復(fù)雜環(huán)境激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的局部響應(yīng)預(yù)示，在平板/聲腔耦合系統(tǒng)中考慮TBL激勵(lì)。如1.2節(jié)已經(jīng)指出的，平板和聲腔的特定模態(tài)信息是不變的，因此能量分布的精度由基于FEM-SmEdA法在頻帶中獲得的模態(tài)能量決定。由于TBL激勵(lì)下系統(tǒng)的局部響應(yīng)難以用有限元方法預(yù)測，因此在第3.2節(jié)中用DMF方法驗(yàn)證了TBL激勵(lì)下子系統(tǒng)模態(tài)能量預(yù)示的準(zhǔn)確性。

3.1 湍流邊界層激勵(lì)

3.2 模態(tài)能量分析

在第2節(jié)所示的平板/聲腔耦合系統(tǒng)中施加TBL激勵(lì)，給出了U=200 m/s的來流速度，分別基于FEM-SmEdA和DMF預(yù)示中心頻率為630 Hz的1/3倍頻程頻帶內(nèi)板和聲腔的模態(tài)能量，如圖 7和8所示。平板和聲腔的模態(tài)能量具有明顯的離散性，平板模態(tài)能量隨模態(tài)變化的能量差值可達(dá)20 dB，聲腔模態(tài)能量隨模態(tài)變化的能量差值可達(dá)30 dB，表明在考慮TBL激勵(lì)的情況下，能量均分的假設(shè)是不合理的。結(jié)果表明，基于FEM-SmEdA和DMF方法預(yù)示的子系統(tǒng)各階模態(tài)的能量值基本一致。如圖 8所示，聲腔的模態(tài)能量略有差異，且兩個(gè)結(jié)果之間的差值小于1 dB。因此，基于FEM-SmEdA得到的TBL激勵(lì)下子系統(tǒng)的模態(tài)能量是準(zhǔn)確合理的。

3.3 結(jié)構(gòu)局部能量響應(yīng)預(yù)示

基于FEM-SmEdA預(yù)示TBL激勵(lì)下平板的動能和勢能分布，如圖9和10所示。通過與圖5和6對比可知，在中心頻率均為630 Hz的1/3倍頻程頻帶內(nèi)，TBL激勵(lì)下平板的局部響應(yīng)與單點(diǎn)力作用不同。

4 艙段/聲腔耦合系統(tǒng)局部能量響應(yīng)預(yù)示

4.1 艙段/聲腔耦合系統(tǒng)能量分布預(yù)示 ?以廣泛用于航空航天器的艙段/聲腔耦合系統(tǒng)為研究對象，開展湍流邊界層激勵(lì)下耦合結(jié)構(gòu)的局部能量響應(yīng)預(yù)示。艙段和聲腔的有限元模型如圖11所示，其幾何尺寸及材料屬性分別如表3和4所示。

基于FEM獲得艙段及聲腔的模態(tài)結(jié)果，由式（2）可得分析頻段Δω1（561.2-2828.4 Hz）內(nèi)艙段與聲腔之間的模態(tài)耦合損耗因子，如圖12所示。由圖12可知，較大的模態(tài)耦合損耗因子多存在于共振模態(tài)間，非共振模態(tài)間的耦合損耗因子相對較小。由文獻(xiàn)[18]可知：對于小阻尼系統(tǒng)，子系統(tǒng)間的非共振傳輸可忽略，因此式（7）中可只考慮分析頻帶內(nèi)的共振模態(tài)。本文研究對象屬于小阻尼系統(tǒng)，為提高計(jì)算效率，分析中僅考慮共振模態(tài)間的功率傳輸。

基于FEM-SmEdA計(jì)算艙段和聲腔在中心頻率分別為630，1000，2500，4000 Hz的1/3倍頻程頻帶內(nèi)的能量空間分布，計(jì)算結(jié)果如表 5所示。由表 5可知：（1）在不同頻段內(nèi)，結(jié)構(gòu)及聲腔的動能和勢能分布基本一致，艙段動能的最大值高于勢能的最大值，而聲腔勢能的最大值高于動能的最大值。（2）結(jié)構(gòu)的能量響應(yīng)遠(yuǎn)大于聲腔。（3）隨著分析頻率的升高，艙段和聲腔的能量分布更加均勻。當(dāng)分析頻帶中心頻率分別為630，1000，2500 Hz時(shí)，艙段和聲腔的能量分布不均勻程度較大;當(dāng)分析頻帶中心頻率為4000 Hz時(shí)，艙段和聲腔的能量分布較為均勻。隨著分析頻率的升高，艙段和聲腔的能量分布更接近SEA中子系統(tǒng)能量平均假設(shè)，此時(shí)使用SEA方法計(jì)算艙段的平均能量即可較為準(zhǔn)確地表征子系統(tǒng)的能量大小。

4.2 加筋艙段/聲腔耦合系統(tǒng)能量分布預(yù)示

為了驗(yàn)證FEM-SmEdA的適用性，以復(fù)雜加筋艙段/聲腔耦合系統(tǒng)為研究對象，基于FEM-SmEdA預(yù)示聲-固耦合系統(tǒng)的能量分布。加筋艙段的幾何模型如圖13所示。其幾何尺寸及材料屬性如表3所示。筋條包括8根縱向筋，3根環(huán)向筋。筋條材料屬性與艙段一致，筋條高度為0.02 m、厚度為4 mm。

基于FEM獲得加筋艙段及聲腔的模態(tài)結(jié)果，在中心頻率為1000 Hz的1/3倍頻程頻段Δω2（890.9-1122.5 Hz）內(nèi)，加筋艙段和聲腔分別有14階和12階模態(tài)振型。將加筋艙段和聲腔的模態(tài)結(jié)果代入式（2），可得如圖 14所示的Δω2頻段內(nèi)加筋艙段與聲腔之間模態(tài)耦合損耗因子。由圖 14可知，Δω2頻段內(nèi)的共振模態(tài)間的模態(tài)耦合損耗因子只有少數(shù)模態(tài)耦合損耗因子較大，絕大多數(shù)模態(tài)耦合損耗因子較小，不滿足均一化假設(shè)。

在加筋艙段表面施加湍流邊界層激勵(lì)，基于FEM-SmEdA分別計(jì)算加筋艙段和聲腔在Δω2內(nèi)的能量分布，如表 6所示。

通過對比表 5和6可知，加筋后艙段結(jié)構(gòu)和聲腔的能量分布更加均勻;加筋后艙段和聲腔能量分布最大值變小。由4.1節(jié)圖 12可得分析頻段Δω2（890.9-1122.5 Hz）內(nèi)艙段與聲腔之間的模態(tài)耦合損耗因子，如圖 15所示。對比圖 14和15可知，加筋后艙段與聲腔的耦合強(qiáng)度減弱。這主要是由于筋條改變了艙段的固有頻率，并同時(shí)抑制了部分模態(tài)振型，使得艙段結(jié)構(gòu)向聲腔內(nèi)傳遞的能量減少。

為更加深入地說明加筋對艙段與聲腔間的耦合強(qiáng)度影響，對加筋前后的艙段在分析頻帶內(nèi)施加相同的輸入功率，對比加筋前后艙段和聲腔的總能量，如表 7所示。由表 7可知，加筋后艙段的能量減少了21.4%，聲腔能量減少了82.0%，加筋對聲腔響應(yīng)抑制更加明顯。

5 結(jié) 論

本文結(jié)合FEM和SmEdA理論，形成了適用于聲-固耦合系統(tǒng)的高頻局部能量響應(yīng)預(yù)示方法。首先，以平板/聲腔耦合系統(tǒng)為研究對象，通過與FEM的對比驗(yàn)證了FEM-SmEdA方法的準(zhǔn)確性;隨后，分別將該方法應(yīng)用于TBL激勵(lì)下結(jié)構(gòu)局部響應(yīng)預(yù)示及艙段/聲腔耦合系統(tǒng)的高頻局部能量響應(yīng)預(yù)示，利用DMF法對基于FEM-SmEdA法的TBL激勵(lì)下結(jié)構(gòu)局部響應(yīng)預(yù)示結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，并將該方法應(yīng)用于艙段/聲腔耦合系統(tǒng)，揭示艙段結(jié)構(gòu)和聲腔的能量分布隨頻率的變化規(guī)律，并研究加筋對聲-固耦合系統(tǒng)能量分布的影響。結(jié)果表明：

1）FEM-SmEdA預(yù)示得到的能量響應(yīng)大小和空間分布與FEM預(yù)示結(jié)果基本一致，這說明FEM-SmEdA方法能夠準(zhǔn)確地預(yù)示聲-固耦合系統(tǒng)的局部能量響應(yīng);

2）基于FEM-SmEdA和DMF方法預(yù)示的子系統(tǒng)各階模態(tài)能量結(jié)果的基本一致。因此，基于FEM-SmEdA得到的TBL激勵(lì)下子系統(tǒng)的模態(tài)能量是準(zhǔn)確合理的，該方法適于TBL激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的局部響應(yīng)預(yù)示。

3）對于TBL激勵(lì)下的艙段/聲腔耦合系統(tǒng)，艙段及聲腔的動能和勢能的分布基本一致，艙段的能量響應(yīng)遠(yuǎn)大于聲腔;隨著分析頻率的升高，艙段和聲腔的能量分布更加均勻;

4）對于TBL激勵(lì)下的艙段/聲腔耦合系統(tǒng)，加筋后艙段結(jié)構(gòu)和聲腔的能量分布更加均勻;加筋后艙段和聲腔能量分布最大值變小;與加筋后艙段的總能量減少值相比，聲腔總能量減少較大，故加筋對聲腔響應(yīng)抑制更加明顯。

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Abstract： By combining the finite element method （FEM） and the statistical modal energy distribution analysis （SmEdA）， a FEM-SmEdA approach is presented to predict the local energy response of structural-acoustic coupling system under high frequency excitation. First， the accuracy of the FEM-SmEdA is verified by a plate/cavity coupling system. Then the approach is applied to a plate/cavity coupling system and a cabin/cavity coupling system under Turbulent Boundary Layer （TBL） excitation to verify its applicability respectively. The energy responses predicted by FEM-SmEdA are verified by Dual Modal Formulation （DMF） method. The influence of analysis frequency band and stiffener on the energy distribution of cabin/cavity coupling system under TBL excitation are investigated by the FEM-SmEdA. Results show that the FEM-SmEdA is capable of predicting the local energy response of structural-acoustic coupling system under the high frequency excitation with sufficient accuracy. This approach is well adapted for predicting the local response of systems under TBL excitation. With the increase of analysis frequency band， the energy distributions of cabin and cavity become more uniform. The energy distribution of stiffened cabin/cavity coupling system is more uniform than that of cabin/cavity coupling system. The suppression of stiffener to response of cavity is more obvious than structure.

Key words： structural-acoustic coupling system; SmEdA; modal energy; energy distribution; FEM

作者簡介： 王 攀（1993-），男，碩士研究生。電話： （025）83790168; E-mail： 220160935@seu.edu.cn

通訊作者： 費(fèi)慶國（1977-），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師。電話： （025）83790168; E-mail： qgfei@seu.edu.cn