王明猛 朱濤 王小瑞

摘要： 輪軌動態(tài)接觸力對車輛運(yùn)行安全性和穩(wěn)定性至關(guān)重要，考慮到在實際運(yùn)行條件下，輪軌力很難測量的難題，基于離散時間和動力學(xué)狀態(tài)空間方程，提出了一種逆結(jié)構(gòu)濾波的時域載荷識別方法。該方法以結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)為輸入，可實現(xiàn)對非最小相、非并置結(jié)構(gòu)的載荷預(yù)測，解決了由于非并置逆系統(tǒng)的不穩(wěn)定性帶來的載荷識別困難。以某軌道車輛為研究對象，以軸箱位置加速度為輸入條件，分別建立了10自由度的垂向振動模型和17自由度的橫向振動模型，對車輛的輪軌垂向載荷和橫向載荷進(jìn)行了識別。識別結(jié)果與具有完全相同動力學(xué)參數(shù)的SIMPACK仿真模型結(jié)果對比，結(jié)果表明：反演模型識別出的輪軌垂向力和橫向力與SIMPACK仿真結(jié)果趨勢一致，且均有較強(qiáng)的相關(guān)性，識別精度較高;通過滾動振動試驗臺試驗，利用一組測得的垂向加速度響應(yīng)和垂向位移響應(yīng)對車輛軸箱的加速度響應(yīng)進(jìn)行了識別，并與測得的結(jié)果進(jìn)行對比，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.9756，為極強(qiáng)相關(guān)，方法能夠用于運(yùn)行列車輪軌力的監(jiān)測和安全評估。

關(guān)鍵詞： 載荷識別; 軌道車輛; 逆結(jié)構(gòu)濾波; 脫軌系數(shù)

中圖分類號： O313.4; U213.2+12 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號： 1004-4523（2019）04-0602-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2019.04.006

引 言

運(yùn)行條件下車輛的實時輪軌接觸力信息對于脫軌預(yù)測、輪對磨耗和疲勞的確定、標(biāo)定軌道上的作用力，甚至列車運(yùn)行速度的限定等都是非常有用的。然而，在實際運(yùn)行條件下輪軌接觸力是難以用直接測量的辦法得到的，采用載荷識別技術(shù)，由實測的結(jié)構(gòu)響應(yīng)來反求結(jié)構(gòu)的載荷便成為一種重要的分析手段。

隨著計算機(jī)水平的提高和新學(xué)科的涌現(xiàn)，載荷識別理論和方法越來越多[1]，識別精度也越來越高，但絕大多數(shù)停留在對具有理論解、線性結(jié)構(gòu)、或弱非線性結(jié)構(gòu)上的運(yùn)用研究上[2]。由于載荷識別技術(shù)在間接測量上的獨(dú)特優(yōu)勢，近年來在軌道車輛上的運(yùn)用日漸增多，且具備了一定的理論和工程參考價值。T Uhl[3]提出了一種基于測得的系統(tǒng)響應(yīng)，識別線性范圍內(nèi)的車輛輪軌力的方法，該方法能夠得到一定精度的輪軌垂向力，但橫向力的識別并不理想。朱濤[4]提出了一種非迭代的載荷識別時域方法，利用車輛結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)和位移響應(yīng)，實現(xiàn)了對車輛垂向接觸力的識別，并利用滾動振動試驗臺測試數(shù)據(jù)對該方法進(jìn)行了驗證。Zeng等[5]推導(dǎo)出了懸掛輪對的平衡方程，將測量的懸架和慣性力作為輸入條件，間接計算輪軌力。Sun等[6]提出了一種基于貨車車體、轉(zhuǎn)向架構(gòu)架、軸箱等加速度響應(yīng)的輪軌垂向動態(tài)載荷的識別方法，同時可以基于該方法得到車輛二系懸掛和一系懸掛載荷。Xia等[7-8]基于集成和部分模態(tài)矩陣技術(shù)，提出了一種基于測量車體垂向、橫向、側(cè)滾、點頭和搖頭加速度的鐵道貨車反演模型，對一定速度下的貨車輪軌力進(jìn)行識別，但該方法僅適用于20 Hz以下低頻信號的預(yù)測。Lars Nordstrm[9]提出了車輛輪軌力的識別方法，但是反演識別模型不是基于車體的加速度，并且不適用于車載、適時系統(tǒng)。這些研究在一定程度上為載荷識別方法在軌道車輛上的運(yùn)用提供了可行性探索，但是鑒于軌道車輛結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，這些方法均具有一定的使用局限性。

本文基于離散時間和動力學(xué)狀態(tài)空間方程，提出了一種逆結(jié)構(gòu)濾波的時域載荷識別方法，以結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)為輸入，對非最小相、非并置結(jié)構(gòu)的載荷進(jìn)行預(yù)測。以某軌道車輛為研究對象，對車輛的輪軌垂向載荷和橫向載荷進(jìn)行了識別，并與具有完全相同動力學(xué)參數(shù)的SIMPACK仿真模型結(jié)果對比，從而有效地替代了昂貴的線路試驗獲取輪軌力的過程，初步實現(xiàn)了對車輛運(yùn)行安全性的評估。

1 逆結(jié)構(gòu)濾波法的數(shù)學(xué)模型

利用式（16）求出濾波系數(shù)R，即可得到待求解的載荷歷程。

基于MATLAB對逆結(jié)構(gòu)濾波法進(jìn)行程序化，得到以加速度響應(yīng)為輸入，以載荷為輸出的程序化計算模塊。

2 載荷識別的正則化方法

正則化理論在動載荷反演技術(shù)的發(fā)展運(yùn)用中占據(jù)著非常重要的地位，正則參數(shù)的合理選擇是反演結(jié)果好壞的最直接影響因素，這是由反問題本身存在的不適定性等客觀因素所決定的。在逆結(jié)構(gòu)濾波數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，引入Tikhonov正則化方法，得到正則化參數(shù)，可有效抑制識別載荷的漂移現(xiàn)象。

L曲線準(zhǔn)則是以lg-lg尺度來描述殘差的范數(shù)‖hu-y‖22與解的范數(shù)‖u‖22之間的曲線對比，該曲線豎直與水平的拐角部位（最大曲率），殘差的范數(shù)和解的范數(shù)取得了折衷，所對應(yīng)的即為最優(yōu)正則參數(shù)，其名稱的由來是基于上述尺度作圖時將出現(xiàn)一個明顯的L曲線，如圖1所示。

3 軌道車輛輪軌載荷識別〖*3〗3.1 車輛輪軌力識別力學(xué)模型 ?以某兩軸軌道車輛為例，系統(tǒng)由7個剛體組成，建立車輛系統(tǒng)垂向運(yùn)動和橫向運(yùn)動解耦的微分方程，對于車輛垂向響應(yīng)的研究，只考慮各部分的浮沉、點頭及側(cè)滾自由度;對于橫向響應(yīng)的研究，只考慮各部件的橫移、搖頭和側(cè)滾自由度。車體系統(tǒng)垂向和橫向隨機(jī)振動研究所考慮的自由度，如表1，2所示。車輛動力學(xué)模型如圖2-4所示。

圖2-4中的參數(shù)說明：Mc 為車體質(zhì)量;Mt 為構(gòu)架質(zhì)量;Mw 為輪對質(zhì)量;Iwx為輪對繞X軸轉(zhuǎn)動慣量;Iwy為輪對繞Y軸轉(zhuǎn)動慣量;Iwz為輪對繞Z軸轉(zhuǎn)動慣量;Itx為構(gòu)架繞X軸轉(zhuǎn)動慣量;Ity為構(gòu)架繞Y軸轉(zhuǎn)動慣量;Itz為構(gòu)架繞Z軸轉(zhuǎn)動慣量;Icx為車體繞X軸轉(zhuǎn)動慣量;Icy為車體繞Y軸轉(zhuǎn)動慣量;Icz為車體繞Z軸轉(zhuǎn)動慣量;Ksx為轉(zhuǎn)向架一側(cè)二系懸掛縱向剛度（N/m）;Ksy為轉(zhuǎn)向架一側(cè)二系懸掛橫向剛度（N/m）;Ksz為轉(zhuǎn)向架一側(cè)二系懸掛垂向剛度（N/m）;Csx為轉(zhuǎn)向架一側(cè)二系懸掛縱向阻尼（N·s/m）;Csy為轉(zhuǎn)向架一側(cè)二系懸掛橫向阻尼（N·s/m）;Csz為轉(zhuǎn)向架一側(cè)二系懸掛垂向阻尼（N·s/m）;Kpx為每軸箱一系懸掛縱向剛度（N/m）;Kpy為每軸箱一系懸掛橫向剛度（N/m）;Kpz為每軸箱側(cè)一系懸掛垂向剛度（N/m）;Cpx為每軸箱一系懸掛縱向阻尼（N·s/m）;Cpy為每軸箱一系懸掛橫向阻尼（N·s/m）;Cpz為每軸箱一系懸掛垂向阻尼（N·s/m）;Kc為抗側(cè)滾剛度（N/m）;Hcb為車體質(zhì)心與搖枕質(zhì)心的距離;Hbt為搖枕質(zhì)心與構(gòu)架質(zhì)心的距離;Htw為構(gòu)架質(zhì)心與輪對質(zhì)心的距離;lc 為車輛定距之半;lt 為車輛固定軸距之半;ds 為二系懸掛橫向距離之半;dw 為一系懸掛橫向距離之半;X 為縱向位移（坐標(biāo)）;Y 為橫向位移（坐標(biāo)）;Z 為垂向位移（坐標(biāo)）;

車輛系統(tǒng)的橫向和垂向詳細(xì)動力學(xué)運(yùn)動方程參考翟婉明[10]《車輛-軌道耦合動力學(xué)》建立，并以此為基礎(chǔ)，開展基于逆結(jié)構(gòu)濾波法的輪軌力識別。

3.2 基于SIMPACK的車輛動力學(xué)模型及輪軌力識別過程 ?考慮到試驗的成本以及所獲取試驗數(shù)據(jù)的局限性，論文利用鐵路上常用的SIMPACK動力學(xué)軟件建立詳細(xì)的車輛動力學(xué)模型，為了使SIMPACK仿真盡可能地與實際車輛試驗的結(jié)果接近，在SIMPACK中對車輛進(jìn)行了非常細(xì)致的動力學(xué)建模，考慮了輪軌接觸幾何關(guān)系的非線性、輪軌間蠕滑率與蠕滑力之間的非線性、車輛懸掛系統(tǒng)元件和環(huán)節(jié)的非線性等?；谠撃Ｐ偷腟IMPACK仿真結(jié)果已與試驗結(jié)果進(jìn)行了對比驗證，從而保證了SIMPACK仿真模型結(jié)果可在一定程度上替代線路試驗。

在SIMPACK中獲取特殊部位的響應(yīng)（如軸箱位置的垂向、橫向、縱向加速度等），將這些響應(yīng)作為反演數(shù)學(xué)模型的輸入，代入反演數(shù)學(xué)模型中，反求車輛輪軌橫向載荷、輪軌垂向載荷、脫軌系數(shù)。再將這些結(jié)果與SIMPACK動力學(xué)的仿真結(jié)果（即：測量（理論）真實運(yùn)行載荷）進(jìn)行誤差分析，并通過多次的正則化參數(shù)迭代，對識別的輪軌力進(jìn)行修正，最終得到誤差較小的輪軌力結(jié)果，從而達(dá)到驗證反演數(shù)學(xué)模型實用性的目的。

具體的SIMPACK模型如圖5所示。圖6給出了基于逆結(jié)構(gòu)濾波法進(jìn)行車輛輪軌力識別的過程。

3.3 車輛輪軌力識別

以某實測軌道不平順作為動力學(xué)模型的輸入，在SIMPACK中進(jìn)行仿真，仿真速度200 km/h。將仿真得到的軸箱垂向加速度作為識別模型的輸入，利用MATLAB程序?qū)嗆壿d荷進(jìn)行反演。將SIMPACK仿真的輪軌垂向載荷與逆結(jié)構(gòu)濾波法識別的載荷進(jìn)行對比。圖7為L曲線法求得的正則化參數(shù)曲線。車輛一位端（前進(jìn)方向）第一個輪對的輪軌垂向載荷和橫向載荷分別如圖8，9所示。

將識別結(jié)果與SIMPACK模型仿真結(jié)果進(jìn)行對比，通過圖8可以看出，識別的輪軌垂向載荷與仿真結(jié)果趨勢一致，其相關(guān)系數(shù)為0.82，這說明反演數(shù)學(xué)模型能夠較好地對車輛輪軌垂向載荷進(jìn)行預(yù)測。同樣地，通過圖9可以發(fā)現(xiàn)，反演的輪軌橫向載荷與仿真結(jié)果趨勢基本一致，其相關(guān)系數(shù)分別為0.75，通過垂向反演結(jié)果與橫向反演結(jié)果的比較，橫向反演結(jié)果相對較差，這是由于輪軌橫向接觸具有很強(qiáng)的非線性造成的，但是反演橫向載荷的整體趨勢還是與仿真結(jié)果一致的。

為了體現(xiàn)逆結(jié)構(gòu)濾波法在軌道車輛運(yùn)行安全性方面的作用，更進(jìn)一步地對輪對的脫軌系數(shù)進(jìn)行了對比，圖10為識別模型的脫軌系數(shù)與SIMPACK模型仿真的脫軌系數(shù)對比。

通過對車體一位端（前進(jìn)方向）第一個輪對脫軌系數(shù)的比較，可以看出兩種方法得到的脫軌系數(shù)趨勢非常一致，這說明反演數(shù)學(xué)模型能夠較好地對車輛的脫軌系數(shù)進(jìn)行預(yù)測，進(jìn)而能夠起到實時監(jiān)測列車運(yùn)行安全性的作用。

3.4 車輛輪軌力識別的試驗驗證

在滾動振動試驗臺上，利用24通道的DDS32數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)分別對車體垂向加速度、構(gòu)架的垂向加速度以及4個軸箱垂向加速度和位移進(jìn)行了采集。試驗速度為280 km/h，輸入的激勵為武-廣線實測軌道譜。

由于試驗條件的限制，滾動振動試驗臺的試驗無法對車輛的垂向、橫向接觸力進(jìn)行直接測量，因此主要是利用一組測得的垂向加速度響應(yīng)和垂向位移響應(yīng)對車輛軸箱的加速度響應(yīng)進(jìn)行識別，并與測得的結(jié)果進(jìn)行對比，從響應(yīng)識別的角度對理論模型進(jìn)行驗證。

識別得到的第4個軸箱加速度與測量加速度對比如圖11所示，其相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.9756，為極強(qiáng)相關(guān)，說明基于逆結(jié)構(gòu)濾波法對車輛響應(yīng)的識別具有很高的識別精度。

4 結(jié) 論

論文提出了一種基于逆結(jié)構(gòu)濾波法的動態(tài)載荷時域識別方法，并將這種方法運(yùn)用在軌道車輛輪軌作用載荷的識別當(dāng)中，通過對軸箱位置加速度的測量，實現(xiàn)了對輪軌力的識別。通過對理論方法的推導(dǎo)和運(yùn)用，主要得到以下結(jié)論：

（1）基于離散時間和動力學(xué)狀態(tài)空間方程的逆結(jié)構(gòu)濾波時域載荷識別方法，可實現(xiàn)對非最小相、非并置結(jié)構(gòu)的載荷預(yù)測，解決了非并置逆系統(tǒng)的不穩(wěn)定性帶來的載荷識別困難。

（2）以軌道車輛的輪軌力為識別對象，識別結(jié)果與具有完全相同動力學(xué)參數(shù)的SIMPACK仿真模型結(jié)果對比，表明逆結(jié)構(gòu)濾波的載荷識別方法對軌道車輛的輪軌接觸載荷的識別具有比較高的精度，運(yùn)用本方法可以初步實現(xiàn)列車輪軌力的預(yù)測的運(yùn)行安全性的評估。

由于試驗條件的限制，理論模型僅通過識別的軸箱加速度與實測的加速度進(jìn)行了對比，下一步將通過實測的輪軌力對比證明模型的準(zhǔn)確性;另外，模型僅實現(xiàn)了線性范圍內(nèi)輪軌接觸載荷的識別，由于輪軌接觸具有一定的非線性因素，下一步將進(jìn)一步完善識別數(shù)學(xué)模型，以得到更準(zhǔn)確的載荷識別結(jié)果。

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