李 杰

(中關(guān)村綠色碳匯研究院，北京100029)

樹高曲線是指胸徑與樹高關(guān)系的曲線。在制定森林經(jīng)營計劃時，樹高和胸徑是兩個經(jīng)常用到的林分因子，也是常用來計算林分蓄積、立地指數(shù)及其他與森林生長、收獲、演替、碳儲量等相關(guān)指標(biāo)的重要變量[1-3]。通過研究基于分級的將樂地區(qū)樹高曲線模型，對于編制福建省將樂地區(qū)亞熱帶常綠闊葉林森林經(jīng)營數(shù)表及指導(dǎo)當(dāng)?shù)厣纸?jīng)營具有重要意義。

多年來，研究者們建立了許多線性和非線性的樹高曲線模型[4-7]，試圖找出一個更符合生物學(xué)特性的方程式來詮釋樹高的生長規(guī)律，這些模型主要有Richard、Weibull、Logistic、Korf和Gompertz等模型。在這些模型中，解釋變量通常是胸徑，并將模型的參數(shù)解釋為最大生長量、生長率及生長率的變化率等[8-12]。但很多研究表明，樹高的生長還與立地條件、林分密度、森林類型、風(fēng)速等環(huán)境因素有密切的關(guān)系[13-17]。

栲樹(Castanopsisfargesii)是我國東南亞熱帶常綠闊葉林的重要樹種，目前對于福建省將樂地區(qū)的栲樹樹高曲線尚未有系統(tǒng)深入的研究[18-21]。筆者以福建省將樂國有林場常綠闊葉林的主要樹種栲樹為研究對象，采用分級的思想構(gòu)建栲樹樹高曲線離散模型，再將地形因子引入到離散模型中，建立地形等級與樹高的關(guān)系用以估測研究區(qū)的樹高，旨在為將樂地區(qū)栲樹常綠闊葉林經(jīng)營和其他主要樹種的樹高研究提供參考。

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于福建省將樂國有林場，屬武夷山支脈，為閩西北低山丘陵地帶，地處金溪河畔，地理坐標(biāo)為117°05′～117°40′E，26°26′～27°04′N。該區(qū)屬于中亞熱帶沿海海洋性季風(fēng)氣候，具有海洋性和大陸性氣候特點，年平均氣溫18.7 ℃，年平均降雨量1 669 mm，年平均蒸發(fā)量1 204 mm，氣候溫潤。土壤質(zhì)地為沙壤土或者輕壤土，土層深厚，土壤肥沃。

將樂林場總面積7 113.6 hm2，有林地6 568.9 hm2，森林覆蓋率達到93.8%，其中常綠闊葉林占13.09%，主要樹種有栲樹(C.fargesii)、木荷(Schimasuperba)、擬赤楊(Alniphyllumfortunei)、甜櫧(Castanopsiseyrei)、米櫧(Castanopsiscarlesii)、青岡(Cyclobalanopsischungii)等[22-23]。

2 研究方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

數(shù)據(jù)采集自福建省三明市將樂國有林場。綜合考慮研究區(qū)內(nèi)栲樹的區(qū)域分布、立地條件、采伐及人為干擾等因素，選擇并設(shè)置以栲樹為主要組成樹種的樣地17個，樣地規(guī)格為20 m×30 m。對樣地內(nèi)胸徑大于5 cm的栲樹進行每木檢尺，共調(diào)查栲樹427株。樣地調(diào)查內(nèi)容包含地理坐標(biāo)、樹高、胸徑、海拔、坡度、坡向、坡位等因子，具體詳見表1。

表1 福建將樂地區(qū)栲樹樣地和樣本的基本信息

以427株栲樹的相關(guān)數(shù)據(jù)作為樣本擬合模型，設(shè)置擬合樣本299個(占總樣本的70%)，驗證樣本128個(占總樣本的30%)。由于樣地間海拔相差不大，所以本研究只考慮坡度、坡向和坡位3個立地因子。

2.2 基于樹高分級的栲樹樹高曲線模型

基于樹高分級的樹高曲線模型以Chapman-Richard方程(式(1))為基礎(chǔ)[17]，具體擬合步驟為：

y=1.3+a(1-e-bx)c。

(1)

式中：a、b、c為參數(shù)。

(1)對所有樣木進行徑階整化。即有：

Dij=int(dij/2+0.5)×2。

(2)

式中：dij為第i個樣地中第j株樣木的胸徑；Dij為第i個樣地中第j株樣木胸徑整化后的徑階，Dij∈{6,8,…,Dmax}，其中Dmax為最大徑階。

(3)

(4)

(5)

根據(jù)以上分級，確定每株樣木所屬的樹高級，有：

(6)

式中:lij為第i個樣地中第j株樣木的樹高級。

(3)進入迭代程序，初始化內(nèi)迭代次數(shù)t1和外迭代次數(shù)t2，令t1=0，t2=0。

(4)構(gòu)建判別矩陣。對元素(Designk)ij有：

(7)

式中：(Designk)ij為第i個樣地中第j株樣木的判別向量(Design1×m)ij的第k個元素。

(5)改進后的Chapman-Richard方程可表達為式(8)，對式(8)進行擬合，可以獲得參數(shù)a1，a2，…，am及b和c的值。

hij=1.3+(Design1×m)ijam×1(1-e-bdij)c+εij。

(8)

(6)擬合后的式(8)實際上為m條曲線方程，這m條曲線分別為分級后的m個子樣本的樹高曲線，然而并非所有的樣本都能被其所屬樹高級的樹高曲線準確預(yù)測，因此需計算所有樣木實測樹高與m條樹高曲線預(yù)測樹高之間的誤差，并進行比較，將樣木重新分級到與之誤差最小的樹高級中。不斷修正樣木樹高級的過程即為內(nèi)迭代過程。

lij={k|min{|1.3+ak(1-e-bdij)c-hij|，

k=1，2，…，m}};

(9)

t1=t1+1。

(10)

(8)計算樣地的樹高分級，并令同一樣地中的所有樣木的樹高級等于樣地樹高級，不斷修正樣地樹高級的過程,即為外迭代過程。

(11)

lij=li，t2=t2+1。

(12)

式中：li為第i個樣地的樹高級，ni為第i個樣地中的樣木株數(shù)。

2.3 基于地形分級的栲樹樹高曲線模型

基于地形分級的樹高曲線模型通過坡度、坡向、坡位3個地形因子反映立地條件對樹高曲線的影響，以此分析地形因子與樹高等級的相關(guān)關(guān)系，確定地形因子的分級，并計算每個地形因子和每個樹高等級對樹高曲線的影響系數(shù)[17]。以下以坡向為例，說明影響系數(shù)的計算過程。

(1)首先，令

li=aspecti，

(13)

lij=li。

(14)

式中：aspecti為第i個樣地的坡向等級，aspecti=1，2，…，maspect，其中maspect為坡向等級最大值。

(2)執(zhí)行基于樹高分級的樹高曲線模擬方法的第(4)～(5)步，其中m=maspect。

(15)

(4)計算每株樣木的坡向影響系數(shù)(faspect)ij。

(16)

式中：(faspect)ij為第i個樣地中第j株樣木的坡向影響系數(shù)。

(5)按照同樣的方法計算每株樣木的坡度影響系數(shù)(fslope)ij和坡位影響系數(shù)(fposition)ij，并按照下式計算每株樣木的總地形影響系數(shù)(ft)ij。

(ft)ij=(faspect)ij·(fslope)ij·(fposition)ij。

(17)

(6)將(ft)ij引入式(8)即為式(18)，擬合式(18)得到參數(shù)a、b、c。

hij=1.3+(ft)ija(1-e-bdij)c+εij。

(18)

2.4 模型精度評價

用決定系數(shù)(R2)和均方根誤差(RMSE)評估模型的擬合精度，用平均絕對誤差(MAE)和平均相對誤差(MRE)評估模型的預(yù)估精度，其定義如下：

(19)

(20)

(21)

(22)

3 結(jié)果與分析

3.1 基于樹高分級的栲樹樹高曲線模擬

分別采用經(jīng)典Richard模型(模型(1))和基于樹高分級的Richard模型(模型(2))進行樹高曲線模擬。在模型(2)中，樹高被分成5個等級，即模擬樣本和檢驗樣本分別被劃分為5個子樣本。

由表2模擬結(jié)果可知，模型(2)的R2相對于模型(1)有明顯提高，表明基于樹高分級的Richard模型較未分級的經(jīng)典Richard模型有更高的擬合優(yōu)度；在預(yù)估精度上，模型(2)的MAE(1.713)較模型(1)的MAE(2.101)下降了0.388，模型(2)的MRE(0.168)較模型(1)的MRE(0.204)下降了0.036，表明模型(2)有更高的預(yù)估精度。

表2 模擬栲樹樹高的經(jīng)典Richard模型(1)和基于樹高分級的Richard模型(2)的擬合參數(shù)與精度

圖1顯示了由模型(2)生成的5個樹高等級所對應(yīng)的樹高曲線。5條曲線對應(yīng)于5個等級和子樣本，可用“a+1.3”來表示各等級的樹高最大生長量。從等級1到等級5，a由7.325逐漸增大到23.063，代表樹高最大生長量從8.625 m增加到24.363 m。在5個等級中，MAE分布于1.444～2.346(等級4最大)，MRE分布于0.157～0.184(等級4最大)，表明與其他等級相比,等級4的預(yù)估精度較差，等級1和等級2則有較高的預(yù)估精度。

3.2 基于地形分級的栲樹樹高曲線模擬

按照樹高的生長情況，栲樹樹高被劃分成了5個等級，但各等級如何與實際立地因子對應(yīng)起來，是需要進一步探究的問題。本研究中考慮的地形因子為坡度、坡向和坡位，參考王軼夫等[14]的研究結(jié)論，分別對3個地形因子進行分級(表3)。按照各地形因子的分級結(jié)果，構(gòu)建基于坡度分級的樹高曲線模型(模型(3))、基于坡向分級的樹高曲線模型(模型(4))和基于坡位分級的樹高曲線模型(模型(5))，各模型參數(shù)、擬合精度和預(yù)估精度如表4所示。

圖1 基于樹高分級的Richard模型(2)模擬的栲樹分級樹高曲線和驗證數(shù)據(jù)分布

等級Classes坡度Slope范圍Rangea+1.3f坡向Aspect范圍Rangea+1.3f坡位Slope position范圍Rangea+1.3f1(45,90)14.780.764北 Northern14.710.769山脊Ridge14.130.6882(35,45]15.780.815東北/西北Northeastern/northwestern14.920.780上坡Top slope14.200.6913(25,35]16.250.840東/西Eastern/western15.890.830中坡Middle slope15.490.7544(15,25]17.800.919東南/西南Southeastern/southwestern16.490.861下坡Bottom slope17.830.8695(5,15]17.840.922南Southern19.141.000山谷Valley20.531.0006[0,5]19.351.000

注：a表示模型(3)、模型(4)、模型(5)的參數(shù)，f表示各模型的地形影響系數(shù)。

Note:arepresents the parameters of model (3),model (4) and model (5),frepresents the topographic influence coefficient of each model.

由表3可知，模型(3)中6個坡度等級的(a+1.3)值為14.78～19.35，極差為4.57；相鄰等級差異最大的是等級3與等級4，(a+1.3)值相差1.55，差異最小的是等級4與等級5，(a+1.3)差值為0.04。模型(4)中5個坡向等級的(a+1.3)值為14.71～19.14，極差為4.43；相鄰等級差異最大的是等級4與等級5，(a+1.3)值相差2.65，差異最小的是等級1與等級2，(a+1.3)差值為0.21。模型(5)中5個坡位等級的(a+1.3)值為14.13～20.53，極差為6.40；相鄰等級差異最大的是等級4與等級5，(a+1.3)值相差2.70，差異最小的為等級1與等級2，(a+1.3)差值為0.07。從(a+1.3)值的差異性看，坡位對栲樹樹高生長的影響最大，其次為坡度，影響最小的是坡向。

由擬合精度和預(yù)估精度(表4)可知，基于坡位分級的模型(5)的擬合精度最高，R2為0.504，RMSE為2.642；基于坡度分級的模型(3)的擬合精度最低，R2為0.440，RMSE為2.807。3個模型預(yù)估精度的比較結(jié)果與擬合精度相同。總體而言，3個基于地形因子分級的模型擬合精度和預(yù)估精度均優(yōu)于不分級的經(jīng)典Richard模型(1)，但卻低于基于樹高分級的Richard模型(2)。

根據(jù)公式(16)計算每個地形因子各等級的影響值(表3),按照公式(18)計算每株樣木的總地形影響系數(shù)ft，將ft引入Richards方程(公式(19))進行曲線擬合(表5)，構(gòu)建基于地形分級的樹高曲線模型，即模型(6)。

表4 基于坡度、坡向、坡位3個地形因子分級的栲樹樹高模型(3)、(4)、(5)的擬合參數(shù)與精度

表5 基于地形分級的栲樹樹高模型(6)的擬合參數(shù)與精度

由表5可知，從擬合精度上看，模型(6)的R2為0.605，低于模型(2)；RMSE為2.360，高于模型(2)，說明前者的擬合精度低于后者。從預(yù)估精度看，模型(6)的MRE為0.163，MAE為1.707，均低于模型(2)，說明前者的預(yù)估精度高于后者。再與經(jīng)典Richard模型(1)相比，模型(6)的擬合精度和預(yù)估精度均較高。此外，對模型(1)、(2)、(6)的殘差進行分析，結(jié)果如圖2～4所示。

圖2 基于模型(1)模擬栲樹樹高的殘差分析

圖3 基于模型(2)模擬栲樹樹高的殘差分析

圖4 基于模型(6)模擬栲樹樹高的殘差分析

由圖2～4可知，模型(1)的殘差圖中散點分布較為分散，并且在預(yù)測值增大時，分散程度明顯加大；相對而言，模型(2)和(6)的殘差圖中散點的分散程度較為均勻，殘差與估計值間無明顯的相關(guān)關(guān)系。

不同地形影響系數(shù)所對應(yīng)的樹高曲線如圖5所示。由圖5可知，隨著地形影響系數(shù)的增大，樹高最大生長量逐漸增大，反映了地形因子對樹高生長的影響。

圖5 基于地形分級的模型(6)模擬的栲樹樹高曲線和驗證數(shù)據(jù)的分布

4 討 論

本研究采用的基本方程為Richards方程，Richards方程中的參數(shù)a、b、c分別代表了樹高最大生長量(曲線的漸近線)、生長速率(曲線的斜率)、生長速率的變化規(guī)律(曲線的凹凸性)。有些研究認為，環(huán)境因子的變化同時影響著樹高曲線中的最大生長量參數(shù)、樹種速率參數(shù)和曲線形狀參數(shù)，而本研究則認為，環(huán)境因子主要影響樹高曲線的最大生長量參數(shù)，樹種速率參數(shù)和曲線形狀參數(shù)受樹木自身的遺傳因素影響較大。

本研究綜合考慮栲樹的分布區(qū)域、立地條件、干擾程度等因素而隨機設(shè)置了17個樣地，能基本代表將樂地區(qū)栲樹的生長狀況。由于將樂地區(qū)的常綠闊葉林在1958年遭受皆伐，目前將樂地區(qū)的栲樹次生林多為幼齡林和中齡林。且前期研究表明，將樂地區(qū)栲樹受人為干擾嚴重，自然更新不佳[23]。由此導(dǎo)致所選取的栲樹樣本中小徑階樣木較多，大徑階樣木較少，若將本研究基于分級的將樂地區(qū)栲樹樹高曲線模型應(yīng)用于其他地區(qū)的栲樹研究，則可能需要進一步補充研究，以提高模型的精度。

本研究假設(shè)坡向、坡度和坡位對樹高的影響是相互獨立的，以各因子對樹高生長影響系數(shù)的乘積作為總影響系數(shù)，但實際這些因子之間可能存在一定的相關(guān)性，這可能對模型的精度有一定影響，具體如何影響還有待后續(xù)進一步研究。

5 結(jié) 論

本研究以福建將樂地區(qū)常綠闊葉林中的栲樹為對象，通過分析坡度、坡向和坡位3個地形因子與樹高生長之間的相關(guān)關(guān)系，以Richards方程為基本方程，分別構(gòu)建了基于樹高分級和基于地形分級的栲樹樹高曲線模型，并對比分析各模型的擬合精度和預(yù)估精度。總體而言，未分級的樹高曲線模型在擬合精度和預(yù)估精度中表現(xiàn)最差；基于樹高分級的栲樹樹高曲線模型的R2最大，RMSE最小，表明擬合精度最高；基于地形分級的栲樹樹高曲線模型的MAE和MRE均最小，表明預(yù)估精度最高。

基于樹高分級的樹高曲線模型考慮了各類因素對樹高生長的綜合影響，但各類因子與樹高分級之間的關(guān)系并不明確，因此這類模型還無法應(yīng)用于實際樹高的預(yù)估。在基于地形分級的樹高曲線模型中，考慮了3個地形因子對樹高生長的影響，通過地形因子與樹高等級之間的相關(guān)關(guān)系確定最后的影響系數(shù)，根據(jù)地形因子的實測值確定樹高曲線中的地形修正系數(shù)，提高了樹高的預(yù)估精度，能夠在實際生產(chǎn)實踐中推廣應(yīng)用。因此，結(jié)合將樂地區(qū)實際情況，基于地形分級的栲樹樹高曲線模型能較為精確地預(yù)估栲樹樹高，這對將樂地區(qū)常綠闊葉林的經(jīng)營具有一定的參考意義。