姚超

課堂教學(xué)到達(dá)鞏固環(huán)節(jié)，教師出示如下一題：

學(xué)生認(rèn)真完成。

教師在提問(wèn)時(shí)候?qū)W生對(duì)①②④回答的正確率是百分之百，卻對(duì)③圖的回答結(jié)果出現(xiàn)了分歧：

師：第三個(gè)圖認(rèn)為填的請(qǐng)舉手（學(xué)生舉手后，筆者數(shù)了數(shù)有55人，約占全班總?cè)藬?shù)的81%）。

師：第三個(gè)圖認(rèn)為填的請(qǐng)舉手（學(xué)生舉手后，筆者數(shù)了數(shù)有11人，約占全班總?cè)藬?shù)的16%）。

師：不確定填或的請(qǐng)舉手（學(xué)生舉手后，筆者數(shù)了數(shù)僅有2人，約占全班總?cè)藬?shù)的3%）。

數(shù)學(xué)里只有對(duì)錯(cuò)之分，沒有少數(shù)服從多數(shù)的慣例。81%的學(xué)生認(rèn)為是，16%的學(xué)生認(rèn)為填，和到底哪個(gè)正確呢？

這是蘇教版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)一個(gè)整體幾分之一》中“想想做做”第6題。《認(rèn)識(shí)一個(gè)整體幾分之一》的教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)是初步理解一個(gè)整體的幾分之一，學(xué)習(xí)該內(nèi)容也是學(xué)生理解分?jǐn)?shù)含義重要的一環(huán)，為今后進(jìn)一步抽象分?jǐn)?shù)的意義、理解分?jǐn)?shù)的性質(zhì)奠定基礎(chǔ)，是分析和解決“求一個(gè)數(shù)的幾分之一是多少”實(shí)際簡(jiǎn)單問(wèn)題的前提。其關(guān)鍵是學(xué)生對(duì)“一個(gè)整體”的理解與把握，在思維層面形成的表征應(yīng)是：無(wú)論多少個(gè)、無(wú)論什么物品……無(wú)論放在盤子里、放在筐里……都是“一個(gè)整體”“1”。

本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容先從把1個(gè)桃子平均分給2只小猴，每只猴子分得這個(gè)桃子的開始，到把2個(gè)桃子平均分給2只小猴，同樣得到每只猴子分得這些桃子的，到有6個(gè)桃子平均分給2只小猴，每只猴子依然分得這些桃子的。由實(shí)物圖啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系對(duì)已有的認(rèn)識(shí)，想到：把一盤桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這盤桃的，由“一個(gè)”到“一盤”或“一些”的變化，強(qiáng)調(diào)把“一個(gè)整體”平均分的數(shù)學(xué)思想。這個(gè)“把一盤桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這盤桃的”的抽象結(jié)論，把學(xué)生引向了對(duì)“份數(shù)”關(guān)系的思考，根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)和認(rèn)知發(fā)展心理，就得出結(jié)論是一個(gè)、一盤、一些乃至許多桃子或其他物體，都可以認(rèn)作是“一個(gè)整體”，在這里初步形成單位“1”的思想觀。教材中出現(xiàn)的兩個(gè)實(shí)物分別表示每盤的，是繼續(xù)豐富對(duì)“一個(gè)整體”的整體認(rèn)知。如圖2：

例2的教學(xué)是在例1的基礎(chǔ)上推進(jìn)的，平均分成2份，其中一份是它的;平均分成3份，每份是它的;平均分成4份，每份是它的等。

整節(jié)課教學(xué)中學(xué)生表現(xiàn)很好，為什么會(huì)有81%學(xué)生認(rèn)為是，16%學(xué)生認(rèn)為是呢？作為聽課的筆者課后了解了這16%學(xué)生中部分人的想法，當(dāng)時(shí)他們的理解是這樣的：有4個(gè)桃平均分成4份，每份是它的，他們把“4份”和“4個(gè)桃”的“1份”和“1個(gè)桃”等同了起來(lái)，正因?yàn)橛辛诉@個(gè)思維基礎(chǔ)，后邊的8個(gè)桃平均分成4份，雖然認(rèn)識(shí)了平均分，但是有了前邊的等同思維遷移，一共是8個(gè)桃平均分的，每一份中是2個(gè)桃在一起的，這不就是嗎？這種等同思維的起因是在哪里呢？經(jīng)分析得知：學(xué)生在例1學(xué)習(xí)中的兩個(gè)實(shí)物圖表示出“每盤桃的”這里“斷片”了，將4個(gè)桃的和8個(gè)桃的進(jìn)行兩相對(duì)比，比同是“”，一個(gè)是4個(gè)桃平均分成2份，一個(gè)是8個(gè)桃平均分成2份，其中1份的“1”和1份中桃子個(gè)數(shù)有沒有關(guān)系，用反逆思維的方式來(lái)豐富對(duì)“一個(gè)整體”的感知。

課堂中出現(xiàn)了16%的無(wú)可厚非，教師可以初步地就題論題引導(dǎo)比較，4個(gè)桃中1份和8個(gè)桃中1份，它們都是在平均分成4份的情況下，學(xué)生思維里形成一個(gè)集合點(diǎn)，這個(gè)集合點(diǎn)就是無(wú)論有多少個(gè)桃，它都是一個(gè)整體，是對(duì)這個(gè)整體進(jìn)行平均分4份的，其中的一份中無(wú)論有多少個(gè)物體依然是1份，就是整體的。對(duì)比題③和題④，它們具有類似的情況，為什么題④是而不是呢？這讓學(xué)生茅塞頓開，原來(lái)是其中一份和整體平均分成份數(shù)的關(guān)系與物體的個(gè)數(shù)沒有任何關(guān)系呀！這樣學(xué)生思維中形成的表征是眼里只有平均分成的份數(shù)和取其中的份數(shù)，由此下來(lái)學(xué)生就不會(huì)出現(xiàn)給出這個(gè)答案的現(xiàn)象了。

在此種情況下正確的只能是，不能是，如果學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)后再來(lái)看這題的和又都是對(duì)的。但這里的不是正確的，因?yàn)樵搩?nèi)容重點(diǎn)是豐富“一個(gè)整體”的感知，就是為學(xué)習(xí)后邊的分?jǐn)?shù)意義、理解分?jǐn)?shù)的性質(zhì)做基礎(chǔ)，為下節(jié)課學(xué)習(xí)“求一個(gè)數(shù)的幾分之一是多少”埋下伏筆。

教師的課堂教學(xué)關(guān)注點(diǎn)只是放在結(jié)果的對(duì)與錯(cuò)上，大多數(shù)學(xué)生答案對(duì)了也就手抬而過(guò)。提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，我們應(yīng)關(guān)注81%后邊缺失了什么，16%后邊獲得了什么，這才是我們課堂教學(xué)應(yīng)該關(guān)注的焦點(diǎn)。由此，課堂教學(xué)中出現(xiàn)上述的和對(duì)決的時(shí)候，教師要立馬警覺停下來(lái)，不能因?yàn)閮H占16%就放棄，而應(yīng)“一個(gè)都不能少”地引導(dǎo)學(xué)生，從哪里跌倒就從哪里爬起來(lái)，豐富自己的“整體”感知，讓“教”為了后邊的“不教”搭好橋梁，確保每名學(xué)生都平穩(wěn)過(guò)“渡”。

聽課后的思考：

課堂教學(xué)中無(wú)論教師或?qū)W生出錯(cuò)都是正常的，人非圣賢孰能無(wú)過(guò)。但對(duì)于“錯(cuò)”來(lái)說(shuō)，教師應(yīng)具備課堂教學(xué)機(jī)智，抓住所謂的“錯(cuò)”，或許有意想不到的驚喜。

1. 教師課堂教學(xué)中應(yīng)善于捕捉知識(shí)的思維分叉點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生辨別是非

課堂教學(xué)中同一內(nèi)容出現(xiàn)了兩個(gè)答案，一個(gè)是，另一個(gè)是，從分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)上講，一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。無(wú)論填或都是正確的，但這是學(xué)生初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的內(nèi)容，他們對(duì)于分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)無(wú)從了解，若讓學(xué)生去了解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，從和的分子、分母變化去觀察，只能作為課后的興趣進(jìn)行，這節(jié)課還是應(yīng)該突出“一個(gè)整體”性。所以，學(xué)生在“是”“非”不分的情況下，即學(xué)生思維出現(xiàn)了分叉，其中一定有部分學(xué)生心里想到底是正確，還是正確，即使老師肯定了答案的正確性，這部分學(xué)生依然會(huì)在心里追問(wèn)為什么正確。這時(shí)就需要組織學(xué)生共同討論或的合適性，學(xué)生在交流與思維的碰撞中，通過(guò)自我信息共享，體會(huì)出“一個(gè)整體幾分之一”的真正內(nèi)涵，為他們今后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的其他內(nèi)容做好一個(gè)心理基礎(chǔ)。再遇到該內(nèi)容時(shí)就不會(huì)出錯(cuò)了，并且與涇渭分明了。常說(shuō)小學(xué)生就是一張白紙，教師就是那位作水墨丹青的人，你給他什么顏色他就會(huì)說(shuō)什么顏色，在知識(shí)的“真理”面前學(xué)生缺乏辨別的能力，教師要努力改進(jìn)教學(xué)方法，依據(jù)教材緊密聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際等對(duì)學(xué)生進(jìn)行“是非”辨別引導(dǎo)。如筆者在教學(xué)《加法交換律與加法結(jié)合律》，讓學(xué)生從大量的實(shí)例中能夠發(fā)現(xiàn)“加法交換律”這個(gè)定律，但學(xué)生的理解大多停留在“加數(shù)交換位置，結(jié)果不變”“加數(shù)位置前后交換，結(jié)果不變”，為了能規(guī)范地引出“兩個(gè)數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變”的定律，于是筆者追問(wèn)一個(gè)問(wèn)題：“加數(shù)+加數(shù)=”，學(xué)生迅速地明白自己的表述應(yīng)修正成“和不變”。有時(shí)學(xué)生心里明白在語(yǔ)言表述上欠妥或成“默會(huì)知識(shí)”，教師就要因地制宜結(jié)合實(shí)際情況科學(xué)處理，使學(xué)生在思維的分叉處擰成一股繩。所以，教學(xué)不能只看到對(duì)與錯(cuò)，要看到對(duì)與錯(cuò)背后的成因，針對(duì)成因相機(jī)引導(dǎo)，讓“教”變?yōu)椤安唤獭薄?/p>

2. “容”錯(cuò)在“融”錯(cuò)中的“榮”錯(cuò)

心理學(xué)家蓋耶指出：“誰(shuí)不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過(guò)最富有成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻”。學(xué)生（抑或教師）的一個(gè)差錯(cuò)，說(shuō)不定正好是教師需要的用以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)真知的東西。學(xué)生在課堂中出錯(cuò)，教師不能視作沒有發(fā)生，不能打擊壓抑其成長(zhǎng)，而應(yīng)懷著一顆“容錯(cuò)”的心，使學(xué)生處在“融”化錯(cuò)誤的最佳狀態(tài)，讓學(xué)生快樂地從錯(cuò)誤中走出來(lái)。授課教師內(nèi)心已經(jīng)意識(shí)到和誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)，或有經(jīng)驗(yàn)原因，或因面子需求，沒有正確引導(dǎo)那少部分學(xué)生走出“錯(cuò)”的誤區(qū)。筆者想到以前在評(píng)講習(xí)題時(shí)，有這樣一題：“老鷹和小雞一共13只，被老鷹抓走2只，還有幾只小雞？”學(xué)生迅速地完成“13-2=11只”，這明顯是沒有把老鷹給去掉，連續(xù)提問(wèn)5個(gè)學(xué)生都是這樣回答的，訓(xùn)斥學(xué)生行嗎？不行。直接講也不行。古有“相克相生，相反相成”的哲學(xué)思想，既然學(xué)生出現(xiàn)了“錯(cuò)”，就用“錯(cuò)”的方法來(lái)解決。隨機(jī)找了13名學(xué)生來(lái)做這個(gè)游戲，把習(xí)題變?yōu)閷W(xué)生喜歡的游戲，即“習(xí)題”變“學(xué)材”，于是在扮演老鷹的學(xué)生身上貼有“老鷹”紙條，在小雞們身上貼“小雞”紙條，告訴他們游戲的規(guī)則，按照題意開始游戲，游戲重復(fù)了2遍，再詢問(wèn)該題如何解答時(shí)，學(xué)生齊刷刷地舉起小手，正確地說(shuō)出了答案，也領(lǐng)悟了該題的實(shí)際意義。對(duì)于一年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)在說(shuō)教行不通時(shí)，形象生動(dòng)的實(shí)際活動(dòng)效果最好，這與學(xué)生思維發(fā)展邏輯相關(guān)。筆者適時(shí)表?yè)P(yáng)學(xué)生該題雖然做“錯(cuò)”了，但錯(cuò)得值！讓學(xué)生從此明白一個(gè)道理：生活中的游戲可以幫助我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，并更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。本來(lái)是做“錯(cuò)”題的，但學(xué)生并沒有自慚，而是在“錯(cuò)”中尋求真理，并以此為榮。

3. 教師的教學(xué)著眼點(diǎn)放在素養(yǎng)提升處，要為“教”而“不教”教學(xué)

教師要成為學(xué)生學(xué)習(xí)的優(yōu)秀掌舵者。小學(xué)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)、對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解、對(duì)數(shù)學(xué)人文精神的領(lǐng)會(huì)都會(huì)在其實(shí)施數(shù)學(xué)教育過(guò)程中體現(xiàn)出來(lái)，從而影響到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，影響到數(shù)學(xué)育人功能的發(fā)揮。教師的每一節(jié)數(shù)學(xué)課教學(xué)著眼點(diǎn)都應(yīng)放在素養(yǎng)提升處，不能為教知識(shí)而教知識(shí)。

學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的提升，通過(guò)課堂教學(xué)進(jìn)行是必要的手段，教師在課堂教學(xué)中不能僅僅為了“1+1=2”，而應(yīng)探究“1”背后、“2”背后的內(nèi)容，還要探究“1+1”為什么等于“2”等。也就是說(shuō)教師的教學(xué)，不僅要關(guān)注課堂知識(shí)的掌握，最主要關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。課堂教學(xué)中總會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的美中不足，就要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑，使學(xué)生養(yǎng)成質(zhì)疑的好習(xí)慣，科學(xué)的發(fā)展是在質(zhì)疑中前進(jìn)的。為什么這節(jié)課練習(xí)中有學(xué)生填寫，有學(xué)生填寫，他們各自的理由是什么，這樣學(xué)生就會(huì)尋找出“一個(gè)整體”的含義，也許能從中發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的雛形。引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑要從數(shù)學(xué)角度用有條理的理性思維進(jìn)行。筆者教學(xué)三角形穩(wěn)定性時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考為什么活動(dòng)的板凳腿斜釘上一根木條，就不晃動(dòng)了呢？學(xué)生在思考當(dāng)中思維里有清晰的畫面，首先構(gòu)成一個(gè)三角形，接著三角形三個(gè)頂點(diǎn)固定了，三角形大小就不變了，最后得出三角形大小不變就是三角形的穩(wěn)定性。

數(shù)學(xué)教學(xué)不同于其他學(xué)科的教學(xué)，它有嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性、發(fā)散性、發(fā)生性、生成性等特點(diǎn)，一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，不以教會(huì)學(xué)生知識(shí)為終極目標(biāo)，而以引領(lǐng)學(xué)生形成自我的數(shù)學(xué)教育觀為數(shù)學(xué)生命的血脈。學(xué)生經(jīng)過(guò)若干年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對(duì)生活、對(duì)數(shù)學(xué)、對(duì)數(shù)學(xué)與生活有了全新的理解，能從數(shù)學(xué)角度思考生活，能從生活角度分析數(shù)學(xué)，這時(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有多高就可想而知了！