范育紅

學(xué)習(xí)方式的變革是當(dāng)下數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革的顯著特征。隨著課程改革的推進(jìn)，各地誕生了許多教改經(jīng)驗(yàn)，呈現(xiàn)出一種百家爭鳴、百花齊放的和而不同的良好局面。許多教師產(chǎn)生了一種“亂花漸欲迷人眼”的感覺，有的盲目跟風(fēng)，有的無所適從。教學(xué)的對象是學(xué)生，“以學(xué)生為中心”是各派的共識。德國思想家海德格爾說，“教，所要的就是‘讓學(xué)！” [1]作為教師，一方面要將學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，這就是“讓學(xué)”;另一方面又要巧妙地點(diǎn)撥、引領(lǐng)，這就是“引思”。確立“讓學(xué)引思”的課堂教學(xué)理念和行動(dòng)方式，能保障學(xué)生的主體地位。

一、讓得“準(zhǔn)”，洞察“引思”內(nèi)容

“讓學(xué)”與“引思”是辯證統(tǒng)一的，“讓學(xué)”是前提，“引思”是目的。所謂“讓學(xué)”，主要是指教師將學(xué)習(xí)時(shí)空、學(xué)習(xí)權(quán)利、學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)等讓位于學(xué)生。過去，有教師也實(shí)行“讓學(xué)引思”教學(xué)，但教師一味地退讓，導(dǎo)致教師“導(dǎo)”的缺失。讓學(xué)要有度，只有教師讓得有度、讓得精準(zhǔn)、讓得到位而不缺位，才能真正發(fā)揮讓學(xué)的功能。從數(shù)學(xué)學(xué)科視角看，“讓學(xué)”首先要洞察讓學(xué)內(nèi)容。因?yàn)?，只有洞察了“讓學(xué)”內(nèi)容，才能為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)找到相應(yīng)的跳板。

比如教學(xué)《分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊）這一部分學(xué)習(xí)內(nèi)容，在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”“整數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，在教材中安排的是例4——“量杯里有升果汁，玻璃杯的容量是升。量杯里的果汁倒入玻璃杯，能倒?jié)M幾杯？”有教師在教學(xué)中亦步亦趨，按照教材的方法讓學(xué)生展開驗(yàn)證。還有一些教師，認(rèn)為這部分內(nèi)容學(xué)生已經(jīng)擁有了很好的基礎(chǔ)，于是直接讓學(xué)生運(yùn)用。誠然，學(xué)生已經(jīng)掌握“分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)”的計(jì)算方法，但卻并不能代表學(xué)生真正理解了“分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)”的計(jì)算法則。對于這部分內(nèi)容的教學(xué)，我認(rèn)為教師可以“讓學(xué)”，但卻不是全盤退讓，而是要適度地“讓”。研究“分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)”，我認(rèn)為，教師可以先讓學(xué)生猜想，然后讓學(xué)生用自己喜歡的方式給予證明。一方面，將分?jǐn)?shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的探究方法進(jìn)行復(fù)習(xí)，讓學(xué)生掌握畫圖的技能;另一方面，還能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。如有學(xué)生將÷轉(zhuǎn)化成900毫升÷300毫升進(jìn)行驗(yàn)證，有學(xué)生將÷轉(zhuǎn)化成小數(shù)驗(yàn)證;有學(xué)生通過畫圖的策略進(jìn)行驗(yàn)證;還有學(xué)生從算式意義上加以說明，等等。在此基礎(chǔ)上，教師可以變換題目，讓學(xué)生直面無法將分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)除以整數(shù)、小數(shù)除以小數(shù)的情形，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行算法比較。通過算法比較，學(xué)生就能從多樣化的算法中進(jìn)行算法優(yōu)化。

從數(shù)學(xué)學(xué)科本體視角看，并不是所有教學(xué)內(nèi)容都可以盲目地“讓”。只有洞察教學(xué)內(nèi)容，才能讓得“準(zhǔn)”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師只“讓”不“引”，那么學(xué)生就容易自流;如果教師只“引”不“讓”，那么學(xué)生就容易被牽著鼻子走。教學(xué)就是“讓”與“引”的矛盾運(yùn)動(dòng)，這是一個(gè)相輔相成、相互促進(jìn)的過程。

二、讓得“活”，靈動(dòng)“引思”方式

“讓學(xué)引思”不僅要求教師明確讓的內(nèi)容，即“讓什么、引什么”，更要求教師有效實(shí)施，即“怎樣讓、怎樣引”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要祛除“亂花漸欲迷人眼”的形式，簡簡單單真真正正地將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)賦予學(xué)生。讓學(xué)，不僅僅是“讓時(shí)空”“讓熱愛”，更重要的是“讓實(shí)踐”“讓過程”。作為教師，不僅要洞悉讓學(xué)內(nèi)容，更應(yīng)將目光鎖定在“讓學(xué)”的實(shí)施策略上。從教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)施都要契合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體性，符合學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律。

教學(xué)《圓柱的側(cè)面積》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊），很多教師有包辦代替的嫌疑。比如有教師要求學(xué)生用剪刀將側(cè)面剪開，而且一定要沿著高剪。此時(shí)，學(xué)生不禁要問：為什么要將側(cè)面剪開？為什么一定要沿著高剪？基于學(xué)生的對側(cè)面的認(rèn)知，教師不妨退居幕后，傾聽學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想，對其中的關(guān)鍵性節(jié)點(diǎn)基于疏通、導(dǎo)引。我在教學(xué)中，要求學(xué)生從生活中搜集貼有商標(biāo)紙的圓柱，和學(xué)生共同復(fù)習(xí)圓柱的特征。在此基礎(chǔ)上，緊扣“側(cè)面積”，讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行探索。學(xué)生的思路讓你“驚訝”，比如有小組學(xué)生將圓柱的側(cè)面放置在桌面上滾，滾出了一個(gè)長方形;有小組學(xué)生直接將圓柱形商標(biāo)紙壓扁，壓出了一個(gè)長方形;有小組學(xué)生沿著高將圓柱的側(cè)面剪開，剪出了一個(gè)長方形;有小組學(xué)生斜著將圓柱的側(cè)面剪開，剪出了一個(gè)平行四邊形;還有小組因?yàn)樗鶐У膱A柱體沒有商標(biāo)紙，于是他們用長方形紙卷，然后將卷成的圓柱體側(cè)面展開，展出了一個(gè)長方形，等等。不同的小組，其展示的探究方式各不相同，充分體現(xiàn)出了學(xué)生數(shù)學(xué)探究的靈動(dòng)智慧。在此基礎(chǔ)上，教師要展開積極引導(dǎo)，比如可以追問學(xué)生，圓柱的側(cè)面和展開的長方形之間有怎樣的關(guān)系？圓柱的側(cè)面展開圖一定是長方形嗎？不管怎樣將圓柱的側(cè)面剪開，圓柱的側(cè)面和所剪開的圖形之間有怎樣的關(guān)系？這種基于讓學(xué)基礎(chǔ)上的引思，能助推學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維的發(fā)展。

只“讓”不“引”，數(shù)學(xué)教學(xué)必然會(huì)無序、失控;只“引”不“讓”，數(shù)學(xué)教學(xué)必然走向?qū)Ｖ啤ⅹ?dú)斷 [2]。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要“以學(xué)定教”“為學(xué)設(shè)教”“順學(xué)而教”。這就要求教師要掌握“讓學(xué)”“引思”的策略、方式、方法、技巧，由點(diǎn)及面、由表及里、由淺入深，將“讓學(xué)引思”教學(xué)藝術(shù)盡心演繹。通過“讓學(xué)引思”，重塑“學(xué)生觀”、重構(gòu)“學(xué)習(xí)觀”，將學(xué)生自學(xué)、探學(xué)、互學(xué)，將教師助學(xué)、幫學(xué)、引學(xué)等有機(jī)融合起來。

三、讓得“智”，通達(dá)“引思”過程

智慧的“讓學(xué)引思”，不僅要求引發(fā)學(xué)生的思考，更要求學(xué)生產(chǎn)生思維的碰撞。作為教師，要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)刈寣W(xué)、引思，科學(xué)地讓學(xué)、引思，智慧地讓學(xué)、引思。不能急功近利，將學(xué)生數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)驗(yàn)證的過程人為壓縮，或者過早地將數(shù)學(xué)知識形式化、數(shù)學(xué)化，而應(yīng)讓學(xué)生充分地自主活動(dòng)、經(jīng)歷。只有充分地自主活動(dòng)、經(jīng)歷，學(xué)生才能獲得真切感受、體驗(yàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)“讓學(xué)引思”教學(xué)實(shí)踐中，有些教師總是急著性子將學(xué)生快速牽向高速路口。讓學(xué)引思，要求教師放慢腳步，“在下一個(gè)路口等孩子”（成尚榮語）！[3]

比如教學(xué)《“3的倍數(shù)”的特征》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊），我就采用“慢教學(xué)”方式，讓學(xué)生反復(fù)地猜想、驗(yàn)證。學(xué)生受到“2的倍數(shù)的特征”“5的倍數(shù)的特征”的影響，往往認(rèn)為“3的倍數(shù)的特征是個(gè)位上是3的倍數(shù)”。這里，讓學(xué)生通過舉例驗(yàn)證，自主地經(jīng)歷了一個(gè)自我否定過程。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，有些數(shù)，個(gè)位上不是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)卻是3的倍數(shù);有些數(shù)，個(gè)位上是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)卻不是3的倍數(shù)。在此基礎(chǔ)上，教師如何重新盤活學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想，需要智慧地引思。我在教學(xué)中是這樣啟發(fā)學(xué)生的：在百數(shù)表中，2的倍數(shù)的數(shù)和5的倍數(shù)的數(shù)有怎樣的特征？3的倍數(shù)的數(shù)又有著怎樣的特征呢？當(dāng)學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)“每一斜行3的倍數(shù)的數(shù)，個(gè)位上的數(shù)逐漸減少（增加），十位上的數(shù)逐漸增加（減少），各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和不變”，由此形成新的數(shù)學(xué)猜想：3的倍數(shù)的數(shù)與各個(gè)數(shù)位上數(shù)字有關(guān)。在此基礎(chǔ)上，教師再次讓學(xué)，學(xué)生再次展開自主驗(yàn)證。通過不完全歸納，形成數(shù)學(xué)結(jié)論。正當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)即將停止之時(shí)，教師再次“引思”：我們驗(yàn)證3的倍數(shù)的數(shù)都是用舉例子的方法，例子舉得盡嗎？有沒有不符合規(guī)律的“個(gè)例”呢？還可以怎樣證明呢？問題再次點(diǎn)燃學(xué)生的思維。有學(xué)生想到用字母表示數(shù)，因?yàn)橛米帜副硎緮?shù)具有一般性。在教師引導(dǎo)下，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知。課尾，教師再次提出問題，還有哪些數(shù)，它們的特征也和3的倍數(shù)的數(shù)的特征相似呢？

“讓學(xué)”要喚醒學(xué)生主動(dòng)發(fā)展意識。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生先嘗試，當(dāng)學(xué)生遭遇失敗后，要及時(shí)鼓勵(lì)、疏導(dǎo)。要賦予學(xué)生安靜思考的時(shí)空，讓數(shù)學(xué)課堂形成一種“豐富的安靜”（周國平語）。當(dāng)學(xué)生處于“心求通而不得，口語言而不能”的憤悱狀態(tài)中時(shí)，教師予以啟發(fā)、點(diǎn)撥，促進(jìn)學(xué)生的自省、自悟。如此，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會(huì)更富內(nèi)涵，更具個(gè)性。

“讓學(xué)”之“讓”是給予、賦予、讓渡，“引思”之“引”是啟發(fā)、喚醒和點(diǎn)撥等。讓學(xué)之“讓”，讓的是學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)、學(xué)習(xí)的時(shí)空;引思之“引”，引的是學(xué)習(xí)興趣、愛好等?！白寣W(xué)”與“引思”猶如太極推手的雙方，只有彼此推動(dòng)，才能共同發(fā)力于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。讓得智慧，方能通達(dá)學(xué)生的思維。讓學(xué)引思，是數(shù)學(xué)教學(xué)的法寶，只有積極踐行讓學(xué)引思觀念，才能為學(xué)生打造一個(gè)高效的數(shù)學(xué)課堂。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 陳榮春. “三學(xué)”課堂：以“讓學(xué)引思”為內(nèi)核的深度學(xué)習(xí)變革[J]. 江蘇教育研究，2017（1）.

[2]? 陳海鯨. 讓學(xué)引思，讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（7）.

[3]? 雷富平. “讓學(xué)引思”，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生[J]. 教學(xué)月刊（小學(xué)綜合），2016（5）﹒