徐婉清 盧明興 樊婧 趙秋月 白禮麗 王院發(fā) 楊揚

【摘要】本文研究的是無人超市商品布局問題我們對玉溪多家超市都共同售賣的商品根據(jù)功能、用途、外觀和銷售情況進行了統(tǒng)計，得到大量數(shù)據(jù)，并通過層次分析法將無人超市整體布局分為九個區(qū)域，最后使用判斷矩陣的均值法得到具有代表性的數(shù)據(jù)，求出相對權(quán)重，得到優(yōu)化方案。

【關(guān)鍵詞】無人超市;層次分析法;權(quán)重;物品擺放優(yōu)化

一、問題重述與分析

（一）問題重述

無人超市的出現(xiàn)解決了一般實體超市排隊結(jié)賬的苦惱情況，減輕了雇請員工的人員成本，給消費者帶來了便捷、自由、省時等更好的購物體驗。但沒有了導購員的指引，消費者很難準確快速的找到自己所需的商品，因此如何針對無人超市的整體布局和擺放方式提出優(yōu)化方案成為我們研究的主要目的。

（二）問題分析

我們根據(jù)消費者購買力度，外觀和功能用途等因素對各個物品種類進行分析對比，從而將超市整體布局劃分為9個區(qū)域（圖見附錄）。以美容護膚為例，考慮消費者的購買力度，外觀層次和產(chǎn)品的功能用途等因素的占比權(quán)重，經(jīng)過綜合的數(shù)據(jù)優(yōu)化，選擇美容護膚的最佳擺放區(qū)域。

無人超市的商品布局有著眾多因素影響，而這些因素之間又有著相互之間的聯(lián)系與制約。這正符合數(shù)學建模層次分析的條件，所以本次問題可以借助數(shù)模思想利用層次分析法解決問題。通常我們把決策問題分為3個層次，最上層為目標層O，即物品擺放，下面兩層為準則層C，子準則層S，對應(yīng)的是影響目標層的各個相關(guān)因素，傳統(tǒng)的還有方案層這一層，但是本題只要求出權(quán)重就行，所以不需要方案層。根據(jù)層次分析法建模的一般步驟，最后即可得出各子準則對目標層的權(quán)重。

二、符號說明

1-9：表示九級標度：e：子準則層元素;K1：外觀層次標度（i=1，2，3）;λi-j——一判斷矩陣i-j。所獨有的最大特征值：Ki-j——一判斷矩陣i-j所對應(yīng)的權(quán)重向量;CI——一致性指標;CR——一致性比率;wz——組合權(quán)重。

三、無人超市商品布局模型建立

（一）模型建立

以層次結(jié)構(gòu)圖、層次分析法和九級標度法為基礎(chǔ)建立模型，通過對資料和數(shù)據(jù)的分析研究建立了層次結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示。

（二）模型說明

我們對c層（準則層）的目標層的權(quán)重進行比較，再對c層的目標元素在各個區(qū)域的權(quán)重占比進行了擬合：

1.首先是c層權(quán)值表的比較排序：暢銷程度：6，外觀：4，功能：7。

2.下面是c層目標元素在無人超市各個區(qū)域的權(quán)重占比擬合。

暢銷程度：我們調(diào)查了本地大型超市的平面設(shè)計，及其對應(yīng)區(qū)域的月人流量，月銷售量，并對其數(shù)據(jù)分析整理，結(jié)合無人超市平面設(shè)計，對銷售區(qū)域進行了優(yōu)化整合。我們把超市區(qū)域的暢銷程度分為“熱銷區(qū)”，“平銷區(qū)”，“低銷區(qū)”三個檔次。

外觀：把外觀（這里不是指一般的商品外貌，而是指商品擺放的造型，和貨架的契合度，消費者的感官等方面對每個區(qū)域商品外觀擺放要求的綜合分析結(jié)果）分為3個層次，分別是“精致”，“普通”，“一般”。

功能：我們把功能的子準則層“食品”，“飲品”，“娛樂用品”，“生活用品”，“禮品”依次賦值“a”，“b”，“c”，“d”，“e”。

我們把超市劃分為9個區(qū)域，并根據(jù)上面的分析結(jié)果擬合得到下面結(jié)果，如表1：

我們對商品種類的銷售情況，商品外觀，功能用途進行了比較分析：

（1）商品種類暢銷程度的比較我們就玉溪本地超市近一個月賣出的各種商品（單品：其中以市斤或市兩售賣的商品，我們把一市斤或一市兩的商品記為一個單品）進行了銷量調(diào)查，并根據(jù)銷量由高到低用九級標度法給各類商品進行標度，如表2。

（2）商品外觀的比較

把上面商品外觀的程度“精致”，“普通”，“一般”依次賦值為K1，K2，K3。通過數(shù)據(jù)整合商品暢銷程度，外觀，功能能對商品種類分類處理得到結(jié)果如下表3：

四、模型求解

構(gòu)造判斷矩陣對不同商品擺放求解得出各個區(qū)域?qū)Σ煌唐窋[放位置的影響權(quán)重如表4所示：

五、模型結(jié)果

根據(jù)上表，對比分析各個區(qū)域商品的擺放情況，我們得到一種最優(yōu)的商品布局模型如下表5所示：

結(jié)束語

我們通過對無人超市各類商品的外觀，功能，銷售程度進行分析，能夠更快速方便地把超市的物品分類擺放到相應(yīng)的區(qū)域，既大大減少了無人超市各類物品擺放選擇區(qū)域的時間，又考慮了消費者的購物體驗。

本文主要研究的是常用商品的合理擺放規(guī)劃，對于季節(jié)性商品，打折性商品的擺放沒有做具體的規(guī)劃，建議換季商品（如蚊香，秋冬服飾等）可以在相應(yīng)區(qū)域推出應(yīng)季售賣。