林 健，劉 晗，萬 其，施昕昕，王通通，謝高碩

(南京工程學(xué)院 先進(jìn)數(shù)控技術(shù)江蘇省高校重點(diǎn)建設(shè)實(shí)驗(yàn)室，南京211100)

0 引 言

在PMSLM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，電流環(huán)作為內(nèi)環(huán)，其動(dòng)態(tài)及穩(wěn)態(tài)控制性能直接決定了直線電機(jī)推力的品質(zhì)，因此高性能的電流控制策略受到了眾多學(xué)者的關(guān)注[1]。對于PMSLM數(shù)字控制系統(tǒng)，采用無差拍電流預(yù)測控制可以以較少的計(jì)算量獲得較好的跟蹤性能，適合數(shù)字式控制[2-4]。該方法基于電機(jī)電壓方程離散化模型來預(yù)測電壓基準(zhǔn)，通過SVPWM將其轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的開關(guān)信號[5]。然而，無差拍預(yù)測控制完全依賴于精確的PMSLM模型，這意味著模型參數(shù)失配會使得計(jì)算的電壓基準(zhǔn)偏離其期望值。

為解決參數(shù)擾動(dòng)問題，在文獻(xiàn)[6]中，提出了一種采用增量調(diào)制器作為電流調(diào)節(jié)器的方法，可以有效地減小電流的穩(wěn)態(tài)誤差。在文獻(xiàn)[7]中，設(shè)計(jì)了魯棒預(yù)測電流控制方法，以減小電感參數(shù)失配引起的期望電流與測量電流之間的電流誤差，但該方法忽略了永磁體磁鏈和電阻失配的影響。在文獻(xiàn)[8]中，提出了用并聯(lián)積分環(huán)方法進(jìn)行預(yù)測控制，以補(bǔ)償電機(jī)模型的不精確性和電機(jī)參數(shù)的變化，然而很難調(diào)整積分增益以獲得較好的瞬態(tài)響應(yīng)且不超調(diào)。

本文提出了一種改進(jìn)的ESO，從電流量誤差中提取擾動(dòng)量的誤差值，并將其用于觀測擾動(dòng)量，收斂速度快，同時(shí)利用時(shí)變增益的方式避免了初始時(shí)刻電流峰值過大。最后將改進(jìn)的ESO用于觀測擾動(dòng)量，并應(yīng)用于無差拍電流預(yù)測控制，提高了系統(tǒng)的魯棒性。

1 ESO的設(shè)計(jì)

為了方便研究主要問題，將復(fù)雜的PMSLM系統(tǒng)簡化，忽略電機(jī)繞組和永磁體的阻尼作用，忽略渦流和磁滯損耗，假設(shè)勵(lì)磁磁場與電樞反應(yīng)磁場均是正弦分布。在dq坐標(biāo)系下的永磁同步直線電機(jī)數(shù)學(xué)模型可以表示為:

(1)

式中,R為初級電阻，為次級極距，φf為次級永磁體磁鏈，Ld、Lq分別為d、q軸電感分量，由于采用的是表貼式結(jié)構(gòu)，因此可以Ld=Lq=L。ud、uq分別為初級d、q軸電壓，id、iq分別為初級d、q軸電流，v為初級運(yùn)動(dòng)速度。

電機(jī)參數(shù)受系統(tǒng)工況等不確定因素影響，實(shí)際參數(shù)與標(biāo)稱參數(shù)會有偏差，式(1)變?yōu)?/p>

(2)

式中,R0、L0、φf0為電機(jī)電阻、電感、磁鏈的標(biāo)稱參數(shù)。ΔR、ΔL、Δφf為電機(jī)電阻、電感、磁鏈的參數(shù)偏差，ΔR=R-R0，ΔL=L-L0，Δφf=φf-φf0

若令ESO中電壓ud、uq作為輸入量，電流id、iq作為狀態(tài)量，其余量分別作為dq軸總擾動(dòng)fd、fq：

(3)

(4)

(5)

可以看出，傳統(tǒng)ESO通過電流量的觀測值和實(shí)際值的誤差e1，來調(diào)節(jié)觀測值的導(dǎo)數(shù)。用e1調(diào)節(jié)電流的導(dǎo)數(shù)符合誤差控制原理，但若是用于調(diào)節(jié)擾動(dòng)觀測值z2的導(dǎo)數(shù)，將導(dǎo)致收斂速度變慢[9-11]。為此考慮將擾動(dòng)量誤差e2也加以利用，并用以調(diào)節(jié)z2的導(dǎo)數(shù)。由于擾動(dòng)量無法直接測量，考慮從式(4)和式(5)中，通過用z1的導(dǎo)數(shù)和x1的導(dǎo)數(shù)相減來提?。?/p>

(6)

(7)

然而式(7)所示的ESO依然是高增益觀測器，這將導(dǎo)致系統(tǒng)初始時(shí)刻出現(xiàn)峰值過大現(xiàn)象，甚至引發(fā)震蕩問題[12]。本文將觀測器的增益設(shè)計(jì)為時(shí)變增益，在初始時(shí)刻設(shè)置較小的增益來抑制峰值過大問題，隨后逐漸增大并穩(wěn)定于一個(gè)常值。設(shè)定增益為比例函數(shù)：

(8)

式中,γi和ηi為常數(shù)，ki為比例系數(shù)，ti為時(shí)間，i=1,2。

2 觀測器穩(wěn)定性分析

無差拍預(yù)測控制是一種離散化的控制系統(tǒng)，因此觀測器的穩(wěn)定性分析要基于離散化模型，將狀態(tài)空間描述和改進(jìn)后的ESO進(jìn)行前向歐拉離散化，可得：

x(k+1)=A1x(k)+B1u(k)+E1h(k)

(9)

z(k+1)=A1z(k)+B1u(k)-L2(k)e(k)

(10)

式(9)和式(10)中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣變?yōu)锳1=TA+I；控制矩陣變?yōu)锽1=TB；干擾矩陣變?yōu)镋1=TE；觀測器增益矩陣變?yōu)長2=TL1；T為采樣周期；I為單位矩陣。

假設(shè)采樣周期T足夠小，擾動(dòng)在兩個(gè)采樣周期內(nèi)幾乎不變，則h(k)可以忽略。將式(9)和式(10)相減，可得誤差狀態(tài)矩陣：

(11)

由于e2(k)中含有e1(k+1)，考慮通過線性變換分析誤差狀態(tài)：

(12)

則觀測器的特征方程為

(13)

因?yàn)镋SO增益均大于0，可知觀測器所有特征根均為負(fù)實(shí)部，即觀測器極點(diǎn)均分布于z域單位圓內(nèi)，觀測器穩(wěn)定[13]。離散ESO結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 離散ESO結(jié)構(gòu)圖

3 基于ESO的無差拍電流預(yù)測控制

將上述ESO觀測出的dq軸系統(tǒng)擾動(dòng)，引入至電壓方程式(3)中，并將之離散化，得到基于ESO的電流預(yù)測控制算法：

(14)

圖2 基于ESO的電流預(yù)測控制算法框圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文采用的實(shí)驗(yàn)平臺如圖3所示，其中PMSLM由Kollmorgen公司生產(chǎn)，電機(jī)的參數(shù)如下：電感L=0.0134 H，電阻R=1.3 Ω，極距=0.032 m，磁鏈ψ=0.11 Wb，阻尼系數(shù)為0.2 Ns/m，采樣周期為T=100 μs。平臺的配套軟件系統(tǒng)可以對直線伺服系統(tǒng)的運(yùn)行方式進(jìn)行監(jiān)控、設(shè)置，實(shí)時(shí)讀取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并保存，用于后續(xù)的分析與處理。

圖3 直線電機(jī)伺服實(shí)驗(yàn)平臺

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的電流預(yù)測控制算法有效性，分別利用傳統(tǒng)ESO和改進(jìn)ESO，進(jìn)行了電機(jī)電流跟蹤和速度跟蹤試驗(yàn)。首先，分別將控制器中的電感、磁鏈、電阻的給定參數(shù)設(shè)定為2.5L、0.5ψ、0.2R，采用id=0的控制策略并給定電流iq=2A。改進(jìn)ESO參數(shù)為：γ1=3，η1=6，t1=4 ms，γ2=400，η2=600，t2=4 ms。傳統(tǒng)ESO參數(shù)為：l1=4，l2=600。結(jié)果如圖4～圖6所示，當(dāng)電感給定值為2.5L，無ESO的無差拍預(yù)測控制系統(tǒng)的諧波含量逐漸增大，將會失穩(wěn)，并且電流響應(yīng)速度較慢；當(dāng)磁鏈給定值為0.5ψ，無ESO的系統(tǒng)，iq存在偏差且偏差逐漸增大；當(dāng)電阻給定值為0.2R時(shí)，iq存在恒定偏差；而應(yīng)用傳統(tǒng)ESO和改進(jìn)ESO的控制方法，都可以抑制參數(shù)擾動(dòng)帶來的問題，但是改進(jìn)ESO更好的抑制了峰值，且電流跟蹤速度更快。

比較速度跟蹤性能時(shí)，令給定電機(jī)速度為100 mm/s，外加負(fù)載力為300 N，將控制器中電感、磁鏈、電阻等參數(shù)給定值設(shè)為2.5L、0.5ψ、0.2R，圖7為對應(yīng)的速度跟蹤波形比較，應(yīng)用改進(jìn)ESO的無差拍預(yù)測控制，啟動(dòng)時(shí)電機(jī)速度波動(dòng)更小，啟動(dòng)后速度更加平穩(wěn)，而傳統(tǒng)ESO補(bǔ)償下的無差拍預(yù)測控制，在初始時(shí)刻峰值較高且出現(xiàn)了震蕩。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的電流控制算法初始時(shí)刻峰值較低，響應(yīng)速度快，避免了參數(shù)擾動(dòng)造成的電流靜差以及失穩(wěn)問題。

圖4 給定電感2.5L時(shí)電流跟蹤波形比較

圖5 給定磁鏈0.5ψ時(shí)電流跟蹤波形比較

圖6 給定電阻0.2R時(shí)電流跟蹤波形比較

圖7 存在差數(shù)偏差時(shí)速度波形跟蹤比較

5 結(jié) 語

為解決PMSLM無差拍預(yù)測控制系統(tǒng)中參數(shù)擾動(dòng)帶來的電流靜差及失穩(wěn)等問題，將參數(shù)擾動(dòng)引入電壓方程并建立數(shù)學(xué)模型。并在此基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)ESO。從電流量誤差中提取擾動(dòng)量誤差的信息，根據(jù)誤差控制原理，將其用來調(diào)節(jié)擾動(dòng)量觀測值，加快了觀測器的跟蹤速度，并且設(shè)計(jì)了時(shí)變的增益用以抑制電流峰值過大問題。從數(shù)學(xué)上證明了該觀測器的穩(wěn)定性，并將其用于無差拍控制系統(tǒng)的電流實(shí)時(shí)補(bǔ)償。最后在PMSLM控制系統(tǒng)試驗(yàn)平臺上，給定電流和速度下，開展系統(tǒng)不同參數(shù)存在偏差時(shí)的電流與速度跟蹤試驗(yàn)，結(jié)果表明該方法對系統(tǒng)參數(shù)偏差帶來的擾動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性，有更快的電流跟蹤速度且有效抑制了初始時(shí)刻電流峰值。