王 偉，黃開勝，胡 弼，胡土雄

(廣東工業(yè)大學(xué)，廣州 510006)

0 引 言

隨著塑料工業(yè)技術(shù)的迅速發(fā)展，塑料制品已廣泛應(yīng)用于日常及社會(huì)生活的方方面面[1]。對(duì)于塑料制品的主要成型設(shè)備注塑機(jī)，相比于傳統(tǒng)類型，電動(dòng)類型注塑機(jī)具有更多優(yōu)勢(shì)，同時(shí)由于國內(nèi)塑料市場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量和各大生產(chǎn)廠商對(duì)控制精度要求的提高以及伺服節(jié)能型注塑機(jī)的興起，PMSM被越來越多地用作注塑機(jī)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)，逐漸取代異步電機(jī)。因此，注塑機(jī)用PMSM的設(shè)計(jì)與分析具有重要的社會(huì)價(jià)值和意義[2]。

由于PMSM定子電樞上開齒槽，永磁體磁極與齒槽的相互作用引起了電機(jī)內(nèi)磁場(chǎng)的變化，從而導(dǎo)致了振動(dòng)和噪聲等問題[3]。針對(duì)PMSM的減振降噪，科研學(xué)者與工程技術(shù)人員進(jìn)行了大量的研究與實(shí)踐。文獻(xiàn)[4]針對(duì)內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)，采用偏移定子齒頂?shù)姆椒▉斫档投ㄗ育X受到的較大徑向電磁力，最終達(dá)到減振效果。文獻(xiàn)[5]針對(duì)分?jǐn)?shù)槽永磁同步電機(jī)，通過注入補(bǔ)償電流的方法，消除徑向力諧波，從而減振降噪，但該方法不適用于整數(shù)槽電機(jī)。文獻(xiàn)[6]針對(duì)變頻器供電引起的永磁同步電動(dòng)機(jī)電磁振動(dòng)噪聲，通過綜合隨機(jī)開關(guān)頻率調(diào)制技術(shù)與死區(qū)補(bǔ)償技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，可以有效降低高中低頻振動(dòng)與噪聲。文獻(xiàn)[7]針對(duì)電磁力和磁致伸縮效應(yīng)對(duì)永磁電機(jī)振動(dòng)和噪聲的影響，通過建立電磁-機(jī)械耦合數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用有限元仿真分析了電機(jī)的振動(dòng)形變與聲場(chǎng)分布，為減振降噪提供了理論分析方法和依據(jù)。文獻(xiàn)[8]針對(duì)車用永磁電機(jī)的電磁振動(dòng)噪聲特性，通過對(duì)徑向電磁力波的解析分析和機(jī)械機(jī)構(gòu)的模態(tài)分析，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)量和數(shù)值分析，驗(yàn)證了分析結(jié)論與頻譜特征的一致性。

本文以一款注塑機(jī)用48槽8極PMSM為研究對(duì)象，通過電磁振動(dòng)與噪聲產(chǎn)生機(jī)理的推導(dǎo)分析，基于轉(zhuǎn)子諧波磁場(chǎng)對(duì)徑向電磁力波的影響性，在不改變定子磁場(chǎng)的基礎(chǔ)上，采用掃描法對(duì)永磁體磁極的極弧系數(shù)、厚度、偏心距進(jìn)行優(yōu)化。在達(dá)到降低氣隙磁場(chǎng)諧波畸變率的效果后，綜合多種因素優(yōu)選數(shù)值，對(duì)優(yōu)化前后的電機(jī)模型進(jìn)行電磁力波與模態(tài)的有限元仿真，經(jīng)過對(duì)比分析驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 PMSM電磁振動(dòng)與噪聲產(chǎn)生機(jī)理

電磁振動(dòng)噪聲相對(duì)于機(jī)械與空氣動(dòng)力所產(chǎn)生的振動(dòng)噪聲，是電機(jī)的最主要噪聲源。在PMSM運(yùn)行時(shí)，氣隙中存在徑向電磁力波，其作用于定子鐵心，引起定子徑向振動(dòng)發(fā)生形變，并由內(nèi)往外傳遞，從而產(chǎn)生電磁噪聲。

由定子磁場(chǎng)與轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生的徑向電磁力波，是引起電磁振動(dòng)噪聲的主要因素，其次數(shù)越低、則形變就越大；同時(shí)定子鐵心形變量隨著力波幅值的增大而加劇，隨著力波次數(shù)的四次方的增大而弱化，因此大幅值低次數(shù)的徑向電磁力波是電磁振動(dòng)噪聲的主要根源。

根據(jù)麥克斯韋理論，可得到定子鐵心內(nèi)表面的徑向電磁力波Pr(θ,t)為

(1)

式中,μ0為真空磁導(dǎo)率，b(θ,t)為氣隙磁密。

當(dāng)不考慮飽和效應(yīng)與鐵心磁阻的影響時(shí)，可得到氣隙磁密b(θ,t)為

b(θ,t)=λ(θ,t)·f(θ,t)

(2)

式中,λ(θ,t)為氣隙比磁導(dǎo)，f(θ,t)為氣隙磁動(dòng)勢(shì)。

當(dāng)考慮表貼式PMSM定子的齒槽時(shí)，可得到氣隙比磁導(dǎo)λ(θ,t)為

λ(θ,t)=Λ0+∑λl1

(3)

式中,Λ0為單位面積氣隙磁導(dǎo)的不變量，λl1為定子齒槽引起的諧波比磁導(dǎo)的周期量。

當(dāng)三相繞組通入三相對(duì)稱電流時(shí)，PMSM氣隙磁動(dòng)勢(shì)由定子基波磁動(dòng)勢(shì)、定子諧波磁動(dòng)勢(shì)和轉(zhuǎn)子永磁體諧波磁動(dòng)勢(shì)所組成，可得到氣隙磁動(dòng)勢(shì)f(θ,t)為

(4)

式中,p為電機(jī)極對(duì)數(shù)，ω0為基頻，ν為定子磁場(chǎng)諧波極對(duì)數(shù)，μ為永磁體磁場(chǎng)諧波極對(duì)數(shù)。

將式(3)、式(4)代入式(2)，并忽略掉諧波比磁導(dǎo)的周期量λl1；同時(shí)代入式(1)得：

(5)

由定子磁場(chǎng)和轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)相互作用時(shí)產(chǎn)生小于4次的一系列低次數(shù)、大幅值徑向電磁力波是引起電機(jī)振動(dòng)和噪聲的主要根源。因此，忽略高次數(shù)、低幅值的徑向電磁力波；同時(shí)只考慮對(duì)鐵心形變及振動(dòng)和噪聲影響最大的部分。此時(shí)可得到徑向電磁力波Pr(θ,t)為

(6)

式中,定子基波和轉(zhuǎn)子諧波相互作用產(chǎn)生的低次電磁力波，增大鐵心形變量，進(jìn)而加劇電磁振動(dòng)和噪聲。因此，針對(duì)轉(zhuǎn)子永磁體磁場(chǎng)，著重研究該部分主要參數(shù)變化下所引起的徑向電磁力波對(duì)電機(jī)振動(dòng)和噪聲的影響[10-11]。

2 永磁體磁極優(yōu)化對(duì)氣隙磁場(chǎng)的影響

通過電磁振動(dòng)與噪聲的解析分析，由定子基波和轉(zhuǎn)子諧波磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生的低次力波是影響電機(jī)振動(dòng)噪聲較大的部分。因此，本文在不改變定子磁場(chǎng)的基礎(chǔ)上，針對(duì)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)采取掃描法優(yōu)化永磁體磁極主要參數(shù)，分析極弧系數(shù)、磁極厚度以及磁極偏心距對(duì)氣隙磁場(chǎng)的影響規(guī)律，以達(dá)到減小轉(zhuǎn)子諧波含量，降低磁場(chǎng)諧波畸變率的目標(biāo)，進(jìn)而削弱徑向電磁力波空間分布與時(shí)間分布的幅值，有效降低振動(dòng)與噪聲。

由式(1)可知，徑向電磁力波與氣隙磁密幅值的平方成正相關(guān)，所以，減小氣隙磁場(chǎng)諧波含量，可以降低氣隙磁密幅值，有效削弱徑向電磁力波的幅值。通過Ansys有限元軟件分別對(duì)極弧系數(shù)、磁極厚度、磁極偏心距定義參數(shù)，并設(shè)置參數(shù)的有效變量區(qū)間，在合理范圍內(nèi)進(jìn)行參數(shù)掃描分析，得到不同參數(shù)變量對(duì)氣隙磁場(chǎng)諧波畸變率的影響規(guī)律。

將極弧系數(shù)定義為參數(shù)a，取有效變量區(qū)間為0.6～0.95，以0.05為步長共8個(gè)變量。采用Ansys-Maxwell 2D對(duì)參數(shù)變量a進(jìn)行掃描分析，可得到極弧系數(shù)參數(shù)變量掃描圖以及對(duì)應(yīng)的諧波畸變率折線圖，如圖1和圖2所示。

圖1 極弧系數(shù)參數(shù)變量掃描圖

圖2 不同極弧系數(shù)對(duì)應(yīng)的諧波畸變率折線圖

由圖1可知，在8個(gè)變量取值中，當(dāng)極弧系數(shù)取0.80時(shí)，氣隙磁場(chǎng)諧波畸變率最小。

由圖2可知，氣隙磁場(chǎng)諧波畸變率隨著極弧系數(shù)的增加，先是減小然后增大，呈凹狀，在谷值a=0.80處取得最小諧波畸變率。

將磁極厚度定義為參數(shù)b，取有效變量區(qū)間為2～5.5，以0.5mm為步長共8個(gè)變量。采用Ansys-Maxwell 2D對(duì)參數(shù)變量b進(jìn)行掃描分析，可得到磁極厚度參數(shù)變量掃描圖以及對(duì)應(yīng)的諧波畸變率折線圖，如圖3和圖4所示。

圖3 磁極厚度參數(shù)變量掃描圖

圖4 不同磁極厚度對(duì)應(yīng)的諧波畸變率折線圖

由圖3可知，在8個(gè)變量取值中，當(dāng)磁極厚度取2.0mm時(shí)，氣隙磁場(chǎng)諧波畸變率最小。

由圖4可知，氣隙磁場(chǎng)諧波畸變率隨著磁極厚度的增加而增大，呈直線上升狀，在始端b=2.0處取得最小諧波畸變率。

將磁極偏心距定義為參數(shù)c，取有效變量區(qū)間為16～30，以2mm為步長共8個(gè)變量。采用Ansys-Maxwell 2D對(duì)參數(shù)變量c進(jìn)行掃描分析，可得到磁極偏心距參數(shù)變量掃描圖以及對(duì)應(yīng)的諧波畸變率折線圖，如圖5和圖6所示。

圖5 磁極偏心距參數(shù)變量掃描圖

圖6 不同磁極偏心距對(duì)應(yīng)的諧波畸變率折線圖

由圖5可知，在8個(gè)變量取值中，當(dāng)磁極偏心距取28mm時(shí)，氣隙磁場(chǎng)諧波畸變率最小。

由圖6可知，氣隙磁場(chǎng)諧波畸變率隨著磁極偏心距的增加，先是減小然后增大，呈凹狀，在谷值c=28處取得最小諧波畸變率。

通過上述極弧系數(shù)、永磁體磁極厚度以及永磁體磁極偏心距的掃描分析，可看出三個(gè)參數(shù)分別在a=0.80，b=2.0，c=28時(shí)，各自對(duì)應(yīng)的諧波畸變率最小。

但是，在實(shí)際工程中，通過優(yōu)選極弧系數(shù)和磁極偏心距，可以使氣隙磁密更加趨近于正弦性，降低氣隙磁密的諧波畸變率。同時(shí)對(duì)于永磁體磁極厚度的選擇亦是一個(gè)關(guān)鍵問題，磁極過厚會(huì)造成材料的浪費(fèi)，提高成本；磁極過薄會(huì)造成加工的難度，且在溫度、時(shí)間、外磁場(chǎng)、化學(xué)腐蝕、輻射、機(jī)械振動(dòng)等極限工況下會(huì)造成不可逆退磁。因此，本文選取極弧系數(shù)為0.8，永磁體磁極厚度為3.5mm，永磁體磁極偏心距為26mm，以此參數(shù)變量建立電機(jī)模型，對(duì)其進(jìn)行徑向電磁力波空間分布與時(shí)間分布的仿真以及模態(tài)分析，探求優(yōu)化后的轉(zhuǎn)子永磁體磁場(chǎng)對(duì)電磁振動(dòng)與噪聲的影響效果。

3 PMSM電磁力波分析

通過Ansys-Maxwell 2D對(duì)永磁體磁極優(yōu)化前后的電機(jī)進(jìn)行建模，如圖7所示。并對(duì)其進(jìn)行空間與時(shí)間上的電磁力波仿真，分析其對(duì)力波次數(shù)和力波頻率以及相應(yīng)力波幅值的影響規(guī)律。

圖7 永磁體優(yōu)化前后Maxwell 2D 1/4電機(jī)模型

電磁力波次數(shù)：在額定運(yùn)行時(shí)對(duì)徑向電磁力波空間分布進(jìn)行仿真，并繪制空間分布諧波分析圖，如圖8和圖9所示。

圖8 永磁體優(yōu)化前后徑向電磁力波空間分布圖

圖9 永磁體優(yōu)化前后徑向電磁力波空間分布諧波分析圖

由圖8可知，優(yōu)化后的徑向電磁力波空間分布波形明顯收斂，整體呈現(xiàn)在優(yōu)化前的內(nèi)部。由圖9可知，優(yōu)化后的徑向電磁力波次數(shù)所對(duì)應(yīng)的幅值整體呈下降趨勢(shì)，除了在40次力波下，幅值有所增加，其余大幅度下降；同時(shí)，優(yōu)化后的徑向電磁力波消除了72次、120次力波。對(duì)于整數(shù)槽PMSM極對(duì)數(shù)大于2時(shí)影響電機(jī)振動(dòng)和噪聲的主要電磁力波次數(shù)為0次[12]，優(yōu)化前其力波幅值為176.705kN/m2，優(yōu)化后其力波幅值為160.170kN/m2，相比于優(yōu)化前降低了9.4%。所以，通過優(yōu)化永磁體磁極可以有效地降低電磁力波次數(shù)所對(duì)應(yīng)的幅值，進(jìn)而抑制電磁振動(dòng)與噪聲。

電磁力波頻率：在額定運(yùn)行時(shí)對(duì)徑向電磁力波時(shí)間分布進(jìn)行仿真，并繪制時(shí)間分布諧波分析圖，如圖10和圖11所示。

圖10 永磁體優(yōu)化前后徑向電磁力波時(shí)間分布圖

圖11 永磁體優(yōu)化前后徑向電磁力波時(shí)間分布諧波分析圖

由圖10可知，優(yōu)化后的徑向電磁力波時(shí)間分布波形明顯收斂，整體呈現(xiàn)在優(yōu)化前的內(nèi)部。由圖11可知，優(yōu)化后的徑向電磁力波頻率所對(duì)應(yīng)的幅值整體呈下降趨勢(shì)，除了個(gè)別高頻所對(duì)應(yīng)的幅值略微上升，其余大幅度下降；所以，通過優(yōu)化永磁體磁極可以有效地降低電磁力波頻率所對(duì)應(yīng)的幅值，進(jìn)而弱化與模態(tài)固有頻率接近時(shí)所發(fā)生的共振現(xiàn)象。

綜上所述，通過優(yōu)化永磁體磁極，可以使徑向電磁力波空間分與時(shí)間分布圖對(duì)應(yīng)的波形收斂，削弱了力波次數(shù)與力波幅值所對(duì)應(yīng)的的幅值，同時(shí)不會(huì)影響力波本身的次數(shù)和頻率，可以有效地抑制電磁振動(dòng)與噪聲。

4 PMSM模態(tài)分析

本文采用Ansys有限元軟件對(duì)注塑機(jī)用PMSM進(jìn)行模態(tài)分析，但由于電機(jī)外殼形狀復(fù)雜，具有定位臺(tái)階、散熱筋、螺絲等結(jié)構(gòu)，故將電機(jī)外殼等效為圓環(huán)狀柱體的理想狀態(tài)，最終仿真得到整機(jī)結(jié)構(gòu)各階徑向模態(tài)振型以及其所對(duì)應(yīng)的固有頻率[13]，如圖12、圖13和表1所示。

圖12 永磁體磁極優(yōu)化前PMSM整機(jī)2～5階徑向模態(tài)振型

圖13 永磁體磁極優(yōu)化后PMSM整機(jī)2～5階徑向模態(tài)振型

模態(tài)階數(shù)模態(tài)頻率/Hz優(yōu)化前優(yōu)化后頻率相對(duì)變化量/%2階856.04856.840.093階1770.517720.084階2996.53017.10.685階4026.54030.40.09

注：由于篇幅限制，只節(jié)選部分低階振型

由圖12、圖13可知，左側(cè)視圖為整機(jī)結(jié)構(gòu)的2～5階徑向模態(tài)振型，右側(cè)視圖為在整機(jī)結(jié)構(gòu)下定子鐵心的2～5階徑向模態(tài)振型。通過圖12與圖13的各階振型對(duì)比，可以看出各階模態(tài)振型略有改變。

由表1可知，永磁體磁極優(yōu)化前后整機(jī)結(jié)構(gòu)的2～5階徑向模態(tài)固有頻率發(fā)生輕微改變，相對(duì)變化量分別是2階對(duì)應(yīng)的0.09%、3階對(duì)應(yīng)的0.08%、4階對(duì)應(yīng)的0.68%、5階對(duì)應(yīng)的0.09%。根據(jù)剛度與質(zhì)量效應(yīng)及優(yōu)化前后模態(tài)頻率對(duì)比可知，優(yōu)化后的永磁體磁極對(duì)整機(jī)結(jié)構(gòu)的貢獻(xiàn)為剛度不變、質(zhì)量下降，所以提升了電機(jī)的固有頻率。

為了避免共振現(xiàn)象，應(yīng)當(dāng)盡量規(guī)避電機(jī)固有頻率與力波頻率的接近。由表1和圖11可知，對(duì)于2階、3階、4階、5階振型所對(duì)應(yīng)的模態(tài)頻率856.84Hz、1772Hz、3017.1Hz、4030.4Hz，高于徑向電磁力波的自身頻率800Hz、1600Hz、3000Hz、4000Hz。同時(shí)基于上述永磁體磁極的優(yōu)化，將力波頻率800Hz所對(duì)應(yīng)的幅值由14.33kN/m2降到8.43kN/m2，降幅41.17%；力波頻率1600Hz所對(duì)應(yīng)的幅值由6.43kN/m2降到1.15kN/m2，降幅82.12%；力波頻率3000Hz所對(duì)應(yīng)的幅值由911.43N/m2降到184.69N/m2，降幅79.74%；力波頻率4000Hz所對(duì)應(yīng)的幅值由182.30N/m2降到169.37N/m2，降幅7.09%，而且其他頻率所對(duì)應(yīng)的幅值也大幅度下降。最終通過力波頻率遠(yuǎn)離模態(tài)固有頻率和大幅度削弱力波幅值，以達(dá)到減振降噪的效果。

5 結(jié) 語

本文簡(jiǎn)要解析分析電磁振動(dòng)與噪聲的產(chǎn)生機(jī)理，在不改變定子磁場(chǎng)的基礎(chǔ)上，針對(duì)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)，采用Ansys有限元軟件對(duì)永磁體磁極的極弧系數(shù)、厚度、偏心距展開掃描分析，探究不同參數(shù)變量對(duì)氣隙磁場(chǎng)諧波畸變率的影響規(guī)律，繼而選擇最佳參數(shù)變量，然后對(duì)優(yōu)化前后的電磁力波與模態(tài)參數(shù)進(jìn)行有限元仿真分析。結(jié)果表明，合理優(yōu)化永磁體磁極，即在極弧系數(shù)為0.8，永磁體磁極厚度為3.5mm，永磁體磁極偏心距為26mm時(shí)，能有效削弱力波幅值，而且通過降低永磁體磁極質(zhì)量，可以提升模態(tài)固有頻率，使其高于徑向電磁力波的自身頻率，減少電磁共振的可能性。同時(shí)驗(yàn)證了該方法的可行性及普遍適用意義。