楊海燕

[摘 ?要] 整體性教學(xué)，是基于整體觀的教學(xué)，從數(shù)學(xué)的基本思想、基本方法、基本概念以及對(duì)數(shù)學(xué)的基本態(tài)度等方面，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)整體的認(rèn)知，讓學(xué)生觀察事物、解決問(wèn)題能著眼于全局，有助于培養(yǎng)學(xué)生的探究能力.文章以“平面向量的數(shù)量積”為例，談?wù)劸唧w的教學(xué)設(shè)計(jì)和感悟.

[關(guān)鍵詞] 整體性設(shè)計(jì);平面向量的數(shù)量積;探究能力

整體性教學(xué)，是基于整體觀的教學(xué)，從數(shù)學(xué)的基本思想、基本方法、基本概念以及對(duì)數(shù)學(xué)的基本態(tài)度等方面，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)整體的認(rèn)知，讓學(xué)生觀察事物、解決問(wèn)題能著眼于全局，有助于培養(yǎng)學(xué)生的探究能力. 本文以“平面向量的數(shù)量積”為例，談?wù)劸唧w的教學(xué)設(shè)計(jì)和感悟.

基本情況

1. 學(xué)情分析

本次授課學(xué)生來(lái)自四星級(jí)高中競(jìng)賽班，學(xué)習(xí)主動(dòng)性強(qiáng)，有一定的探究學(xué)習(xí)能力.

2. 教材分析

所用教材為《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（必修4）》（蘇教版），“向量的數(shù)量積”是第2章“平面向量”的第4節(jié)內(nèi)容. 在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算，對(duì)向量的概念及其運(yùn)算有了一定的認(rèn)識(shí)，這是學(xué)習(xí)向量的數(shù)量積的基礎(chǔ). 向量的數(shù)量積是向量運(yùn)算的重要內(nèi)容，其產(chǎn)生既有豐富的現(xiàn)實(shí)背景，又有完備運(yùn)算結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)內(nèi)部需要;既是研究向量的重要工具，又在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用，還是后續(xù)內(nèi)容的基礎(chǔ)，如本教材第3章“三角恒等變換”，就是以它為工具進(jìn)行公式推導(dǎo)的.

向量的數(shù)量積的結(jié)果是標(biāo)量，有別于學(xué)生已學(xué)過(guò)的向量的加、減和數(shù)乘運(yùn)算，運(yùn)算對(duì)象與運(yùn)算結(jié)果不在同一個(gè)“范圍”內(nèi)，對(duì)學(xué)生而言是首次遇到，知識(shí)同化與心理順應(yīng)可能有一定的障礙和困難.

3. 教學(xué)目標(biāo)

（1）經(jīng)歷“向量的數(shù)量積”的概念建立過(guò)程，深化理解科學(xué)研究的一般方法;

（2）理解平面向量的數(shù)量積的概念;

（3）能夠運(yùn)用數(shù)量積的概念求兩個(gè)向量的數(shù)量積.

教學(xué)重點(diǎn)：?jiǎn)l(fā)學(xué)生主動(dòng)探究，建立向量的數(shù)量積的概念 .

教學(xué)難點(diǎn)：理解向量的數(shù)量積的概念及其意義.

4. 教學(xué)策略

為達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課以問(wèn)題和活動(dòng)為抓手，引導(dǎo)其用數(shù)學(xué)的眼光去看世界，用數(shù)學(xué)的思維方式去思考問(wèn)題. 在此過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷概念建構(gòu)的全程，積極尋找研究策略，努力實(shí)踐研究過(guò)程，反思研究成果，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力進(jìn)一步獲得發(fā)展.

教學(xué)過(guò)程

1. 創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

師：我們已學(xué)習(xí)了向量的哪些運(yùn)算？

生：向量的加法、減法、數(shù)乘.

師：是如何研究它們的？

生：由物理學(xué)科中的合位移、合力抽象概括出向量的加、減、數(shù)乘的概念，再結(jié)合圖形研究它們的運(yùn)算律.

師：類比數(shù)的運(yùn)算，你覺(jué)得我們今天會(huì)研究什么呢？

生：乘法，向量乘以向量.

師：如何研究向量的“乘法”？

追問(wèn)：向量的“乘法”在物理中能有對(duì)應(yīng)的概念嗎？

設(shè)計(jì)意圖：從向量運(yùn)算的整體出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從宏觀到微觀，逐步尋找向量的數(shù)量積所需要的邏輯基礎(chǔ)，將研究的問(wèn)題具體化，進(jìn)而構(gòu)建整體研究思路，然后再按照知識(shí)的邏輯順序逐步展開(kāi)學(xué)習(xí).構(gòu)建“先行組織者”，使學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)主線.

2. 引導(dǎo)探究，建立概念

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)向量的數(shù)量積的定義，學(xué)生自主探索向量的數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐探索能力.

5. 歸納提煉，反思升華

師：我們今天學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)和方法？

生：向量的數(shù)量積的定義、運(yùn)算律以及求向量數(shù)量積的方法.

課后思考：向量既是幾何研究對(duì)象，也是代數(shù)研究對(duì)象，是溝通幾何與代數(shù)的橋梁. 現(xiàn)已從“數(shù)”的角度認(rèn)識(shí)了向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，那么從“形”的角度其又有何幾何意義呢？

設(shè)計(jì)意圖：一方面，對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容歸納總結(jié)、反思提升;另一方面，通過(guò)“課后思考”點(diǎn)睛，向量的加、減、數(shù)乘具有“數(shù)、形”雙重屬性，向量的數(shù)量積同樣也有.

教學(xué)反思

1. 體現(xiàn)數(shù)學(xué)的整體性

筆者注重從“數(shù)學(xué)地”研究問(wèn)題的一般思路出發(fā)，以“研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的基本套路”為導(dǎo)向，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題串，體現(xiàn)向量運(yùn)算學(xué)習(xí)的整體性. 一方面，研究?jī)?nèi)容具有整體性、一致性，即定義、性質(zhì)、運(yùn)算律;另一方面，研究方法具有整體性、一致性，即：從物理背景出發(fā)，經(jīng)歷抽象概括、不斷完善、完備，自然生成向量的運(yùn)算的定義，自主探究與合作交流中獲得向量的運(yùn)算的性質(zhì)和運(yùn)算律.

2. 概念自然生成

學(xué)生構(gòu)建“向量數(shù)量積”的概念經(jīng)歷如下過(guò)程：根據(jù)物理中功的計(jì)算方式，類比出向量數(shù)量積定義的雛形;問(wèn)題引導(dǎo)下，進(jìn)一步完善概念，得出向量數(shù)量積的確切定義;運(yùn)算應(yīng)具有普適性，對(duì)特殊的向量——零向量做出規(guī)定，向量的數(shù)量積定義更完備. 概念的生成自然、水到渠成，同時(shí)，潤(rùn)物無(wú)聲地培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，使學(xué)生潛移默化中體悟“數(shù)學(xué)的方式”.

3. 培養(yǎng)學(xué)生探究能力

筆者認(rèn)為將知識(shí)的認(rèn)知過(guò)程轉(zhuǎn)化為對(duì)問(wèn)題的探究過(guò)程，讓學(xué)生主動(dòng)參與，用自己的方法去思考、探究，并從中領(lǐng)悟重要的數(shù)學(xué)思想方法，有助于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升. 因此，向量數(shù)量積的定義自然生成后，留足時(shí)間給學(xué)生自主探究平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算;學(xué)生參與度高，積極主動(dòng)內(nèi)化平面向量數(shù)量積的相關(guān)知識(shí)，其探究能力和數(shù)學(xué)思維得到提升.