江強(qiáng)

（福州市臺(tái)江第一中心小學(xué)，福建 福州 350009）

前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾曾說(shuō)過(guò)：數(shù)學(xué)教學(xué)也是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)。學(xué)習(xí)語(yǔ)言離不開(kāi)閱讀，所以，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)閱讀息息相關(guān)。培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力在數(shù)學(xué)教學(xué)中也顯得尤為重要，它是培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)閱讀與一般的閱讀過(guò)程無(wú)異，是完整的心理活動(dòng)過(guò)程，同時(shí)也是一個(gè)不斷假設(shè)、證明、想象、推理的積極能動(dòng)的認(rèn)知過(guò)程。數(shù)學(xué)閱讀的內(nèi)涵包括對(duì)文字、公式、圖表、數(shù)學(xué)符號(hào)等閱讀材料的理解和記憶，對(duì)語(yǔ)言符號(hào)的轉(zhuǎn)換和互譯，對(duì)新概念的同化和順應(yīng)等各種心理活動(dòng)因素，最終實(shí)現(xiàn)閱讀者與文本、情境、自身的對(duì)話。

“教師要為學(xué)生提供足夠的材料，指導(dǎo)學(xué)生閱讀，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)才能?！边@是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確指出的，而放眼當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，很多學(xué)生缺乏從自然語(yǔ)言中提煉數(shù)學(xué)信息的能力，也不能靈活地選用數(shù)學(xué)語(yǔ)言形式表達(dá)自己的想法。對(duì)待數(shù)學(xué)練習(xí)只知一味“做”，卻不懂得總結(jié)這類(lèi)練習(xí)的數(shù)學(xué)模型，導(dǎo)致“書(shū)越讀越厚，興趣越來(lái)越淡”。這些現(xiàn)象的發(fā)生，歸根溯源，與數(shù)學(xué)閱讀能力不足息息相關(guān)。閱讀能力的不足，導(dǎo)致掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)往往是零散的、片面的，羈絆數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。筆者常年在一線教學(xué)中關(guān)注數(shù)學(xué)閱讀領(lǐng)域，并努力探究提升學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的策略，在此，與大家作一分享。

一、提煉關(guān)鍵信息，理解記憶數(shù)學(xué)概念

小學(xué)數(shù)學(xué)的很多概念（定義、定律）都有關(guān)鍵字詞對(duì)其內(nèi)涵和外延作嚴(yán)格的界定。閱讀要體現(xiàn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)密性，就要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)這些關(guān)鍵字詞的揣摩，從整體上把握概念。

如教材中對(duì)“面積單位的進(jìn)率”是這樣表述的：相鄰兩個(gè)面積單位間的進(jìn)率一般都是十。這時(shí)教師就要抓住“相鄰”“一般”這兩個(gè)關(guān)鍵詞，組織學(xué)生進(jìn)行討論。討論什么樣的情況可以用“相鄰”來(lái)表述；把“一般”用“都”來(lái)代替是否合適。通過(guò)對(duì)關(guān)鍵字詞的提煉與探討，學(xué)生逐步形成共識(shí)。即，“相鄰”強(qiáng)調(diào)的是面積單位間的位置關(guān)系；因?yàn)橛小捌椒矫住焙汀肮暋遍g的進(jìn)率是10000，這一特例的存在，使用“一般”更為嚴(yán)謹(jǐn)。對(duì)于一些“動(dòng)態(tài)”的數(shù)學(xué)概念和公式，其關(guān)鍵信息可以理解為概念或公式的推導(dǎo)過(guò)程。同時(shí)，還可以借助新媒體手段（如微課），動(dòng)態(tài)展示概念或公式的推導(dǎo)過(guò)程，將內(nèi)隱的想象轉(zhuǎn)化為外顯的動(dòng)畫(huà)。

數(shù)學(xué)閱讀也是口、眼、耳、腦、手聯(lián)動(dòng)的過(guò)程，在解決問(wèn)題的教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)關(guān)鍵信息做記號(hào)、標(biāo)識(shí)。對(duì)關(guān)鍵信息的閱讀，不僅可以降低“漏看”“誤看”現(xiàn)象，還可以提煉出解決某類(lèi)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。以這道“駱駝馱貨”的題為例：一頭體重220kg的駱駝，馱著比它體重還多1/6的貨物。它馱著的貨物重多少千克？這是一道“求比單位‘1’多幾分之幾的數(shù)是多少”的題目，但是這類(lèi)題目的情境卻是多樣的。教學(xué)中教師可以讓學(xué)生對(duì)單位“1”、分率、問(wèn)題等關(guān)鍵信息進(jìn)行圈注，摒棄帶有“修飾性”作用的情境，直面數(shù)學(xué)本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系。經(jīng)過(guò)多次訓(xùn)練后，就能摸索出解決這類(lèi)問(wèn)題的“數(shù)學(xué)路徑?！?/p>

二、轉(zhuǎn)換文本語(yǔ)言，豐富語(yǔ)言表達(dá)載體

引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)閱讀中的語(yǔ)言轉(zhuǎn)換，主要從兩個(gè)方面入手：

首先，做好自然語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間的互譯與轉(zhuǎn)換。小學(xué)生的認(rèn)識(shí)發(fā)展特征決定了其所接觸的數(shù)學(xué)閱讀材料不會(huì)單純以“自然語(yǔ)言”或“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”的方式進(jìn)行編寫(xiě)，更多的是兩者相互補(bǔ)充。教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀的過(guò)程中，通過(guò)自然語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)同一數(shù)學(xué)內(nèi)容的表述對(duì)比，明確各自的優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍。自然語(yǔ)言向數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)譯，可以看成是用抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)表征自然語(yǔ)言中隱含的數(shù)量關(guān)系、空間形式和變化規(guī)律。數(shù)學(xué)語(yǔ)言向自然語(yǔ)言的轉(zhuǎn)譯，則是小學(xué)生用自己的表達(dá)方式“翻譯”數(shù)學(xué)語(yǔ)言的過(guò)程［1］。

例如，在教學(xué)《四則運(yùn)算》時(shí)，一位教師以乾隆皇帝在千叟宴上與紀(jì)曉嵐的一副對(duì)聯(lián)“花甲重逢，又加三七歲月（上聯(lián)）；古稀雙慶，更多一度春秋（下聯(lián)）”引入教學(xué)。教師要求學(xué)生根據(jù)對(duì)聯(lián)列出綜合算式：60×2+3×7，70×2+1，并據(jù)此引入四則運(yùn)算的概念。在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生把自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言并不是一蹴而就，對(duì)其中“花甲”“古稀”“春秋”等詞匯的理解需要一定的文學(xué)素養(yǎng)，對(duì)“重逢”“雙慶”“更多”等詞匯需要思考如何進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)，這對(duì)學(xué)生是有挑戰(zhàn)的。也正因?yàn)檫@樣才能激發(fā)學(xué)生的探究欲望，并在多次嘗試中逐步領(lǐng)會(huì)自然語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言相互配合表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的技巧，感悟數(shù)學(xué)的人文意境。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，還可以嘗試讓學(xué)生自主編寫(xiě)試題并給出答案。這樣學(xué)生會(huì)更積極斟酌字詞的使用、自然語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的配合，希望別人能更好理解自己的意圖。經(jīng)過(guò)編題訓(xùn)練學(xué)生快速消化了閱讀時(shí)領(lǐng)會(huì)的技巧，反過(guò)來(lái)有助于數(shù)學(xué)閱讀能力的提高。創(chuàng)編后的自評(píng)、互評(píng)和組評(píng)，還能提高學(xué)生對(duì)思維活動(dòng)的有意程度和自控能力。

其次，加強(qiáng)數(shù)學(xué)內(nèi)部不同語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換。小學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言主要包括數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)圖表語(yǔ)言。數(shù)學(xué)內(nèi)部語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換是在保持閱讀對(duì)象數(shù)學(xué)意義和本質(zhì)屬性不變的情況下，對(duì)其表達(dá)方式的改變。數(shù)學(xué)內(nèi)部語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換，可以看做數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部的“對(duì)話”。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義時(shí)”，安排練習(xí)：用畫(huà)圖的形式表示1/2。學(xué)生可能有三種方案（如圖1）。方案一，借助一個(gè)幾何圖形表示1/2；方案二，借助數(shù)軸表示1/2；方案三，借助一個(gè)整體表示1/2。學(xué)生展示的三種表達(dá)方式，都是把數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)圖表語(yǔ)言。雖然形式各不相同，但都抓住了分?jǐn)?shù)的根本意義，拓展了單位“1”的外延，豐富了1/2的含義。

圖1

三、強(qiáng)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同化順應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)

通過(guò)自我發(fā)現(xiàn)、自我控制、自我評(píng)價(jià)開(kāi)展建構(gòu)活動(dòng)，強(qiáng)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)閱讀的最終任務(wù)，也是數(shù)學(xué)閱讀的真正價(jià)值所在。［2］強(qiáng)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是把知識(shí)由“點(diǎn)”連成“線”，再織成“面”構(gòu)成“體”，最后形成知識(shí)組塊的過(guò)程，更有利于知識(shí)的存儲(chǔ)和提取。

如何將知識(shí)系統(tǒng)化呢？我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)存在著相互聯(lián)系，新舊知識(shí)之間總保持著某種內(nèi)在的一致性［3］，而這種一致性是學(xué)生同化與順應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)，強(qiáng)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)的前提。學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)雖然是高度概括的結(jié)果，但學(xué)生接受這些知識(shí)時(shí)往往是零散的，這就需要學(xué)生通過(guò)自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)對(duì)他們進(jìn)行同化與順應(yīng)，轉(zhuǎn)化為自己的知識(shí)。從數(shù)學(xué)閱讀的角度看，如果只讀不想可能形成欠合理完善的學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此學(xué)生在閱讀完數(shù)學(xué)文本后，往往還有一個(gè)理解脈絡(luò)，優(yōu)化重組的內(nèi)化過(guò)程。

例如，新授“比的基本性質(zhì)”時(shí)，可以與“商不變性質(zhì)”“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”進(jìn)行同化，啟發(fā)學(xué)生邊讀邊思，在比較中明白其實(shí)它們是“一體三面”的，只是應(yīng)用的范圍不同，名稱不同而已。在同化的過(guò)程中，學(xué)生也回顧了除法、分?jǐn)?shù)、比三者間的聯(lián)系與區(qū)別，強(qiáng)化了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。上面的例子是讓學(xué)生經(jīng)歷“把書(shū)由厚讀薄”的過(guò)程，學(xué)生通過(guò)閱讀把數(shù)學(xué)知識(shí)的共同屬性進(jìn)行抽象概括，使之具有優(yōu)化的結(jié)構(gòu)，一般的形式和普遍的適用性，并與自己原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)建立聯(lián)系點(diǎn)，納入原有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中。

四、創(chuàng)設(shè)閱讀平臺(tái)，綜合應(yīng)用閱讀技巧

大媒體時(shí)代，各種網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)、輔助學(xué)習(xí)APP、數(shù)學(xué)微課資源的大量普及，使學(xué)生通過(guò)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)成為趨勢(shì)。數(shù)學(xué)教育家張廣厚曾揭示數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的奧秘：“只做題不看書(shū)，是學(xué)不好數(shù)學(xué)的”。從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度看，如果課堂只有教師反復(fù)地講解，缺乏師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的載體，學(xué)生只能被動(dòng)的接受學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)要培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，在大媒體時(shí)代，教師可以利用網(wǎng)絡(luò)空間以單一知識(shí)點(diǎn)為單位，甄選、融合閱讀資源形成學(xué)習(xí)資源包，為學(xué)生打造綜合應(yīng)用閱讀技巧的平臺(tái)，從而提升數(shù)學(xué)閱讀能力。

以“圓柱的體積”這一知識(shí)點(diǎn)為例，教師收納的閱讀資源有：圓柱體積公式的推導(dǎo)微課、圓柱體積應(yīng)用互動(dòng)小程序、圓柱體積課后反思提綱等。課前，在導(dǎo)學(xué)提綱中要求學(xué)生“閱讀圓柱體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，并選擇其中一種進(jìn)行數(shù)學(xué)化表達(dá)”。課中，利用互動(dòng)小程序及時(shí)掌握學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，并在學(xué)習(xí)小組中分享數(shù)學(xué)化表達(dá)。課后，引導(dǎo)學(xué)生反思：閱讀材料中介紹了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)（圓柱體積的推導(dǎo)）、運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)方法（切拼法）、滲透哪些數(shù)學(xué)思想（轉(zhuǎn)化思想）等。

在上面的例子中，教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生，通過(guò)“課前閱讀”理解圓柱體積的多種推導(dǎo)過(guò)程，閱讀中開(kāi)闊視界；“課中互動(dòng)”調(diào)節(jié)課堂氣氛，分享閱讀表達(dá)；“課后反思”延伸學(xué)習(xí)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)意義的個(gè)人建構(gòu)。這種以“學(xué)生”為核心，以多種形式的數(shù)學(xué)立體閱讀為平臺(tái)的教學(xué)策略，將傳授轉(zhuǎn)變?yōu)樘狳c(diǎn)、交流、引導(dǎo)，借以激發(fā)學(xué)生自主閱讀的興趣，并達(dá)到綜合應(yīng)用各類(lèi)閱讀技巧的目的。

綜上所述，數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)嚴(yán)密精確，概念、法則、公式等文字都具有一定的抽象性，內(nèi)涵深刻，可閱讀咀嚼可品析之處頗多，而閱讀能力并非得益于一朝一夕，因此教師應(yīng)充分利用課堂教學(xué)的主陣地，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自覺(jué)的閱讀習(xí)慣，掌握有效的閱讀技巧，形成良好的閱讀能力。這是落實(shí)課程理念，提升核心素養(yǎng)不可或缺的。教師應(yīng)積極踐行、探索、豐富、提升學(xué)生數(shù)學(xué)自主閱讀能力的策略，只有這樣，才能形成持久高效的數(shù)學(xué)自主閱讀的習(xí)慣和能力，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)。