陳偉

[摘? 要] 在數學核心素養(yǎng)背景下，筆者通過在三聲和諧課堂中運用師友合作的學習方式，培養(yǎng)學生之間的互助合作意識. 在實際的教學過程中通過問題串的方式，使學生對數學產生興趣和自信心，提高學生學習數學的主動性. 通過一年多的探究，在師友合作的基礎上通過問題串能使學生得到盡可能多的全面發(fā)展，從而培養(yǎng)學生的數學核心素養(yǎng).

[關鍵詞] 核心素養(yǎng);師友合作;三聲和諧課堂

在初中數學三聲和諧互助課堂教學中通過問題串讓學生進行師友合作學習，使學生能真正參與到課堂學習的過程中，是學生主體地位的重要體現. 下面以“二次根式（第1課時）”為例，如何通過激問的方式，培養(yǎng)學生在數學核心素養(yǎng)背景下三聲和諧互助課堂中進行師友合作.

學習目標

（1）了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意義的條件;

（2）探索掌握并運用二次根式的性質進行一些簡單的運算;

（3）通過觀察一些特殊的情形，獲得一般結論，使學生感受歸納的思想方法.

學習重點

探求二次根式有意義的條件，掌握二次根式的性質，并能運用性質進行一些簡單的運算.

學習難點

通過觀察一些特殊的情形，運用從特殊到一般的數學思想歸納獲得二次根式的性質;理解、掌握、運用二次根式性質（）2=a（a≥0）.

學習過程

1. 情境引入

師：下面先請大家欣賞我的校園美景，并同時回答如下問題.

問題1：邊長為1的正方形畫框的對角線長為______，邊長為2的正方形畫框的對角線長為______.

問題2：當一個圓面積是s時，圓的半徑為______.

問題3：一個直角三角形，兩直角邊長為a和5，斜邊長為______.

問題4：如圖1，在一塊木板上截出兩個面積分別是8和18的正方形木板，則這塊木板的長至少是______.

師在黑板上板書：，，，，+.

師：這些式子有什么共同特征？

生：這些式子都含有根號.

師：這些式子是整式還是分式呢？

生：都不是.

師追問：那它們是什么呢？

很多學生在思考，這時有學生小聲在說，師走到其身邊示意這名學生站起來回答，生答：二次根式.

師追問：那究竟什么是二次根式呢？

下面請大家?guī)е@個問題自學教材P148的內容.

設計意圖? 通過帶領學生欣賞我校的校園美景，拉近了老師和學生之間的距離，讓學生對這位老師產生興趣，并且從欣賞的圖片中產生問題，將生活中的問題數學化，達到課標中提出的“數學源于生活，服務于生活”的思想. 同時在老師的一再追問下，讓學生產生問題，從而去引導學生解決問題.

2. 探索活動

活動一：

（1）自學教材P148（學生自學，師巡視）.

（2）二次根式的定義：一般地，_____叫作二次根式，其中a叫作______.

學生回答定義后，師問：3 是二次根式嗎？

生1答：是.

師問：為什么說是？

生1搶答：因為含有“”.

這時其他學生在下面有些“亂”，開始插嘴，并和學生1產生爭執(zhí)，此時正是老師一次“撥亂反正”的好機會. 師示意生2回答.

生2答：當x≥5時，式子是二次根式;當x<5時，式子就不是二次根式.

師追問：為什么要分為x≥5和x<5呢？

生2答：因為只有當a≥0時，才是二次根式.

師舉起大拇指，同時說：你很棒，在二次根式的定義中你已經注意到了被開方數a要大于等于0才可以. 請大家為他的精彩表現鼓掌.

經過剛才的討論，學生終于明確：代數式是二次根式，必須要滿足被開方數a要大于等于0.

師：接下來我們就來利用二次根式的定義完成下面的練習.

練習1：下列哪些式子是二次根式？為什么？

（1）;（2）6;（3）;（4）（m≤0）;（5）（x，y異號）;

（6）;（7）.

設計意圖? 通過學生自學，了解掌握二次根式的定義，并通過老師的追問，使得學生加深對被開方數a要大于等于0的理解和記憶.

活動二：

師：仿照教材P148例題1，完成練習2.

學生完成練習2，師巡視.

練習2：要使下列各式有意義，x應是怎樣的實數？

（1）;? ? （2）;

（3）.

設計意圖? 師巡視的同時，批改學生的練習，同時發(fā)現學生的問題，通過實物投影展示給其他同學，并加以糾正. 在第（3）小題中，部分學生是這樣做到的：x3≥0，x為一切實數. 當師投影時，他們自己也發(fā)現了問題. 在課堂中實時通過實物投影展示學生的錯誤，既能夠節(jié)省時間，又能夠讓學生記住今后不會再犯同樣的錯誤.

歸納小結：什么是二次根式？二次根式在實數范圍內有意義的條件是什么？

設計意圖? 在練習結束后及時地總結概念和解題方法，能夠加深學生對于知識點的記憶和理解.

師：我們已經了解了二次根式的定義，那么它又具有哪些性質呢？

數學來源于生活，服務于生活[1]，所以筆者就利用自己的校園生活圖片引入本節(jié)課，利用這個機會既可以介紹學校的特色，又可以激發(fā)學生的興趣，從而能夠更好地拉近學生之間的距離，給學生以親切的自然感.

美國教育心理學家杰羅姆·布魯納認為：學習者在一定的問題情境中，經歷對學習材料的親身體驗和發(fā)展過程，才是學習者最有價值的東西. 對于二次根式的定義，教材只是一句話描述，而在本節(jié)課的設計中，首先通過生活情境讓學生回答問題，并讓學生將答案板書在黑板上，引導學生觀察代數式的特征，通過問題串的形式引導學生解決問題，并由學生自學歸納總結出二次根式的概念. 在得出二次根式的定義之后，再通過問題讓學生感受到二次根式不僅僅是滿足含有二次根號即可，還要滿足被開方數大于等于0才可以，這樣很好地展示了二次根式的雙重非負性. 通過問題串給學生鋪墊好臺階，讓學生有思維可上的臺階，并且讓學生在師友合作的過程之間產生問題沖突，就能把學生引入“山重水復疑無路”的困境，此時教師就能夠更好地引導學生如何解決問題，如何化解沖突，又給學生“柳暗花明又一村”的豁然開朗，從而加深學生對于知識的理解和掌握[2].

總之，學生的數學核心素養(yǎng)是在長期的數學學習中點點滴滴逐步生成生長的，作為一線教師的我們應該積極轉變自身的教學觀念，牢記育人為本，樹立大數學觀;在實際的教學過程中做到以學生為本，有效地開展師友合作學習，整合至少兩種版本的教材，合理利用教材資源;不能僅滿足于教給學生知識，還要有意識地培養(yǎng)學生的數學能力，從而培養(yǎng)學生的數學核心素養(yǎng).

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定. 義務教育數學課程標準（2011年版）[S]. 北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]張存?zhèn)b. “二次根式”教學設計與思考[J]. 中國數學教育，2010（19）：22-25.