葛海杰

[摘? 要] 新課程理念要求我們的數(shù)學(xué)注重課堂過程、注重教師的引導(dǎo)和注重學(xué)生新的學(xué)習(xí)方式. 文章通過一節(jié)復(fù)習(xí)的課堂教學(xué)的一個(gè)“意外”環(huán)節(jié)的展示和反思，闡釋了教學(xué)注重營造平等、和諧的課堂氣氛，關(guān)注課堂探索過程，重視教學(xué)過程中動(dòng)態(tài)生成的課程資源，重視導(dǎo)放結(jié)合、自主探究和注重師生角色有效轉(zhuǎn)換.

[關(guān)鍵詞] 案例分析;動(dòng)態(tài)生成;探索過程

引言

通過幾年的課改，在新的教學(xué)理念的熏陶下，我們的學(xué)生已經(jīng)煥然一新：個(gè)性張揚(yáng)、思維活躍的他們?cè)谡n堂上個(gè)個(gè)精神十足、火眼金睛，帶著探索精神與教師的“權(quán)威”進(jìn)行著抗衡;學(xué)生身上有著一個(gè)個(gè)不安分的細(xì)胞，一個(gè)個(gè)聰慧、睿智的腦袋，偶爾會(huì)在教師津津樂道之時(shí)，猝不及防地躍然而出，讓你不知所措、欣然喟嘆. 筆者的課堂常常會(huì)出現(xiàn)這樣的情況，但是很享受這樣的學(xué)生、這樣的課堂和這樣的思維碰撞. 前不久，類似的經(jīng)歷再次發(fā)生. 這是浙教版八上第二章“特殊三角形”的第二節(jié)復(fù)習(xí)課. 備課時(shí)考慮到上節(jié)課已經(jīng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行過詳細(xì)的整理與歸納，于是精心選擇了幾道寓方法性、過程性、探究性、操作性于一身的綜合題，以提高學(xué)生探究能力、創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力和遷移能力，從而體現(xiàn)新課程理念.

案例分析

課堂上，首先課件中展示了一道題：小章沿對(duì)角線將長(zhǎng)方形紙片剪開（如圖1所示），得到如圖2所示的兩張全等的三角形紙片. 已知三角形的斜邊長(zhǎng)為10 cm，兩個(gè)銳角分別是30°和60°，通過操作將這兩張三角紙片擺成如圖3所示的形狀，使點(diǎn)B，C，F(xiàn)，D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合.

小章同學(xué)在解決問題時(shí)遇到以下幾個(gè)問題，請(qǐng)大家?guī)椭鉀Q.

問題一：將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，請(qǐng)求平移的距離.

問題二：將圖3中的△ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖5的位置，AF交DE于點(diǎn)G，請(qǐng)求線段FG的長(zhǎng)度.

對(duì)于問題一，絕大多數(shù)學(xué)生還是很快解決了.

生1：圖形平移的距離就是線段BC的長(zhǎng)，為5 cm.

“回答基本正確，只是幾何證明格式上有些問題.”筆者追問道：“書寫推理過程要規(guī)范，哪位同學(xué)在此基礎(chǔ)上加以完善就更好了.”

生2：圖形平移的距離是指一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長(zhǎng)度. 所以，平移的距離是線段BC的長(zhǎng).又在Rt△ABC中，AB=10 cm，∠BAC=30°，所以BC=5 cm，所以平移的距離為5 cm.

這時(shí)筆者很高興，已達(dá)到自己預(yù)期的第一個(gè)教學(xué)任務(wù)：幾何證明書寫要規(guī)范，順利地進(jìn)入了第二個(gè)問題.“老師，我好像知道了.”循聲望去，只見一個(gè)平時(shí)總是不善言語的學(xué)生（生3）微紅著臉蛋，眼睜睜地望著筆者，含羞地說著. 筆者心中暗自驚喜，想不到難得舉手的她此刻也情不自禁地表達(dá)了自己的想法. 筆者毫不猶豫地把發(fā)言的機(jī)會(huì)給了她，讓她講解了起來.

考慮到她難得舉手，雖然筆者認(rèn)為其他同學(xué)考慮的時(shí)間還未充分，但筆者珍惜她這次難得的舉手，便立刻向全班叫了“暫?！保屗齺碇v解.

生3：因?yàn)椤螦FA=30°，所以∠GFD=60°.因?yàn)椤螪=30°，所以∠FGD=90°.在Rt△EFD中，ED=10? cm，所以FD=5 cm.在Rt△FGD中，F(xiàn)G== cm.

“大家說，她回答得好不好？”筆者開心地問道.

“太棒了！思路清晰、干脆利落. ”同學(xué)們異口同聲地說到.

“老師，我還有一種辦法哦. ”聲音洪亮地?fù)尨鹬?，筆者立刻請(qǐng)她（生4）來講解.

生4：“在Rt△EFG中，求FG稍微簡(jiǎn)單些.”

大家仍然連聲稱贊：“這個(gè)方法也很好.”

經(jīng)過這兩位同學(xué)的積極發(fā)言，大家開始情緒高漲.“我來，我有更好的方法.”筆者一看原來是一位平時(shí)較調(diào)皮、有點(diǎn)小聰明的學(xué)生在下面咕噥著.此話一出，全班愕然，隨即哄堂大笑，并有不少同學(xué)向他投去贊賞的目光.筆者稍稍遲疑了一下，便面帶微笑，請(qǐng)他把話講完.

生 5：因?yàn)椤?A1FA=30°，所以∠GFD=60°. 因?yàn)椤螪=30°，所以∠FGD=90°.又∠ EFA1=∠A1=30°，所以△EFA1是等腰三角形，所以EG是FA的中垂線（等腰三角形“三線合一”），所以FG== cm.

對(duì)大多數(shù)學(xué)生而言，這是一個(gè)較為“新奇”的思路！這引起了筆者足夠的重視，所以筆者耐心地讓該學(xué)生先說明自己的想法，然后讓大家一起來討論這種方法是否正確. 在贊賞學(xué)生獨(dú)特的、富有個(gè)性化的理解的同時(shí)，積極引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解法的質(zhì)疑，旨在培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑、大膽猜想和善于表達(dá)的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.

雖然最后也能算出FG= cm，但這樣的做法是否嚴(yán)密呢？不多久就有同學(xué)提出了異議.有學(xué)生提出：“如果△EFA1是等腰三角形，那么點(diǎn)E 必在線段 A1B1上.點(diǎn) E 為什么在線段 A1B1上？”頓時(shí)，許多學(xué)生在下面開始“爆吵”說：“是啊，是??！”這無意中又引出了一個(gè)新的問題：“三點(diǎn)共線”問題.

由于“三點(diǎn)共線”問題是平時(shí)接觸不多的，且具有相關(guān)的技巧性的問題，所以大多數(shù)學(xué)生對(duì)此問題往往感到束手無策、望題興嘆.這個(gè)“意外”筆者在課前也沒有做充分準(zhǔn)備，但課堂不應(yīng)拘泥于預(yù)先設(shè)定的固定不變的模式，而應(yīng)勇敢地接受這種動(dòng)態(tài)生成性的課堂，應(yīng)該理性地接納這種始料未及的體驗(yàn)，在課堂師生互動(dòng)中即興創(chuàng)造、超越課堂. 正如布魯姆所說：人們無法預(yù)料教學(xué)所產(chǎn)生的成果的全部范圍. 沒有預(yù)料不到的成果，教學(xué)也就不成為一種藝術(shù)了.

一石激起千層浪！大家竊竊私語、議論紛紛，頓時(shí)教室氣氛異?；钴S.筆者借勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這個(gè)“意外”提出一些問題，最后我們共同提出以下兩個(gè)問題：

問題一：點(diǎn)A，E，B三點(diǎn)共線？

問題二：如果點(diǎn)E在線段AB上，那么點(diǎn)E是線段的什么點(diǎn)？

這時(shí)的學(xué)生有的思考，有的翻書，有的小聲議論.筆者靜靜地站在講臺(tái)上，欣慰地看著學(xué)生們爭(zhēng)辯，萌生一種“遙想公瑾當(dāng)年”的欣喜.

我們的學(xué)生真的是非常高明，在片刻的沉默后，就有學(xué)生舉手了.

生 6：因?yàn)椤螧1=∠B1FE=60°，所以B1F=EF，所以△B1FE是等邊三角形，所以 EF=B1E=B1F. 因?yàn)樵赗t△B1FA1中，所以E 在線段A1B1上，且點(diǎn) E 是線段A1B1的中點(diǎn).

生：……

鈴響了，學(xué)生們余味未盡，教室里談笑聲正濃.筆者也陶醉在學(xué)生挑戰(zhàn)權(quán)威，不迷信書本，勇于從書本出發(fā)深入探究的思維方式，不正是創(chuàng)新型人才所應(yīng)具備的嗎？

下課后，筆者與學(xué)生談起今天上課的感覺如何，他們說：“這才叫學(xué)數(shù)學(xué)，要是天天這樣上數(shù)學(xué)課就好了！”這就是學(xué)生的心聲，同時(shí)也給筆者帶來了深刻的反思.

案例反思

1. 注重營造平等、和諧的課堂氣氛

“面帶微笑，請(qǐng)他把話講完”“欣慰地看著學(xué)生”“一陣掌聲響起”“大家開始情緒高漲”“學(xué)生們余味未盡”“教師站在學(xué)生當(dāng)中、傾聽他們的討論或參與他們的討論”.這些都是平等、和諧的課堂氣氛的表現(xiàn)，是融洽師生關(guān)系的體現(xiàn). 當(dāng)老師成了學(xué)生的伙伴，成了學(xué)生的朋友后，在與學(xué)生一起探究知識(shí)時(shí)，學(xué)生便無拘無束，敢于大膽地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，從而為學(xué)生提供極大的創(chuàng)造空間，才會(huì)有之后學(xué)生精彩的表現(xiàn). 同時(shí)讓學(xué)生充分體會(huì)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，把枯燥的理論知識(shí)生動(dòng)活潑地體現(xiàn)了出來. 這才會(huì)有這樣的心聲：這才叫學(xué)數(shù)學(xué)，要是天天這樣上數(shù)學(xué)課就好了！

2. 注重師生角色有效轉(zhuǎn)換

對(duì)學(xué)生而言，學(xué)生從“聽”數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式，改變成在教師的指導(dǎo)下“做”數(shù)學(xué).過去學(xué)生總是被動(dòng)地接收“現(xiàn)成”的數(shù)學(xué)知識(shí)，而現(xiàn)在他們像“研究者”一樣去發(fā)現(xiàn)探索知識(shí).實(shí)踐表明，學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納、證明等活動(dòng)探究得到的知識(shí)，是深刻的、有意義的. 對(duì)教師而言，要跟新教學(xué)理念、轉(zhuǎn)變角色. 教師不僅應(yīng)該是教育教學(xué)的研究者，而且也應(yīng)該是課程的建設(shè)者和開發(fā)者.因此，教師的教學(xué)行為要注重由“結(jié)果”向“過程”轉(zhuǎn)變、注重由“轉(zhuǎn)授”向“引導(dǎo)”轉(zhuǎn)變、注重由“教”向“學(xué)”轉(zhuǎn)變.

3. 創(chuàng)建知識(shí)“生成過程”的課堂

新課程的教學(xué)理念強(qiáng)調(diào)注重過程的教學(xué)，就是要突出讓學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)生成過程. 一個(gè)是“教”的過程，是外在的;一個(gè)是“學(xué)”的過程，是內(nèi)在的. 數(shù)學(xué)課堂要更多地展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的動(dòng)態(tài)生成過程，讓學(xué)生去體驗(yàn)、在體驗(yàn)中總結(jié)，繼而形成自己的知識(shí)體系. 所以，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)是有知識(shí)“生成過程”的課堂，讓學(xué)生在課堂中親身經(jīng)歷知識(shí)生成、發(fā)展過程，那么這樣才是有效的課堂.