武偉名，牛廠磊，李 鑫，唐 顯

(中國原子能科學(xué)研究院 同位素研究所，北京 102413)

放射源是由放射性同位素物質(zhì)制成的輻射源，通常由外層金屬包殼和內(nèi)部放射性同位素源芯兩部分構(gòu)成，外層的金屬包殼起到保護(hù)放射性物質(zhì)不發(fā)生泄露的作用。在儲存、運(yùn)輸、使用過程中，放射源產(chǎn)品可能要經(jīng)受沖擊、撞擊、穿刺等各種工況條件，因此要嚴(yán)格保證放射源的安全性和可靠性，避免因放射性物質(zhì)泄露造成巨大危害。在放射源可能經(jīng)受的安全性事故工況中，跌落沖擊是放射源使用中最可能發(fā)生的，國家標(biāo)準(zhǔn)《GB 11806-2004放射性物質(zhì)安全運(yùn)輸規(guī)程》中明確規(guī)定了特殊形式放射源試樣及貨包的跌落沖擊試驗(yàn)要求，因此，研究放射源跌落沖擊對放射源結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。

沖擊響應(yīng)譜在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析方面的用途主要是用來衡量沖擊的作用和效果，從而評估沖擊對結(jié)構(gòu)的損傷勢[3-4]，根據(jù)沖擊響應(yīng)譜，可以評估在沖擊作用下結(jié)構(gòu)零件的強(qiáng)度和安全性。雷曉波等[5]通過分析飛機(jī)著陸的沖擊響應(yīng)譜，評估了機(jī)載設(shè)備的抗沖擊特性以及減震防沖設(shè)計(jì)；王珂等[6]計(jì)算了水下爆炸沖擊作用下艦船各測點(diǎn)的加速度沖擊響應(yīng)譜，分析不同爆炸沖擊工況時(shí)的艦船及艦載設(shè)備沖擊環(huán)境。高山等[7]根據(jù)陸軍慣性導(dǎo)航設(shè)備的沖擊載荷計(jì)算了相應(yīng)的沖擊譜，基于譜分析法計(jì)算機(jī)箱對沖擊譜的響應(yīng)分析，分析結(jié)果為機(jī)箱的抗沖擊優(yōu)化設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。根據(jù)放射源跌落沖擊響應(yīng)譜可以確定放射源在跌落沖擊環(huán)境下的系統(tǒng)最大響應(yīng)，分析不同跌落試驗(yàn)條件下放射源結(jié)構(gòu)共振產(chǎn)生沖擊損傷，為放射源的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供依據(jù)。

本研究擬通過典型鍶-90密封放射源跌落沖擊過程的有限元模擬，得到?jīng)_擊載荷作用下測點(diǎn)加速度時(shí)域響應(yīng)數(shù)據(jù)；基于改進(jìn)的遞歸數(shù)字濾波法和加速度時(shí)域數(shù)據(jù)，通過自編的Matlab計(jì)算程序，得到相應(yīng)的放射源跌落沖擊響應(yīng)譜，并在此基礎(chǔ)上得到不同條件下的放射源跌落沖擊響應(yīng)譜。

1 沖擊響應(yīng)譜

1.1 沖擊響應(yīng)譜概念與模型

沖擊響應(yīng)譜通常又稱“沖擊譜”[8-9]，是指一系列單自由度質(zhì)量阻尼系統(tǒng)，在沖擊激勵函數(shù)作用下，各單自由度系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)峰值作為單自由度系統(tǒng)固有頻率的函數(shù)繪制的曲線。即在笛卡爾坐標(biāo)系下以單自由度系統(tǒng)的固有頻率為橫坐標(biāo)，以其響應(yīng)峰值為縱坐標(biāo)繪制的曲線。通過沖擊響應(yīng)譜的分析，對設(shè)備各部件所承受的最大動力載荷準(zhǔn)確把握，從而預(yù)測沖擊潛在的破壞。

一個(gè)實(shí)際的物理系統(tǒng)可以分解為多個(gè)不同的單自由度系統(tǒng)，對每個(gè)單自由度系統(tǒng)進(jìn)行沖擊響應(yīng)分析計(jì)算，取系統(tǒng)響應(yīng)的最大值，然后和它的固有頻率組成一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。這樣分解成多少個(gè)單自由度系統(tǒng)就可以得到多少組數(shù)據(jù)點(diǎn)。最后將這些點(diǎn)加以合成，即可得整個(gè)系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)譜，原理示于圖1。

圖1 沖擊響應(yīng)譜定義物理模型Fig.1 Physical model of shock response spectrum

沖擊響應(yīng)譜根據(jù)相應(yīng)峰值取法的不同分為最大響應(yīng)譜、初始響應(yīng)譜和剩余響應(yīng)譜。初始響應(yīng)譜指沖擊作用時(shí)間內(nèi)的相應(yīng)峰值求得的沖擊響應(yīng)譜；剩余響應(yīng)譜指沖擊激勵結(jié)束后的相應(yīng)峰值做出的沖擊響應(yīng)譜。

沖擊響應(yīng)可用加速度、速度、位移和應(yīng)力來描述，按工程需要沖擊響應(yīng)譜通常表示為加速度響應(yīng)譜、速度響應(yīng)譜和位移響應(yīng)譜3種沖擊響應(yīng)譜。在工程上，一般采用最大絕對加速度譜和最大相對位移譜，前者多用于規(guī)范沖擊環(huán)境，后者多用于考核沖擊強(qiáng)度及設(shè)計(jì)減震裝置。

1.2 沖擊響應(yīng)譜的計(jì)算方法

圖2 單自由度系統(tǒng)模型Fig.2 Single degree of freedom system

根據(jù)沖擊響應(yīng)譜的定義求解沖擊響應(yīng)譜，單自由度振動系統(tǒng)的模型如圖2所示，當(dāng)基礎(chǔ)受到外界激勵時(shí)，質(zhì)量為m的振子動力學(xué)運(yùn)動方程為：

單自由度諧振子的振動方程為：

(1)

其中m、c、k分別為系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度；

(2)

式中fn和ξ分別表示系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比。

方程(2)的通解為：

(3)

沖擊響應(yīng)譜的數(shù)值解法較多[10-12]，主要有直接積分法、FFT變換法、遞推法和遞歸數(shù)字濾波法。目前最成熟和普遍應(yīng)用的沖擊響應(yīng)譜計(jì)算方法是由Smallwood提出改進(jìn)的遞歸數(shù)字濾波法[13]，該方法舍棄了常用的激沖不變的濾波器模型，設(shè)計(jì)了一種新的斜坡不變模型，其計(jì)算過程如下：

設(shè)單自由度系統(tǒng)基礎(chǔ)和加速度的輸入U(xiǎn)(t)的采樣值為Uk，k=0,1…，則有：

Xk=b0Uk+b1Uk-1+b2Uk-2+

q1Xk-1+q2Xk-2k≥2

(4)

式中：

q1=2e-DcosE

q2=-e-2D

D=ζωΔt

E=ωdΔt

ω=2πf

其中，f是系統(tǒng)頻率，Δt為采樣頻率，ζ為系統(tǒng)阻尼系數(shù)。

2 跌落有限元模型及材料參數(shù)

2.1 放射源結(jié)構(gòu)及材料參數(shù)

以鍶-90同位素密封性放射源為例分析放射源跌落沖擊環(huán)境。如圖3所示，鍶-90同位素放射源采用典型的柱狀密封放射源結(jié)構(gòu)，源芯尺寸為25.5 mm×25.5 mm，整個(gè)放射源高38 mm，直徑32 mm。采用雙層鎳基718合金包殼密封，源芯形式為鈦酸鍶燒結(jié)陶瓷，墊片材料與包殼相同，跌落目標(biāo)靶選擇混凝土材料。各材料在室溫環(huán)境的參數(shù)見表1[14-15]。

圖3 鍶-90放射源結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Strontium-90 radioactive source structure diagram

表1 材料參數(shù)Table 1 Material parameters

2.2 跌落有限元模型

對放射源劃分有限元網(wǎng)格，放射源各部件均采用六面體單元劃分；材料模型均采用各向同性強(qiáng)化彈塑性模型。自由跌落模擬分析中，選擇三種典型的跌落姿態(tài)：豎直跌落、傾斜跌落和側(cè)面跌落，傾斜跌落時(shí)放射源的中軸線與靶面的夾角為49.5°(放射源重力線通過跌落點(diǎn))，如圖4所示為放射源跌落有限元網(wǎng)格和跌落姿態(tài)示意圖。

圖4 有限元網(wǎng)格及典型跌落姿態(tài)示意圖Fig.4 Finite element mesh and typical drop attitude diagram

3 沖擊響應(yīng)譜仿真與分析

應(yīng)用Ansys-Autodyn軟件仿真模擬放射源自由跌落沖擊混凝土表面，通過在包殼撞擊位置設(shè)置監(jiān)測點(diǎn)，得到放射源包殼跌落沖擊加速度時(shí)域脈沖信號，加速度信號采樣頻率為6×107Hz。采用改進(jìn)的遞歸數(shù)字濾波法，通過Matlab軟件編寫沖擊響應(yīng)譜計(jì)算程序，計(jì)算得各測點(diǎn)的跌落沖擊響應(yīng)譜，沖擊響應(yīng)譜的計(jì)算頻率范圍為10～107Hz，1/12倍頻程，阻尼系數(shù)ζ=0.05。

3.1 不同位置測點(diǎn)的沖擊響應(yīng)譜分析

模擬放射源1 m豎直自由跌落，如圖5所示。沿沖擊波傳遞方向，分別在每層包殼的圓柱底面、側(cè)面以及頂端中心位置設(shè)置監(jiān)測點(diǎn)，得到包殼在測點(diǎn)位置的加速度脈沖信號，計(jì)算響應(yīng)的沖擊響應(yīng)譜，分析放射源跌時(shí)落沖擊對不同區(qū)域的影響。

圖5 不同位置測點(diǎn)分布Fig.5 Distribution of measuring points at different positions

圖6所示為包殼1 m高度自由跌落的加速度信號及沖擊響應(yīng)譜?？梢钥闯?，放射源的跌落沖擊環(huán)境為典型的振蕩型沖擊環(huán)境，并且沖擊作用持續(xù)時(shí)間極短(小于0.2 ms)；由于放射源模型為裝配體，沖擊載荷作用結(jié)束后，沖擊波在包殼之間傳遞，使得測點(diǎn)加速度響應(yīng)持續(xù)時(shí)間遠(yuǎn)大于沖擊作用時(shí)間。

從跌落加速度沖擊響應(yīng)譜可以看出，放射源跌落沖擊響應(yīng)隨著分析頻率增大逐漸上升，直到105～106Hz頻率段出現(xiàn)上升拐點(diǎn)，說明跌落沖擊脈沖主要為高頻信號；從各個(gè)測點(diǎn)的加速度沖擊響應(yīng)譜可以看出，在低頻區(qū)域，每個(gè)位置的沖擊響應(yīng)譜平穩(wěn)上升且譜值基本相等，當(dāng)頻率大于1 000 Hz以后，各個(gè)測點(diǎn)的加速度譜值逐漸區(qū)分開，內(nèi)層包殼和外層包殼底部接近撞擊位置測點(diǎn)的加速度響應(yīng)明顯高于其他位置。此外，外層包殼和內(nèi)層包殼沖擊響應(yīng)譜值大小基本相當(dāng)，說明內(nèi)外兩層包殼所承受的跌落沖擊環(huán)境相同。

從圖7所示的沖擊響應(yīng)譜可以看到，在高頻區(qū)域各測點(diǎn)的加速度譜值出現(xiàn)了一些大的響應(yīng)峰值，說明射源包殼或部件的自振頻率落在該頻率區(qū)域，引起結(jié)構(gòu)的共振，放大跌落沖擊的損傷勢。在設(shè)計(jì)放射源結(jié)構(gòu)時(shí)，可以通過優(yōu)化設(shè)計(jì)(包殼尺寸、厚度以及材料等)消除或降低結(jié)構(gòu)共振的影響，從而達(dá)到提高放射源結(jié)構(gòu)抗沖擊性的目的。

3.2 不同跌落姿態(tài)沖擊響應(yīng)譜分析

對鍶-90放射源1 m跌落，以三種典型姿態(tài)跌落沖擊進(jìn)行計(jì)算，沖擊響應(yīng)譜分析對應(yīng)的模型測點(diǎn)位置為外層包殼撞擊位置的幾何中心，對比不同姿態(tài)跌落加速器沖擊響應(yīng)譜，如圖8所示。

在中低頻段(<103Hz)沖擊譜呈上升趨勢，并且三種姿態(tài)的譜值和上升斜率基本相同，由于放射源各部件的自振頻率均大于103Hz，因此沖擊響應(yīng)譜值隨著頻率增大平穩(wěn)上升，未出現(xiàn)結(jié)構(gòu)共振引起的峰值響應(yīng)。

圖6 各測點(diǎn)的加速度脈沖信號Fig.6 Acceleration pulse signal of measure point

a——外層包殼測點(diǎn)；b——內(nèi)層包殼測點(diǎn)圖7 包殼測點(diǎn)最大加速度沖擊響應(yīng)譜a——Gauges of outer cladding；b——Gauges of inner claddingFig.7 Maximum acceleration SPS at measuring points of cladding

在高頻段(103～107)，沖擊響應(yīng)譜出現(xiàn)大小不同的響應(yīng)峰值，可以看到，不同姿態(tài)沖擊的響應(yīng)峰值的分布基本相同；在2×106Hz時(shí)，傾斜跌落和側(cè)面跌落的響應(yīng)峰值明顯弱于豎直跌落，說明沖擊方向的改變使得結(jié)構(gòu)固有頻率在2×106Hz的響應(yīng)峰值顯著降低。

由于撞擊產(chǎn)生的沖擊加速度信號為高頻信號，三種姿態(tài)跌落產(chǎn)生的信號峰值和持續(xù)時(shí)間的差異使得沖擊響應(yīng)譜值大小明顯不同。從沖擊譜的沖擊量級可以看出，豎直跌落和側(cè)面跌落的沖擊量級高于傾斜跌落，這主要是由于傾斜跌落時(shí)包殼與混凝土表面接觸面積小，碰撞位置包殼產(chǎn)生局部塑形吸能和緩沖。

圖8 放射源1 m自由跌落加速度沖擊響應(yīng)譜Fig.8 Shock response spectrum of 1 m free drop acceleration

3.3 不同跌落高度沖擊響應(yīng)譜分析

圖9 不同高度跌落的沖擊響應(yīng)譜(豎直跌落)Fig.9 Shock response spectra of drops at different heights (vertical drop)

實(shí)際放射源跌落時(shí)，可能會以不同的高度跌落，分析和對比鍶-90放射源以不同高度跌落沖擊的沖擊響應(yīng)譜。采用豎直跌落姿態(tài)，加速度信號測點(diǎn)位置選擇圖5所示A點(diǎn)，計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

由圖9可知，隨著高度的增加，加速度譜值也增大，并且沖擊響應(yīng)譜的斜率和拐點(diǎn)頻率均不發(fā)生變化。在高頻段，受放射源結(jié)構(gòu)共振放大效應(yīng)的影響，不同高度的沖擊響應(yīng)譜出現(xiàn)交叉與重疊，可以看到，由于共振的放大作用，在固有頻率為105～106Hz時(shí)，4 m和9 m跌落的沖擊損傷勢基本相當(dāng)。

圖10所示為線性坐標(biāo)系下放射源跌落沖擊響應(yīng)加速度譜值隨跌落高度變化，選擇分析頻率為1 300 Hz，可以看到，跌落加速度譜值隨著跌落高度增加呈對數(shù)增長規(guī)律。

圖10 加速度譜值隨跌落高度變化(頻率1 300 Hz)Fig.10 Acceleration spectrum varies with drop height at 1 300 Hz

4 結(jié)論

采用有限元方法對典型圓柱體鍶-90放射源跌落沖擊進(jìn)行仿真計(jì)算，基于改進(jìn)的遞歸數(shù)字濾波法和加速度時(shí)域數(shù)據(jù)，通過Matlab編寫計(jì)算程序，得到相應(yīng)的放射源跌落沖擊響應(yīng)譜，分析并總結(jié)放射源跌落沖擊環(huán)境特點(diǎn)及規(guī)律，得出如下結(jié)論。

1) 放射源的跌落沖擊環(huán)境為振蕩型沖擊環(huán)境，跌落沖擊脈沖主要為高頻信號。

2) 相同的高度跌落，若放射源的沖擊姿態(tài)不同，其沖擊響應(yīng)譜值也存一定差異：在中低頻段(<103Hz)，由于沖擊作用的影響小，不同跌落姿態(tài)跌落沖擊損傷勢基本相同；在高頻段(103～107)，不同姿態(tài)跌落產(chǎn)生的信號峰值和持續(xù)時(shí)間的差異使得沖擊響應(yīng)譜值大小明顯不同，傾斜跌落損傷勢低于豎直跌落和側(cè)面跌落。

3) 隨著高度的增加，加速度譜值也增大，放射源跌落加速度沖擊損傷勢隨著跌落高度增加呈對數(shù)增長規(guī)律。

4) 通過放射源的跌落沖擊響應(yīng)譜能夠確定跌落沖擊中結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振響應(yīng)，若放射源跌落沖擊響應(yīng)譜出現(xiàn)明顯的共振響應(yīng)峰值(通過放大倍數(shù)判斷)，應(yīng)采取抗沖擊設(shè)計(jì)(優(yōu)化包殼尺寸、厚度以及材料等)，以消除或降低結(jié)構(gòu)共振的影響。