劉 睿 周 軍 李 鑫 劉瑩瑩

(西北工業(yè)大學(xué) 精確制導(dǎo)與控制研究所，西安710072)

基于可診斷性的測點配置在衛(wèi)星設(shè)計階段有著非常重要的意義，直接關(guān)系著系統(tǒng)故障檢測和診斷的能力.可診斷性主要指當(dāng)發(fā)生一個或多個故障時，系統(tǒng)能檢測故障并能識別故障原因的能力，主要包括故障可檢測性和故障可分離性［1-2］.當(dāng)前測點配置的研究大多集中在求解基于優(yōu)化問題的測點優(yōu)化配置，需要以傳感器的個數(shù)、位置、成本和重量為優(yōu)化目標(biāo)，以狀態(tài)可觀性、故障可檢測性或可分離性為約束條件，建立用于測點配置的優(yōu)化問題.針對上述優(yōu)化問題，研究有效的優(yōu)化求解算法，例如隨機搜索法、遺傳算法(GA，Genetic Algorithm)、模擬退火(SA，Simulated Annealing)、蟻群算法和粒子群算法、非線性二次規(guī)劃問題求解等［3-9］.目前在建立優(yōu)化目標(biāo)和約束條件的量化指標(biāo)方面有一定的研究成果，但求解算法比較復(fù)雜，且不直觀.采用這類方法進行的研究均針對某類系統(tǒng)進行，沒有形成統(tǒng)一的步驟，不利于方法的移植.在國內(nèi)研究比較多的可測試性設(shè)計是基于系統(tǒng)功能模型的基礎(chǔ)上，通過整合形成一個頂層的測試系統(tǒng)模型的過程，在完成模型建立后，如何在多回路中檢測和隔離出具體故障成為難點問題［10］，本文提出的方法也可以對可測試性設(shè)計提供借鑒.

Bhushan等人利用DG(Directed Graph)圖完成了基于可診斷性的測點配置方案［10-15］，這個方案算法簡便直觀，在測點配置問題上非常行之有效.本文借鑒Bhushan等人在化工系統(tǒng)中的基于DG圖進行診斷測點配置的應(yīng)用方法完成動量輪的測點配置.Bhushan等人在DG圖模型中將回路作為一個節(jié)點討論，而航天器控制系統(tǒng)中存在著大量回路，而且回路內(nèi)部的可診斷性也受到了極大的關(guān)注，因此，本文針對此問題提出了回路進行預(yù)處理方案，對方法進行了補充.

基于DG圖進行診斷測點配置的方法是一個保守設(shè)計方法，可能會得到多個滿足可診斷性的測點配置方案，在這些方案中，依照某一優(yōu)化目標(biāo)，可以對其進行進一步的篩選，得到相對優(yōu)化的方案.本文分析上述測點配置所需的成本，包括對系統(tǒng)體積、重量、功耗、處理能力等資源的要求，建立可診斷性與成本之間的分析模型.在此基礎(chǔ)上，優(yōu)選占用資源最小的設(shè)計方法，從而實現(xiàn)控制系統(tǒng)故障診斷能力盡可能提高、占用系統(tǒng)資源盡可能少的目的.

動量輪是衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)重要的慣性執(zhí)行部件，本文以動量輪為例開展測點配置，完成基于DG圖的滿足可診斷性的測點配置方法與成本分析評價方法.

1 基于DG圖的診斷測點配置

1.1 DG圖故障傳播模型建立

DG圖由若干個節(jié)點和若干條支路(即有向邊)組成，節(jié)點表示變量，支路表示變量之間的關(guān)系.

一套動量輪組件由動量輪和動量輪線路盒兩臺單機產(chǎn)品組成，本文將動量輪分為輪體和電機2個功能模塊，將動量輪線路盒分為前級電源變換、加速/減速器、電流控制器、換向開關(guān)和換向邏輯、力矩方向變換邏輯和驅(qū)動級等6個功能模塊.

以各個模塊的輸出作為測點建立測點集合，對各個測點進行編號.共有17個測點，得到測點集合:

測點編號如表1所示.通過對動量輪故障建模仿真分析，總結(jié)動量輪的14種故障模式，得到故障集合:

動量輪故障編號如表2所示.

表1 動量輪測點編號Table 1 Sensor identifier of flywheel

表2 動量輪故障編號Table 2 Fault identifier of flywheel

分析不同故障直接影響到的測點，總結(jié)動量輪故障與測點的關(guān)系，建立故障傳播DG圖模型如圖1所示.在測點配置之前，需要對DG圖做預(yù)處理.為了建立偶圖，需要消除DG圖中的回路，回路性質(zhì)不同，處理方式也有所不同.回路處理規(guī)則如下:

1)對于非控制回路，不做處理;

2)負(fù)反饋控制回路，將輸出反饋模塊的有向邊斷開.

依據(jù)以上規(guī)則預(yù)處理后的DG圖如圖2所示.

圖1 動量輪故障傳播DG圖Fig.1 DG of fault transmit model of flywheel

圖2 預(yù)處理后的動量輪故障傳播DG圖Fig.2 DG of fault transmit model of flywheel after operation

1.2 偶圖建立

對DG圖進行預(yù)處理以后，所有的回路都被消除，為了建立偶圖，偶圖由兩排節(jié)點和有向邊組成，第1排表示所有可選測點，第2排表示所有可能故障，用有向邊從故障指向與其相關(guān)的測點.首先需要生成滿足可診斷性要求的根節(jié)點，進行如下定義:

1)滿足可檢測性的根節(jié)點.

對每一個故障i，建立集合Ai，Ai中的元素為受到故障i影響的測點.

2)滿足可分離性的根節(jié)點.

定義:

Bij表示僅與故障i相關(guān)的測點集合和僅與故障j相關(guān)的測點集合的并集，其中的元素僅能表現(xiàn)故障i或j二者之一.在這些測點中選擇關(guān)鍵集合，就保證可以滿足可分離性的要求.

將以上生成的滿足可檢測的根節(jié)點和滿足可分離的根節(jié)點作為偶圖的根節(jié)點，建立偶圖.

2 測點配置算法

定義最終選擇的診斷測點為關(guān)鍵測點.定義入度為測點關(guān)聯(lián)的故障節(jié)點的個數(shù).基于可診斷性目標(biāo)采用貪婪算法進行測點配置，即總選擇當(dāng)前狀態(tài)下入度最大的測點作為關(guān)鍵測點，關(guān)鍵測點選擇的步驟如下:

1)選擇入度最大的測點，將其作為關(guān)鍵測點，放入關(guān)鍵測點集合，如圖3所示，S1與S3測點相關(guān)的故障有兩個，而S2相關(guān)的故障有3個，因此，選擇S2測點.

2)判斷所有根節(jié)點是否被覆蓋.若是，測點選擇完成，若不是，刪除已覆蓋根節(jié)點與其他測點的連線，如圖3所示，圖中選擇S2測點作為關(guān)鍵測點，用陰影表示，由于其并未覆蓋故障根節(jié)點F5，因此刪去已覆蓋根節(jié)點 F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4與其他關(guān)鍵測點的連線，圖中用虛線表示.

圖3 關(guān)鍵測點選擇舉例Fig.3 Example of the key sensor selection

3)回到步驟1)，僅有的F5與S3相關(guān)，因此，選擇S3，此時，所有根節(jié)點均被覆蓋，因此，診斷測點可選擇為 S2，S3.

由以上方案選擇的關(guān)鍵測點集合并不是最優(yōu)的，基于以下例子可以看出.假設(shè)系統(tǒng)建立的偶圖如圖4所示，按照以上方法，選擇入度最大的測點S1為關(guān)鍵測點，并刪除已覆蓋根節(jié)點F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3與其他關(guān)鍵測點的連線，根據(jù)以上算法，測點S2，S3，S4均需要被選入關(guān)鍵測點集合.顯然，S2，S3，S4測點可以覆蓋 F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3故障，因此，S1測點是多余的.

圖4 算法反例Fig.4 Special case of the algorithm

3 測點配置結(jié)果

關(guān)鍵測點選擇，考慮具體要求，對系統(tǒng)要求必須設(shè)置的測點，例如遙測測點，將其設(shè)置較高的優(yōu)先級，在動量輪中，軸承溫度遙測測點S5和電流控制器電流遙測S8是必須設(shè)置的測點，應(yīng)該設(shè)置較高的優(yōu)先級，對S5和S8優(yōu)先處理.

高優(yōu)先級測點配置完成后，計算所有測點的入度如下:

R=［12，0，0，0，0，12，15，0，12，12，0，15，7，0，7，7，7］可以看出，入度最大為15，但是存在重復(fù)，測點S7和測點S12入度均為15，不考慮測點成本等其他因素，認(rèn)為各個測點沒有區(qū)別的情況下，按照測點編號的順序，優(yōu)先選擇測點S7完成一套測點配置方案，如果需要多提供幾種測點配置方案以供比較，在配置完成后，可以再返回選擇測點S12重新完成一套測點配置方案.

循環(huán)時默認(rèn)順序選擇，首先選擇測點S7，關(guān)鍵測點配置選擇如下:

Skey1=［1，0，0，0，1，0，1，1，1，1，0，1，1，0，1，0，0］

循環(huán)時默認(rèn)倒序選擇，首先選擇測點S12，關(guān)鍵測點配置選擇如下:

Skey2=［0，0，0，0，1，1，1，1，0，1，0，1，1，0，0，0，1］

以上得到的兩種配置結(jié)果，第1種選擇了9個關(guān)鍵測點，第2種選擇了8個測點，這說明了入度相同時，測點選擇順序?qū)Y(jié)果會有很大的影響.在第1步以后出現(xiàn)的入度相同的測點也有多種選擇方案，在計算允許范圍內(nèi)，可以考慮列舉多種測點配置方案，綜合對比，選擇最優(yōu)方案.

4 資源占用度成本分析

以上測點配置方法會得到多種不同的方案，這時，就需要根據(jù)某項優(yōu)化目標(biāo)對這些方案進行取舍，成本因素是測點配置必須考慮的一個重要因素，主要需要考慮對系統(tǒng)體積、重量、功耗、處理能力等資源的要求.因此，需要建立成本計算模型.成本與測點的數(shù)量、位置等都有關(guān)系.引入資源占用度描述成本，其計算受到以下因素的約束:

1)測點配置傳感器數(shù)量約束.

備選測點向量為 S= ［S1，S2，…，Sn］，傳感器配置向量為 X= ［x1，x2，…，xn］，xj為測點 Sj的傳感器數(shù)量，Q=［q1，q2，…，qn］表示 X 的上限向量，測點傳感器數(shù)量上限約束如下所示:qj根據(jù)系統(tǒng)實際情況確定.

2)測點傳感器各項資源要求確定.

考慮增加測點對系統(tǒng)體積、重量、功耗、處理能力等資源的要求，由于體積、重量、功耗等有確定的數(shù)值衡量，而測點傳感器對處理能力要求沒有確定值衡量.因此，在處理無法確定度量的資源占用要求時，將測點分為多個等級，具體等級層數(shù)可根據(jù)實際情況進行論證，每個等級，為每類測點的資源占用度設(shè)以權(quán)值，用來描述此類測點資源占用程度.分兩類情況:

① 測點占用系統(tǒng)體積 V=［v1，v2，…，vn］，測點配置傳感器重量 W=［w1，w2，…，wn］，測點配置傳感器功耗 P=［p1，p2，…，pn］，均有確定值描述，因此，按照其資源要求取值即可.

3)測點資源占用度計算.

進行成本比較時，用資源占用度CS表示.

資源占用度需要考慮各種成本的要求，不同成本之間的數(shù)值差別很大，如果簡單相加會造成某些重要指標(biāo)被弱化，因此資源占用度用加權(quán)平均來表示.資源占用度CS需要滿足以下特征:

① CS∈［0 1］.

②CS取值封閉，即?CS=0且?CS=1.

因此，本文使用以下公式來計算CS:

簡單舉例說明算法應(yīng)用，第3節(jié)選取的兩個測點配置方案均滿足可診斷性要求，備選測點體積向量為

v=［2.1，3.6，5，8，2.2，6，1.6，7，5.3，4，2，9，1.9，6，7.2，2.9，2］

質(zhì)量向量為

w=［7.1，9.6，7，8，8.5，9，4.6，6，9.3，5，6，7，4.9，2，8.2，5.9，3］

僅考慮體積和質(zhì)量約束的資源占用度公式為

按照第3節(jié)兩個方案分別將測點矩陣代入計算:

方案1 CS=0.274

方案2 CS=0.203

因此選擇方案2為診斷測點配置方案.

5 結(jié)論

本文以動量輪為例，基于DG圖開展?jié)M足可診斷性的測點配置.主要結(jié)論有:

1)利用DG圖方法完成基于可診斷性的測點配置時，采用貪婪算法可以滿足可檢測性和可分離性要求，得到的卻不是最優(yōu)測點;

2)提出資源成本占用度的評價指標(biāo)，可以在測點配置時使得所得到的關(guān)鍵測點滿足系統(tǒng)資源成本的限制要求;

3)本文方法基于定性模型展開，可以應(yīng)用于其他航天器部件的診斷測點配置，具有廣泛的適用性.

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