王健發(fā)

【摘要】本文先回顧了元認(rèn)知理論及構(gòu)成要素之間的關(guān)系，從數(shù)學(xué)元認(rèn)知理論上探討了學(xué)生思路受阻的原因，最后提出了通過(guò)開(kāi)發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)識(shí)有利于在學(xué)生思路受阻時(shí)可以通過(guò)檢測(cè)、控制、調(diào)整思路從而達(dá)到“柳暗花明”。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)元認(rèn)知；核心素養(yǎng)；思維受阻；解題分析

所謂元認(rèn)知就是認(rèn)知主體，根據(jù)其掌握的有關(guān)認(rèn)知的知識(shí)，在認(rèn)知過(guò)程中獲得相應(yīng)的情感體驗(yàn)，從而對(duì)當(dāng)前或今后認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)行調(diào)節(jié)和監(jiān)控。它包括元認(rèn)知知識(shí)，元認(rèn)知體驗(yàn)和元認(rèn)知調(diào)控三個(gè)組成部分。其中元認(rèn)知知識(shí)是以長(zhǎng)時(shí)記憶的形式保留在記憶中，沒(méi)有被當(dāng)前的活動(dòng)所激發(fā)是不會(huì)被主體所利用的，而情緒愉悅的元認(rèn)知體驗(yàn)可以最大限度的激活儲(chǔ)存在記憶中的元認(rèn)知知識(shí)，將其轉(zhuǎn)化到工作狀態(tài)，同時(shí)體驗(yàn)也為調(diào)節(jié)提供必要的信息，體驗(yàn)越豐富則對(duì)思維的調(diào)節(jié)會(huì)越順利，更有針對(duì)性，在思路產(chǎn)生偏差時(shí)能及時(shí)進(jìn)行修改，因此元認(rèn)識(shí)知識(shí)是元認(rèn)知體驗(yàn)和元認(rèn)知監(jiān)控的前提，元認(rèn)知體驗(yàn)是元認(rèn)知知識(shí)和元認(rèn)知監(jiān)控聯(lián)系的橋梁，元認(rèn)知監(jiān)控是最終的目的和核心，三者之間相互依存，互相制約，構(gòu)成一個(gè)循環(huán)的統(tǒng)一整體，螺旋式上升。

一、兩道例題及思路受阻元認(rèn)知理論分析

學(xué)生A、B的思路有值得肯定的地方，學(xué)生A的參數(shù)分離沒(méi)有考慮到x+1的正負(fù)，因此是錯(cuò)誤的，當(dāng)然也可經(jīng)過(guò)分類討論進(jìn)行修改，但是其后g（x）的最值難以完成，學(xué)生B也是g（x）的最值難以求得（思路受阻）。

分析兩位同學(xué)思路受阻的原因大致有以下幾點(diǎn)：1）對(duì)恒成立這一類問(wèn)題知識(shí)（元認(rèn)知知識(shí)）準(zhǔn)備不足，這類問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)，也是檢測(cè)學(xué)生數(shù)學(xué)水平較好的題型，更是對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)（數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析）的考查。就該題而言涉及到二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，圖像變換，直線過(guò)定點(diǎn)，切線等知識(shí)點(diǎn)，如果對(duì)上述知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有清楚的掌握，抑或雖然掌握了但是并不能將其激活到工作記憶中，思路依然會(huì)受阻。

學(xué)生C思路暢通得益于平時(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累（有錯(cuò)誤的體驗(yàn)也有正確的體驗(yàn)）和對(duì)這類問(wèn)題的整體把控（解決這類問(wèn)題的常見(jiàn)三種方法①參數(shù)分離法、②整體策略，③分離函數(shù)法），當(dāng)前兩種方法思路受阻時(shí)能及時(shí)調(diào)整策略并迅速激活相關(guān)的元認(rèn)知知識(shí)，顯然對(duì)于此題的求解過(guò)程認(rèn)知主體根據(jù)當(dāng)前的認(rèn)知體驗(yàn)及時(shí)調(diào)整認(rèn)知策略從而控制整個(gè)解題的思路。

本題我在班上進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，第二問(wèn)的平均分大約1.6分。深入調(diào)查發(fā)現(xiàn)不能很好的完成該題，尤其是一些成績(jī)好的同學(xué)也沒(méi)有得高分的原因有以下幾點(diǎn)：一是時(shí)間不夠，二是盲目變形，沒(méi)有方向，缺乏對(duì)解題過(guò)程的有效調(diào)控，三是缺乏應(yīng)對(duì)二元問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)（元認(rèn)知體驗(yàn)），羅增儒教授說(shuō)：“解題經(jīng)驗(yàn)的積累，有利于解題念頭的誘發(fā)，有助于直覺(jué)性題感的形成”。四是對(duì)曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)類似思維受阻的問(wèn)題沒(méi)有引起足夠的重視，這種類型的問(wèn)題在《天利38套》上多次出現(xiàn)，但是學(xué)生卻沒(méi)有足夠的知識(shí)，也沒(méi)有產(chǎn)生足夠強(qiáng)烈的體驗(yàn)，從而沒(méi)有形成這種類型問(wèn)題的解題模式（元認(rèn)知調(diào)控）這正是學(xué)生缺乏元認(rèn)識(shí)的表現(xiàn)。

二、在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)元認(rèn)知培養(yǎng)

從上述兩道例題可以看出元認(rèn)知在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中起著重要的作用，然而在目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中大部分老師忽視了對(duì)學(xué)生進(jìn)行元認(rèn)知能力的培訓(xùn)，甚至自己都沒(méi)有相關(guān)元認(rèn)知理論知識(shí)。課堂教學(xué)表現(xiàn)為：重結(jié)果、缺乏對(duì)結(jié)果形成的思維過(guò)程的研究，重知識(shí)、缺乏對(duì)知識(shí)生產(chǎn)過(guò)程的探究，以題海戰(zhàn)術(shù)取代了對(duì)解題過(guò)程的分析包過(guò)思維分析、結(jié)構(gòu)分析、長(zhǎng)度分析，更談不上從系統(tǒng)論和方法論的角度進(jìn)行總結(jié)、其次是老師滿堂灌，學(xué)生被動(dòng)地接受。老師提出的問(wèn)題沒(méi)有給予學(xué)生充分的思考老師自己就給出了標(biāo)準(zhǔn)答案，剝奪了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的體驗(yàn)，一個(gè)好的問(wèn)題會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生愉快的體驗(yàn)，從而樹(shù)立數(shù)學(xué)自信，形成沿著好的趨勢(shì)發(fā)展的連鎖反應(yīng)。因而，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)去分析問(wèn)題，確定解題目標(biāo)，制定解題計(jì)劃，調(diào)控解題過(guò)程。

1.加強(qiáng)數(shù)學(xué)解題的探究能力教學(xué)

美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家G·波利亞說(shuō)：“掌握數(shù)學(xué)就是意味著善于解題?！苯忸}教學(xué)是課堂教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，通過(guò)解題教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究能力，選取有價(jià)值的好題從思維深度和廣度開(kāi)發(fā)學(xué)生的解題智慧。暴露數(shù)學(xué)解題的思維活動(dòng)，是新課標(biāo)的體現(xiàn)也是提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵，教師宏觀調(diào)控問(wèn)題的探究過(guò)程，并引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注自己對(duì)知識(shí)的掌握情況，體驗(yàn)解題過(guò)程的得失，及時(shí)調(diào)整解題策略。同時(shí)，在探究過(guò)程中與學(xué)生一起享受數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自主性，樹(shù)立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神。

2.優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)解題活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)，有著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)并且能夠在解題過(guò)程中迅速進(jìn)行合理的調(diào)配自然能提高解題效率。所以，波利亞曾說(shuō)：“貨源充足和組織良好的知識(shí)倉(cāng)庫(kù)是一個(gè)解題者的重要資本?！弊鳛榻處熢诮虒W(xué)過(guò)程中應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生做到如下幾點(diǎn)：

①讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念、掌握數(shù)學(xué)定理、公式、法則、解題方法和邏輯體系；

②一題多解，多題一解，一題多變。由于學(xué)生思維品質(zhì)的多樣性，以及不同學(xué)生思維水平的差異性，決定了教師的教學(xué)要因材施教，因人施教，一題多解可以讓不同思維水平的學(xué)生都能產(chǎn)生元認(rèn)知體驗(yàn)，多題一解、一題多變可以更好地形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，能過(guò)從不同的角度去激發(fā)思維的靈活性、獨(dú)創(chuàng)性和批判性，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力，一題多變還有助于學(xué)生調(diào)控學(xué)生解題情緒，做到“遇陌生而不驚”。既熟知常規(guī)題解題模式，并自覺(jué)使用模式解題，同時(shí)又突破模式，不能成為模式的奴隸，而是思維滕飛的跑道，從而豐富學(xué)生的元認(rèn)知知識(shí)，提高學(xué)生對(duì)解題過(guò)程的監(jiān)控能力。

③在知識(shí)交匯處進(jìn)行考查，例題1就是典型的從知識(shí)交匯處考查學(xué)生的核心素養(yǎng)，題目不是很難，但是所考查的知識(shí)點(diǎn)很多，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)又都可以進(jìn)行思維發(fā)散，要解答好這類問(wèn)題除了對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)掌握之外，還必須要對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行調(diào)控，有效地組織起來(lái)，而這正是高水平元認(rèn)知的表現(xiàn)。

3.注重解題后的反思

常見(jiàn)的題后反思主要集中在本題考查哪些數(shù)學(xué)知識(shí)，關(guān)鍵是什么，用到什么數(shù)學(xué)思想。當(dāng)然這些需要進(jìn)行反思，但更重要的應(yīng)該是反思學(xué)生思維的產(chǎn)生過(guò)程，我們知道知識(shí)點(diǎn)是死的，但人的思維過(guò)程是活的，一個(gè)題之所以能夠被解答出來(lái)，其本質(zhì)應(yīng)該是在死的知識(shí)點(diǎn)基礎(chǔ)上產(chǎn)生了活的有效的數(shù)學(xué)思維，因而題后反思就應(yīng)該要將隱形的數(shù)學(xué)思維顯現(xiàn)出來(lái)，讓自己能夠在多次反思過(guò)后看到自己的思維過(guò)程，只有這樣當(dāng)解題過(guò)程中思路受阻時(shí)我們才能對(duì)我們思維進(jìn)行有效的調(diào)控。

總之，學(xué)生解題思維受阻表面上是數(shù)學(xué)知識(shí)的貧乏，數(shù)學(xué)概念、法則、原理、性質(zhì)理解不透切，其核心本質(zhì)是數(shù)學(xué)元認(rèn)知的缺失，導(dǎo)致數(shù)學(xué)思維水平不高，因此要在數(shù)學(xué)教學(xué)中增強(qiáng)學(xué)生元認(rèn)知知識(shí)學(xué)習(xí)的自主性，探究和體驗(yàn)數(shù)學(xué)解題過(guò)程，監(jiān)控調(diào)節(jié)解題方向，從而整體提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[本文是惠州市級(jí)課題《高中學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力培養(yǎng)及實(shí)踐探索》階段性研究成果]

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