李艷濤　孫穎　周愛華　付曉

[摘要]軌道交通網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸效率決定著居民的出行滿意度，合理地評價(jià)交通網(wǎng)絡(luò)的效率具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。在基于可達(dá)性的基礎(chǔ)上，從乘客出行的時(shí)間成本角度，提出了一種計(jì)算節(jié)點(diǎn)效率的方法，并以北京市部分地鐵站點(diǎn)為例進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算，與傳統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)效率作對比分析。

[關(guān)鍵詞]軌道交通網(wǎng)絡(luò);網(wǎng)絡(luò)效率;節(jié)點(diǎn)效率

[中圖分類號]U 239.5[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A[文章編號]1005-0310（2019）04-0046-06

Calculation of Node Efficiency in Rail Transit Network

Based on Accessibility

Li Yantao，Sun Ying，Zhou Aihua， Fu Xiao

（College of Applied Arts and Science， Beijing Union University，Beijing 100191，China）

Abstract： The transportation efficiency of the urban rail transit network determines the satisfaction of the residents， so the reasonable evaluation of the efficiency of the transportation network is of great practical significance. Based on accessibility， this paper proposes a method to calculate the node efficiency from the perspective of the time cost of the passenger travel. Some of the subway stations in Beijing city are used as an example to verify the calculation， as a comparative analysis with the traditional node efficiency.

Keywords： Rail transit network; Network efficiency; Node efficiency

0引言

隨著城市化進(jìn)程的發(fā)展，城市交通問題日益加劇，公共交通作為城市交通的核心，承載著城市交通的主要運(yùn)力。公共交通資源的合理化配置決定著居民的出行滿意度。然而，目前的交通現(xiàn)狀卻存在許多問題，比如早晚高峰期的擁堵;公交、地鐵站點(diǎn)間的客流量分布不均;乘客出行換乘次數(shù)多、換乘不方便等。如何改善這些交通狀況是目前關(guān)注的熱點(diǎn)問題。公共交通系統(tǒng)可以抽象為一個(gè)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，

其中，站點(diǎn)為網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)，站點(diǎn)之間的公交線路、地鐵線路可以視為節(jié)點(diǎn)間的邊。從理論上講，高效的公共交通系統(tǒng)不僅要滿足覆蓋性（所有居民在一定范圍內(nèi)對公交資源的可達(dá)性）要求，而且要具有較高的通達(dá)度，使居民的出行盡可能以最少的時(shí)間到達(dá)，從而實(shí)現(xiàn)出行效率最高。軌道交通是城市交通的動脈，其規(guī)劃與運(yùn)營直接影響人們出行的交通效率。地鐵線路的布局與規(guī)劃影響了出行效率，線路網(wǎng)絡(luò)的布局不同，帶來的出行體驗(yàn)也會不同，而評價(jià)線路布局的合理性，實(shí)際是對線路和站點(diǎn)構(gòu)成的交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行評價(jià)。合理的評價(jià)交通網(wǎng)絡(luò)為提高人們的出行效率提供了理論基礎(chǔ)。

自從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)興起之后，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析和評價(jià)交通網(wǎng)絡(luò)的研究逐漸開展起來。Latora驗(yàn)證了波士頓的地鐵網(wǎng)絡(luò)是個(gè)小世界網(wǎng)絡(luò)[1]; Amaral等驗(yàn)證了航空網(wǎng)絡(luò)是無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)[2]; Jiang實(shí)證分析了3個(gè)城市的道路網(wǎng)絡(luò)具有小世界性[3];Sienkiewicz和Holyst[4]對波蘭21個(gè)城市的公交網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)、介數(shù)及匹配性等拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性進(jìn)行了分析，得出的結(jié)論是他們的度要么服從指數(shù)分布，要么服從冪律分布;王志如[5]建立了基于信息傳遞效率的聚類系數(shù)模型，構(gòu)建了地鐵網(wǎng)絡(luò)小世界特性評價(jià)方法，驗(yàn)證了52個(gè)樣本城市地鐵網(wǎng)絡(luò)具有小世界性。

在網(wǎng)絡(luò)效率方面，Latora等定義了具有小世界性的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的傳輸效率，進(jìn)而提出計(jì)算地鐵效率的兩個(gè)指標(biāo)：全局效率和局部效率[6];周漩等[7]在全局效率的基礎(chǔ)上定義了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)效率的計(jì)算指標(biāo);魯放研究了基于供需匹配的網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸效率[8]。綜上所述，國內(nèi)外對交通效率或運(yùn)輸效率的定義源于經(jīng)濟(jì)學(xué)的概念，一般指投入產(chǎn)出的比值或者運(yùn)輸服務(wù)水平，針對不同需要研究的交通對象其定義略有不同，考察標(biāo)準(zhǔn)和因素也不同。目前，關(guān)于道路路網(wǎng)的運(yùn)輸效率的文獻(xiàn)較多，而對于城市軌道交通的交通網(wǎng)絡(luò)效率的文獻(xiàn)較少。現(xiàn)有的效率評價(jià)沒有考慮網(wǎng)絡(luò)的特征，沒有考慮客流量;從運(yùn)營機(jī)構(gòu)角度出發(fā)，沒有從乘客角度出發(fā)，缺少乘客全旅行時(shí)間這樣的效用指標(biāo);僅僅反映出效率的最終表現(xiàn)，無法揭示效率的內(nèi)涵，并進(jìn)一步幫助優(yōu)化效率。本文在Latora的全局效率和局部效率的基礎(chǔ)上，改進(jìn)了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)效率的定義，基于網(wǎng)絡(luò)中的實(shí)際客流量流動性評價(jià)軌道交通網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸效率。

1網(wǎng)絡(luò)效率的評價(jià)

交通網(wǎng)絡(luò)具有復(fù)雜性。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的核心問題是復(fù)雜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)帶來的功能影響問題，交通網(wǎng)絡(luò)效率受網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的影響，因此，優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)吸引了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域很多學(xué)者的關(guān)注[9-10]。網(wǎng)絡(luò)評價(jià)效率的指標(biāo)有很多，在道路網(wǎng)絡(luò)效率的研究中，已有文獻(xiàn)使用多個(gè)指標(biāo)來進(jìn)行定性的評價(jià)和分析[11-13]，網(wǎng)絡(luò)效率的定量研究有通過最短路徑來評價(jià)[14]，也有通過綜合的效率評價(jià)指標(biāo)來評價(jià)[15]。節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)的相互關(guān)系構(gòu)成了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，從而也確定了網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸效率，決定了網(wǎng)絡(luò)特性[16]。Givoni和Rietveld[16]研究了荷蘭鐵路車站數(shù)量對乘客出行行為的影響。Jin等結(jié)合城市軌道交通車站客流及其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涠龋芯苛顺鞘熊壍澜煌ㄜ囌镜闹匾?，研究發(fā)現(xiàn)重要度高的車站均為換乘車站[17]。

評價(jià)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要性的方法很多，比如度中心性、介數(shù)中心性、緊密度中心性、節(jié)點(diǎn)效率等，但這些概念中的距離和度均來自圖論的基本概念，反映了圖中節(jié)點(diǎn)的拓?fù)鋵傩?。然而，在?shí)際的交通網(wǎng)絡(luò)中，途經(jīng)節(jié)點(diǎn)的客流量和節(jié)點(diǎn)的地理位置都會影響節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要性。假設(shè)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)具有相同的度中心性或者介數(shù)中心性，如果通過兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的客流量大相徑庭，則其重要性會截然不同。假設(shè)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)有相同的節(jié)點(diǎn)效率，如果兩節(jié)點(diǎn)所處的地理位置具有不同的運(yùn)輸需求量，則兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)輸效率也是不同的。傳統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)效率反映了該節(jié)點(diǎn)到其他節(jié)點(diǎn)的難易程度，度量的依據(jù)是節(jié)點(diǎn)之間的拓?fù)渚嚯x，而實(shí)際的出行中，人們更關(guān)注時(shí)間成本。本文考慮了實(shí)際交通網(wǎng)絡(luò)中的客流量和地理位置的因素，重新定義了網(wǎng)絡(luò)全局效率和節(jié)點(diǎn)效率，量化了任意兩個(gè)站點(diǎn)之間的出行時(shí)間成本。

1.1相關(guān)概念

設(shè)圖G=（V，E）是一個(gè)無自環(huán)的無向網(wǎng)絡(luò)，其中V={v1，v2，…，vn}是網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的集合;E={e1，e2，…，em}且EV×V，是節(jié)點(diǎn)間邊的集合。

定義1：節(jié)點(diǎn)距離是指兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間最短路徑上的邊數(shù)，用dij表示。如果vi和vj之間不存在路徑，則dij→∞。網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間距離的最大值稱為網(wǎng)絡(luò)的直徑。

Latora在文獻(xiàn)[6]中定義的全局效率也稱為網(wǎng)絡(luò)效率，定義如下。

定義2：網(wǎng)絡(luò)效率E是指網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)對之間距離倒數(shù)之和的平均值，它用來表示網(wǎng)絡(luò)信息流通的平均難易程度。

E=1n（n-1）i≠j1dij，

式中，n為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)目，dij為節(jié)點(diǎn)vi和vj之間的距離。

從網(wǎng)絡(luò)效率E的定義可以看出，網(wǎng)絡(luò)效率E表達(dá)了網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)對之間的平均接近程度。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)對之間越接近、距離越短，網(wǎng)絡(luò)效率值越大。網(wǎng)絡(luò)效率越高，網(wǎng)絡(luò)信息流通越容易。為了衡量網(wǎng)絡(luò)中某一節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)的平均接近程度，依據(jù)網(wǎng)絡(luò)效率的定義，文獻(xiàn)[7]中定義了節(jié)點(diǎn)效率。

定義3：節(jié)點(diǎn)效率Ik是指節(jié)點(diǎn)vk與網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)之間距離倒數(shù)之和的平均值。

Ik=1n-1ni=1，i≠k1dki。

由節(jié)點(diǎn)效率Ik的定義可以看出，所有節(jié)點(diǎn)效率的平均值即為網(wǎng)絡(luò)效率E，節(jié)點(diǎn)效率表達(dá)了該節(jié)點(diǎn)到網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)的平均難易程度。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)效率越高，表明該節(jié)點(diǎn)向其他節(jié)點(diǎn)傳輸信息越容易、所消耗的資源越少。下文中稱此節(jié)點(diǎn)效率為傳統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)效率。

1.2節(jié)點(diǎn)效率的定義

首先將軌道交通網(wǎng)絡(luò)看做有向加權(quán)的網(wǎng)絡(luò)。

定義4：定義有向網(wǎng)絡(luò)G=（V，A，W），其中V={v1，v2，…，vn}為軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的站點(diǎn)，A為站點(diǎn)間的弧集合，W為弧集合上的權(quán)重。vi，vj∈V，如果vi→vj的客流量為wij，則定義其為vi，vj弧上的權(quán)重。

站點(diǎn)地理位置不同，會有不同的客流量。本文采用乘客的乘車時(shí)間來描述不同地理位置的站點(diǎn)客流量帶給網(wǎng)絡(luò)的差異性，重新定義軌道交通網(wǎng)絡(luò)的全局效率和節(jié)點(diǎn)效率。

定義5：設(shè)軌道交通網(wǎng)絡(luò)G=（V，A，W），其中V={v1，v2，…，vn}，定義網(wǎng)絡(luò)的全局效率為E=ni=1nk=1wik·tikni=1nk=1wik，其中，wik表示vi進(jìn)站vk出站的客流量，tik表示乘客wik所用的時(shí)間。

全局效率定義了交通網(wǎng)絡(luò)中所有乘客乘車的平均時(shí)間，反映了網(wǎng)絡(luò)中乘客的平均出行時(shí)間。E值越小，則網(wǎng)絡(luò)的全局效率越高。

定義6：設(shè)軌道交通網(wǎng)絡(luò)G=（V，A，W），其中V={v1，v2，…，vn}，定義網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)vk的節(jié)點(diǎn)效率為Ek=ni=1wik·tikni=1wik，其中wik表示vi到vk的客流量，tik表示乘客wik所用的時(shí)間;當(dāng)i=k時(shí)，wkk表示站點(diǎn)vk的進(jìn)站人數(shù)且tkk=1。

Ek的值越小，表示在實(shí)際的客流量中，乘客從其他節(jié)點(diǎn)到達(dá)節(jié)點(diǎn)vk所用的平均時(shí)間越少，認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)中的乘客到達(dá)節(jié)點(diǎn)vk越容易。我們用Ek表示網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)到達(dá)節(jié)點(diǎn)vk的難易程度，由于在軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，站點(diǎn)間的可達(dá)性具有相互性，即tik=tki，因此，可以用Ek描述節(jié)點(diǎn)vk運(yùn)輸乘客的效率。

2實(shí)證分析

2.1數(shù)據(jù)來源

2013年3月9號北京地鐵全天的刷卡數(shù)據(jù)和2013年地鐵線路數(shù)據(jù)。

2.2數(shù)據(jù)處理

由于數(shù)據(jù)源的局限性，選取了10號線之內(nèi)的86個(gè)地鐵站點(diǎn)。從IC刷卡數(shù)據(jù)中提取每一個(gè)出行者的出行路線（含路線所經(jīng)過的站點(diǎn)），將出行者的進(jìn)出站與地鐵線路數(shù)據(jù)的起終點(diǎn)相匹配，將所有的出行者分類到這些線路中（一個(gè)起點(diǎn)一個(gè)終點(diǎn)對應(yīng)一條線路），每條線路對應(yīng)一個(gè)出行者，從而將每一條線路上的站點(diǎn)賦上一個(gè)時(shí)間值和一個(gè)客流量值，將時(shí)間值和客流量值做乘積，然后對同一站點(diǎn)的數(shù)據(jù)累加求和，得出途經(jīng)該站點(diǎn)的客流量與時(shí)間成本乘積的總和。按照定義6和定義3計(jì)算86個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)效率。

2.3節(jié)點(diǎn)效率對比分析

為了區(qū)別兩個(gè)節(jié)點(diǎn)效率，下文中稱定義6的節(jié)點(diǎn)效率為節(jié)點(diǎn)時(shí)間效率，定義3的節(jié)點(diǎn)效率為傳統(tǒng)節(jié)點(diǎn)效率。

圖1將站點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)效率進(jìn)行分級，17個(gè)圓點(diǎn)型站點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)效率最高，其中15個(gè)站點(diǎn)是換乘站點(diǎn)。這意味著換乘站點(diǎn)比非換乘站點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)效率高， 換乘站點(diǎn)到其他站點(diǎn)的平均距離更短。除此之外，傳統(tǒng)節(jié)點(diǎn)效率和站點(diǎn)的地理位置有關(guān)，越是靠近地理位置中心的節(jié)點(diǎn)效率越高。10號線的傳統(tǒng)節(jié)點(diǎn)效率（無數(shù)據(jù)的節(jié)點(diǎn)除外）普遍較高，是由于地理位置處于最外圈，受所選樣本的局限性所致。

圖2顯示，圓點(diǎn)型站點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)時(shí)間效率最高，21個(gè)圓點(diǎn)型站點(diǎn)中有6個(gè)節(jié)點(diǎn)是換乘站點(diǎn)，由定義可知，網(wǎng)絡(luò)中的其他節(jié)點(diǎn)到這些站點(diǎn)的平均時(shí)間成本比較低。為了更好地對比傳統(tǒng)節(jié)點(diǎn)效率與時(shí)間節(jié)點(diǎn)效率的不同，剔除10號線站點(diǎn)之后，本文分別選取了節(jié)點(diǎn)時(shí)間效率和傳統(tǒng)節(jié)點(diǎn)效率排名前十的站點(diǎn)，分析其屬性特征。見表1、表2所示。

通過對比表1和表2發(fā)現(xiàn)，朝陽門、建國門、東直門、崇文門和東四十條同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)表格中。東四、東單、平安里、車公莊和復(fù)興門都是換乘車站，傳統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)效率排在前十名，可是它們的節(jié)點(diǎn)時(shí)間效率卻并不是很理想，意味著人們到達(dá)這些換乘站點(diǎn)并不容易，目前的地鐵線路設(shè)計(jì)并沒有很好地滿足客流量的分布需求。

3結(jié)束語

通過本文定義的網(wǎng)絡(luò)全局效率和節(jié)點(diǎn)效率的計(jì)算公式，可以更客觀地評價(jià)網(wǎng)絡(luò)中所有出行乘客的平均出行時(shí)間和乘客抵達(dá)任意站點(diǎn)的平均時(shí)

間成本，豐富了評價(jià)站點(diǎn)效率的方法，實(shí)現(xiàn)了更全面地衡量網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)營效率，通過改善節(jié)點(diǎn)效率低的站點(diǎn)，可以提高整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的效率，從而有針對性地為將來地鐵線路的規(guī)劃提供建議。

[參考文獻(xiàn)]

[1]LATORA V，MARCHIORI M. Is the Boston subway a small world network[J]. Physica A， 2002（314）： 109-113.

[2]AMARAL L A N，SCALA A， BARTHELEMY M. Classes of behavior of small-world networks[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences， USA， 1997（21）：11149-11152.

[3]JIANG B， CLARAMUNT C. Topological analysis of urban street networks[J]. Environment and Planning B：Planning and Design， 2004 （31）：151-162.

[4]SIENKIEWICZ J， HOLYST J A. Statistical analysis of 22 public transport networks in Poland[J]. Phys Rev E，2005（72）： 046127.

[5]王志如，蘇國鋒，梁作論.基于信息傳遞效率的地鐵網(wǎng)絡(luò)小世界特性評價(jià)[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016，56（4）：411-416.

[6]LATORA V， MARCHIORI M. Efficient behavior of small-world networks[J]. Physical Review Letters， 2001，87（19）：1.

[7]周漩，張鳳鳴，周衛(wèi)平，等.利用節(jié)點(diǎn)效率評估復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)功能魯棒性[J].物理學(xué)報(bào)，2012，61（19）：1-7.

[8]魯放.城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸效率理論[D]. 北京：北京交通大學(xué)，2016.

[9]CARMI S， WU Z， HAVLIN S，et al. Transport in networks with multiple sources and sinks [J]. EPL （Europhysics Letters）， 2008， 84（2）： 28005.

[10]XUE Y， WANG J， LI L， et al. Optimizing transport efficiency on scale-free networks throug hassor tative or dissortative topology[J].Physical Review E， 2010，81（3）：037101.

[11]焦朋朋，陸化普，王建偉.基于交通效率的城市道路網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005（3）：297-300.

[12]許良，高自友.基于路段能力可靠性的城市交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)[J].中國公路學(xué)報(bào)，2006（2）：86-90.

[13]俞禮軍，靳文舟.交通效率的度量方法研究[J].公路， 2006，25（10）： 102-106.

[14]秦進(jìn)，史峰，鄧連波，等.道路交通網(wǎng)絡(luò)效率定量評價(jià)方法及其應(yīng)用[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2010，40（1）：47-51.

[15]GAO C， WEI D， HU Y， et al. A modified evidential methodology of identifying influential nodes in weighted networks[J]. Physica A： Statistical Mechanics and its Applications，2013，392（21）：5490-5500.

[16]GIVONI M， RIETVELD P. Do cities deserve more railway stations？ The choice of a departure railway station in a multiple-station region[J]. Journal of Transport Geography，2014（36）：89-97.

[17]JIN J， LI M， WANGY，et al. Importance analysis of urban rail transit network station based on passenger[J]. Journal of Intelligent Learning Systems and Applications，2013（5）：232.

（責(zé)任編輯李亞青）

[收稿日期]2019-03-05

[基金項(xiàng)目]校級人才強(qiáng)校項(xiàng)目（BPHR2019CZ02， BPHR2019CZ01）。

[作者簡介]李艷濤（1981—），女，河北肥鄉(xiāng)人，北京聯(lián)合大學(xué)應(yīng)用文理學(xué)院副教授， 主要研究方向?yàn)榻煌ňW(wǎng)絡(luò);孫穎（1971—），女，河北保定人，北京聯(lián)合大學(xué)應(yīng)用文理學(xué)院講師，主要研究方向?yàn)槌鞘械乩?周愛華（1978—），女，山東東營人，北京聯(lián)合大學(xué)應(yīng)用文理學(xué)院副教授，主要研究方向?yàn)槌鞘械乩硇畔⑾到y(tǒng);付曉（1977—），女，四川金堂人，北京聯(lián)合大學(xué)應(yīng)用文理學(xué)院副教授，主要研究方向?yàn)槌鞘羞b感。E-mail： yantao@buu.edu.cn