晁寅

摘要：高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)（2017年版）強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。本文從“直觀想象”入手，探究幾何本質(zhì)在導(dǎo)數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用，以數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生提高對(duì)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決問(wèn)題的方法與策略。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng) 導(dǎo)數(shù)教學(xué) 幾何本質(zhì) 應(yīng)用舉例。

新修改的普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出了核心素養(yǎng)概念，即邏輯推理，數(shù)學(xué)建模，直觀想象，數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)學(xué)抽象，數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面。那么基于核心素養(yǎng)養(yǎng)成的數(shù)學(xué)課堂在關(guān)注知識(shí)結(jié)果的同時(shí)，更應(yīng)該關(guān)注知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，因?yàn)檫^(guò)程是滲透核心素養(yǎng)的有效載體。教學(xué)中教師應(yīng)該幫助學(xué)生充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵和外延，從內(nèi)涵中把握知識(shí)的本質(zhì)屬性。

導(dǎo)數(shù)內(nèi)容作為高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)，無(wú)論是知識(shí)難度和廣度，高考題目的份量和試卷位置都成為學(xué)生和教師重點(diǎn)關(guān)注對(duì)象。但一直以來(lái)導(dǎo)數(shù)教學(xué)都容易讓教師產(chǎn)生不少困惑：其一是由于高中導(dǎo)數(shù)知識(shí)來(lái)源于高等數(shù)學(xué)中的微積分，如何用高中生能理解的方式講解導(dǎo)數(shù)中一些重難點(diǎn)知識(shí);其二是導(dǎo)數(shù)中一些結(jié)論和方法似乎學(xué)生永遠(yuǎn)“記不住”，是記不住還是理解不到？以上問(wèn)題在平時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)中不僅要關(guān)注，更應(yīng)該有充分的教學(xué)設(shè)計(jì)去突破?，F(xiàn)行高中教材在給出導(dǎo)數(shù)定義前，專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)思考題，讓學(xué)生探索平均變化率的幾何表示是什么。教材第24頁(yè)給出導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系后，又設(shè)計(jì)思考題讓學(xué)生思考在某個(gè)區(qū)間上函數(shù)y=f（x）的平均變化率的幾何意義與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系，其實(shí)質(zhì)就是拉格朗日中值定理。從教材的安排我們可以看到，導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)在于數(shù)與形的結(jié)合上，如果我們能更多去探究導(dǎo)數(shù)問(wèn)題中的幾何本質(zhì)，借助幾何直觀，關(guān)注數(shù)形結(jié)合，或許能幫助學(xué)生在理解導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的內(nèi)涵上產(chǎn)生事半功倍的效果。

三、導(dǎo)數(shù)內(nèi)容進(jìn)行幾何本質(zhì)探究的教學(xué)反思

數(shù)學(xué)的本質(zhì)應(yīng)該是簡(jiǎn)潔和自然。學(xué)生處理數(shù)學(xué)問(wèn)題所產(chǎn)生的疑問(wèn)往往是對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)不清，不能揭示其本質(zhì)屬性，把簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化，這里面很大程度上有我們教師的責(zé)任。數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決有“通法”和“技巧”?！凹记伞弊鳛榻輳讲⒉皇翘幪幎加械?，只有練好基本功，才能在解題中找到捷徑。要掌握好解題的通法，就必須認(rèn)識(shí)一些數(shù)學(xué)形態(tài)的“通性”，知道每種典型問(wèn)題處理它的一些常見(jiàn)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識(shí)。教師站在高觀點(diǎn)下研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，會(huì)使那些在初等數(shù)學(xué)中看起來(lái)很復(fù)雜，深?yuàn)W的問(wèn)題變得簡(jiǎn)潔和自然。特別是在學(xué)生思維容易產(chǎn)生混沌處更需要教師多想一些。著名數(shù)學(xué)家波利亞曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決僅僅只是一半，而更重要的是解題后的回顧和反思”，有時(shí)在教學(xué)中把數(shù)學(xué)問(wèn)題隱藏的背景告訴學(xué)生會(huì)讓他們的理解更加到位，從而實(shí)現(xiàn)懂一道題，會(huì)一類(lèi)題的目的。

數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)具有數(shù)學(xué)思想的人，培養(yǎng)具有科學(xué)研究能力的人。在平時(shí)教學(xué)中教師更應(yīng)該全面落實(shí)核心素養(yǎng)的培育理念，注重提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，著力激發(fā)學(xué)生探究意識(shí)。教師應(yīng)根據(jù)不同內(nèi)容目標(biāo)及學(xué)生的實(shí)際情況，給學(xué)生留下拓展、延伸的空間和時(shí)間。導(dǎo)數(shù)有許多幾何本質(zhì)探究的問(wèn)題.受課堂教學(xué)制約無(wú)法在課內(nèi)實(shí)現(xiàn)，因此這類(lèi)探究問(wèn)題在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)多啟發(fā)學(xué)生，誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，并將探究的過(guò)程延伸到課外，鞏固課內(nèi)探究成果，做到課內(nèi)外相結(jié)合。

參考文獻(xiàn)

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